4.5 利用三角形全等测距离教案.docx

1、45利用三角形全等测距离1复习并归纳三角形全等的判定及性质；2能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题(重点，难点)一、情境导入如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CDAC.连接BC并延长到E，使CECB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？二、合作探究探究点：利用三角形全等测量距离【类型一】 利用三角形全等测量物体的高度 小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC36，测楼顶A视

2、线PA与地面夹角APB54，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？解析：根据题意可得CPDPAB(ASA)，进而利用ABDPDBPB求出即可解：CPD36，APB54，CDPABP90，DCPAPB54.在CPD和PAB中，CDPABP，DCPB，DCPAPB，CPDPAB(ASA)，DPAB.DB36米，PB10米，AB361026(米)答：楼高AB是26米方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的【类型二】 利用三角形全等测量物体的内径 要测量

3、圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OAOBOCOD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件()ASSS BSASCASA DAAS解析：如图，连接AB、CD.在ABO和DCO中，OAOD，AOBDOC，OBOC，ABODCO(SAS)，ABCD.故选B.方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形【类型三】 与三角形全等测量距离相关的方案设计问题 如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据解析

4、：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使COAO，延BO至D，使DOBO，则CDAB，依据是AOBCOD(SAS)方法总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决【类型四】 利用三角形全等解决实际问题 如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与

5、AO水平的线上截取OC35cm，画CDOC，使CD20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由解析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明AOBCOD可得D，O，B三点在同一条直线上解：OC35cm，墙壁厚OA35cm，OCOA.墙体是垂直的，OAB90.又CDOC，OABOCD90.在OAB和OCD中，OABOCD90，OCOA，AOBCOD，OABOCD(ASA)，DCAB.DC20cm，AB20cm，钻头正好从B点出打出三、板书设计1利用全等三角形测量距离的依据“SAS”“ASA”“AAS”2运用三角形全等解决实际问题 通过实例引入课堂教学，激发学生的探究兴趣，从而了解到全等三角形在实际生活中的应用在小组间的合作探究过程中，要鼓励学生大胆设想，充分展开联想，对三角形全等的利用进行深层的探究与学习，培养学生的创造性和独立解决问题的能力。