5.1.2 弧度制-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）.docx

1、5.1.2 弧度制 【学习目标】课程标准学科素养1.理解弧度制的概念；2.能进行角度与弧度的互化；3.会利用弧度制证明并应用扇形周长及面积公式.1.直观想象2.数学运算【自主学习】一度量角的两种制度1、 角度制：1度角等于周角的 2、 ：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 二弧度数的计算 三角度与弧度的互化180 rad1 rad；1 rad（ ） 四弧度制下的弧长与扇形面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，(02)为其圆心角，则(1)弧长公式：l (2)面积公式：S= 【小试牛刀】判断正误(正确的打“”，错误的打“”)【经典例题】题型一 角度制与弧度制的互化例1 .【跟踪训练】1 已知15，

2、1，105，试比较，的大小.题型二 用弧度制表示有关的角例2将1125写成2k(kZ)的形式，其中02.并判断它是第几象限角？【跟踪训练】2 用弧度制表示终边落在如图（右）所示阴影部分内的角的集合.三、 利用弧度制证明并利用扇形公式：例3【跟踪训练】 3 (1)已知一扇形的圆心角是72，半径为20，求扇形的面积.(2)已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数.【当堂达标】1自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮转过的弧度数( )A. B. C. D.2.(多选)下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是( )A.2k45(kZ) B.k

3、360(kZ) C.k360315(kZ)D.2k(kZ)3.135化为弧度为_，化为角度为_.4.已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【参考答案】【自主学习】度 弧度 半径长正 负 0 2 360 180 R【小试牛刀】 【经典例题】例1 课本例题【跟踪训练】1 解1515，105105，1，.例2 解1 1251 1258.其中2，因为是第四象限角，所以1 125是第四象限角.【跟踪训练】2 解终边落在射线OA上的角为135k360，kZ，即2k，kZ.终边落在射线OB上的角为30k360，kZ，即2k，kZ，故终边落在阴影部分的角的集合为例3

4、课本例题【跟踪训练】3 （1）解设扇形弧长为l，因为圆心角7272 rad，所以扇形弧长l|r208，于是，扇形的面积Slr82080.（2）解设扇形圆心角的弧度数为(02 rad舍去.当R4时，l2，此时，(rad).综上可知，扇形圆心角的弧度数为 rad.【当堂达标】1.B 解析由题意，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮逆时针转过周，小链轮转过的弧度是2.2.CD 解析A，B中弧度与角度混用，不正确；2，所以与终边相同.31536045，所以315也与45终边相同，即与终边相同.3. 660解析135135；180660.4.解设扇形圆心角的弧度数为(02)，弧长为l，半径为r，面积为S，则l2r4，所以l42r，所以Slr(42r)rr22r(r1)21，所以当r1时，S最大，且Smax1，因此，2(rad).