5.1 一元一次方程（4大题型）（分层练习）（解析版）.docx

1、第5章 一元一次方程5.1 一元一次方程（4大题型）分层练习题型目录考查题型一 判断各式是否是方程考查题型二 列方程考查题型三 方程的解考查题型四 一元一次方程的相关概念考查题型一 判断各式是否是方程1（2023秋七年级课前预习）下列各式中属于方程的是（）ABCD【答案】A【分析】根据方程式的定义“既含有未知数又是等式”即可求解【详解】解：A、既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程，故本选项正确；B、不含有未知数，不是方程，故本选项错误；C、不是方程，故本选项错误；D、是不等式，不是方程，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了方程的定义，熟记知识点是解题关键2（2023全国七年级假

2、期作业）下列各式中：，；（且为常数），若方程个数记为，一元一次方程个数记为，则 【答案】3【分析】分别找出方程的个数和一元一次方程的个数即可求出和的值，从而可求出的值.【详解】，；（且为常数）是方程，m=5；，（且为常数）是一元一次方程，n=2，.故答案为3.【点睛】本题考查了方程和一元一次方程的定义.含有未知数的等式叫做方程；方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，根据定义判断即可.3（2023秋全国七年级课堂例题）判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)【答案】(1)不是方程，见解析(2)是

3、方程(3)不是方程，见解析(4)不是方程，见解析(5)是方程(6)不是方程，见解析【分析】（1）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；（2）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；（3）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；（4）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；（5）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；（6）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得【详解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知数（2）解：是方程（3）解：不是方程，理由是：不是等式（4）解：不是方程，理由是：不是等式（5）解：是方程（6）解：不是方程，理由是

4、：不含未知数【点睛】本题考查了方程，熟记方程的概念是解题关键考查题型二 列方程1（2023春河南新乡七年级校联考阶段练习）根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（）ABCD【答案】C【分析】根据条件x与5的和的3倍即为，x的少2即为，然后列出等量关系即可【详解】解：由题意可得：，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系2（2023全国七年级假期作业）据市公园管理中心统计数据显示，月日至日，市属个景点接待市民游客万人，比去年同期增长了，求去年同期这个景点接待市民游客人数设去年同期这个景点接待市民游客万人，则可列方程为 【答案】【分

5、析】根据增长率的计算方法，结合有理数的混合运算即可求解【详解】解：设去年同期这个景点接待市民游客万人，故答案为：【点睛】本题主要考查用方程表示增长率的计算，掌握增长率的计算，方程的运用，用字母表示数（或数量关系）的原则是解题的关键3（2023秋全国七年级课堂例题）在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵设乙班植树棵(1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数；(2)根据题意列出含未知数的方程；(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵【答案】(1)甲班植树的棵数为棵、棵(2)(3)见解析【分析】（1）根据多、一半的含义列出式子即可；（2）直接

6、列出等式即可；（3）利用代入法进行检验即可【详解】（1）根据甲班植树的棵数比乙班多，得甲班植树的棵数为棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，得甲班植树的棵数为棵（2）（3）把分别代入（2）中方程的左边和右边，得左边，右边因为左边右边，所以是方程的解，即乙班植树的棵数是25棵由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵【点睛】本题考查了列方程解实际问题的能力，考查了学生应用数学解决实际问题的能力考查题型三 方程的解1（2023春河南鹤壁七年级统考期中）若是方程的解，则代数式的值为（）A4B7C9D12【答案】D【分析】把代入方程可得，整体代入即可求出的值【详解】解：把代入方程得

7、：，故选：D【点睛】本题考查了方程的解及整体代入求代数式的值，熟练掌握相关知识是解题关键2（2023秋福建福州九年级福建省福州第一中学校考开学考试）若是关于x的方程的解，则代数式的值是 【答案】【分析】把代入得，则，即可解答【详解】解：把代入得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解3（2023秋江苏七年级专题练习）检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解(1)；(2)【答案】(1)是(2)不是【分析】（1）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是；（2）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的

8、解，否则不是【详解】（1）解：当时，左边，右边，左边=右边，是该方程的解（2）解：当时，左边，右边，左边右边，不是方程的解【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解考查题型四 一元一次方程的相关概念1（2023春河南鹤壁七年级统考期中）在方程，中，一元一次方程的个数为（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】解：方程含有两个未知数，故不是一元一次方程；方程是一元一次方程；方程是一元一次方程；方程未知数的次数是2次，故不是一元一次方程；方程分母中含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方

9、程；所以一元一次方程的个数是2个，故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，从而完成求解2（2023春河南开封七年级统考期中）已知方程是关于的一元一次方程，则 【答案】【分析】根据一元一次方程的定义，得出，注意，进而得出答案【详解】解：由题意得：，解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义得出是解题关键3（2023秋安徽芜湖七年级校考期末）若是关于的一元一次方程.(1)求的值；(2)先化简，再求的值.【答案】(1)(2)，【分析】（1）根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是次的整式方程；由此解答即可

10、；（2）根据整式的加减运算法则将原式化简，然后代入求值即可【详解】（1）解：由题意，得，又，；（2）原式，当时，原式【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，整式的加减化简求值，熟练掌握相关定义以及运算法则是解本题的关键1（2023秋江苏七年级专题练习）下列方程中：；，属于一元一次方程的是（）A0个B1个C2个D3个【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断即可得【详解】解：是一元一次方程，符合题意；，含有3个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；中的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；中的次数是2，不是一元一次方程；含有2个未知数，不是一元一次方程；不是整式方程，不是一元一次方程，不符

11、合题意；综上，属于一元一次方程的是1个，故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键2（2023春河南洛阳七年级统考期末）儿童算术中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（）ABCD8x+4=7x-3【答案】B【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程【详解】解：设人数为x，根据题意可得：故选B【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题

12、的关键3（2023秋全国九年级专题练习）已知a是方程的解，则代数式的值为（）A2BC1D【答案】A【分析】把代入方程得到关于a的等式，然后整体代入计算即可【详解】解：a是方程的一个解，即故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解、代数式求值等知识点，理解一元二次方程的解的定义是解答本题的关键4（2023秋广东佛山七年级统考期末）小明同学在做作业时，发现自己不小心将方程的一个常数涂黑看不清了，询问王老师后，王老师告诉他，这个方程的解是，则这个被涂黑的常数是（）AB12C3D【答案】B【分析】设被污染的常数是a，把代入计算即可求出a的值【详解】解：设被污染的常数是a，把代入得：，整理得：，解得

13、：故选：B【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5（2023春七年级课时练习）若多项式与多项式的差不含二次项，则它们的差等于（）ABCD【答案】A【分析】先列式化简代数式，再根据条件得出的二次项系数为，列出的方程进行解答便可【详解】解：，多项式与多项式的差不含二次项，它们的差为：故选：A【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解答本题的关键6（2023秋全国七年级专题练习）若关于的方程的解为，则 【答案】/1.5/【分析】将代入可得：，从而得到【详解】解：关于的方程的解为，将代入可得：，故答案为：【点睛】本题考查方程的解与代数

14、式求值，理解方程的解的定义是解题的关键7（2023春七年级课时练习）若关于的方程是一元一次方程，则 【答案】2【分析】根据一元一次方程的定义解答即可；【详解】关于的方程是一元一次方程，故答案为2【点睛】该题考查了一元一次方程的定义，解答该题的关键是掌握一元一次方程的定义，一元一次方程满足只含有一个未知数，未知数最高次数为2，利用这些条件即可解答8（2023秋全国七年级课堂例题）由下表可知方程的解是 的值1234的值1357的值3456【答案】【分析】根据一元一次方程的解的定义即可得到答案【详解】解：观察表格，可知当与的值相等时，的值即为方程的解，方程的解为，故填：【点睛】本题考查一元一次方程的

15、解，熟练掌握一元一次方程的解的定义：使方程两边的因式相等的的值是一元一次方程的解是解题的关键9（2023秋新疆乌鲁木齐七年级校考期末）如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是1，则 【答案】【分析】将代入方程中得出，然后根据无论为何值时，它的解总是1，即可得出答案【详解】解：将代入原方程得，去分母得：，整理得：，根据题意得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键10（2023浙江绍兴校联考三模）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方-九宫图将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每

16、一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为 【答案】9【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m【详解】设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：由已知得：x+7+2=15，故x=6；因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；故答案为：9【点睛】本题考查新题型，本质是一元一次方程的求解，理清题意，按照图示所给信息逐步列方程求解即可11（2023秋全国七年级专题练习）检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解(

17、1)；(2)【答案】(1)是(2)不是【分析】（1）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是；（2）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是【详解】（1）解：当时，左边，右边，左边=右边，是该方程的解（2）解：当时，左边，右边，左边右边，不是方程的解【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解12（2023全国九年级专题练习）在做解方程练习时，有一个方程“”题中处不清晰，李明问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当时整式的值相同”依据老师的提示，请你帮李明找到“”这个有理数，并求出方程的解【答案】

18、“”这个有理数为，方程的解为：【分析】利用“该方程的解与当时整式的值相同”求出方程的解；再将方程的解代入中求得【详解】解：当时，整式方程的解与当时整式的值相同，方程的解为：当时，解得：答：“”这个有理数为，方程的解为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，求代数式的值利用方程的解的意义，将方程的解去替换未知数的值是解题的关键13（2023秋广东揭阳七年级统考期末）已知方程（1m2）x2（m+1）x+80是关于x的一元一次方程(1)求m的值及方程的解(2)求代数式的值【答案】(1)，；(2)；【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到且，解得，再解原方程得到；（2）把代数式化简得到原式，然后把代

19、入计算即可【详解】（1）解：方程是关于的一元一次方程，且，原一元一次方程化为：，解得；（2）原式，当时，原式【点睛】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的定义，即含有一个未知数及最高次数为1的等式14（2023秋全国七年级专题练习）已知关于的方程的两个解是；又已知关于的方程的两个解是；又已知关于的方程的两个解是；，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想关于的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）小王非常高兴，他向同学提出如下的问题(1)关于的方程的两个解

20、是 和 ；(2)已知关于的方程，则的两个解是多少？【答案】(1)11，(2)，【分析】（1）根据规律可直接得到答案；（2）将原方程进行变形，变成即可得到答案【详解】（1）解：关于的方程的两个解是，方程的两个解是，故答案为：，；（2），【点睛】本题考查方程的解，解题的关键是将方程进行正确的变形，根据方程的定义求出方程的解15（2023秋全国七年级课堂例题）先列方程，再估算出方程解甲型钢笔每支3元，乙型钢笔每支5元，用40元钱买了两种钢笔共10支，还多2元，问两种钢笔各买了多少支？解：设买了甲型钢笔x支，则乙型钢笔_支，依题意得方程：_这里x0，列表计算：从表中看出x(支)123456783x5(10x) (元)4846444240383634x_是原方程的解【答案】10-x；3x+5（10-x）=38；6.【详解】试题分析：设买了甲型铅笔x支，则乙型钢笔10-x支，根据用40元钱买了两种钢笔共10支，还多2元，列方程解答即可试题解析：设买了甲型铅笔x支，则乙型钢笔10-x支，依题意得方程：3x+5（10-x）=40-2从表中看出x=6是原方程的解