5.2 求解一元一次方程（分层训练）（解析版）.docx

1、5.2 求解一元一次方程（分层训练）分层训练提分要义【基础题】1方程的解是（ ）ABCD【答案】D【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【详解】解：去括号得：3-2x+10=9，移项合并得：-2x=-4，解得：x=2，故选：D【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键2若是关于x的方程的解，则a的值为（）ABCD【答案】A【分析】将代入原方程即可求出a的值【详解】解：将，代入2x-3=a，得：a=-10-3=-13，故选：A【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义3若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）A4B5C6D8【

2、答案】A【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数分别相等，据此列方程求出m、n的值，再代入计算.【详解】由题意得m-1=2，n=2，解得m=3，2m-n=，故选：A.【点睛】此题考查同类项的定义，解一元一次方程，代数式的代入求值.4如果的值与的值互为相反数，那么等于（ ）AB2CD2【答案】D【分析】根据互为相反数的两数之和为0，列出方程(5x+4)+2(1-x)=0，再求解；【详解】解：根据题意得；(5x+4)+2(1-x)=0，解得：x=-2那么x等于-2故选D【点睛】本题考查相反数及解一元一次方程，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解5规

3、定：用表示大于的最小整数，例如，等；用表示不大于的最大整数，例如，如果整数满足关系式：，则的值为（）ABCD【答案】C【分析】根据题意，可将2x3x32变形为2x23x32，解方程后即可得出结论【详解】解：x为整数，xx1， xx， 2x3x32可化为：2（x1）3x32去括号，得 2x23x32，移项合并，得5x30，系数化为1，得x6故选：C【点睛】本题结合新定义主要考查解一元一次方程，比较新颖，注意仔细审题，理解新定义运算的规则是解题的关键6已知方程的解为，则a的值是（ ）A7BC5D【答案】A【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值【详解】解：把x=2代入方程得：，解得：a=7，故选

4、：A【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值7给方程去分母，得（ ）ABCD以上答案均不对【答案】C【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案【详解】解：方程两边都乘以6，得：故选：C【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质8根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么【答案】A【分析】A.根据等式的基本性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立判断即可；B.根据等式的基本性质，等式两边同时乘以或除以同一个不为的数，等式仍然成立判断即可；C.根据等式

5、的基本性质，等式两边同时加上或减去同一个式，等式仍然成立判断即可；D.根据等式的基本性质，等式两边同时乘以或除以同一个不为的数，等式仍然成立判断即可【详解】A.如果，根据等式的基本性质，等式两边同时加上，等式仍然成立，所以，故A正确；B.如果，根据等式的基本性质，等式两边同时除以，等式仍然成立，所以，故B错误；C.如果，根据等式的基本性质，等式两边同时加上，等式仍然成立，所以，故C错误；D.如果，根据等式的基本性质，等式两边同时乘以或，等式仍然成立，所以或，故D错误；故选：A【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质9方程|2x1|4x+5的解是（）Ax3或xBx3或xC

6、xDx3【答案】C【分析】根据2x-1的符号分情况去绝对值号，列出方程求解即可【详解】当2x10，即x时，原式可化为：2x14x+5，解得，x3，舍去；当2x10，即x时，原式可化为：12x4x+5，解得，x，符合题意故此方程的解为x故选：C【点睛】此题考查取绝对值的方法和解一元一次方程的方法，取绝对值后列方程求解方程即可10方程的解是（ ）ABCD【答案】A【分析】先移项，再合并同类项，把的系数化“”，从而可得答案【详解】解： ， 故选：【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键11如果关于x的方程x+2a-3=0的解是x=1，那么a的值是（ ）A-2B-1C

7、1D2【答案】C【分析】根据解的意义，把x1代入方程，得到关于a的一次方程，求解即可【详解】把x1代入方程，得12a30，解得a1故选：C【点睛】本题考查了一次方程的解及解一元一次方程题目比较简单，理解方程解的意义是解决本题的关键12下列一元一次方程中，解为的是（ ）ABCD【答案】B【分析】解一元一次方程，先移项，然后系数化1进行计算，从而做出判断【详解】解：A. ，解得：，故此选项不符合题意；B. ，解得：，符合题意；C. ，解得：，故此选项不符合题意； D. ，解得：，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查解一元一次方程，题目比较简单，掌握解方程步骤正确计算是解题关键13已知关于的

8、方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是（ ）ABCD【答案】B【分析】首先求解，得到x的值；再结合题意，根据x的值是负整数，通过列方程并求解，即可得到答案【详解】 关于的方程的解是负整数当时，当时， 或 符合条件的所有整数的和是：-5故选：B【点睛】本题考查了负数、整数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握负数、整数、一元一次方程的性质，从而完成求解14如果方程的解也是方程的解，那么a的值是（ ）A7B5C3D以上都不对【答案】A【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值【详解】解：解方程2x+1=3得：x=1，解方程得：x=a-6a-6=1，解

9、得：a=7，故选：A【点睛】本题考查了方程的解，解题的关键是能够求解关于x的方程，正确理解方程解的含义15若单项式与可以合并，则代数式（ ）ABCD【答案】A【分析】根据两个单项式可以合并，判定两个单项式是同类项，根据同类项的定义建立一元一次方程，求得a，b的值，后代入计算即可.【详解】单项式与可以合并，单项式与是同类项，2b=b-1，3a-2=a+1，a=，b=-1，=，故选A.【点睛】本题考查了同类项，一元一次方程的解法，代数式的值，把两个代数式可以合并转化为两个单项式是同类项是解题的关键.【中档题】16若关于的方程的解为非正整数，那么符合条件的所有的整数之和为（ ）A32B29C28D2

10、7【答案】B【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为非正整数，确定出整数k的值即可【详解】解：去分母得：3kx+3k=（4+2k）x+6，移项合并得：（4-k）x=3k-6，当4-k0，即k4时，解得：x=，方程的解为非正整数，k-4=1，2，3，6，-6，-3，-2，解得：k=5，6，7，10，-2，1，2，之和为5+6+7+10+（-2）+1+2=29故选：B【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值17若关于x的一元一次方程的解是整数，则所有满足条件的整数m取值之和是（ ）A16B12C10D8【答案】D【分

11、析】依次移项，合并同类项，系数化为1得到，先讨论m=-1，再讨论m1，解原方程，根据“方程解为整数”，得到列出几个关于m的一元一次方程，解之，求出m的值，相加求和即可得到答案【详解】解：，若m=-1，则原方程可整理得：0=8（不成立，舍去）；若m-1，则，解是整数，x=1或-1或2或-2或4或-4或8或-8，可得：m=7或-9或3或-5或1或-3或0或-2，7-9+3-5+1-3+0-2=-8，故选D【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键18已知关于x的方程2x+a=5x4的解是x=2，则a的值是（ ）A18B10C6D2【答案】B【分析】先将代入方程可得

12、一个关于a的一元一次方程，再解方程即可得【详解】由题意，将代入方程得：，解得，故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的解定义、解一元一次方程，掌握理解方程的解定义是解题关键19已知关于x的方程的解为，则关于x的方程的解为（ ）A2BCD【答案】D【分析】通过观察，因为是方程的解，利用整体换元即可求解【详解】的解为，则关于x的方程中，解得：，故关于x的方程的解为故选D 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，主要考察了换元法解方程，属于基础题20若是关于x的方程的解，则_【答案】2【分析】根据方程解的定义，把x=1代入方程即可得出a的值【详解】解：关于x的方程的解是x=1，解得：a=2，故答案为：2

13、【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解题的关键21若代数式28x与9x3的值互为相反数，则x_【答案】1【分析】根据相反数的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得【详解】解：由题意得：，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了相反数、一元一次方程的应用，熟记相反数的定义是解题关键22已知关于x的方程2x-1=4a+3与3(x-a)-2(x-1)=5的解互为相反数，则a的值为_【答案】-1【分析】分别解一元一次方程，进而利用相反数的定义得出关于a的等式求出答案【详解】解：2x-1=4a+3，解得：x2a+2，3(x-a)-2(x-1)=5，解得：x3a

14、+3，关于x的方程2x-1=4a+3与3(x-a)-2(x-1)=5的解互为相反数，2a+23a+30，解得：a-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键23已知方程是关于的一元一次方程，则此方程的解为_【答案】【分析】根据一元一次方程的定义可得且，得出，求解一元一次方程即可【详解】解：方程是关于的一元一次方程，且，解得，该方程为，解得，故答案为：【点睛】本题考查一元一次方程的定义、解一元一次方程，掌握一元一次方程的定义是解题的关键24解方程：（1） （2）【答案】（1）x=5；（2）x=【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分

15、母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【详解】解：（1）移项得，4x-3x=2+3，合并同类项得，x=5；（2）去分母得，2x-5（3-2x）=10，去括号得，2x-15+10x=10，移项得，2x+10x=10+25，合并同类项得，12x=25，系数化为1得，x=【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解25解方程：（1） （2）【答案】（1）x=17；（2）x=【分析】（1）方程去括号后，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解【详解】解：（1）去括号得：2x+16=

16、3x-1，移项合并得：-x=-17，解得：x=17；（2）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：x=【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解26解下列方程（1） （2）（3） （4）（5）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】（1）方程去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解（3）方程去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解（4）方程变形后，去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解（5）方程逐步去括号，去分母，移

17、项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解【详解】解：（1），去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（2），去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（3），去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（4）方程变形为，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（5），去括号得：，去括号得：，去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为127解方程（1） （2）

18、【答案】（1）x=12；（2）x=【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可【详解】解：（1）3（x+1）-2x=15，去括号得：3x+3-2x=15，移项得：3x-2x=15-3，合并同类项得：x=12；（2），去分母得：6x+（2x+1）=6-2（2x-1），去括号得：6x+2x+1=6-4x+2，移项得：6x+2x+4x=6+2-1，合并同类项得：12x=7，系数化为1得：x=【点睛】此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答28解方程：（1）6x519；（2）+1【答案】

19、（1）x4；（2）x1.8【分析】（1）移项，合并同类项求解即可；（2）两边先同乘以6，去掉分母，后按照解方程的基本步骤求解即可【详解】解：（1）6x519，移项得：6x19+5，合并同类项，得：6x24，解得：x4；（2）+1去分母得：3（x1）8x+6，去括号得：3x38x+6，移项得：3x8x6+3，合并同类项，得：5x9，解得：x1.8【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的五个基本步骤是解题的关键【综合题】29（1）方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值（2）已知关于x的方程与方程的解的和为，求a的值（3）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？【答

20、案】（1）1；（2）-3；（3）【分析】（1）先求出第一个方程的解，把x=-3代入第二个方程，即可求出k（2）首先解两个关于x的方程，利用a表示出方程的解，然后根据两个方程的解的和是，列方程求得a的值（3）分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2，即可列方程求得m的值【详解】解：（1）解方程2-3（x+1）=0得：x=，的倒数为x=-3，把x=-3代入方程得：，解得：k=1（2）解2x-a=1得x=，解得x=，由题知，解得a=-3（3）解方程5m+3x=1+x得：x=，解2x+m=3m得：x=m，根据题意得：，解得：m=【点睛】本题

21、考查了倒数、方程的解、解一元一次方程，解题的关键是理解方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值30（1）已知是方程的根，求代数式的值（2）若关于x的方程的解是正整数，求整数m的值【答案】（1）-26；（2）2或3【分析】（1）将代入已知方程求出m的值，原式去括号合并得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值；（2）把m看做已知数求出x，根据m为整数，x为正整数，确定出m的值即可【详解】解：（1）将代入方程得：，去分母得：3-3m-6=2-4m，解得：m=5，原式=-m2-1=-25-1=-26（2）方程去括号得：，去分母得：3mx-10=3x-4，移项合并得：（3m-3）x=6，当3m-3

22、0，即m1时，x=，由x为正整数，m为整数，得到m=2或3【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值31用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b+2ab，如：1*4+21424（1）求（5）*3的值；（2）若（）*63，求a的值【答案】（1）-21；（2）-12【分析】（1）根据新定义，直接代入计算即可；（2）根据新定义，得到+26，整理得到a的方程，解方程即可【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式+2（5）393021；（2）根据题中的新定义化简得：36+263，整理得：36+3（a+1）3，去括号得：36+3a+33，移项合并得：3a36，解得：a12【点睛】本题考查了新定义问题，准确理解新定义，并根据新定义进行计算和解方程是解题的关键32已知关于的方程与方程的解相同，求k的值【答案】1【分析】先解方程，得，因为这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把代入方程中求出的值【详解】解：解得：把代入方程得：，解得：k的值为1.【点睛】本题考查了同解方程，解题的关键是正确解一元一次方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，难度一般