48、切线定最值.docx

1、 一题一课系列之“切线”定边界（最值）1.如图，以点A（2,0）为圆心作半径为1的圆，直线y=kx+b与A有公共点. (1)b的最小值、最大值之和为 ； (2)b的所有整数值之和为 .2.如图，以点A（2,0）为圆心作半径为1的圆，直线L由与y轴重合的位置开始，绕原 点O顺时针旋转(0180)，若直线L与圆A有公共点. (1)的最小值为 ，最大值为 ； (2)的取值范围为 .3.(1)如图，以点A（2,0）为圆心作半径为1的圆，点P,Q在圆A上运动. 则POC 的最大值为 ； (2)变式：以点B(2，0)为圆心作半径为1的圆，点M， N在圆B上运动，则MON的最大值为 .4.如图，以点A（2,

2、0）为圆心作半径为1的圆，直线y=kx(k0)与圆A有公共点. (1)k的最小值为 ，最大值为 ； (2)设直线y=kx与直线x=3的交点为P，则点P纵坐标的最大值为 ； (3)设直线y=kx与直线y=3的交点为Q，则点Q横坐标的最小值为 ； (4)设直线y=kx与直线y=-3x+33的交点为M，求点M横坐标的最大值.5.应用：如图，圆形轨道的半径为10cm，齿轮Q在轨道上滑动， Q与钉子P之间连有一条橡皮筋，且钉子P与轨道中心O的 为20cm，求齿轮Q滑动一周，橡皮筋所扫过的面积.6.应用：对于一个平面内的点P和圆C，给出如下定义：若圆C上存在两个点A,B， 能使得APB=90，则称点P为圆

3、C的关联点. 若圆O的半径为1，则它的所有关联点形成的区域面积为 . 7.类比题：如图，抛物线段y=-x2+1(-1x1）与坐标轴分别交于点A,B,C. (1)若直线y=x+b与该抛物线段有公共点， 范围是 ； (2)若直线y=x+b与该抛物线段只有一个公共点， 取的一切值.8.类比题：如图，抛物线y=(x+1)(x-3)与y轴交于点A，与x正半轴交于点B. 点P在线段AE下方的抛物线上运动，过点P作y轴的平行线交线段AE于点Q. (1)求PAE面积最大时，点P的坐标； (2)求直线y=x+b与抛物线只有一个公共点时，b的值； (3)判断题(1)中的点P是否在题(2)中所求的直线上？ (4)你对本题有何看法？9.综合题：如图，将半圆和抛物线段构成的封闭曲线叫“蛋圆”. 其中半圆O的半径为1，抛物线的解析式为y=x2-1. (1)直线y=-x+b与蛋圆仅有一个公共点，求b的值； (2)直线y=kx-2k与蛋圆有公共点，求k的最大值和最小值.