[32881726]6.2.4 向量的数量积1学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

1、高中数学（必修二）导学设计 编号6向量的数量积1【学习目标】1.知道向量数量积的物理背景，记住向量数量积的定义及投影向量.2能结合平面向量数量积的运算求向量的数量积及向量的夹角.【学习重点】平面向量数量积公式的应用.【学习难点】平面向量数量积的概念理解.【学习过程】阅读课本并完成以下内容：问题1：一个物体在力的作用下发生了位移，那么该力对此物体所做的功为多少？问题2:由于力做功的计算公式涉及力与位移的夹角，我们要先定义向量的夹角的概念.什么是向量的夹角？问题3:什么是向量的数量积？非零向量与数量积（或内积）记作 ，定义= ，其中是与的夹角规定：零向量与任何向量的数量积为 当，同向时， ，此时

2、；当，反向时，=_，此时 ；当时，= ，此时 特别地： = 追问1：向量，的夹角公式与模长公式是什么？向量，的夹角公式：= ；向量的模长公式： 例1已知向量与向量的夹角为, |=2 , |=3 , 分别在下列条件下求：（1）=135 （2）/ （3）例2已知向量与向量的夹角为, |=2 , |=3 若=，求例3三角形中，,，则三角形为（）来源:学科A锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形D 等腰直角三角形问题4：什么是向量向向量的投影？什么是向量在向量上的投影向量？追问2：在平面内任取一点，作过点作直线的垂线，垂足为，设与方向相同的单位向量为，与的夹角为，则与，之间的关系是什么？ 例4.已知|3，|5，且12，与同向的单位向量为，则向量在向量的方向上的投影向量为_作业：1设|=，|=，则与的夹角= 2在中，|=, |=, ，则=_3在中，已知|=|=，且=，则这个三角形的形状为_4在中三边长均为1，且=，=，=，则的值为_.习题6.2（）：21.