【教学设计】《解直角三角形》（冀教）.docx

1、解直角三角形前面的几节课，我们是认识了三角形，理解了他们的一些基本的知识，这节将成为知识的提升，更是重中之重，在这里才开始真正的三角的认识与技巧。是后面学习几何知识的前提。【教学目标】1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.2. 熟记30，45, 60角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【教学重点】从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。【教学难点】运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择

2、关系式解决实际问题。 【教学过程】一、考点梳理1.锐角三角函数的定义在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别为a,b,c. 创设情境 导入新课如图(1)是5级台阶示意图，如果要在台阶上铺地毯，则至少要买地毯多少米？（取，精确到0.1m）请同学们总结上述计算方法中，都用到了哪些数学知识？2、特殊角的三角函数值填一填 记一记三角函数角sincostan3045603、解直角三角形的定义及类型(1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5 个元素，即_条边和_个锐角由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形4、解直角三角形的应用（1）仰角和俯角在视线与水

3、平线所成的角中,视线在水平线 的叫做仰角,在水平线 的叫做俯角.(2）方位角一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间的夹角叫方位角。如下图：OA方向用方位角表示为 ；OB方向用方位角表示为 。（3）坡角、坡度 坡角：指坡面与水平线的夹角，如图中的 坡度：指坡面的垂直高度与水平距离的比，如图中的i=1:1.5表示AF与BF的比 坡角与坡度的关系： 二、 巩固基础2、如果是锐角，且，那么的值是（ ）（A） （B） （C） （D）三、能力提升探究1：为了响应市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为 米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为60,

4、测得条幅底端E点的俯角为45。求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC。探究2：若甲、乙两楼之间的水平距离BC=15米，乙楼高18米，甲楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，某时太阳光线与水平线的夹角为30 ，问超市以上的居民住房采光是否有影响？ 探究3：若甲楼的底楼超市发生天然气漏气事故，一辆装满易燃物品的货车在甲楼前一条公路上正以30千米/小时的速度自西向东行驶，在A处看见甲楼C在货车北偏东60的方向上；40min后，货车行驶到B处，此时甲楼C在货车北偏东30的方向上。已知以C为中心，5千米为半径的范围内是危险区。如果货车继续向东行驶，有没有进入危险区的可能？四、课堂小结1、锐角三角函数2、解直角三角形应用3、利用三角函数建立方程的数学思想 五、课后作业1计算： 2.海中两个灯塔A、D，其中D位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔D在北偏东30方向上，渔船 不改变航向继续向东航行30海里到达点B，这是测得灯塔A在北偏西60方向上，求灯塔A、D间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值）