河南名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题.pdf

1、学科网（北京）股份有限公司河南省名校联盟 2024 年高一下测试（3 月）数学注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合12Axx=，Bx xa=Bacb Ccab Dcba 3若向量a，b满足1a=，()2aba+，()2abb+，则 b=（）A2 B22 C1 D2 4在平行四边形 ABCD 中，14AEAC=，设 ABa=，BCb=，则向量 DE=（）A 1344ab B 3144ab C 2133ab D 1233ab 5已知1s

2、in()3=，1cossin6=，则cos(22)+=（）A 79 B 19 C19 D79 6已知()1,2a=，()2,2b=，(),1c=，()2cab+，则 等于（）A 2 B 1 C12 D 12 7已知向量a，b的夹角为120，1ab=，c 与ab+同向，则 ac 的最小值为（）A1 B 12 C 34 D32 8关于函数()()()sin tancos tanf xxx=有下述四个结论：()f x 是奇函数；()f x 在区间0,4单调递增；学科网（北京）股份有限公司 是()f x 的周期；()f x 的最大值为 2 其中所有正确结论的个数是（）A4 B3 C2 D1 二、选择题

3、：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9若12,e e 是平面内的一个基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（）A1221,ee ee B121212,2ee ee C211223,64eeee D1212,3ee ee+10若 x，y 满足221xyxy+=，则（）A1xy+B2xy+C222xy+D221xy+11已知函数()sin()0,0,22f xAxA=+且1a）（1）求函数()f x 的定义域；（2）是否存在实数 a，使得函数()f x 在区间1,2 上的最大值

4、为 2？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由 17（15 分）已知向量sin,sin242xxa=+，cos,sin242xxb=，函数()f xa b=，先将()f x 的图象向右平移 4个单位，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 12，纵坐标伸长到原来的2 倍，得到()g x 的图象（1）求()f x 的最小正周期；（2）若0,4x，求()f x 的值域；（3）若()2()()12aF xaf xg x=+，0,4x，0a，试求()F x 的最小值 18（17 分）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术在中国，剪纸具有广泛的群众基

5、础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分，传承视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣现有一张矩形卡片 ABCD，对角线长为 t（t 为常数），从ABD中裁出一个内接正学科网（北京）股份有限公司方形纸片 EFGH，使得点 E，H 分别 AB，AD 上，设02DBA=，即128x，所以03222x，即03x时，函数logayx=单调递增，max()log 122af x=，解得2 3a=或2 3a=（舍去），当01a时，()F x 在 1,2 单调递增，则当1t=时，min()1F xa=+，当0a 依题意，

6、3,42x，sinsincoscoseeeecosh(sin)sinh(cos)22xxxxxx+=sincossincos1(eeee)2xxxx=+，当 5,44x时，0,4x，sincos2 sin04xxx=，即sincosxx，于是sincosee0 xx，而sincosee0 xx+，因此cosh(sin)sinh(cos)0 xx，当5 3,42x时，cos0 x，则coscosxx，coscoseexx，即coscosee0 xx，而sinsinee0 xx+，因此cosh(sin)sinh(cos)0 xx，于是 3,42x，cosh(sin)sinh(cos)0 xx，所以cosh(sin)sinh(cos)xx【点睛】结论点睛：函数()yf x=的定义区间为 D，若xD，总有()mf x成立，则()minmf x成立，则()maxmf x；若 xD，使得()mf x成立，则()maxmf x成立，则()minmf x