[28872715]2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题11平面向量的概念复习与检测.docx

1、专题11平面向量的概念复习与检测学习目标1.理解平面向量的有关概念2.向量的方向，3.向量的模，4.单位向量，5.零向量知识梳理重点1向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.例如：力，速度。表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.用小写字母，或用，表示.注意：我们用有向线段表示向量，而不能认为向量就是一个有向线段.重点2模：向量的长度叫向量的模，记作或.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作；零向量的方向不确定.注意：0和是不同，0是一个数字，代表一个向量，不要弄混.单位向量：长度为1个长度单位的

2、向量叫做单位向量.注意：单位向量不是只有一个，有无数多个，如果把它们的起始点重合，终止点刚好可以构成一个单位圆。重点3共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线.注意：由于向量可以进行任意的平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量平行向量和共线向量是一个意思，对于两个非零向量，若存在非零常数使是的充要条件.相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量.例题分析例1.已知两个非零向量 a，b 不平行， （1）如果 AB=a+b，BC=2a+8b，CD = 3(a-b) ，求证A，B，D三点共线； （2）试确定实数k，使k a+b和a+kb 平行

3、【答案】 （1）解： AB=a+b，BC=2a+8b，CD = 3(a-b) ， AD = AB + BC + CD =6 a +6 b =6 AB ， AD AB ，A，B，D三点共线（2）解：设k a+b和a+kb 平行， k1=1k ，k2=1k=1，k=1时，k a+b和a+kb 平行例2.已知 a =（x，1）， b =（4，2）（）当 a b 时，求| a + b |；（）若 a 与 b 所成角为钝角，求x的范围 【答案】解：（）当 a b 时，有2x4=0，解得：x=2，故 a + b =（2，1），所以| a + b |= 5 ；（）由 a b =4x2，且 a 与 b 所成角

4、为钝角，则满足4x20且 a 与 b 不反向，由第（）问知，当x=2时， a 与 b 反向， 故x的范围为（，2）（2， 12 ） 跟踪练习1.i 为虚数单位， z1=sin5+icos5 ， z2=cos25+isin25 ，则 |z1z2|= （ ） A.1B.2C.2D.222.已知向量 a 、 b 满足 |a|=1 ， |b|=2 ，向量 a ， b 的夹角为 3 ，则 |2a-b| 的值为（ ） A.4B.3C.2D.3 3.有下列说法： 若两个向量不相等，则它们一定不共线；若四边形 ABCD 是平行四边形，则 AB=CD ；若 a/b ， b/c ，则 a/c ；若 AB=CD ，

5、则 |AB|=|CD| 且 AB/CD 其中正确说法的个数是（ ）A.0B.1C.2D.34.设 a,b 是向量，则“ |a|=|b| ”是“ |a+b|=|a-b| ”的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知向量 a=(cos75,sin75),b=(cos15,sin15) ，则 |a-b| 的值为（ ） A.12B.1C.2D.36.已知平面向量 a 、 b 的夹角为135，且 a 为单位向量， b=(1,1) ，则 |a+b|= （ ） A.5B.3+2C.1D.3-27.下列说法正确的个数为（ ） 零向量没有方向；向量的模一定

6、是正数；与非零向量 a 共线的单位向量不唯一A.0B.1C.2D.38.已知 A(0,-1) ， B(0,3) ，则 |AB|= （ ） A.2B.10C.4D.2109.已知向量 a,b 是夹角为 600 的单位向量， c=3a+2b,d=ma-4b 。 （1）求 |a+3b| ； （2）当 m 为何值时， c 与 d 平行？ 10.如图，半圆的直径 AB=6 ， C 是半圆上的一点， D,E 分别是 AB,BC 上的点，且 AD=1,BE=4,DE=3.（1）求证：向量 ACDE ； （2）求 |AC| . 参考答案1.【答案】 A 【解析】解： |z1|=|z2|=1 故答案为：A2.【

7、答案】 C 【解析】 |a|=1 ， |b|=2 ，且向量 a ， b 的夹角为 3 ， ab=1 ， |2a-b|=4a2-4ab+b2=4-4+4=2 .故答案为：C.3.【答案】 A 【解析】对于，当两个向量不相等时，可能方向相反，所以可能共线，故不正确； 对于，若四边形 ABCD 是平行四边形，则 AB=DC ，故不正确；对于，当 b=0 时， a 与 c 可以不共线，故不正确；对于，“若 AB=CD ，则 |AB|=|CD| 且 AB/CD 或 AB 与 CD 在一条直线上”，故不正确.故答案为：A.4.【答案】 D 【解析】由 |a|=|b| 无法得到 |a+b|=|a-b| ，充

8、分性不成立；由 |a+b|=|a-b| ，得 ab=0 ，两向量的模不一定相等，必要性不成立. 故答案为：D.5.【答案】 B 【解析】因为 |a|=1,|b|=1,ab=cos75cos15+sin75sin15=cos60=12 ，所以 |a-b|=(a-b)2=12-212+12=1 ， 故答案为：B.6.【答案】 C 【解析】由题意得 |a|=1,|b|=2,ab=-1 ，则 |a+b|=a2+2ab+b2=1 ， 故答案为：:C7.【答案】 B 【解析】零向量的方向是任意的，故错；向量的模是非负数，故错； 与非零向量 a 共线的单位向量不唯一，分别是 a|a| ，故正确.故答案为：B

9、.8.【答案】 C 【解析】因为 A(0,-1) ， B(0,3) ，所以 AB=(0,4) ， 则 |AB|=4 .故答案为：C.9.【答案】 （1）解：由题意得 ab=11cos60=12 ， |a+3b|2=|a|2+6ab+9|b|2=1+3+9=13 , |a+3b|=13（2）解：若 c d ，则存在实数 使得 c=d ，即 3a+2b=(ma-4b)=ma-4b a,b 不共线，3=m2=-4 ，解得 m=-6=-12 当 m=-6 时， c 与 d 平行10.【答案】 （1）证明：由题意知，在 BED 中， BD=5,DE=3,BE=4, DEB=90. 又点 C 为半圆上一点， AB 直径， ACB=90. ACDE ，故 ACDE（2）解：由 ACDE 知 ABC DBE ， ACDE=ABBD ，即 AC3=65 . AC=185, 即 |AC|=185.