4.4.1数学归纳法原理 教案——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

1、第四章 数列4.4 数学归纳法4.4.1 数学归纳法原理一、教学目标1、正确理解数学归纳法原理，培养不完全归纳法下的归纳、猜想与证明思维体系；2、通过数学归纳法原理证明简单的猜想，如等式、不等式命题等.二、教学重点、难点重点：数学归纳法原理难点：数学归纳法原理的应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【情景一】求和【计算】123451936100225【发现】123451936100225【猜想】【思考】能否给予证明？【情景二】前面所学的等差数列

2、与等比数列的通项公式，并没有给出严格的数学证明.，【思考】又有什么证明方法？【情景三】观看关于多米诺骨牌的小视频.（二）阅读精要，研讨新知【阅读】阅读课本，跟同桌交流一下你的发现.【数学中的问题】对于情景一，通过的计算结果以及变形来猜想， 即使计算的某一个较大的数值，没有经过严格的数学证明，结论未必是正确的.【游戏中的问题】多米诺骨牌如何启动，为什么可以连续进行到结束.数学归纳法(mathematicalinduction)（1）归纳奠基证明当 时命题成立（2）归纳递推以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立”.由（1）（2）可知，命题对任何都成立.【例题研讨】阅读领悟课本例1（用时约为

3、1-2分钟，教师作出准确的评析.）例1用数学归纳法证明，如果是一个公差为的等差数列，那么 对任何都成立.证明：（1）当时，左边,右边,式成立.（2）假设当时，式成立，即，根据等差数列的定义，于是，即当时，式也成立.由（1）（2）可知，式对任何都成立.【体验】请抄写例1的证明过程，体验证明的规范格式.【小组互动】完成课本练习1、2，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1.用数学归纳法证明,在验证时,左边所得的项为()A.1 B. C. D. 解：由已知，当时, 式子的左边，故选B.2. 在用数学归纳法证明时,从到,左端需要增加的代数式是()A. B. C. D. 解：当时，等式左边为当时，等式左边为所以左端增加的代数式为，故选B3. 已知,用数学归纳法证明.证明：（1）当时,左边，右边，左边右边，等式成立.（2）假设当时,等式成立, 即当时, ，即时等式成立.由（1）（2）可知，等式对任何都成立.（四）归纳小结，回顾重点数学归纳法(mathematicalinduction)（1）归纳奠基证明当 时命题成立（2）归纳递推以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立”.由（1）（2）可知，命题对任何都成立.（五）作业布置，精炼双基1.完成课本习题4.4 1、2、32.阅读课本小结3.逐步完成 复习参考题4五、教学反思：（课后补充，教学相长）