《3年高考2年模拟》2016届人教版新课标高三数学（文）一轮复习习题 第十五章 坐标系与参数方程 3年高考.docx

1、A组20122014年高考基础题组1.(2014陕西,15C,5分)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点2,6到直线sin-6=1的距离是.2.(2012陕西,15C,5分)(坐标系与参数方程选做题)直线2cos =1与圆=2cos 相交的弦长为.3.(2012湖南,10,5分)在极坐标系中,曲线C1:(2cos +sin )=1与曲线C2:=a(a0)的一个交点在极轴上,则a=.4.(2013课标全国,23,10分)选修44:坐标系与参数方程已知动点P,Q都在曲线C:x=2cost,y=2sint(t为参数)上,对应参数分别为t=与t=2(02),M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数

2、方程;(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.5.(2014辽宁,23,10分)选修44:坐标系与参数方程将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.(1)写出C的参数方程;(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.B组20122014年高考提升题组1.(2013陕西,15C,5分)(几何证明选做题)(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线x=t2,y=2t(t为参数)的焦点坐标是.2.(2013广东,14,5分)(坐标系与

3、参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为=2cos .以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为.3.(2013湖南,11,5分)在平面直角坐标系xOy中,若直线l1:x=2s+1,y=s(s为参数)和直线l2:x=at,y=2t-1(t为参数)平行,则常数a的值为.4.(2013课标全国,23,10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为x=4+5cost,y=5+5sint(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(0,00)

4、,2a+0=1,解得a=22.4.解析(1)依题意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos +cos 2,sin +sin 2).M的轨迹的参数方程为x=cos+cos2,y=sin+sin2(为参数,02).(2)M点到坐标原点的距离d=x2+y2=2+2cos(02).当=时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.5.解析(1)设(x1,y1)为圆上的点,经变换为C上点(x,y),依题意,得x=x1,y=2y1.由x12+y12=1得x2+y22=1,即曲线C的方程为x2+y24=1.故C的参数方程为x=cost,y=2sint(t为参数).(2)由x2+y

5、24=1,2x+y-2=0,解得x=1,y=0或x=0,y=2.不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为12,1,所求直线斜率为k=12,于是所求直线方程为y-1=12x-12,化为极坐标方程,并整理得2cos -4sin =-3,即=34sin-2cos.B组20122014年高考提升题组1.答案(1,0)解析把参数方程化为普通方程为y2=4x,表示焦点在x轴上的抛物线,其焦点坐标为(1,0).2.答案x=1+cos,y=sin(为参数)解析由极坐标方程与直角坐标方程互化公式可得,曲线C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,故曲线C对应的参数方程可写为x=1+cos

6、,y=sin(为参数).3.答案4解析由直线l1:x=2s+1,y=s(s为参数),消去参数s得l1的普通方程为x-2y-1=0,由直线l2:x=at,y=2t-1(t为参数),消去参数t得l2的普通方程为ay-2x+a=0,因为l1与l2平行,所以斜率相等,即2a=12,1a12,所以a=4.4.解析(1)将x=4+5cost,y=5+5sint消去参数t,化为普通方程(x-4)2+(y-5)2=25,即C1:x2+y2-8x-10y+16=0.将x=cos,y=sin代入x2+y2-8x-10y+16=0得2-8cos -10sin +16=0.所以C1的极坐标方程为2-8cos -10sin +16=0.(2)C2的普通方程为x2+y2-2y=0.由x2+y2-8x-10y+16=0,x2+y2-2y=0,解得x=1,y=1或x=0,y=2.所以C1与C2交点的极坐标分别为2,4,2,2.