9.2 一元一次不等式-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

1、9.2 一元一次不等式 考点一：一元一次不等式定义含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。考点二：解一元一次不等式的方法与步骤：同于解一元一次方程，都是：去分母去括号移项合并同类项未知数系数化为1技巧归纳：、去分母时，注意每一项都要乘到，特别是本身没有分母的项；去括号时，注意括号前面如果是负号时，去掉括号后，各项都要改变符号。、解不等式时，常把小数系数化为分数系数以简化计算，统一系数形式后，再按一般的解一元一次不等式步骤解题即可。考点三、实际问题与一元一次不等式：列不等式解实际应用问题，和列方程解实际应用问题一样，基本思路都是：审设列解答。 其中，审题与找出题中的不等量关

2、系是列一元一次不等式的关键，找题中不等关系时要着重理解题中的关键字、句，如“便宜”、“提前”、“不超过”、“不低于”、“至多”等等。此外，解出不等式的解集后，要加以检验，看所得的解集符不符题目的实际意义。题型一：一元一次不等式的定义1（2021黑龙江哈尔滨七年级期末）下列不等式中是一元一次不等式的是（）ABCD2（2021湖南长沙七年级期末）已知（m2）x|m|110是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A1B1C2D23（2021江苏盐城七年级阶段练习）下列式子中：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），是一元一次不等式的有（）A1个B2个C3个D4个题型二：一元一次不等式的解4（

3、2021重庆巫山七年级期末）不等式-3x+110的解集为_5（2022福建省福州第十九中学七年级期中）解不等式：(1)；(2)6（2022江苏苏州市振华中学校七年级期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来题型三：一元一次不等式的整数解7（2022江苏七年级）不等式的非负整数解的个数为（）A2个B3个C4个D5个8（2021全国七年级专题练习）已知关于x的方程：的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的值有（）种A3B2C1D09（2020广西南宁二中七年级期末）若关于x的不等式2x+a0只有两个正整数解，则a的取值范围是（）A6a4B6a4C6a4D6a4题型四：解a 型不等式10（2020全国

4、七年级课时练习）不等式的解集是_11（2021全国七年级课时练习）解下列不等式：（1）（2）12（2017江苏南京外国语学校七年级期末）阅读下列材料并解答问题：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离：，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数和数对应的点之间的距离；例1解方程，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即该方程的解为例2解不等式，如图，在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为或.例3解方程由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和的距离之和为5的对应的的值.在数轴上，1和的距离为3，满足方程

5、的对应的点在1的右边或的左边，若对应的点在1的右边，由下图可以看出；同理，若对应的点在的左边，可得，故原方程的解是或.回答问题：（只需直接写出答案）解方程解不等式解方程题型五：一元一次不等式解决实际问题13（2021黑龙江齐齐哈尔七年级期末）某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）A6折B7折C7.5折D8折14（2022安徽合肥市五十中学西校七年级期中）截至2022年3月27日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过32亿剂次，为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病

6、毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元(1)该公司每周每个大车间生产疫苗_ _万剂， 每个小车间生产疫苗_ _万剂；(2)若所有10个车间全部投入生产，且每周生产的疫苗不少于135 万剂，请问共有几种投入方案，请列出所有符合题意的方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值15（2022福建省福州格致中学七年级期中）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的

7、党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分(1)列二元一次方程组解决下列问题：若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为81分，则该参赛同学一共答对了多少道题？(2)若规定多赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？一、单选题16（2022吉林前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学七年级）下列式子中，是一元一次不等式的是（）Ax+2y2B3x2Cx22x1Dax2+bx+c017（2022河南南阳市第三中学七年级阶段练习）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD18

8、（2022全国七年级）某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（）Ax20Bx40Cx40Dx4019（2022全国七年级）下列说法正确的是（）Ax3是2x15的解Bx3是2x15的唯一解Cx3不是2x15的解Dx3是2x15的解集20（2022全国七年级）若不等式（m2）xn的解集为x1，则m，n满足的条件是（）Amn2且m2Bmn2且m2Cnm2且m2Dnm2且m221（2022安徽合肥市五十中学西校七年级期中）解不等式：，并将

9、其解集在数轴上表示出来22（2021江苏南京七年级期末）美术小组准备到文具店购买铅笔和橡皮已知1支铅笔的批发价比零售价低0.2元，1块橡皮的批发价比零售价低0.3元如果购买60支铅笔和30块橡皮，那么都需按零售价购买，共支付105元；如果购买90支铅笔和60块橡皮，那么都需按批发价购买，共支付144元；那么有以下两种购买方案可供选择：方案一铅笔和橡皮都按批发价购买；方案二铅笔和橡皮都按零售价购买，总费用打m折若根据方案一购买，共需支付144元(1)铅笔和橡皮的批发价各是多少？(2)若根据方案二购买所需的费用不少于方案一所需的费用，求m的最小值一：选择题23（2021四川省珙县巡场中学校七年级期

10、中）若的最小整数解是方程的解，则m的值为（）A2B1CD24（2021湖南衡阳市华新实验中学七年级期中）如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（）ABCD25（2022江苏七年级专题练习）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（）A10x5（20x）125B10x+5（20x）125C10x+5（20x）125D10x5（20x）12526（2021四川省绵阳南山中学双语学校七年级阶段练习）设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（）A4B5C6D727（2022

11、江苏七年级专题练习）如果不等式(a+7)x1，那么a的取值范围是（）ABCD28（2021吉林延边七年级期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD29（2022江苏七年级专题练习）某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜（）场就一定能出线？A1B2C3D430（2022江苏七年级专题练习）若方程的解是负数，则的取值范围是（）ABCD31（

12、2021全国七年级课时练习）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要3.2元，洗一张相片需要1.4元，在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足2元，那么参加合影的同学人数（）A至多6人B至多5人C至少6人D至少5人32（2021全国七年级）已知方程组有正数解，则的取值范围是（）ABCD33（2021全国七年级）若方程的解是非负数，则与的关系是（）ABCD34（2021河南省直辖县级单位七年级期末）对于三个实数a，b，c用maxa，b，c，示这三个数中最大的数例如：max1，266，max0，4，44，若maxx1，2，2x22，则x的取值范围在数轴上表示为

13、（）ABCD二、填空题35（2022福建省福州第十九中学七年级期中）关于x的一元一次不等式的解集为，则a的值为_36（2022安徽合肥市五十中学西校七年级期中）不等式4（x-1）3x+2的正整数解有_个37（2022上海七年级期中）如果不等式2x3m的正整数解有4个，则m的取值范围是_38（2022四川东辰国际学校七年级阶段练习）已知关于x的不等式（1a）x2的解集为x，化简：|1a|a_39（2022江西景德镇一中七年级期末）已知且，则最小值为_40（2021江苏南京七年级期末）关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式可以是_（写出一个符合要求的不等式即可）41（20

14、20山东济南七年级期末）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则整数m的最大值是_三、解答题42（2022上海七年级期中）解不等式3x27，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解43（2022江苏七年级专题练习）某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 元，在乙商店购买需花费 元；(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店

15、花费金额一样；(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算44（2022北京东城七年级期末）某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司甲、乙公司的收费标准如下表：运输公司起步价（单位：元）里程价（单位：元/千米）甲10005乙50010(1)仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？45（2022湖南长沙七年级期末）春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是：买

16、4张全票其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠；已知这两家旅行社的原价均为4000元每人.（1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？（2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）46（2021重庆永川七年级期末）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售（整箱配货），预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元(1)如果按照“甲、乙两店各

17、配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？(2)如果按照“甲、乙两店盈利相同配货”的方案配货，请写出一种配货方案：A种水果甲店_箱，乙店_箱；B种水果甲店_箱，乙店_箱，并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元？(3)在甲、乙两店各配货10箱，甲店配的A种水果与乙店配的B种水果箱数相同，且保证乙店盈利不小于115元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？47（2021湖南衡阳市华新实验中学七年级期中）若关于，的方程组的解满足(1)求的取值范围；(2)化简：48（2021北京市平谷区峪口中学七年级阶段练

18、习）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来(1)5x-92x-1，-1x3时，-x+3-x-12，x0；x3时，x-3-x-16，不成立.故答案是:x4的解集为x1或x7.|x3|+|x+2|=8，当x2时，3xx2=8，解得，x=3.5；当x=2时，|22|+|2+2|=48，x=2不能使得|x3|+|x+2|=8成立；当2x3时，3x+x+2=58，在23时，x3+x+2=8，解得，x=4.5，；故|x3|+|x+2|=8的解是x=3.5或x=4.5.点睛:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，弄清阅读材料中的方法，利用分类讨论思想是解本题的关键.13B【解析】【分析】本题可设打x折，根据

19、保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200-8008005%，解出x的值即可得出打的折数【详解】解：设可打x折，则有1200-8008005%，解得x7即最多打7折故选：B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以1014(1)15；10(2)三种方案；方案一：投入7个大车间，3个小车间；方案二：投入8个大车间，2个小车间；方案三：投入9个大车间，1个小车间；总成本的最小值为11850万元【解析】【分析】（1）根据题意，列出二元一次方程组，计算求解即可；（2）根据题意列出不等式，依次确定方案，对方案的总成本进行列举比较即可(1)解：设该公司每个

20、大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，由题意得：，解得：故答案为：10；15(2)解：设投入m个大车间，则投入小车间（10m）个，由题意得：，解得：又m，（10m）均为正整数，m的值可以为7，8，9，共有3种投入方案，方案1：投入7个大车间，3个小车间，每周生产疫苗的总成本90157+8010311850（万元）；方案2：投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本90158+8010212400（万元）；方案3：投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本90159+8010112950（万元）118501240012950，一共有3种投入方案，每周生产疫苗的总

21、成本最小值为11850万元【点睛】本题主要考查的二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键在于根据题意列出对应的方程15(1)该参赛同学一共答对了21道题(2)参赛者至少需答对24道题才能被评为“学党史小达人”【解析】【分析】（1）设该参赛同学一共答对了道题，答错了道题，根据总得分答对题目数答错题目数，答对的题与答错的题总数为24，即可得出二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题，根据总得分答对题目数答错题目数，结合总得分大于或等于92分，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论(1)解：设该参赛同学一共

22、答对了道题，答错了道题，由题意得：，解得：；答：该参赛同学一共答对了21道题(2)解：设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题，依题意得：，解得：答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“学党史小达人”【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式16B【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可【详解】解：A是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B是一元一次不等式，故本选项符合题意；C是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本

23、选项不符合题意；D当a0时，是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，并且不等式的两边都是整式的不等式叫一元一次不等式17B【解析】【分析】先解不等式，然后根据不等式的解集表示在数轴上即可，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”【详解】解：，表示2的那个点是实心的，故选B【点睛】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴

24、上表示不等式组的解集的方法是解题的关键18B【解析】略19A【解析】略20C【解析】略21x-1，数轴见解析【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变22(1)铅笔的批发价为每支0.8元，橡皮的批发价为每块1.2元；(2)所以m的最小值是8【解析】【分析】（1）设铅笔的批发价为每支x元，橡皮的

25、批发价为每块y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）根据题意列不等式求解即可(1)解：设铅笔的批发价为每支x元，橡皮的批发价为每块y元根据题意，得方程组，解方程组，得，答：铅笔的批发价为每支0.8元，橡皮的批发价为每块1.2元；(2)解：根据题意，得不等式（901601.5） 144解不等式，得m8所以m的最小值是8【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准关系，正确列出一元一次不等式23A【解析】【分析】根据题意先求得不等式的最小整数解，进而将其代入一元一次方程，即可求得的值【详解】解：，的最小整

26、数解是，不等式的最小整数解是方程的解，解得，故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的整数解，一元一次方程的解，正确的解不等式是解题的关键24B【解析】【分析】由题意，关于的不等式的解集为，确定，即可得到答案【详解】解：关于的不等式的解集为，故选：B【点睛】本题考查了不等式的解法，解题的关键是确定25D【解析】【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，10x-5（20-x）125，故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式26B【解析】【分析】先把m当

27、做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可【详解】解：把3得：，用+得：，解得，把代入得，解得，即，解得，m为整数，m的最大值为5，故选B【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法27C【解析】【分析】利用不等式的基本性质确定出a的范围即可【详解】解：（a+7）xa+7的解集为x1，a+70，解得：a-7故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键28B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法可得答案【详解】解：由，得，所以在数轴上可

28、表示为：故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），注意在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示29A【解析】【分析】利用火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，则火炬队胜场数不低于月亮队列出不等式即可得出答案【详解】解设火炬队在后面的比赛中胜x场就一定能出线火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么火炬队目前的战绩是18胜13负，后面还要比赛5场；月亮队目前的战绩为15胜17负，后面还要比赛4场；月亮队在后面的比赛中至多胜4场，所以整个比赛它至多胜场需有解得因此火炬队

29、在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线,故选：A【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解题关键是设出未知数再根据题意列出不等式30A【解析】【分析】先求解关于的方程，根据题意列出关于的一元一次不等式，解不等式即可求解【详解】去括号得移项，合并同类项得解得方程的解是负数，解得故选A【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，理解题意求得的值是解题的关键31C【解析】【分析】本题可设参加合影的人数为x，根据平均每人分摊的钱不足2元，列出不等式，解出x即可【详解】解：设参加合影的人数为x，则有：1.4x3.22x0.6x3.2x所以至少6人故选：C【点睛】本题考查的是不等式的运用，解此类题

30、目时常常是先设出未知数，再根据题意列出不等式、求解32D【解析】【分析】先将方程组标号，用含y的代数式表示x，利用代入消元法求出，根据方程组有正数解，可得不等式，解不等式即可【详解】解：，由方程变形得，把代入得，解得，方程组有正数解，故选择D【点睛】本题考查二元一次方程组的解法与不等式综合运用题，掌握二元一次方程组的解法与不等式的解法是解题关键33C【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求出表示的代数式，然后根据方程的解为非负数列不等式求解即可【详解】解：，方程的解为非负数，故选C【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据一元一次方程解得情况确定参数的值，根据题意列出不等式是解题的关键34A

31、【解析】【分析】根据新定义列出关于x的不等式组，再解之即可得出答案【详解】解：max-x-1，2，2x-2=2，解得-3x2，故选：A【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式组，并熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据及不等式解集在数轴上的表示355【解析】【分析】利用不等式的性质可知，即，即可求出a值【详解】解：，又，解得：故答案为：5【点睛】本题主要考查不等式的基本运算，掌握不等式的基本计算即可解题366【解析】【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化为1解不等式，根据解集找出正整数解的个数即可.【详解】解：4（x-1）3x+2去括号，得4x-43

32、x+2移项，得4x-3x4+2合并同类项，得x6正整数解有1，2，3，4，5，6正整数解的个数为6.故答案为：6【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解问题，正确地解不等式，求出解集是解答本题的关键.375m7【解析】【分析】先求解不等式，然后根据该不等式恰有4个正整数解，进而问题可求解【详解】解：解不等式2x3m得，x，此不等式的正整数解有4个，不等式的正整数解为1，2，3，4，45，m的取值范围是5m7故答案为5m7【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键38【解析】【分析】根据不等式的基本性质得出1a0，再由绝对值的性质去绝对值符号、合并同类项即

33、可【详解】解：关于x的不等式（1a）x2的解集为，1a0，解得a1，即，原式a1a1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了不等式的性质及绝对值的化简求值，解题的关键是掌握不等式的基本性质和绝对值的化简39#0.5【解析】【分析】由a0，且2|a|x3a，得-2ax3a，解得x，再根据x的取值范围将所求式子化简，求出式子的最小值【详解】解：a0，2|a|x3a，-2ax3a，两边同除以-a，得2x-3，得x，当x时，由x得：故答案为：【点睛】本题考查了绝对值即一元一次不等式的运用关键是根据已知条件解不等式求x的取值范围40x-4（答案不唯一）【解析】【分析】“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右

34、画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线【详解】解：由图示可看出，从-4出发向左画出的折线且表示-4的点是空心圆，表示x-4；故答案为：x-4（答案不唯一）【点睛】此题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示41-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入即可得到关于m的不等式，求得m的范围【详解】解：由+得，整理得，由得，解得：，所以整数m的最大值是-2，故答案为：-2【点睛】本题考查解二元一次方程和一元一次不等式，熟练利用加减法解二元一次

35、方程是解题的关键42x3，解集在数轴上表示见解析，正整数解1，2【解析】【分析】解不等式，把不等式的解集在数轴上表示出来，找出正整数解即可【详解】解：3x27移项得： 合并同类项得：系数化为1得：所以不等式的解集为：x3，正整数解1，2【点睛】本题考查了不等式的解法，并找出特殊解，是基本题型，难度不大43(1)1040，1116(2)当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样(3)当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算【解析】【分析】（1）甲：根据买一副球拍赠一盒乒乓球可知只要付5副球拍和1盒球的金额；乙：先算所有的，再计算9折后的金额；（2）设有x盒乒乓球，然后将两个商店的需要的金额计

36、算出来，再列出方程计算得到x的值；（3）令乙商店的金额小于甲商店的金额列出不等式，然后解不等式【详解】解：（1）甲：买一副球拍赠一盒乒乓球，只需付5副球拍和1盒球的金额，需花费2005+4011040（元），乙：0.9（2005+406）1116（元）故答案为：1040，1116（2）设有x盒乒乓球，由题意得，甲：2005+40（x5）800+40x（元），乙：0.9（2005+40x）900+36x（元），在两家商店花费金额一样，800+40x900+36x，解得：x25，答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样（3）由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x

37、）元，在乙商店购买划算，800+40x900+36x，解得：x25，答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意用含有x的式子表示甲乙两个商店所需金额44(1)该工厂选择甲运输公司更划算(2)运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家(3)当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司【解析】【分析】（1）根据收费方式分别计算出甲乙公司的费用比较即可；（2）设当运输距离为x千米时，甲、乙两家

38、运输公司收费相同，由两家公司的收费方式列方程，然后解出即可；（3）根据收费方式计算出甲公司的费用大于乙公司时的运输距离，和甲公司的费用小于于乙公司时的运输距离即可得出结论(1)甲运输公司收费为（元），乙运输公司收费为（元）因为，所以该工厂选择甲运输公司更划算(2)设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同根据题意，得，解得答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家(3)当甲公司收费大于乙公司时：， ，当甲公司收费小于乙公司时：，综上：当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于1

39、00千米时，选择乙公司【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用及一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键45（1）甲旅行社费用20000元，乙旅行社费用18000元；（2）8人；（3）亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠，亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.【解析】【分析】（1）由题意直接根据甲、乙旅行社的优惠办法列式进行计算即可；（2）根据题意设亲友团有x人，进而依据甲、乙旅行社的费用相同建立方程求解即可；（3）由题意直接根据（2）的结论可知当亲友团人数满足什么条件时，甲、乙旅行社的收费更优惠.【详解】解：（1）甲旅行社费用=元， 乙旅行社费用=元；（2）设亲友团

40、有x人，甲旅行社费用=乙旅行社费用=由=3000x解得：x=8亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同（3）由（2）可知当亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同，则，有，即亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠；则，有，亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.【点睛】本题考查一元一次方程的运用以及一元一次不等式的运用，读懂题意并根据题意列出方程和不等式求解是解题的关键.46(1)250元(2)第一种情况：2，8，6，4；第二钟情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8第一种情况248元；第二种情况246元；第三种情况244元(3)甲店配A种水果7箱，B种水果3箱，乙店配A种水果3箱，B

41、种水果7箱，最大盈利为246元【解析】【分析】（1）根据箱数乘以每箱的利润的和计算即可；（2）设A种水果甲店x箱，乙店箱，B种水果甲店y箱，乙店箱依题意得：，解得根据，且x、y是整数，得到x、y的值，即可得到对应的箱数，根据公式计算利润即可；（3）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果箱；乙店配A种水果箱，乙店配B种水果x箱列得根据且x为整数，得到，8，9，10再根据利润公式计算进行比较即可(1)解：按照方案（1）中的配货，经销商盈利：（元）(2)解：设A种水果甲店x箱，乙店箱，B种水果甲店y箱，乙店箱则甲店利润为元，乙店利润为元依题意得：，解得：，且x、y是整数，当时，；当时，时；当时，方案

42、1：A种水果甲店2箱，乙店8箱；B种水果甲店6箱，乙店4箱方案2：A种水果甲店5箱，乙店5箱；B种水果甲店4箱，乙店6箱方案3：A种水果甲店8箱，乙店2箱；B种水果甲店2箱，乙店8箱（只要求填写一种情况）：第一种情况：2，8，6，4； 第二钟情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8按第一种情况计算： （元）；按第二种情况计算：（元）；按第三种情况计算：（元）(3)解：设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果箱；乙店配A种水果箱，乙店配B种水果x箱依题意得：，解得：又且x为整数，所以，8，9，10当时，经销商盈利（元）当时，经销商盈利（元）当时，经销商盈利（元）当时，经销商盈利（元）故当时

43、盈利最大此时的配货方案为：甲店配A种水果7箱，B种水果3箱，乙店配A种水果3箱，B种水果7箱，最大盈利为246元【点睛】此题考查了有理数混合运算的实际应用，二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键47(1)(2)【解析】【分析】（1）由题意，先求出，然后结合，即可求出答案；（2）根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案(1)解：由+得：，解得：；(2)解：由（1）可知，；【点睛】本题考查了解方程组和不等式以及绝对值的性质，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键48(1)x2，见解析(2)x-2，见解析【解析】【分析】(1)移项、合并同类项，即可解得，再把解集在数

44、轴上表示为出来即可；(2)先去括号，再移项、合并同类项，即可解得，再把解集在数轴上表示为出来即可(1)解：5x-92x-3，5x-2x-3+9，3x6，x2；在数轴上表示为：(2)解：2(4x-1)5x-8，8x-25x-8，8x-5x-8+2，3x-6，x-2，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示解集，在数轴上表示解集时，注意实心与空心的区别49(1)能被包含理由见解析(2)实数的取值范围是或【解析】【分析】（1）解方程组求得方程组的解为，不等式x+10的解集为x1，2和1都在D内，即可证得C能被D包含；（2）解关于x，y的方程组得到它的解为，得到E：a+1，

45、al，解不等式组得它的解集为1x4，根据题意得出a11或a+14，解得a2或a3(1)能被包含理由如下：解方程组得到它的解为，不等式的解集为，和都在内，能被包含；(2)解关于，的方程组得到它的解为，解不等式组得它的解集为，不能被包含，且，或，或，所以实数的取值范围是或【点睛】本题考查了新定义，解二元一次方程组和一元一次不等式（组），理解被包含的定义是解题关键，属于中档题50(1)或；(2)整数解为，0，1，2，3(3)或【解析】【分析】（1）利用绝对值的意义解答即可得到答案；利用绝对值的意义解答即可得到答案；（2）根据不等式的性质化简得到，由此得到，求出解集即可得到整数解；（3）分三种情况：当时，当时，当时，分别解不等式即可(1)解：根据阅读材料可知：的解集是或；的解集是故答案为：或；(2)解：，整数解为，0，1，2，3；(3)解：当时，不等式为，移项、合并得，系数化为1，得；当时，不等式为，移项、合并得，不成立；当时，不等式为，移项、合并得，系数化为1，得故不等式的解集是或，故答案为或【点睛】此题考查了解绝对值不等式，理解绝对值的意义，正确解一元一次不等式，解题的关键是理解阅读材料掌握解题的思路及方法