9.2.1-9.2.2 总体取值规律的估计、总体百分位数的估计(析训练）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册).docx

1、2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册)9.2.1-9.2.2总体取值规律的估计、总体百分位数的估计一、单选题1（2021全国高一）样本容量为100的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在6,10)内的频数为a,样本数据落在2,10)内的频率为b,则a,b分别是()A32,0.4B8,0.1C32,0.1D8,0.42（2021山东广饶一中高一阶段练习）由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国

2、民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测结合图，下列说法不正确的是（）A5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势3（2021浙江高一单元测试）为落实国家学生体质健康标准达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远以上成绩为及格，以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年

3、级男生立定跳远项目的优秀率和图中的分别是是（）A3%，0.010B3%，0.012C6%，0.010D6%，0.0124（2021全国高一课时练习）为检测疫苗的有效程度，某权威部门对某种疫苗进行的三期临床效果比较明显的受试者，按照年龄进行分组，绘制了如图所示的样本频率分布直方图，其中年龄在内的有1400人，在内有800人，则频率分布直方图中的值为（）A0.008B0.08C0.006D0.065（2022全国高一）从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（）ABCD6（2021全国高一专题练习

4、）为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论： 样本数据落在区间的频率为0.45；如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为A0B1C2D37（2021山西朔州高一期末）对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图.由图可知，这一批电子元件中寿命的分位数为（）ABCD8（2022江苏省震泽中学高一期中）以下数据为参加数学竞赛决赛的人的成绩：（单位

5、：分）、，则这人成绩的第百分位数是ABCD9（2021全国高一课时练习）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是ABCD10（2019北京市陈经纶中学高一期中）某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A31.6岁B32.6岁C33.6岁D36.6岁11（2021山西吕梁高一阶段练习）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽

6、取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间5，40中，其频率直方图如图所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是（）A29 mmB29.5 mmC30 mmD30.5 mm12（2022浙江玉环市玉城中学高一阶段练习）容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是A样本数据分布在的频率为0.32B样本数据分布在的频数为40C样本数据分布在的频数为40D估计总体数据大约有10%分布在13（2022全国高一课时练习）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生

7、的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A，B，C，D，14（2021全国高一课前预习）某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）A直方图中的值为0.004B在被抽取的学生中，成绩在区间70，80）的学生数为15人C估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分D估计全校学生的平均成绩为84分二、多选题15（2021江苏泰州高一期末）已知某班10名

8、男生引体向上的测试成绩统计如下表所示，成绩10987人数1432则下列说法正确的有（）A这10名男生引体向上测试成绩的平均数为7.4B这10名男生引体向上的测试成绩没有众数C这10名男生引体向上测试成绩的中位数8.5D这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为7.516（2021重庆西南大学附中高一期末）在一次测验中共有500名同学参赛，经过评判，这500名考生的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论正确的是（）A可求得B这500名参赛者得分的平均数为65C得分在之间的频率为D得分在之间的共有200人17（2021江西省吉水中学高一阶段练习）为了了解某外贸企业职工对“一带一路”

9、的认知程度，随机抽取了名职工组织了“一带一路”知识竞赛，满分为分（分及以上为认知程度较高），并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图从频率分布折线图中得到的这名职工成绩的以下信息正确的是（）A成绩是分或分的职工人数是B对“一带一路”认知程度较高的人数是人C中位数是D平均分是18（2021全国高一课时练习）(多选题)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数D甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差19（2021全国高一

10、课时练习）（多选题）某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有60人，则下列说法正确的是（）A样本中支出在元的频率为0.03B样本中支出不少于40元的人数为132Cn的值为200D若该校有2000名学生，则定有600人支出在元20（2021全国高一单元测试）某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：则下列结论正确的是（）A与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加B与2016年相比，2019

11、年二本达线人数增加了0.5倍C与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加三、填空题21（2022广东广州科学城中学高一期中）某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为_22（2022陕西武功县普集高级中学高一阶段练习）一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：，6；，4；，10；，8；，8；，4；则样本在上的频率为_.23（2021全国高一课时练习）某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a(a为整数)即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是_24（2021全国高一课时练习）树人中学高一

12、1班23名男生身高的样本数据（单位：）按从小到大排序，排序结果如下：164，165，165，166，167，168，168，168，170，170，170，172，172，172，173，173，173，173，174，175，175，175，176.由数据估计树人中学高一年级男生身高的第50百分位数为_.25（2022全国高一单元测试）某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示若从第，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参与广场的宣传活动，应从第组抽取_名志愿者26（2018吉林汪清县汪清第六中学

13、高一期末）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为_27（2022全国高一单元测试）为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断：这名学生阅读量的平均数可能是本；这名学生阅读量的分位数在区间内；这名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内；这名学生中的初中生阅读

14、量的分位数可能在区间内.所有合理推断的序号是_.四、解答题28（2022全国高一单元测试）为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：（）求该班学生周末的学习时间不少于小时的人数；（）估计这名同学周末学习时间的分位数；（）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由29（2021全国高一课时练习）某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2019年11月11日的网购金额，所得数据如下表：网购金额(单位：千元)人数

15、频率0，1)160.081，2)240.122，3)xp3，4)yq4，5)160.085，6140.07合计2001.00已知网购金额低于3千元与不低于3千元的人数比恰为32.（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率直方图；（2）估计网购金额的25百分位数(结果保留3位有效数字)30（2021全国高一课时练习）为了了解居民的用电情况,某地供电局抽查了该市若干户居民月均用电量(单位:),并将样本数据分组为, ,其频率分布直方图如图所示.(1)若样本中月均用电量在的居民有户,求样本容量;(2)求月均用电量的中位数;(3)在月均用电量为,的四组居民中,用分层随机抽样法抽取户居民,则月均用电量在的

16、居民应抽取多少户?31（2022全国高一单元测试）为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，1)，1，2)，8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨

17、的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.32（2021全国高一课时练习）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的

18、中点值为代表）.33（2020全国高一课时练习）某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数使用了节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数（1）在答题卡上作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）34（2021江苏高一期末）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，六组后，

19、得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.参考答案：1A【解析】【详解】落在内的频率为，落在内的频率为故选A.点睛：此题主要考查了频率分布直方图在实际问题中的应用，在解决此类问题时，充分利用频率分布直方图的纵坐标的意义，其纵坐标值为：频率/组距，由此各组数据的频率=其纵坐标组距，各组频数=频率总体，从而可估计出所求数据段的频数（即人数）.2C【解析】根据图示，逐一分析选项，即可得答

20、案.【详解】由图象可得，5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加，故A正确；设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓，故B正确；设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C错误；2025年开始信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势，故D正确.故选：C3C【解析】根据频率分布直方图可直接求出优秀率，根据频率之和为，可求出.【详解】由频率分布直方图可得，优秀率为；由，解得；故选：C.4A【解析】【分析】根据频率分布直方图，及年龄在内的有1400人，可知总人数，进而确定答案.【详解】假设总人数为，则，解得，解得，故选：A.5D【解析】【分析】

21、利用频率分布直方图可计算出评分在区间内的影视作品数量.【详解】由频率分布直方图可知，评分在区间内的影视作品数量为.故选：D.6D【解析】根据直方图求出，求出的频率，可判断；求出的频率，可判断；根据中位数是从左到右频率为的分界点，先确定在哪个区间，再求出占该区间的比例，求出中位数，判断.【详解】由，的频率为，正确；的频率为，正确；的频率为，的频率为，中位数在且占该组的，故中位数为，正确.故选:D.【点睛】本题考查补全直方图，由直方图求频率和平均数，属于基础题7A【解析】【分析】由频率分布直方图计算可得小于的百分比为，可直接得到结果.【详解】电子元件寿命小于的百分比为，则这批电子元件中寿命的分位数

22、为.故选：A.8D【解析】【分析】将数据由小到大依次排列，找出第个数，可得出这人成绩的第百分位数.【详解】将这人成绩由小到大依次排列为、，因此，这人成绩的第百分位数是.故选：D.【点睛】本题考查百分位数的计算，熟悉百分位数的定义是计算的关键，考查计算能力，属于基础题.9B【解析】【详解】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是150.3=50.本题选择B选项.10C【解析】【分析】先

23、根据频率分布直方图中频率之和为计算出数据位于的频率，再利用频率分布直方图中求中位数的原则求出中位数【详解】在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为，所以，数据位于的频率为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，所以，中位数位于区间，设中位数为，则有，解得（岁），故选C【点睛】本题考查频率分布直方图的性质和频率分布直方图中中位数的计算，计算时要充分利用频率分布直方图中中位数的计算原理来计算，考查计算能力，属于中等题11A【解析】【分析】先求得棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为85%，在25 mm以下的比例为85%25%60%，从而可得80百分位数一定位于25，30)内，进而可求出答案

24、【详解】棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为(0.010.010.040.060.05)50.8585%，在25 mm以下的比例为85%25%60%，因此，80百分位数一定位于25，30)内，由，可以估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是29 mm.故选：A12D【解析】【分析】根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果【详解】对于A，由图可得样本数据分布在的频率为，所以A正确对于B，由图可得样本数据分布在的频数为，所以B正确对于C，由图可得样本数据分布在的频数为，所以C正确.对于D，由图可估计总体数据分布在的比例为，故D不正确故选D【点睛】本题考查频率分布直方图的应用

25、，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点13B【解析】【详解】试题分析：由题意知，样本容量为，其中高中生人数为，高中生的近视人数为，故选B.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.14D【解析】【分析】由概率总和为1可得，由百分位数定义计算80%分位数，由频率分布直方图的频率计算人数，均值判断各选项【详解】由得，A错；成绩在区间70，80）的频率为，人数为，B错；低于90分的频率为，设样本数据的80%分位数约为分，则，解得，C错；平均成绩为，D正确故选：D15CD【解析】【分析】对于A，利用平均数的公式直接求解即可；对于B，利

26、用众数的定义求解；对于C，利用中位数的定义求解；对于D，利用百分位数的定义求解【详解】解：对于A，10名男生引体向上测试成绩的平均数为，所以A错误，对于B，这10名男生引体向上的测试成绩的众数为9，所以B错误，对于C，这10名男生引体向上测试成绩的中位数为，所以C正确，对于D，这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为，所以D正确，故选：CD16ACD【解析】【分析】首先根据频率和为可求得的值，进而可求其它量，逐项分析即可得解.【详解】根据评率分布直方图可得，A正确；平均数，B错误；得分在之间的频率为，C正确；得分在之间的共有，D正确；故选：ACD17BD【解析】根据频率分布折线图的意义可判

27、断A选项的正误；求出的值，计算出成绩分及以上的职工人数可判断B选项的正误；利用中位数的定义列等式求出中位数的值，可判断C选项的正误；根据平均数的定义列等式计算样本的平均数可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由于频率分布折线图表示的是某一个范围的频率，不能判断成绩是分或分的职工人数，A选项错误；对于B选项，由题意可得，所以，成绩分及以上的职工人数为人，B选项正确；对于C选项，设中位数为，所以，由题意可得，解得，C选项错误；对于D选项，平均分为，D选项正确.故选：BD.【点睛】易错点点睛：在求解频率分布直方图时，要注意以下问题：一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是

28、利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.18AC【解析】【分析】分别计算甲乙的平均数，中位数，第80百分位，极差进行各选项的判断即可【详解】由题图可得，甲的平均数为6，乙的平均数为 A项正确；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，B项错误；甲的成绩的第80百分位数 7.5，乙的成绩的第80百分位数 7.5，所以二者相等，甲的成绩的极差为8-4=4，乙的成绩的极差为9-5=4，D项不正确

29、故选：AC19BC【解析】根据频率分布直方图求出每组的频率，补齐第四组的频率，结合频数与频率和样本容量的关系即可判定.【详解】样本中支出在元的频率为，故A错误；样本中支出不少于40元的人数为，故B正确；，故n的值为200，故C正确；若该校有2000名学生，则可能有600人支出在50，60）元，故D错误.故选：BC.【点睛】此题考查根据频率分布直方图求每组的频率，补齐频率分布直方图，用数据特征估计总体的特征.20AD【解析】【分析】根据柱状图给定的信息，作差比较，即可求解.【详解】依题意，设2016年高考考生人数为，则2019年高考考生人数为，由，所以A项正确；由，所以B项不正确；由，所以C项不

30、正确；由，所以D项正确.故选：AD.【点睛】本题主要考查了统计图表的识别和应用，其中解答中熟记柱状图表表示的含义是解答的关键，属于基础题.21 30【解析】【详解】试题分析：区间对应的频率为，所以在区间上数据的频数为.考点：频率分布直方图.22【解析】【分析】根据频率公式，求出对应的频率即可.【详解】由题意得频率，故答案为：.23133【解析】【分析】根据分数低于130的人数确定 a(130，140)，然后由优秀的人数为20人求解.【详解】因为分数低于140的人数为：，因为分数低于130的人数为：，所以a(130，140)，所以(140a)0.0150.011010020，解得a133故答案为

31、：13324172【解析】【分析】由百分位数的概念可求得样本的第50百分位数，即可得解.【详解】由，将样本数据从小到大排列，第12个数字为172，所以可估计树人中学高一年级男生身高的第50百分位数为172.故答案为：172.【点睛】本题考查了样本的百分位数的求解，考查了样本估计总体及运算求解能力，属于基础题.25【解析】【分析】先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案.【详解】第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，所以这三组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三组应抽取名，故答案为：3.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关频率分布

32、直方图的识别以及分层抽样某层抽取个数的问题，正确解题的关键是掌握在抽取过程中每个个题被抽到的机会均等.2612【解析】【详解】分析：由频率=，以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人，分布唉区间第一组与第二组的频率分别为，所以第一组有人，第二组人第三组的频率为，所以第三组的人数为人，第三组中没有疗效的有人，第三组由疗效的有人.点睛：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法，分布表在数量表示上比较准确，直方

33、图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.27【解析】由学生类别阅读量图表可知；计算75%分位数的位置，在区间内查人数即可；设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的中位数位置即可；设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的25%分位数位置即可.【详解】在中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这200名学生的平均阅读量在区间内，故错误；在中，阅读量在的人数有人，在的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间内，故正

34、确；在中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，此时区间有25人，区间有36人，所以中位数在内，当时，初中生总人数为131人，区间有人，区间有36人，所以中位数在内，当区间人数去最小和最大，中位数都在内，所以这名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内，故正确；在中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，此时区间有25人，区间有36人，所以25%分位数在内，当时，初中生总人数为131人，区间有人，所以25%分位数在内，所以这名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查频数分布表、平均数和分位数的计算，考查学

35、生对参数的讨论以及计算能力，属于中档题.28（）9；（）8.75；（）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性.【解析】（）首先求学习时间不少于20小时的频率，再根据样本容量乘以频率=人数，计算结果；（）首先估算学习时间在分位数所在的区间，再根据公式计算结果；（）根据样本的代表性作出判断.【详解】（）由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为则名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为（）学习时间在小时以下的频率为，学习时间在小时以下的频率为，所以分位数在，则这名同学周末学习时间的分位数为（）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性29（1），p0.4，q0.25，直

36、方图见解析；（2）2.13(千元)【解析】【分析】（1）根据已知条件列出关于的方程组，解之可得，然后由频率公式计算出，补全直方图；（2）求出网购金额低于2千元的频率为0.2，网购金额低于3千元的频率为0.6，得出网购金额的25百分位数在2，3)内，利用比例可得【详解】解（1）根据题意有解得所以p0.4，q0.25.补全频率直方图如图所示（2）由（1）可知，网购金额低于2千元的频率为0.080.120.2，网购金额低于3千元的频率为0.20.40.6，所以网购金额的25百分位数在2，3)内，则网购金额的25百分位数估计为212+0.1252.13(千元)30(1)200(2)224(3)4户【解

37、析】(1)因为,所以月均用电量在的频率为,即可求得答案;(2)因为,设中位数为,即可求得答案;(3)月均用电量为,的频率分别为, 即可求得答案.【详解】(1),得. 月均用电量在的频率为.设样本容量为N,则, .(2), 月均用电量的中位数在内.设中位数为, 解得,即中位数为.(3)月均用电量为,的频率分别为 应从月均用电量在的用户中抽取(户)【点睛】本题考查了用样本估计总体的相关计算,解题关键是掌握分层抽样的计算方法和样本容量, 中位数定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.31（1），；4.07（2）35.2万；（3）【解析】【分析】（1）由频率之和为1以及列方程组求得的值，并由频率分

38、布直方图中间值作为代表，计算出平均数；（2）计算不低于2吨人数对应的频率，求出对应的人数；（3）由频率分布直方图计算频率，可判断，再根据频率列出方程，求出的值.【详解】解：（1）由频率分布直方图可得，又，则，该市居民用水的平均数估计为：；（2）由频率分布直方图可得，月均用水量不超过2吨的频率为：，则月均用水量不低于2吨的频率为：，所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为：（万）；（3）由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：0.88，月均用水量不超过5吨的频率为0.73，则85%的居民每月的用水量不超过的标准（吨）， ，解得，即标准为5.8吨.【点睛】本题考查了频率分布直方图的

39、应用，求平均数，计算频率，总体百分位数的估计，考查了数据处理能力和运算能力，属于中档题.32(1) ，；(2) ，.【解析】【分析】(1)由及频率和为1可解得和的值；(2)根据公式求平均数.【详解】(1)由题得，解得，由，解得.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为，乙离子残留百分比的平均值为【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.33（1）直方图见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据题中所给的使用了节水龙头天的日用水量频数分布表，算出落在相应区间上的频率，借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率，从而确定出对应矩形的高，从而得到直方图；

40、（2）结合直方图，算出日用水量小于的矩形的面积总和，即为所求的频率；（3）根据组中值乘以相应的频率作和求得天日用水量的平均值，作差乘以天得到一年能节约用水多少，从而求得结果.【详解】（1）频率分布直方图如下图所示：（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后天日用水量小于的频率为；因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于的概率的估计值为；（3）该家庭未使用节水龙头天日用水量的平均数为该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为估计使用节水龙头后，一年可节省水【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平

41、均数，在解题的过程中，需要认真审题，细心运算，仔细求解，就可以得出正确结果.34(1)见解析(2) (3) 【解析】【详解】分析：（1）利用所有小矩形的面积之和为，求得分数在内的频率，再根据小矩形的高，即可补全频率分布直方图；（2）根据中位数的左、右两边的小矩形的面积之和相等，即可求出中位数；（3）计算从第一组和第六组所有人数中任取人的取法总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.详解：（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图为：（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，所以中位数是，所以估计本次考试成绩的中位数为（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件，第1组学生数：人（设为1，2，3，4，5，6）第6组学生数：人（设为）所有基本事件有：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，,，56，共有35种，事件包括的基本事件有：，,，共有18种所以.