河南省洛阳市2022-2023学年高二数学（文）上学期期中考试试卷（PDF版含答案）.pdf

1、洛阳市20222023学年第一学期期中考试高 二 数 学 试 卷（文）本 试 卷 共 4 页，共 150分。考 试 时 间 120分 钟。注意事项：1.答 卷 前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回。一、选 择 题：本 大 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。1.直线4 5 =2 在 轴 上 的 截 距 是A.5 B.5 C.10 D.102.已 知 A(4，1，9)，4,3)，则 线 段 A B 的长为A.39 B.7 C.5 D.槡3.已知直线（1:)c+()+2)；y+2=0 与 Z2

2、:c+)y+1 =0 垂 直，则 实 数 a 的值为 A.0 或 3 B.0 或+3 C.+3 D.04.若 a，c 构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间另一个基底的是A.a+B.a+，a+c，cC.a+,a ，c D.a a 5.已知直线/:3工+6%0 和 圆 C:：c2+/2；y 4%0 交 于 A 两 点，则 弦 AB 所对的圆心角的大小为C 26.已知四面体A B C D，F 分别是A B，C D 的中点，则 球 A.1a *1a+*1a b.1a *1a+2c .D.1 A *A+*A 高二数学（文）第1 页（共 4 页）（2022.11)7.已 知 A$R，当 A 变 化

3、时，直线（A+3):c+(A+l)：y+A 1%0 恒过定点 A.(1,-2)B(1，2)C.(2,+1)D.(+2,1)8.已知直线A B 的方向向量为a，平 面 a 的法向量为，给出下列命题&若 a n%0 则直线/a.若 a/n，则直线 记 直 线 A E 与 平 面 遍 角 的 如，则 sin卜 若 A$a，C$A B，则 点 C 到平面a 的距离d%1八丨。1.I n|其中真命题的个数是A.4 B.3 C.2 D.19.圆（：r+2)z+/%5 关 于 直 线 y=z 对称的圆的方程为A.(x-2)2+y2%5 B 2+($2)2%5C.(x+2)2*($+2)z%5 D 2+(y+

4、2)2%510.已 知 点 D 在 A B C 确定的平面内，O 是空间任意一点，实 数 ，y 满足%x G +2yG C t，则 x 2*y 2 的最小值为C.1D.211.R A，P C 是从点P 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60，那么直线PC 与 平 面 P A B 所成角的余弦值是D 槡612若 RAB 是圆 C:(x 2)2*(y 2)2%4 的 内 接 三 角 形，且 RA%R B，(ARB%120 则 A B 的中点D 的轨迹方程为A.x 2*y2%1 B.(x 2)2*(y 2)2%2C.(x 2)2*(y 2)2%3 D.(x 2)2*(y 2)2%1高二数学（文）第

5、2 页（共 4 页）（2022.11)二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。13.已 知 m%(3!+W(a!$R)是 直 线 Z的方向向量，w%(1，2，$)是 平 面 a 的法向量.若&a，则 以 _.14.已知A(3，1)，B(1，5)两点到直线Z:ox+1%0 的距离相等，则 a%_.15.在 棱 长 为 1 的 正 方 体 A B C D A i B i C i A 中，M 是 底 面 A 1 B 1 C 1 A 内 动 点，且BM%平 面 AD ，当（A M D 最 大 时，三 棱 锥 M AD，的体积为_.16.方 程 槡一 2*4 3%

6、*a 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数 a 的取值范围为_.三、解 答 题：本 大 题 共 个 小 题，共/0 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。17.(10 分)已知 A A B C 的三个顶点是 A(0,4)，B(3,0)，C(5,6).(1)求 边 B C 的垂直平分线的方程；()求 经 过 A B，A C 两边中点的直线的方程.18.(12 分)如 图，平行六面体A E C D A 1B C 1D:的底面是菱形，且(C1CB%(C1CD%(B C D%606CD%CC1%2.(1)求 A C 1的长；(2)求 异 面 直 线 CA1 与 DC1 所成

7、的角.19.(12 分)已知平面直角坐标系中有A(0,2)，B(4,2)，C(3,5)，D(0,4)四点.(1)判断这四点是否共圆？若 共 圆，求出该圆的方程;若不共圆，说明理由*()一条光线从点M(3，2)射 出，经 过 轴反射后与 A B C 的外接圆 0:相切.求 反射光线所在直线的方程.高二数学（文）第3 页（共 4 页）（2022.11)20.(12 分)在直角梯形 A C,中，A,%C，C%2A,%2AB%2V!，（A C%90，如图（1).把A A,沿翻折，使 得 平 面 AB,&平 面 C,，如图$).图$)图$)$)求证:C,&A*$)若 M 为 线段 C的中点，求 点 M

8、到平面AC,的距离.21$12 分)有一种大型商品，A 两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后 运回的费用是：每 单 位 距 离 A 地的 运 费 是 地 的 运 费 的 3 倍.已 知 A 两 地 相 距 40公 里，顾 客 选 择 A 地 或 地购买这种商品的标准是:包括运费和商品价格的总费用较低.求 A 两地的售货区域的分界线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择 购货地点.22(12 分)如 图，长 方 体 A C,A C%A中，AB%2 点 E 在 棱 C,上 且 A%E&平 面 A 1,1$)求 的 值；EC$)求 平 面 A B i A与 平 面%-

9、夹角的余弦值高二数学（文）第4 页（共 4 页）（2022.11)洛阳市20222023学年第一学期期中考试高二数学试卷(文）参考答案一、选择题1 一 5 DBBCC 6-1 0 AACBA 11+12 CD二、填空题13.27 1$1 或 一$15.1 16.0,槡6 4三、解答题17 解&1)7%3,边 B C 的 中 点 为(4,3)，3 分5 一 3 边 B C 的垂直平分线的方程为y 3%3(尤一 4)，即工+3；y 13=0.5 分$)设 经 过，A C 中点的直线为Z，7 经 过 A5，A C 中点的直线Z 平 行 B C,5%k c.又 7 的中点为F(3,2)，8 分(的直线

10、方程为y 2%3(尤 一 2)，即经过A B，A C 中点的直线的方程6 2 5%0.10分18.解&1)设 C%a，C%fc，C%c，a，c 构成空间的一个基底.因为%c (a*fo)，.2 分所以 I 7C|2%SC 2%$+fc)2%c2*a2*b2 一 2a c 一 2b c*2a b%12 2 X 2 X 2 X cos60%8，.5 分所 以 S C 1=2 V2 6 分(2)又 C S!%a*fo*c，,C 丄 c a，.8 分所以C I C%(a*fo*c)$a)%c2 一 a2*fo*c 一 a*fo%0 C 丄 I C.11分 异 面 直 线 C S 1 与 DC1 所 成

11、 的 角 为 90.12分19.解&1)设 经 过 S,三点的圆的标准方程是（：r a)2*(y W2%r2,将 S，,三点坐标分别代人（工一 a)2*6)2%r2，高二数学（文）答 案 第 1 页（共 3 页）（2022.11)fa2*$b)2%r2,+)%2，得*(4)2+(2 3%r2，8 *b%3,3 分a2*(4 b)2%r2.8%槡5.所 以 经 过 A，B，,三点的圆的标准方程是（X 2)2+G 3)2%5，4 分将 C(3,5)代入上面方程左边得$2)2*$3)2%5.所 以 点 C 在经过A，B，,三点的圆上，即 A，B，C，,四点共圆.过 A，B，C，,四点的圆的方程为（x

12、 2)2*3)2%5.6 分$)根据光的反射原理，作 与 点 M(3 2)关 于 x 轴对称的点M%(3 2)，从 M 点发出的光线经 x 轴反射后，反射光线所在直线就是由M:向圆C%所作的两条切 线，设切 线 方 程 为 *2%（x*3)，即 X y*3 一 2%0.8 分所 以 1 3 2*5 3 1%槡5，解 得 5%备，或 2%2，10分v m2 2所以反射光线所在直线的方程为*2%2(x*3)或 *2%2(x*3)，艮P x 2$1%0 或 2x$*4%0.12分20.(1)证 明：在 A B,C 中，%C,%2，BC%2槡2，BD2*CD2%BC2，8 C,&2 分 平 面 AB,

13、&平 面 BC,，平 面 AB,-平 面 BC,%B,，C,匚 平 面 BC,，C,&平 面 AB,.又 AB 匚平面 AB,，C,&A B.5 分(2)解：以 D 为原点，D C 所在直线为:r 轴，轴，建立空间 直角坐标系，如 图，由条件可得，(0,0,0)，A(1，0，1)，C(0,2,0)，M(1，1，0).C%(0，2，0)，A%(1，0，一 1)./分设 平 面 AC,的法向量w%(X，$，），则w，A&W，$%0，($%0，w%0，X*9%0.令 X%1，得 平 面 AC,的一个法向量为$%(1，0,一 1)，9 分又MC%(1，1，0)，到平面A C,的距离0%12 分21.解

14、：如图所示建立平面直角坐标系.|AB|%40 A(20，），B(20，0).2 分设 某 地 P 的坐标为(x，$)，且 P 地居民选择A 地购买商品便 宜，并 设 A 地的运费为3)元/公 里，B 地的运费为）元/公 里.因为P 地居民购货总费用满足条件：价 格 十 A 地 运 费/价 格*B 地的运费.高二数学（文）答 案 第 2 页（共 3 页）（2022.11)即 3i 所 在 直 线 为 轴、$轴#轴 建 立 空 间 直角坐标系，不 妨 设 BC%1，则 AB%2，CCi%1，设 DE%a，(2)由（1)可知A%$1，1，一 1)为 平 面 A B 1D 1的法向量，又E%$1，一3,0)，M 1(0,0，1)设 平 面 B B iE 的法向量为w%(，$，）则*n B 1 n B 00令$%2 可得 n%(3,2,0)，A 1-,n 0A 1-A 1-I I43 x 槡13槡133 9 丨9分8 平 面 A B i 与 平 面 B B 夹角的余弦值为8槡 31!分高二数学（文）答 案 第 3 页（共 3 页）（2022.11)