江苏泰州2024届高三2月调研测试数学试题 答案.pdf

1、学科网（北京）股份有限公司泰州市 2024 届高三调研测试数学试题（考试时间：120 分钟；总分：150 分）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1有一组样本数据 9，4，5，7，8，2，则样本中位数为（）A5 B6 C7 D8 2已知 na为等差数列，若 m，n，p，q 是正整数，则mnpq+=+是mnpqaaaa+=+的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分不必要条件 3每袋食盐的标准质量为 500 克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差

2、值为实际质量减去标准质量随机抽取 100 袋食盐，检测发现误差 X（单位：克）近似服从正态分布()20,N，()20.02P X=，则 X 介于22 的食盐袋数大约为（）A4 B48 C50 D96 4若1e，2e是夹角为 60的两个单位向量，则向量12ee与2e的夹角为（）A30 B60 C90 D120 5已知函数()esin1 eaxxxf x=+是定义在R 上的奇函数，则实数a=（）A1 B0 C 12 D1 6若复数 z 满足1izz=+，则1z 的最小值为（）A 12 B22 C1 D2 7已知点()00,P xy在双曲线()22210yxbb=上，过点 P 作双曲线的渐近线的垂线

3、，垂足分别为 A，B，若01x ，2132PA PB=，则b=（）A 3 B2 C7 D2 2 8在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若10A=，()31 sin2 tansin4CAC=+，则（）A2cbc B23cbc C 32cbc学科网（北京）股份有限公司二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9已知函数()2sin 22sinf xxx=+，则（）A函数()f x 的图象关于点 ,08对称 B函数()f x 在区间0,4上单调递增 C函数()f x

4、 的图象向左平移 38个单位长度所得到的图象所对应的函数为偶函数 D函数()f x 在区间(),上恰有 3 个零点 10已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在线段 AB 上，1BE=沿 DE 将ADE折起，使点 A 翻折至平面 BCDE 外的点 P，则（）A存在点 P，使得 PEDC B存在点 P，使得直线 BC平面 PDE C不存在点 P，使得 PCDE D不存在点 P，使得四棱锥 PBCDE的体积为 8 11甲、乙两个口袋各装有 1 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外完全相同把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复 n 次操作后，甲口袋中恰有 0 个红球，

5、1 个红球，2 个红球分别记为事件nA，nB，nC，则（）A()159P B=B()31427P C A=C()12281P B C=D()125581P AB+=三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12已知集合(),2Ax y xy=+=，()()22,11Bx yxy=+=，则 AB中元素的个数为_ 13在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆()222210 xyabab+=的左焦点为 F，点 P 在椭圆上，PF 的中点为Q，若OQPF，3PFOP=，则椭圆离心率的值为_ 14将“用一条线段联结两个点”称为一次操作，把操作得到的线段称为“边”若单位圆上 n 个颜色各不相

6、同的点经过 k 次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这 n 个点和 k 条边所构成的图形满足“条件 T”，并将所有满足“条件 T”的图形个数记为(),T n k，则()5,4T=_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（13 分）已知函数()43f xxax=+，xR （1）若函数在点()()1,1f处的切线过原点，求实数 a 的值；（2）若4a=，求函数()f x 在区间1,4上的最大值 学科网（北京）股份有限公司16（15 分）某游戏设置了两套规则，规则 A：抛掷一颗骰子 n 次，若 n 次结果向上的点数之和大于 2 时

7、，继续下一次抛掷，否则停止抛掷；规则 B：抛掷一颗骰子一次，结果向上的点数大于 2 时，继续下一次抛掷，否则停止抛掷（1）若执行规则 A，求抛掷次数恰为 1 次的概率；（2）若执行规则 B，证明：抛掷次数的数学期望不大于 3 17（15 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是菱形，60BAD=，PAD为等边三角形，点 M，N 分别为 AB，PC 的中点 （1）证明：直线 MN 平面 PAD；（2）当二面角 PADC为 120时，求直线 MN 与平面 PCD 所成的角的正弦值 18（17 分）已知抛物线 E：22xy=，焦点为 F，过 F 作 y 轴的垂线 0l，点 P 在 x 轴

8、下方，过点 P 作抛物线E 的两条切线 1l，2l，1l，2l 分别交 x 轴于 A，B 两点，1l，2l 分别交 0l 于 C，D 两点（1）若 1l，2l 与抛物线 E 相切于 C，D 两点，求点 P 的坐标；（2）证明：PAB的外接圆过定点；（3）求PCD面积 S 的最小值 19（17 分）已知数列 na满足1121122nnnnaaaa+=，*nN （1）已知0na，若31a=，求1a；若关于 m 的不等式1ma 的解集为 M，集合 M 中的最小元素为 8，求1a 的取值范围；（2）若1111a=，是否存在正整数()2k k，使得1kaa=，若存在，求出 k 的最小值，若不存在，请说明

9、理由 泰州市 2024 届高三调研测试数学参考答案（考试时间：120 分钟；总分：150 分）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有学科网（北京）股份有限公司一项是符合题目要求的 1【答案】B【解析】2，4，5，7，8，9，中位数 5762+=，选 B 2【答案】A【解析】mnpq+=+时，()()1111mnaaamdand+=+()()()()1111222211pqamndapqdapdaqdaa=+=+=+=+，充分mnpqaaaa+=+时，()()22mndpqd+=+，0d=时，mn+与 pq+不一定相等，不必要，选 A 3【答

10、案】D【解析】()20,XN，()20.02P X=，则()020.48Px=，()220.96PX=，100 0.9696=，选 D 4【答案】D【解析】()212212211122eeee ee=，22121122121 2112eeee ee=+=+=，()122122122112cos,1 12eeeee eeee=，夹角 120，选 D 5【答案】C【解析】()f x 为奇函数，()e1 eaxxg x=+为偶函数，()()gxg x=，ee1 e1 eaxaxxx=+，e eee1e1xaxaxxx=+，xaxax=，12a=，选 C 6【答案】B【解析】令izxy=+，1izz=

11、+，yx=，()222221121221zxyxxxxx=+=+=+，12x=时1z 取最小值22，选 B 7【答案】C 学科网（北京）股份有限公司【解析】PA：()001yyxxb=，()001yyxxbybx=，解得002200211xbyxbbxb yyb+=+=+，2000022,11xbybxb yAbb+；PB：()001yyxxb=，()001yyxxbybx=，解得002200211xbyxbbxb yyb=+=+，2000022,11xbybxb yBbb+，2000022,11byb xbxyPAbb=+，2000022,11byb xbxyPBbb=+，()()()()4

12、22222222200002222222221321111b xb yyb xbbbPA PBbbbb=+=+，7b=，选 C 8【答案】A【解析】()sin2231 sin2sincoscos22ACCCA=+，()31 sincossinsinsincosCAACAC=+，3sincossinsinsincossincosCAACACCA=+()sinsinsinsinsinsinACACACB=+=+，()sin3 cossinsinBAAC=，()72sin2sin1,2330bAc=，2cbc，选 A 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有

13、多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9【答案】BCD 学科网（北京）股份有限公司【解析】()sin 21 cos22 sin 214f xxxx=+=+，对称中心纵坐标为 1，A 错 2242x，则388x，()f x 的一个单调增区间为 3,8 8，而 30,488，()f x 在 0,4，B 对 332 sin 21884fxx+=+2 sin 212 cos212xx=+=+为偶函数，C 对()0f x=，则2sin 242x=，1322 44xk=+或224k+，14xk+=或2k，10k=，4x=；11k=，3 4x=；20k=，0 x=，(

14、)f x 在(),有三个零点，D 对，选 BCD 10【答案】AC【解析】若 PEDC，又 PEPD，则 PE 面 PCD，则 PEPC，而17CE=，3PE=，2 2PC=有解，A 对 若 BC平面 PDE，BC 平面 BCDE，平面 BCDE 平面 PDEDE=，BCDE，矛盾，舍去 取 PC 中点 N，PDDC=，则 DNPC，若 PCDE，则 PC 面 DEN，则 PCNE，则 EPEC=矛盾，不存在 P 使得 PCDE，C 对()1 144102BCDS=+=，A 到 DE 距离3 41255d=，()max112 10835P BCDEV=，存在，D 错，选 AC 11【答案】AB

15、D【解析】方法一：()11122533339P B=+=，A 对()3122141 33327P C A=，B 对 学科网（北京）股份有限公司()125211093381P B C=，C 错()()()()2121212225522491193999381P BP A BP B BP C B=+=+=，()12427P A B=，()()()()121212124945533812781P ABP AP BP A B+=+=+=，D 对，选 ABD 方法二：甲：1 红 2 白，乙：1 红 2 白 对于 A，重复 1 次操作，甲口袋中有 1 红的概率1122533339P=+=，A 正确 对于

16、B，()()()13311P ACP C AP A=，()1122339P A=，()131222133333P AC=（1233：甲：3 白乙 2 红 1 白，221333：甲 2 白 1 红；乙 1 红 2 白）()31427P C A=，B 正确 或()31221433327P C A=（甲：2 白 1 红，乙 1 红 2 白）对于 C，()121122211033333381P B C=+=，C 错 对于 D，()()()()121212P ABP AP BP A B+=+112251222121212255333393333333333381=+=，D 正确选：ABD 三、填空题：本

17、题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12【答案】2【解析】B 表示()1,0 为圆心 1 为半径的圆，A 表示直线，1 22122d=，直线与圆相交有两个公共点，AB的元素的个数为 2 13【答案】31 【解析】取右焦点2F，Q 为 PF 中点，OQPF，则POF为等腰三角形，POOF=，2PFF为直角三角形，3PFc=，2PFc=，32cca+=，23131ca=+学科网（北京）股份有限公司 14【答案】30【解析】情形 1：有 3 个点是 2 条边的端点，另 2 个点是 1 条边的端点，3252C C10=情形 2：有 1 个点是 3 条边的端点，有 1 个点是 2 条边的端点，

18、另 3 个点是 1 条边的端点，113543C C C20=，()5,430T=四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15【解析】（1）切点()1,1a+，()3243fxxax=+，()143kfa=+切线()()()1431yaax+=+过()0,0，()()1431aa=+，32a=（2）4a=，()434f xxx=，()()3224124120fxxxxx=，0 x=或 3，()f x 在)1,3，(3,4 ，()1145f=+=，()43444 40f=，()max5f x=16【解析】（1）若执行规则 A，抛掷次数恰为 1 次的概率13

19、p=（2）若执行规则 B，抛掷次数 X 的所有可能取值为 1，2，3，()113P X=，()21233P X=，()221333P X=，()12133nP Xn=()211212121233333333nE Xn=+2112221233333nn=+，学科网（北京）股份有限公司记21222123333nnSn=+，()21222222133333nnnSnn=+，2112222133333nnnSn=+21 132223 13233313nnnnnn=，9nS()3E X，12xxm=，由()()2222121212440 xxxxx xmt+=+=，2mt，当且仅当120 xx+=时等号

20、成立()()22222221111112 2284PCDm ttmtSttt+=+，令()()2214tf tt+=，()()()()()222222221 211 31144tt ttttfttt+=，()f t 在30,3上；3,3+上，()34 339f tf=19【解析】（1）232222232211112232022aaaaaaaa+=+=+=，21a=或 2，而211221122aaaa+=若21a=，11111212aaa+=或 2 若22a=，11113234aaa+=或 4，经检验均符合11a=或 2 或 3 或 4 学科网（北京）股份有限公司由条件知22111424nnnn

21、nnaaaaa a+=，()()211220nnnnaaaa+=，()()112210nnnnaaaa+=，122aa=或1212aa+=，134aa=或114a+或1112224aa+或111 13224aa+148aa=或118a+，128a+，138a+，178a+，1762aa=或1612a+，16632a+，1872aa=或1712a+，或171272a+161271817631,121128112aa aaaaa+（2）112kkaa=或1112ka+，1122ka+，111212kka+，2k，令111211kam=+，1021km，mN，12111km =，当11k=时，93m=，11110193111211aa+=，存在这样的 k，min11k=