2022年新教材高考数学一轮复习 考点规范练24 三角函数模型的应用（含解析）新人教版.docx

1、考点规范练24三角函数模型的应用一、基础巩固1.已知弹簧振子的振幅为2 cm,在6 s内振子通过的路程是32 cm,由此可知该振子振动的()A.频率为1.5 HzB.周期为1.5 sC.周期为6 sD.频率为6 Hz2.一个直径为6 m的水轮如图所示,水轮圆心O距水面2 m,已知水轮每分钟转2圈,水轮上的点P到水面的距离y(单位:m)与时间x(单位:s)之间满足关系式y=Asin(x+)+2(A0,0),y0,0,|2)的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9 000元,9月份价格最低,为5 000元,则7月份的出厂价格为元.7.去年某地的月平均气温y(单位:)与月份x近似地满足函数解析

2、式y=a+bsin(6x+)(a,b为常数,00,|0,0,|2),求摩天轮转动一周对应的解析式H(t).(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间,距离地面的高度第一次恰好达到52米?(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱,且中间间隔5个座舱,在摩天轮转动一周的过程中,设两人距离地面的高度差为h米,求h的最大值.考点规范练24三角函数模型的应用1.B振幅为2cm,振子在一个周期内通过的路程为8cm,易知在6s内振动了4个周期,故周期T=1.5s,频率f=1T=11.5=23Hz.2.A由题意可知A为水轮的半径3,又水轮每分钟转2圈,故该函数的最小正周期为T=602=30s,所以=2T=15.3.C由于秒针

3、每60秒顺时针转一周,故转速=-260=-30.由于初始位置为P012,32,故经过t秒,秒针与x轴正半轴的夹角为-30t+3,再由秒针的长度为|OP|=1,可得点P的纵坐标y与时间t的函数关系为y=sin-30t+3,故选C.4.A设圆O的半径为1,质点N的运动时间为t(单位:分钟),由题意可得,yN=sin6t-2=-cos6t,yM=sin6(t+3)-2=sin6t,则yM-yN=2sin6t+4.令sin6t+4=1,解得6t+4=2k+2,t=12k+32,k=0,1,2,3.故M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时,N运动的时间为312+32=37.5(分钟).5.AC依题意作出图

4、形,如图.因为AOB=t602=t30,所以经过ts秒针转了30trad,连接AB,过点O作ODAB于点D,AOD=12AOB=t60.在RtAOD中,有sint60=d25,所以d=10sint60或d=10cos2-t60=10cos(30-t)60,其中t0,60.6.6 000作出函数简图如图,三角函数模型为y=Asin(x+)+B,由题意知A=12(9000-5000)=2000,B=7000,周期T=2(9-3)=12,则=2T=6.将点(3,9000)看成函数图象的第二个特殊点,则有63+=2,得=0,故f(x)=2000sin6x+7000(1x12,xN*),即f(7)=20

5、00sin76+7000=6000(元).故7月份的出厂价格为6000元.7.-56由题意,得当x=5+112=8时,sin68+=1.因为02,所以4343+116,则43+=32,=6,y=a+bsin6x+6,则a+bsin56+6=13,a+bsin86+6=31,化简得a=13,a-b=31,即a=13,b=-18,当x=2时,y=13-18sin26+6=-5.8.AD由题意,R=32+(-33)2=6,周期T=120,所以=2T=60.当t=0时,y=-33,把(0,-33)代入f(t),可得-33=6sin,解得sin=-32.因为|1cosx6,所以不合适.代入不合适,同理也

6、不合适,所以应选.10.解(1)由题意,H(t)=Asin(t+)+B(A0,0,|2),摩天轮的最高点距离地面为145米,最低点距离地面为145-124=21米,则B+A=145,B-A=21,得A=62,B=83.因为周期为30分钟,所以=230=15,则H(t)=62sin(15t+)+83.因为H(0)=62sin150+83=21,所以sin=-1,由于|2,得=-2.故H(t)=62sin15t-2+83(0t30).(2)H(t)=62sin15t-2+83=-62cos15t+83,令-62cos15t+83=52,则cos15t=12,得t=5(分钟).(3)经过t分钟后甲距离地面的高度为H1=-62cos15t+83,因为乙与甲间隔的时间为30366=5分钟,所以乙距离地面的高度为H2=-62cos15(t-5)+83(5t30),所以两人距离地面的高度差h=|H1-H2|=-62cos15t+62cos15(t-5)=62|sin(15t-6)|(5t30).当15t-6=2或15t-6=32,即t=10或t=25分钟时,h取最大值为62米.