5.1 相交线-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）.docx

1、5.1相交线 考点一、相交线相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。ADCOB对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线.，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，互为领补角。考点二、垂线垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。垂直的表示：用

2、“”和直线字母表示垂直垂直的书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。书写形式：DAOAOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。C书写形式： ABCD （已知）B AOD=90 （垂直的定义）应用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=90垂线的画法：BAl如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 工具：直尺、三角板1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一

3、直角边画出垂线.垂线的性质：1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 FEDCBA87654321考点三、同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形）同位角：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角。如1和5，4和8。内错角：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角。（两个角在两条截线内）如3和5，4和6。同旁内角：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角。（两个角在两条截线内）如3和6，4和5。题型一：相

4、交线与垂线的定义1（2023春全国七年级专题练习）根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M”画出的图形是（）ABCD2（2023春全国七年级专题练习）如图，为垂足，那么，三点在同一条直线上，其理由是（）A两点确定一条直线B两点之间，线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3（2023春全国七年级专题练习）如图，图中直角的个数有（）A个B个C个D个题型二：垂线最短问题4（2022秋陕西汉中七年级统考期末）如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们，垂足为点D，于是确定沿铺设水管，这样做的数学道理是（）

5、A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5（2022秋吉林长春七年级统考期末）如图，点A是直线l外一点，过点A作于点B在直线l上取一点C，连接，使，点P在线段上，连接，若，则线段的长不可能是（）A3.5B4.1C5D5.56（2023春全国七年级专题练习）春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段，如图所示，其中最短的一条路线是（）AOABOBCOCDOD题型三：与对顶角有关问题7（2022秋江苏七年级专题练习）下列说法中，正确的是（）A有公共顶点，并且相等的角是对顶角B如果两个

6、角不相等，那么它们一定不是对顶角C如果两个角相等，那么这两个角是对顶角D互补的两个角不可能是对顶角8（2023春全国七年级专题练习）如图，两条直线交于点，若，则的度数为（）ABC100D9（2023春全国七年级专题练习）如图，直线AB、CD相交于点O，若，则等于（）ABCD题型四：与邻补角有关问题10（2022秋辽宁沈阳七年级沈阳市清乐围棋学校校考期末）如图，直线，相交于点O，射线平分，若，则等于（）ABCD11（2023春全国七年级专题练习）如图，已知O是直线上一点，平分，则（）ABCD12（2022秋江苏七年级专题练习）如图，直线、相交，则（）ABCD题型五：同位角、内错角、同旁内角的问题

7、13（2023春河南郑州七年级河南省实验中学校考期中）如图，下列说法不正确的是（）A与是对顶角B与是同位角C与是内错角D与是同旁内角14（2023秋河南南阳七年级校考期末）如图，下列判断：与是同位角；与是同旁内角；与是内错角；与是同位角其中正确的是（）ABCD15（2022秋安徽阜阳七年级统考期末）如图，按各角的位置，有下列叙述：是同旁内角；是同旁内角；是内错角；是内错角 其中正确的是（）ABCD题型六：相交线的综合问题16（2023秋贵州安顺七年级校联考期末）如图，直线，相交于点，平分(1)若，求的度数；(2)若，求的度数17（2022秋吉林长春七年级校考期末）如图，直线、相交于点，(1)若

8、，求的度数(2)若平分，求与的度数18（2022秋江苏泰州七年级校考期末）如图，直线与相交于点，(1)图中与互余的角是_；（把符合条件的角都写出来）(2)如果，求的度数一、单选题19（2023秋河南洛阳七年级统考期末）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，则下列不正确的语句是（）A线段的长是点P到直线a的距离B、三条线段中，最短C线段的长是点A到直线的距离D线段的长是点C到直线的距离20（2023秋河南南阳七年级统考期末）下列图形中，和不是同位角的是（）ABCD21（2023秋河北张家口七年级统考期末）如图，直线相交于点于点，则（）ABCD22（2022秋吉林长春七

9、年级校考期末）如图，直线a，b被直线c所截，则形成的角中与互为内错角的是（）ABCD23（2022秋云南昭通七年级统考期末）如图所示，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（）ABCD24（2022秋山东菏泽七年级统考期中）如图，下列说法不正确的是（）A直线m，n相交于点PB直线m不经过点OC图中共有10条射线D图中共有5条线段25（2022秋浙江湖州七年级统考期末）A，表示两个村庄，表示公路(1)在公路上建一个公交站，使得村庄A至公交站距离最近；(2)在公路上建造一个通讯站，使得通讯站与两个村庄的距离之和最小26（2023秋北京平谷七年级统考期末）按要求补全图形并证明如图，垂直，平分，平分(1

10、)利用三角板依题意补全图形(2)求的度数一、单选题27（2022春广东阳江七年级校考期中）如图，已知直线，被直线所截，的同旁内角是（）ABCD28（2022秋江苏七年级专题练习）点P为直线l外一点，点A为直线l上一点，cm，设点P到直线l的距离是dcm，则（）ABCD29（2022秋浙江七年级专题练习）有以下5个说法：两点之间，线段最短：相等的角是对顶角：互补的两个角中必定一个是锐角一个钝角；两个锐角的和一定是锐角；同角或等角的余角相等其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个30（2022秋浙江七年级专题练习）的对顶角是的邻补角是，若，则的度数是()ABCD或31（2022春全国七年级专题练习

11、）如图，图中同位角的对数、内错角的对数、同旁内角的对数，分别是（）A10，8，4B11，7，5C12，6，6D13，5，732（2022秋黑龙江鸡西七年级校考期末）如图AB，交于点O，平分，则下列结论：图中的余角有四个；AOF的补角有2个；为的平分线；其中结论正确的序号是（）ABCD二、填空题33（2023秋海南省直辖县级单位七年级统考期末）如图，已知，则的度数是_34（2023春全国七年级专题练习）如图，过直线AB上一点O作射线，平分，则的度数为_35（2023秋重庆沙坪坝七年级校考期末）如图，直线和直线相交于点，垂足为，平分若，则的度数为_36（2023春七年级单元测试）如图所示，图中用数

12、字标出的角中，的内错角是 _37（2022秋吉林长春七年级校考期末）如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是_38（2022秋全国七年级专题练习）如图，已知点O是直线上的一点，（1）当时，的度数为 _；（2）当比的余角大40，的度数为 _39（2022秋江苏七年级专题练习）如图，直线与直线交于点O，平分，已知，那么_度40（2023春全国七年级专题练习）如图，则点A到直线的距离是_，点到直线的距离是_，点到直线的距离是_三、解答题41（2023春七年级课时练习）如图，直线，相交于点，平分，(1)写出的余角和补角；(2)若，求和的度数42（

13、2022秋辽宁丹东七年级统考期末）已知O是上的一点，从O点引出射线，其中平分(1)若，求的度数；(2)若，求的度数43（2022秋重庆潼南七年级统考期末）如图，点是直线上一点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处（注：），且直角三角板始终保持在直线的上方(1)如图1，若直角三角板的一边在射线上，则的度数=_；(2)如图2，若直角三角板的边在的内部当平分时，试判断平分吗？并说明理由(3)若，求的度数1D【分析】根据直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M进行判断，即可得出结论【详解】解：A由于直线l2不经过点M，故本选项不合题意；B由于点M在直线l1上，

14、故本选项不合题意；C由于点M在直线l1上，故本选项不合题意；D直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线2D【分析】根据“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，即可求解【详解】解：根据题意得：，三点在同一条直线上，其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直故选：D【点睛】本题考查的是垂线，熟知在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解答此题的关键3D【分析】根据直角的定义进行求解即可【详解】解：由题意得，图中的

15、直角有一共五个，故选D【点睛】本题主要考查了垂线的定义，熟知垂线的定义是解题的关键4C【分析】根据垂线段最短即可得出答案【详解】解：因为过点C向河岸作垂线，根据垂线段最短，所以为C点到河岸的最短路径所以这样做的数学道理是：垂线段最短故选C【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键5D【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出的取值范围进而得出答案【详解】解：过点A作于点B在直线l上取一点C，连接，使，点P在线段上，连接，又，不可能是5.5，故D正确故选：D【点睛】本题考查了垂线段最短，正确得出的取值范围是解题的关键6B【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案【详解】由垂线段

16、最短，得四条线段，如图所示，其中最短的一条路线是，故选：B【点睛】本题考查了垂线段的的性质，熟记性质是解题关键7B【分析】根据对顶角的定义和性质进行判断即可【详解】解：A、有公共顶点，并且相等的角是对顶角，故此说法错误；B、如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角，故此说法正确；C、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故此说法错误；D、互补的两个角不可能是对顶角，故此说法错误故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的定义和性质，解题的关键是熟练掌握对顶角的定义和对顶角相等8D【分析】由对顶角，邻补角的性质，即可计算【详解】解：，故选：D【点睛】本题主要考查了对顶角，邻补角的性质，对顶角相等，邻补

17、角互补是解题的关键9C【分析】根据对顶角求得，根据，根据平角的定义即可求解【详解】解：，故选C【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等，平角的定义，数形结合是解题的关键10C【分析】根据邻补角的性质求得，再根据对顶角相等得到，利用角平分线的定义求解即可【详解】解：由题意可得：，平分，故选：C【点睛】此题考查了与角平分线有关的计算，涉及了角度的转换，解题的关键是熟练掌握相关基础知识11A【分析】根据角平分线的定义得出，再由邻补角计算即可【详解】解：平分，又，解得故选：A【点睛】题目主要考查角平分线的计算及邻补角，结合图形得出各个角的关系是解题关键12C【分析】利用邻补角互补可得和的度数

18、，进而可得答案【详解】解：，故选：C【点睛】本题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等13B【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和对顶角的定义即可进行解答【详解】解：A、和是对顶角，说法正确，因此选项A不符合题意；B、和，既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，说法不正确，因此选项B符合题意；C、与是直线，直线，被直线所截，所得到的内错角，说法正确，因此选项C不符合题意；D、与是直线，直线，被直线所截所得到的同旁内角，说法正确，因此选项D不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和对顶角的定义，解题的关键是掌握并理解相关定义14A【分析】根据同位角、内

19、错角、同旁内角的定义，即两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方的角，这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的两侧，这样的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角，进行判断即可【详解】解：由同位角的概念得出：与是同位角，正确；由同旁内角的概念得出：与是同旁内角，正确；由内错角的概念得出：与不是内错角，错误；由内错角的概念得出：与是内错角，错误故正确的有2个，是，故选：A【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，理解和掌握同位角、内错角

20、、同旁内角的意义是正确判断的前提15A【分析】根据同旁内角，内错角的定义，逐项判断即可求解【详解】解：是同旁内角，正确；是同旁内角，正确；是内错角，正确；不是内错角 ，故原说法错误所以正确的是故选：A【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟练掌握两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁、被截两直线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，并在截线同旁的两个角称为同旁内角是解题的关键16(1)(2)【分析】（1）由角平分线的定义

21、可求出，再根据对顶角相等即可求解；（2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根据（1）同理即可求出的大小【详解】（1）平分，；（2）设，则，根据题意得，解得，【点睛】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义利用数形结合的思想是解题关键17(1)(2)，【分析】（1）根据垂线的定义得到，再根据，可得，即可得解；（2）根据角平分线的定义得到，再根据补角的性质求出结果【详解】（1）解：，即，即；（2），平分，【点睛】本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，解题的关键是利用垂线得到直角，根据角平分线得到相等的角18(1)和；(2)【分析】（1）若两角之和为，则称这两个角“互为余角

22、”，简称“互余”据此进行求解；（2）根据进行求解【详解】（1），与互余的角是和；故答案为：和；（2）， ， 【点睛】本题考查了垂直的定义和余角的知识，注意结合图形进行求解19C【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析判断即可【详解】解：A根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度因为，垂足是B，故此选项正确，不符合题意；B根据垂线段最短，垂足是B，可知此选项正确，不符合题意；C线段的长是点A到直线的距离，故选项正确，符合题意；D线段的长是点C到直线的距离故此选项正确，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质，熟练掌握相关知识是解题的关

23、键20C【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可【详解】解：根据同位角的概念可知，1和2不是同位角故选：C【点睛】本题考查了同位角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形21D【分析】利用对顶角的性质结合垂线的性质

24、得出求出即可【详解】解：，则故选：D【点睛】此题主要考查了对顶角以及垂线的性质，得出度数是解题关键22C【分析】根据内错角的定义，即可求解【详解】解：根据题意得：与互为内错角的是故选：C【点睛】本题主要考查了内错角的定义，熟练掌握两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角是解题的关键23C【分析】由图可得，与互余，可求，又因为与互补，即可求出的度数【详解】解：，故选：C【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系准确使用邻补角的关系是解题的关键24D【分析】根据直线、射线、线段，相交线的相关定义解答即可【详解

25、】解：A、直线m，n相交于点P，原说法正确，故此选项不符合题意；B、直线m不经过点O，原说法正确，故此选项不符合题意；C、图中共有10条射线，原说法正确，故此选项不符合题意；D、图中共有6条线段，原说法不正确，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查的是直线，射线，线段的含义，相交线的含义，理解几何最基本的概念是解本题的关键25(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据垂线段最短即可得出答案；（2）根据两点之间线段最短即可得出答案【详解】（1）解：过点A作于点P，则点P即为所求作的点，如图所示：（2）解：连接，交l于点Q，则点Q即为所求作的点，如图所示：【点睛】本题主要考查了线段的性质和垂线段

26、的性质，熟练掌握两点之间线段最短，垂线段最短，是解题的关键26(1)见解析(2)【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据垂线的定义得出，根据，得出，根据角平分线的定义得出，即可得出【详解】（1）解：补全图形，如图所示：（2）解：垂直，平分，平分，【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的定义27A【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角【详解】直线，被直线所截，的同旁内角是故选：A【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，掌握同旁内角在图形中的位置是解决问题的

27、关键28D【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，垂线段最短，即可得到答案【详解】解：点P到直线l的距离是dcm，点到直线的距离是垂线段的长度，垂线段最短，cm，故选：D【点睛】本题考查点到直线的距离，解题的关键是熟知垂线段最短29A【分析】根据对顶角，邻补角的定义，线段的性质，余角和补角的性质判断即可【详解】解：两点之间，线段最短，正确；相等的角，不一定是对顶角，故错误；互补的两个角可能都是直角，故错误；两个锐角的和不一定是锐角，故错误；同角或等角的余角相等，正确故选：A【点睛】本题考查了对顶角，邻补角的定义，线段的性质，余角和补角的性质，熟记定义和性质是解题的关键30C【分析】根据对顶角

28、相等、邻补角互补的性质求解【详解】解：邻补角是，的对顶角是，故选：C【点睛】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，解决本题的根据是熟记对顶角、邻补角的定义31C【分析】根据内错角、同位角以及同旁内角的定义（同位角定义：在被切直线同侧，且在切线同侧的两个角叫作同位角；同旁内角定义：在两被切直线内侧，在切线同侧的两个角叫作同旁内角；内错角定义：在两被切直线内侧，在切线异侧的两个角叫作内错角）直接判断即可【详解】解：内错角有：与，与，与，与与，与；同位角有与，与，与与，与与，与，与，与，与，与，与；同旁内角：与，与，与，与，与，与故本题选：C【点睛】本题考查了内错角、同位角以及同旁内角，解题关键是掌

29、握内错角、同位角以及同旁内角的定义32C【分析】根据余角的定义可求解根据补角的定义可求解根据角平分线的定义无法证明根据对顶角及余角性质可求解【详解】，平分，余角有，故正确根据补角的定义可知的补角为，故错误不能证明，无法证明OD为EOG的平分线根据对顶角以及余角的性质可知，由得，故正确故选C【点睛】本题考查了余角、补角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的联系是解题关键33#145度【分析】根据图中两个角是互补的关系，从而得到，再由即可得到答案【详解】解：由图知，故答案为：【点睛】本题考查邻补角定义，结合题中图形，数形结合列式求解是解决问题的关键34#75度【分析】先根据，求

30、出，再根据平分，即可得出答案【详解】解：，平分，故答案为：【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，邻补角的计算，解题的关键是根据邻补角求出35#度【分析】设，则，根据角平分线的定义得到，求出，利用垂直得到，由此得到，求出即可得到答案【详解】解：设，则，平分，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义，邻补角的性质，熟记各知识点是解题的关键36【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断【详解】解：图中用数字标出的角中，的内错角是故答案为：【点睛】本题考查内错角的概念，关键是掌握

31、内错角的定义37垂线段最短【分析】由垂线的性质：垂线段最短，即可得到答案【详解】解：把池中的水引到C处，可过点C作，垂足为点D，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是：垂线段最短 故答案为：垂线段最短【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的性质：垂线段最短38 45#45度 20#20度【分析】（1）由，可求；（2）由题意得，由，得，推断出，求得，从而解决此题【详解】解：（1），故答案为：45（2）由题意得，故答案为：20【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键39140【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质解答即可【详解】解：，平分，故答案为：

32、140【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握相关的定义和性质是解答本题的关键40 【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可【详解】解：，点A到直线的距离是，点到直线的距离是，点到直线的距离是故答案为：，【点睛】此题考查的是点到直线的距离，掌握其概念是解决此题的关键41(1)的余角是，；的补角是，(2)，【分析】（1）根据余角和补角的概念计算即可；（2）由对顶角的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数【详解】（1）解：的余角是，；的补角是，；（2）解：，平分，【点睛】本题考查了角的计算，余角、补角的概念，对顶角的性质，角

33、平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键42(1)(2)【分析】（1）先求得，再利用角平分线的定义求得，进而利用邻补角定义求解即可；（2）设，则，利用角平分线的定义与已知条件列方程求解即可【详解】（1）解：，；（2）解：设，则，解得：，【点睛】本题考查了角平分线的定义、角度的运算，利用已知条件设未知数，利用方程思想求解是解答的关键43(1)(2)平分，理由见解析(3)的度数为或【分析】（1）根据直角三角形的直角可知求解即可得到结果；（2）根据角平分线的定义可以求得的度数，进而求出的度数，得到最后得到结论（3）根据题意分情况讨论，再根据邻补角，余角互余即可得到结果【详解】（1）解：，故答案为：（2）解：，平分平分（3）解：如图第一种情况，当在的内部时，设，可得方程：解得：第二种情况，当在的外部时，设，则，可得方程：解得：综上所述，的度数为或【点睛】本题考查了邻补角，角平分线等相关知识点，根据图形分析出各角之间的关系是解题的关键