广东省茂名市七校联盟2023-2024学年高一上学期联考数学试题.pdf

1、学科网（北京）股份有限公司20232024 学年度茂名市七校联盟高一联考数学试题本试卷共 5 页，22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第 I 卷一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集 UR=，集合A21xx=+，210 xx+B0 x，210 xx+C0 x，210 xx+D0 x，210 xx+3日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益福岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H 含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除现已知3H 的质量(kg)M随时间t（年）的指数衰减规律是：0.0080tMMa=（其中0M 为3H 的初始质量）已知经过 125 年3H 的质量衰减为

3、最初的 12，则当3H 的质量衰减为最初的 116时，所经过的时间为（）A250 B375 C500 D1000 4已知条件1:22xp，则 p 是 q 的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5函数ln|()xf xx=的部分图象大致为（）学科网（北京）股份有限公司A B C D 6已知32log 2a=，2log 6b=，1312c=，则（）Aabc Bbca Ccba Dcab，若2 1()min,f xxx=，当1()4f a 时，正实数 a 的取值范围为（）A10,4,)2+B1(,0)0,4,)2+C10,2,)4+D1(,0)0,2,)4+8

4、已知正实数a，b，满足33(1)(1)2abab+，则22ab+的最小值为（）A2 B1 C 12 D4 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9下列命题中，正确的是（）A如果ab，cd；B如果0ab，那么2211ab；C若 15a，23b，则 32ab，0cd，0e 10函数(0 xyaa=且1)a 当 22x 时，值域为 1,22，则a 的值可能是（）A 12 B22 C2 D2 11若(,)a b(0,1)aa为函数2logyx=图像上的一点，则下列选项

5、正确的是（）A144ba B函数181log3yxb=+的零点为a 学科网（北京）股份有限公司C若01a D当(1,2)x时，不等式2(1)logaxx恒成立，则b 的取值范围是(0,1 12已知函数2()f xxax=，则下列判断正确的是（）A若(2)f x+为偶函数，则4a=B若0,xm，()f x 的值域为0,m，则01m C若关于 x 的方程|()|1f xx=+有 4 个不同的实数根，则1a DaR，关于 x 的方程322()f f xaxa x=不可能有 3 个不同的实数根。第 II 卷三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13函数1()322f xxx=+的

6、定义域为_ 14函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，并且当(0,)x+时，()2xf x=，那么41log 9f =_ 15某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过 1000 元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过 1000 元，则超过 1000 元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算 可以享受折扣优惠金额 折扣优惠率 不超过 500 元部分 5%超过 500 元的部分 10%某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为 40 元，则他实际所付金额为_元 16已知21,0()lg,0 xxf xx x+=，方程|()|f xa=有四个不同的根1

7、x，2x，3x，4x，且满足1234xxxx，则1234xxxx+的取值范围为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）已知集合 36Axx=，212320Bx xx=+（1）分别求 AB，()RCAB；（2）已知21Cx axa=，函数2()12xaf xa=+为奇函数（1）求a 的值；学科网（北京）股份有限公司（2）请判断函数()yf x=的单调性，并用定义证明 19（本小题满分 12 分）已知定义在区间(1,1)的函数()f x 图像关于 y 轴对称，且当0,1)x时，()ln(1)f xx=+（1）求函数()f

8、x 的解析式；（2）若函数()()(0)g xf xk k=+有两个不同的零点m、n，证明不等式2mnee+20（本小题满分 12 分）随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前 3 年平台会员的个数如下表所示（其中第 4 年为预估人数，仅供参考）：建立平台第 x 年 1 2 3 4 会员个数 y（千人）14 20 29 43（1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台()*Nx x年后平台会员人数 y（千人），并

9、求出你选择模型的解析式：(0)tyb tx=+，log(0,1)rydxs dr=+，(0,1)xym an ma=+（2）根据第（1）问选择的函数模型，预计平台建立多少年后会员个数将超过 1002 千人?参考数据：ln 20.6931，ln31.0986，ln51.6094 21（本小题满分 12 分）已知函数()1f xx=，2()(1)31g xxmxm=+，（1）若不等式()0g x 在区间(3,)+上恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若对任意的10,1x，存在22,4x，使得()()12g xf x=，求实数m 的取值范围 22（本小题满分 12 分）已知函数2()h xxbxc=

10、+是偶函数，且(2)3h=，()()h xf xx=（1）当1,2x时，求函数()f x 的值域；（2）设2211()2F xxa xxx=+，1,2x，求函数()F x 的最小值()g a；（3）设0t，对于（2）中的()g a，是否存在实数t，使得关于 a 的方程22tg()0aaa+=在31,2a时有且只有一个解?若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由 学科网（北京）股份有限公司 20232024 学年度茂名市七校联盟高一联考数学试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C A B D A A AD BC ABD ABD

11、 二、填空题 133(,2)2,2 143 151610 16911,10 8解：3333(1)(1)2(1)(1)(1)(1)abababab+33(1)(1)(1)(1)aabb+设3()f xxx=+，则()f x 为奇函数，在R 上单调递增，所以(1)(1)f afb，故11,2ab ab +，由基本不等式可得2222()2222abab+=当且仅当ab=时等号成立所以22ab+的最小值为 2 9答案 AD 解选项 A：cd ab，acbdA 正确。选项 B：0ab，0ab，10ab，110ababab，110ba，2211ba，即2211ab，B 错误。选项 C：若 15a，23b，

12、则 32b ，则 43ab C 错误。选项 D：0cd，又0ab，0acbd，110acbd，又0e D 正确。故选：AD 10答案 BC 当01a时，函数xya=单调递增，22122aa=，解得2a=故选 BC 11答案ABD 学科网（北京）股份有限公司解若(,)a b(0,1)aa为函数2logyx=图像上一点，所以2log ab=，2ba=，A()()2222111422244bbbaaaaaa=，故 A 正确。B312281111logloglog03333ababab+=+=+=a 是函数181log3yxb=+的零点故 B 正确。C若01a，则0b，()f x 关于直线1x=对称且

13、在(1,)+単调递减，122a()()(2)2af bfbf=故 C 错误。D当01a时，要使在区间(1,2)上，21()(1)f xx=的图像在2()logafxx=图像的下方，只需12(2)(2)ff，即2(2 1)log 2a，log 21a，解得12a，122b，01b时02a，00,xm，使()00f x，不符合题意；0a 时，()f x 在0,m 单调递增，(0)0f=，()f mm=，即2mamm=，解得0m=（舍去）或1 101mam=+时，函数|()|yf x=与直线1yx=+有 4 个交点，由图可知，只需方程21xaxx+=+有两个不同解，2(1)40a=，解得3a 或1a

14、 （舍去）当0a 且21xaxx+=+有两个不同解，显然a 不存在。综上，当3a 时，方程|()|1f xx=+有 4 个不同实数根。故 C 错误。对 D，方程322()f f xaxa x=可化为()3222320 x xaxa xaxa+=学科网（北京）股份有限公司0 x=或3222320 xaxa xaxa+=令3222()32g xxaxa xaxa=+，()32()g xaxaa x+=+为奇函数，()g x 的图像关于(,0)a对称，()0g a=，()0g x=的实数解为 1 个或 3 个，当0a=时，3()g xx=只有唯一实数根0 x=，则原方程只有一个实数根；当0a 时，2

15、(0)0ga=，()0g x=有异于 0 的 1 个或 3 个实数根，此时，原方程有 2 个实数根或 4 个实数根，故 D 正确。故选 ABD 15【答案】1610【解】设顾客选购物品的总金额为 x 元，获得的折扣优惠金额为 y 元，则当(0,1000 x时，0y=，当(1000,1500 x时，(1000)5%0.0550yxx=，令40y=，得0.055040 x=，解得18001500 x=，所以应舍去；当(1500,)x+时，500 0.05(1500)0.1250.11500.1125yxxx=+=+=，令40y=，所以0.112540 x=，解得1650 x=，符合题意，所以他实际

16、所付金额为1650401610=元故答案为：1610。16【答案】911,10【解】因为，21,0()lg,0 xxf xx x+=，所以有()121,02121,2lg,1lg,01xxxxxf xx xxx+，画出函数图像如下图所示：要想方程|()|f xa=有四个不同的根，必有01a，此时有121xx+=，且1|(10)|110ff=，学科网（北京）股份有限公司所以34111010 xx，则有3434lglglglgxxxx=()343434lglg0lg01xxx xx x+=，即431xx=，所以12343311xxxxxx+=+，令11()110g xxxx=+，对勾函数()g x

17、 在1,110上单调递减，所以1(1)()10gg xg，即1012()10g x，则331101210 xx+，所以12343319111,10 xxxxxx+=+故答案为：911,10 17 解，（1）由题意，集合 36Axx=，48Bxx=所以ABx 4x6=，38ABxx=，()3RCABx x=或8x （2）21Cx axa=，48Bxx=，CB，当C=时，则21aa，1a 当C 时，则214218aaaa，所以1a=（法二）若函数()f x 为奇函数，xR，则(0)0f=即02102aa=+，解得1a=，符合0a 经检验，当1a=时，221()12121xxxf x=+，21 2(

18、)12112xxxfx=+，满足()()fxf x=所以1a=（2）由（1）知，2()121xf x=+，函数()yf x=在 R 上为增函数 学科网（北京）股份有限公司证明如下：设1x，2xR且12xx，则()()()()()121212122 22221121212121xxxxxxf xf x=+因为12xx，所以1222xx，即12220 xx，2210 x+，所以()()120f xf x，即()()12f xf x，所以函数()yf x=在R 上为增函数 19解（1）由题意，设 10 x，则01x ，()ln(1)fxx=+()f x 的图像关于 y 轴对称，()()fxf x=(

19、)()ln(1)(10)f xfxxx=+()f x 的解析式为ln(1),01()ln(1),10 xxf xxx+=+，且在(1,0)单调递增，在(0,1)单调递减，()()0g mg n=且,0mnmn+=02222mnmnm neeeeee+=当且仅当mnee=，即mn=时取等号又因为mn，所以2mnee+解法 2：显然(0)0gk=当0 x 时，()ln(1)0g xxk=+=，解得1kxe=当0 x，2mnee+20【解】（1）从表格数据可以得知，函数是一个増函数，故不可能是，又因为数据增长的速度越来越快，函数增长速度越来越慢 选择xym an=+（0a 且1)a 学科网（北京）股

20、份有限公司代入表格中的前三个点可得：23142029manmanman=+=+=+，解得：8322man=3822xy=+，*Nx（2）由（1）可知：3()822xf x=+，*Nx则38210022x+31252x 32ln1253ln5log 1253ln3ln 2ln 2x=3 1.6094111.09860.6931 所以，预计平台建立 12 年后会员数超过 1002 千人。21解：（1）因为()0g x 在区间(3,)+上恒成立，即(3,)x+，2(1)310 xmxm+恒成立 221(3)103xxx mxxmx+又3x，则30 x，则221(3)7(3)1111(3)7333xx

21、xxxxxx+=+112(3)2 117.3xx=+当且仅当1133xx=即311x=+时等号成立，故实数m 的取值范围为：2 117m+（2）当22,4x 时，()221 1,3f xx=2221(1)()(1)313124mmg xxmxmxm=+=+当102m ，即1m 时，()1g x在0,1 上单调递增 故对任意10,1x，()131,211,3g xmm+，31 12131mmm+，解得 213m 当112m ，即3m 时，()1g x在0,1 上单调递减 故对任意10,1x，()121,311,3g xmm+，21 13133mmm+，不等式组无解 学科网（北京）股份有限公司当1

22、1022m，即12m时，()1g x在0,1 上先减后增，()1min12mg xg=，()1max(1)g xg=，()2213131 1412mmmm+，不等式组无解 当 11122m ，即23m时，()1g x在0,1 上先减后增，()1min12mg xg=，()1max(0)g xg=，()2313131 1423mmmm+，不等式组无解 综上，实数m 的取值范围为：2,13 22解（1）因为函数2()h xxbxc=+是偶函数，故0b=而(2)43hc=+=，可得1c=，则2()1h xx=，故211()xf xxxx=，易知1()f xxx=在1,2x上单调递增，所以min()(

23、1)0f xf=，max3()(2)2f xf=，故()f x 的值域为30,2（2）2221111()222F xxa xxa xxxxx=+=+，,2x，令1,1,2mxxx=，故30,2m，则23()22,0,2G mmamm=+，对称轴为ma=当0a 时，2()22G mmam=+在30,2m上单调递增，故min()(0)2G mG=；当30,2a时，2()22G mmam=+在0,)ma上单调递减，在3,2a上单调递增，故2min()()2G mG aa=；当32a 时，2()22G mmam=+在30,2m上单减，故min317()324G mGa=；学科网（北京）股份有限公司故函数()F x 的最小值()22,032,021733,42ag aaaa a=（3）由（2）知当31,2a时，2()2g aa=则4222tg()2220aaaatta+=+=，即2222ataat=，令2123()22,()2,1,2xxtxxtxx=问题等价于两个函数1()x与2()x的图象在31,2x上有且只有一个交点，由0t，函数21()22xtxxt=的图象开口向下，对称轴为10 xt=+故(,4)t