[31755261]解密02常用逻辑用语（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义 分层训练（全国通用）.docx

1、解密02 常用逻辑用语考点热度 内容索引核心考点1 命题及其四种形式核心考点2 充分条件与必要条件核心考点3 含有逻辑联结词的命题真假的判断核心考点4 全称量词与存在量词 高考考点三年高考探源预测命题及其四种形式2021年甲卷理科72021年乙卷文、理科32020课标全国II162019课标全国II7从近五年的考查情况来看，高考对本节内容的考查涉及的知识点较广，全国卷主要以其他知识为背景考查命题的真假判断，充分条件、必要条件的判断，以及全（特）称命题的否定和含有逻辑联结词的命题、全称命题、特称命题的真假判断，题目难度中等，以选择题和填空题为主，有时也以解答题的一问呈现，属于基础题。充分条件与必

2、要条件逻辑联结词全称量词与存在量词 核心考点一 命题及其四种形式1.四种命题间的相互关系2.四种命题的真假关系（1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.（2）两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.考法 命题及其四种形式变式一 四种命题的关系1、（2021年甲卷理科7）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则

3、甲是乙的必要条件，即可选出答案【详解】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件故选：B【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程变式二 命题的真假判断2、（2021河南高二期中（文）原命题为“若，则”，在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这个命题中，假命题的个数为（ ）ABCD【答案】C【分析】判断原命题和逆命题的真假性，由互为逆否命题的两个命题真假性相同可判断逆否命题、否命题的真假，进而可得正确答案.【详解】原命题“若，

4、则，所以”，所以原命题为真命题，逆命题为“若，则”，当时不成立，所以逆命题为假命题，根据互为逆否命题的两个命题真假性相同可得：逆否命题为真命题，否命题为假命题，所以假命题的个数为，故选：C.技巧点拨四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下：1判断四种命题间关系的方法由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真

5、假性，解题时注意灵活应用.2命题真假的判断方法给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.核心考点二 充分条件与必要条件若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp 温馨提醒 1.易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论.2.易忽视A是B的充分不必要条件（AB且BA）与A的充分不必要条件是B（BA且AB

6、）两者的不同.考法 充分条件与必要条件变式一 直接判断充分、必要条件1、（2021河南高三月考（文）已知，为实数，：，：，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】若，则为真命题，反之则不成立，则是的充分不必要条件，由互为逆否命题的两命题同真或同假，故是的必要不充分条件.故选：.2、（2021河南驻马店高三月考（文）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据命题为真得到，再根据范围的大小关系得到答案.【详解】是真命题，故，故是命题的充分不必要

7、条件.故选：B.3、（2021北京市昌平区第二中学高二期中）“”是“方程表示椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分条件又不必要条件【答案】B【分析】利用充分条件和必要条件结合椭圆方程判断即可【详解】当时，方程表示圆，当方程表示椭圆，则，解得且，所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B技巧点拨充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，作为载体，考查知识面广，常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查.常见的解法如下：1命题判断法设“若p，则q”为原命题，那么：原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要

8、条件；原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件；当原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件；当原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件2集合判断法若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A=x|p(x) ，q：B=x|q(x) ，则若，则p是q的充分条件；若，则p是q的必要条件；若，则p是q的充分不必要条件；若，则p是q的必要不充分条件；若，则p是q的充要条件；若且，则p是q的既不充分也不必要条件.3等价转化法p是q的充分不必要条件是的充分不必要条件；p是q的必要不充分条件是的必要不充分条件；p是q的充要条件是的充要条件；p是q的既不充分也不必要条件是的既

9、不充分也不必要条件.变式二 充分、必要条件的应用1、（2021黑龙江哈尔滨市第六中学校高一期中）二次函数在区间上单调递减的一个充分不必要条件为（ ）A B C D【答案】D【分析】首先求出二次函数在区间上单调递减的充要条件，即可求出其充分不必要条件；【详解】解：因为的对称轴为，开口向上，所以，解得，所以二次函数在区间上单调递减的充要条件为，所以二次函数在区间上单调递减的一个充分不必要条件为；故选：D技巧点拨充分、必要条件的应用主要涉及根据充分、必要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：1解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不

10、等式（组）求解.2求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.核心考点三 含有逻辑联结词的命题真假的判断（1）命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.（2）命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真 温馨提醒 1.真值表中“p且q”全真才真，“p或q”全假才假.2.“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定是“非p且非q”；“p且q”的否定是“非p或非q”.考法 逻辑联结词1、（2021全国高一课时练习）已知命题p：，

11、；命题q：，则下列命题中都为真命题的是（ ）Ap，qB，qCp， D，【答案】B【分析】判断每一个命题的真假即得解.【详解】对于p，采用特值法，取，可知p为假命题，为真命题.命题q：当时，故q为真命题.故选：B技巧点拨1判断含逻辑联结词命题真假的方法与步骤(1)判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解，应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断(2)判断命题真假的步骤：2含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)pq真p，q至少一个真(p)(q)假(2)pq假p，q均假(p)(q)真(3)pq真p，q均真(p)(q)假(4)pq假p，

12、q至少一个假(p)(q)真(5)p真p假；p假p真.核心考点四 全称量词与存在量词1.全称量词与存在量词（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，含有全称量词的命题叫做全称命题.（2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，含有存在量词的命题叫做特称命题.2.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定任意xM，p（x）存在xM，非p（x）存在xM，p（x）任意xM，非p（x） 温馨提醒 1.对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定，否则易出错.2.注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义

13、显现量词，再进行否定.3.注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”.考法 全称量词与存在量词变式一 全称命题、特称命题的否定1、（福建省福州市八县（市、区）一中2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题）命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，【答案】D【分析】利用特称命题的否定可得出结果.【详解】命题“，”为特称命题，该命题的否定为“，”.故选：D.技巧点拨全(特)称命题的否定全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否

14、定结论即可变式二 全称命题、特称命题的真假判断2、（2021黑龙江尚志市尚志中学高一月考）已知命题：，；：，若为假命题，为假命题，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】D【分析】根据命题为假命题，结合一元二次函数的性质求参数的取值范围.【详解】由为假命题，令，对称轴且开口向上，解得，由为假命题，则，可得.综上，、为假命题：的取值范围为.故选：D技巧点拨全(特)称命题的真假判断要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每个元素x验证p(x)成立，但要判断一个全称命题为假命题，只要能举出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可要判断一个特称命题为真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.变式三 由命题真假求参数或参数取值范围1、（2021广东东莞市东莞中学高一月考）如果“，使.”是真命题，那么实数a的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【分析】根据题设命题为真，结合一元二次不等式解得存在性质有，即可求a的取值范围.【详解】“，使.”是真命题，则或.故选：B技巧点拨根据命题的真假求参数取值范围的求解策略(1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)简单命题的真假，求出此时命题成立的参数的取值范围，再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围(2)若给出命题为全称命题，则可转化为不等式的恒成立问题.