【七年级上册】4.17 线段几何压轴题（专项练习）- （人教版）.docx

1、专题4.17 线段几何压轴题（专项练习）1已知线段，小明在线段上任意取了点然后又分别取出、的中点、的线段（如图1）；小红在线段的延长线上任意取了点，然后又分别取出、的中点、的线段（如图2）(1) 试判断线段与线段的大小，并说明理由(2) 若，求的值2如图，线段AB5cm，AC：CB3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿CBCB运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒 (1) 当t1时，PQ cm；(2) 当t为何值时，点C为线段PQ的中点？(3) 若点M是线段CQ的中点，在整个

2、运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由3如图，点B在线段AC上，且，动点P从点A出发，沿AC以每秒3个单位长度的速度向终点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动。设点P的运动时间为t（s）(1) 线段AB、BC的中点之间的距离为_，(2) 当点P到点C时，求PQ的长(3) 求PQ的长（用含t的代数式表示）(4) 设时，直接写出t的值4如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点MN分别是AC、BC的中点(1) 求线段MV的长(2) 若C为线段AB上任意一点，满足，其他条件不变

3、，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由(3) 若C在线段AB的延长线上，且满足，从M分别为AC、BC的中点你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由5如图，已知线段，若点M以每秒2个单位的速度由A向B运动，同时，点N以每秒3个单位的速度由B向A运动，当某个点到达终点时，另一个点也停止运动E，F分别为和的中点设运动时间为t(1) 当M，N两点相遇时，求线段的长；(2) 当t为何值时，线段的长为线段的；(3) 在运动过程中，E，F的距离是否存在最短？若存在，请直接写出线段的长若不存在，请说明理由6如图，线段AB24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，运动时间为t秒

4、（t0），M为AP的中点(1) 当点P在线段AB上运动时，当t为多少时，PB2AM？(2) 当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点 说明线段MN的长度不变，并求出其值； 在P点的运动过程中，是否存在这样的t的值，使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出t的值；若没有，请说明理由7已知点C在线段上，点D、E在直线上，点D在点E的左侧（1）若，线段在线段上移动如图1，当E为中点时，求的长；点F（异于A，B，C点）在线段上，求的长；（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值8已知点C在线段AB上，AC2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，（1）若AB1

5、8，DE8，线段DE在线段AB上移动，如图1，当E为BC中点时，求AD的长；当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；（2）若AB2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则 9已知点在直线上，线段厘米，厘米，点，分别是，的中点（1）画出示意图，并求线段的长度；（2）如图，点在线段上时，动点，分别从，同时出发，点以2cm/s的速度从点向点运动，点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动在整个运动过程中，当，三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，点运动了多少秒？（画出示意图，并直接写出答案）10（理解新知）如图，点M在线段AB上，图中共有三条线段A

6、B、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“奇妙点”，（1）线段的中点 这条线段的“奇妙点”（填“是”或“不是”）（2）（初步应用）如图，若，点N是线段CD的“奇妙点”，则 ；（3）（解决问题）如图，已知，动点P从点A出发，以速度沿AB向点B匀速移动，点从点B出发，以的速度沿BA向点A匀速移动，点P、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止设移动的时间为 t，请求出 为何值时，A、P、三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“奇妙点”11如图，线段AB20厘米，点C以每秒钟2厘米的速度从点A匀速运动到点B，当点C与点B重合时运动停止点M为线段AC中点

7、，点N为线段BC中点设运动时间为t（t0）秒（1）当点C与点B重合时，t 秒；（2）在运动过程中，MN的长度是否与t的取值有关？若有关，请用含有t的代数式表示线段MN的长；若无关，请利用代数式的相关知识说明理由（3）在点C开始运动的同时，点P以每秒钟4厘米的速度从点B出发，在点B和点M之间做往返运动，当点C停止运动时，点P也停止运动当点P与点M重合时，求线段CN的长在运动时间t从第4秒开始到停止运动的过程中，请直接写出当PM3PC时的t值12如图，线段，点以的速度从点沿线段向点运动；同时点以从点出发，在线段上做来回往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动，设点运动的时间为秒(1)当

8、时，_；(2)当为何值时，点为线段的中点？(3)若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由13如图1，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒(1)P在线段AB上运动，当时，求x的值(2)当P在线段AB上运动时，求的值(3)如图2，当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否发生变化?如不变，求出MN的长度如变化，请说明理由14【新知理解】如图，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条

9、线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“和谐点”(1) 线段的中点这条线段的“和谐点”（填“是”或“不是”）；(2)【初步应用】如图，若CD12cm，点N是线段CD的和谐点，则CNcm；(3)【解决问题】如图，已知AB15cm，动点P从点A出发，以1cm/s速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以2m/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t，请直接写出t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的和谐点15线段AB和CD在同一直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，已知AB=6cm，CD=8cm(1) 当A，C两点

10、重合时，如图1，求MN的长；(2) 当C点在线段AB上时，如图2，如果线段AB，CD的公共部分BC=2cm，求MN的长；(3) 在(2)的情况下，MN与AB，CD，BC有怎样的数量关系？(直接写出结果)16已知点C在直线AB上，线段厘米，厘米，点M，N分别是AC，BC的中点(1) 画出示意图，并求线段MN的长度；(2) 如图，点C在线段AB上时，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以2cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以1cm/s的速度从点B向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，在整个运动过程中，当C，P，Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，P点运动了多少秒？

11、（画出示意图，并写出求解过程）17如图，点M在线段AB上，线段BM与AM的长度之比为54，点N为线段AM的中点(1) 若AB27cm，求BN的长(2) 在线段AB上作出一点E，满足MB3EB，若MEt，求AB的长（用含t的代数式表示）18如图所示，M是线段AB上一定点，C，D两点分别从点M，B出发以，的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（点C在线段AM上，点D在线段BM上）（1）当点C，D运动了时，求的值（2）若点C，D运时，总有，则_（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且，求的值19已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cms、3

12、cms的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM4cm，当点C、D运动了2s，此时AC_，DM_；（直接填空）（2）若点C、D运动时，总有MD3AC，求线段AM的值，若N是直线AB上一点，且ANBNMN，求的值20如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CBAB（1）请根据题意将图形补充完整直接写出 _；（2）设AB 9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动当点D在线段AB上运动，求的值；在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点当点C恰好为线段BD的三等分点时，求M

13、N的长21已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）(1) 若AB11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值(2) 若点C、D运动时，总有MD3AC，直接填空：AMBM(3) 在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且ANBNMN，求的值22如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知，点M、N分别从A、B两点同时出发向点C运动当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒(1) 用含t的代数式

14、表示线段的长度为_；(2) 当t为何值时，M、N两点重合?(3) 若点为中点，点Q为中点问：是否存在时间t，使长度为5?若存在，请说明理由23如图1，点P是线段AB或线段AB延长线上的一点，则图中共有3条线段AP、BP、AB，若其中有一条线段的长是另一条线段长的两倍，则点P是线段AB的“倍分点”(1) 一条线段的中点_这条线段的“倍分点”；（填“是”或“不是”）(2) 深入研究：平面内，已知线段AB长为18cm，点P从A点出发，运动的时间为t秒 如图2，点P从A点出发，以每秒4cm的速度在线段AB上运动时，求t为何值时，点P是线段AB的“倍分点”？ 如图2，若点P从A点出发，以每秒4cm的速度

15、沿射线AB方向运动，同时点Q从B点出发沿射线AB方向以每秒1cm的速度也运动了t秒，请直接写出点P是线段AQ的“倍分点”时t的值24如图，点在线段上，cm，cm点以1cm/s的速度从点沿线段向点运动；同时点以2cm/s的速度从点出发，在线段上做往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动设点运动的时间为（s）(1) 当时，求的长(2) 当点为线段的中点时，求的值(3) 若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度并写出其对应的时间段；如果不存在，请说明理由25如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：ABm，CDn，且m，n满足，点M

16、，N分别为AB，CD中点(1) 求线段AB，CD的长；(2) 线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动若运动6秒后，MN4，求此时线段BC的长；(3) 若BC24，将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内参考答案1(1)，见分析(2)【分析】(1)如图1，根据MN=CM+CN=；根据EF=ED-FD=，比较判断即可(2)根据EF=，建立方程求解即可解：(1)如图1，得MN=CM+CN=，AC+BC=AB=a，MN=；如图2，得EF=ED-FD=，

17、AD-BD=AB=a，EF=；MN=EF(2)EF=，x=，解得x=2【点拨】本题考查了线段的中点即线段一点，把这条线断分成相等的两条线段，线段的和，线段的差，熟练掌握定义，灵活运用线段的和，线段的差计算是解题的关键2(1)2.5(2)t为2或时，点C为线段PQ的中点(3)存在，PM的长度为3cm或1cm，理由见分析【分析】（1）根据题意可求出AC的长，AP和CQ的长，再由即可求出PQ的长；（2）由题意可得出t的取值范围，再根据点C在线段CB上做来回往返运动，可分类讨论当Q由C往B第一次运动时，即时，分别用t表示出CP和CQ的长度，再根据中点的性质，列出等式，求出t的值即可；当Q由B往C点第一

18、次返回时，即时，同理求出t的值即可；当Q由C往B第二次运动时，即时，同理求出t的值即可最后舍去不合题意的t的值即可（3）同理（2）可分类讨论当Q由C往B第一次运动时，即时，分别用t表示出CP和CM的长度，再根据，求出即可；当Q由B往C点第一次返回时，即时，同理求出即可；当Q由C往B第二次运动时，即时，同理求出即可最后根据判断所求PM的代数式中是否含t即可判断(1)解：当时， ，故答案为：2.5(2)点P运动到点C时，点P、Q都停止运动， 当Q由C往B第一次运动时，即时，此时，点C为线段PQ的中点，即，解得：；当Q由B往C点第一次返回时，即时，此时，解得：，不符合题意舍；当Q由C往B第二次运动时

19、，即时，此时，解得：；综上可知，t为2或时，点C为线段PQ的中点；(3)根据（2）可知点M是线段CQ的中点，当Q由C往B第一次运动时，即时，此时，此时PM为定值，长度为3cm，符合题意当Q由B往C点第一次返回时，即时，此时，此时PM的长度，随时间的变化而变化，不符合题意；当Q由C往B第二次运动时，即时，此时，此时PM为定值，长度为1cm，符合题意综上可知PM的长度为3cm或1cm【点拨】本题考查线段的和与差，线段的中点的性质，与线段有关的动点问题利用数形结合的思想是解答本题的关键3(1)(2)10(3)当时，PQ15-5t；当时，PQ 5t-15；当时，PQ 2t；(4)，【分析】（1）设点A

20、B的中点为M，BC的中点为N，分别求出BM和BN的长，再求和即可；（2）先求出当P到点C时t的值，再根据路程=时间速度可求出；（3）先找到何时P、Q相遇，再分段讨论，当0t3时，当3t5时，当时，分别求出PQ的长即可；（4）根据（3）中求出PQ的长，分别等于AC，求出t的值即可解：(1)设点AB的中点为M，BC的中点为N，AB=9，BC=6，BM=4.5，BN=3，MN=BM+BN=故答案为：；(2)当P到点C时，t=153=5，PQ=25=10(3)当P到点C时，t1535PQ2510当点P、Q相遇时，t15（32）3当时，PQ15-5t当时，PQ 5t-15 当时，PQ 2t(4)当0t3

21、时，PQ=15-5t=15，解得t=；当3t5时，PQ=5t-15=15，解得t当5t时，PQ=2t=15，t=3.75（舍）或【点拨】本题在动点问题的背景下考查线段的和差运算，线段中点的性质，一元一次方程的应用等知识，关键是理清点的运动状态，找到临界点4(1)(2)，理由见分析(3)画图见分析，理由见分析【分析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度；（2）与（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半；（3）根据中点定义可得：AM=MC= AC，CN=BN=CB，再根据线段之间的和

22、差关系进行转化即可解：(1)点M、N分别是AC、BC的中点，MCAC8cm4cm，NCBC6cm3cm，MNMC+NC4cm+3cm7cm；(2)MNacm理由如下：点M、N分别是AC、BC的中点，MCAC，NCBC，MNMC+NCAC+BCABacm(3)解：如图，点M、N分别是AC、BC的中点，MCAC，NCBC，MNMCNCACBC（ACBC）bcm【点拨】本题考查了线段的中点线段的加减，熟练掌握线段中点的定义，弄清线段之间的和差倍分关系是解决这类题的关键5(1)EF的长为10(2)当t6时，当EF的长为线段AB的(3)存在，线段EF【分析】（1）由E，F分别为AM和BN的中点得EMAM

23、，FNBN，可证明当点M与点N相遇时，则EFAB，因为AB20，所以EF10；（2）因为点N的速度比点M的速度快，所以点N先到达终点，求出t的取值范围是0t，再根据EFAB205列方程求出t的值并进行检验，得出问题的正确答案；（3）由EF20（tt）20t可知，EF的长随t的增大而减小，可见当t取得最大值时，则EF取得最小值，将t代入EF20t求出EF的值即可(1)解：E，F分别为AM和BN的中点，EMAM，FNBN，当M、N两点相遇时，则AMBNAB20，EFEMEN，EFEMFN（AMBN）2010，EF的长为10(2)当点N到达点A时，则3t20，解得t， t的取值范围是0t，AB20，

24、AB205，AM2t，BN3t，AEAMt，BFBNt，EF20（tt）或EFtt20，当EF的长为线段AB的，即EF5时，则20（tt）5或tt205，解得t6或t10（不符合题意，舍去），当t6时，当EF的长为线段AB的(3)存在，EF由（2）得，EF随t的增大而减小，当t时，EF的值最小，此时，当线段EF最短时，则线段EF【点拨】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、线段上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示线段的长是解题的关键6(1)6秒(2)见分析，12；存在，t的值为36或18【分析】（1）根据PB2AM建立关于t的方程，解方程即可；（2）当P在AB延长线上运

25、动时，点P在B点右侧，根据线段中点的定义得出PMAPt，PNBP（2t24）t12再根据MNPMPN即可求解；易知N不能是BM的中点，分M是NB的中点，B是MN的中点两种情况讨论求解解：（1）M是线段AP的中点，AMAPt，PBABAP242t，PB2AM，242t2t，解得t6； 当t6秒时，PB2AM ；（2）当P在AB延长线上运动时，点P在B点右侧，M是线段AP的中点，PMAPt，N是线段BP的中点，PNBP（2t24）t12，MNPMPNt（t12）12，MN的长度是一个常数，MN的长度不变，其值为12；由题意可知，N不可能是BM的中点如果M是NB的中点，那么BMMNBN，t24 12

26、，解得t36，符合题意；如果B是MN的中点，那么BMBNMN，24t12，解得t18，符合题意；综上，在P点的运动过程中，存在这样的t的值，使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，此时t为36或18【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，本题是动点问题，解题时可根据图形，用t表示出相应线段的长，再根据已知条件列出方程解题时要按照点的不同位置进行分类讨论，避免漏解7（1）；AD的长为3或5；（2）或【分析】（1）由题意易得，然后问题可求解；由题意可分当点E在点F的左侧时和当点E在点F的右侧时，然后根据线段的和差关系进行求解即可；（2）当点E在点C的右侧时，设，则，则有，然后可得；

27、当点E在点C的左侧时，设，则，进而问题可求解解：（1），点E为BC的中点，AE=15，；由题意可得：当点E在点F的左侧时，如图所示：，点F是BC的中点，；当点E在点F的右侧时，如图所示：AC=12，；综上所述：AD的长为3或5；（2），且满足关系式，当点E在点C的右侧时，如图所示：设，则，解得：，；当点E在点C的左侧时，如图所示：设，则，解得：，；综上所述：或【点拨】本题主要考查线段中点的性质及和差关系，熟练掌握线段中点的性质及和差关系是解题的关键8（1）AD7；AD或；（2）或【分析】（1）根据已知条件得到BC6，AC12，由线段中点的定义得到CE3，求得CD5，由线段的和差得到ADACCD

28、1257；当点C线段DE的三等分点时，可求得CEDE或CEDE，则CD或，由线段的和差即可得到结论；（2）当点E在线段BC之间时，设BCx，则AC2BC2x，求得AB3x，设CEy，得到AE2x+y，BExy，求得yx，当点E在点A的左侧，设BCx，则DE1.5x，设CEy，求得DCEC+DEy+1.5x，得到y4x，于是得到结论解：（1）AC2BC，AB18，BC6，AC12，E为BC中点，CE3，DE8，CD5，ADACCD1257；点C是线段DE的三等分点，DE8，CEDE或CEDE，CD或CD，ADACCD12或12-=；（2）当点E在线段BC之间时，如图，设BCx，则AC2BC2x，

29、AB3x，AB2DE，DE1.5x，设CEy，AE2x+y，BExy，ADAEDE2x+y1.5x0.5x+y，yx，CD1.5xxx，；当点E在点A的左侧，如图，设BCx，则DE1.5x，设CEy，DCEC+DEy+1.5x，ADDCACy+1.5x2xy0.5x，BEEC+BCx+y，y4x，CDy+1.5x4x+1.5x5.5x，BDDC+BCy+1.5x+x6.5x，ABBDAD6.5xy+0.5x6.5x4x+0.5x3x，当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，综上所述的值为或故答案为：或【点拨】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质、线段的和差、准确识图分类讨论DE的位

30、置是解题的关键9（1）见分析，8厘米或2厘米；（2）见分析，4秒或秒或秒【分析】（1）根据线段中点的定义、线段的和差，可得答案；（2）当C、P、Q三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，可分四种情况进行讨论：当0t5时，C是线段PQ的中点；当5t时，P为线段CQ的中点；当t6时，Q为线段PC的中点；当6t8时，C为线段PQ的中点根据线段中点的定义，可得方程，进而求解解： （1）线段厘米，厘米点，分别是，的中点，厘米，厘米，如图1，当点在线段上时厘米如图2，当点在线段的延长线上时厘米（2）当0t5时，C是线段PQ的中点，得10-2t=6-t，解得t=4；当5t时，P为线段CQ的中点，

31、得2t-10=16-3t，解得t=；当t6时，Q为线段PC的中点，得6-t=3t-16，解得t=；当6t8时，C为线段PQ的中点，得2t-10=t-6，解得t=4（舍），综上所述：所求时间t为4或或【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，利用线段中点的定义得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏10（1）是；（2）8或12或16；（3）当点P为AQ的“奇妙点”时，或4或；当点Q为AP的“奇妙点”时，或6或【分析】（1）根据线段的中点平分线段长的性质，以及题目中所给的“奇妙点”的定义，进行判断即可（2）由“奇妙点”定义，此题分为三种情况，情况1：，即N为CD的中点；情况2：，

32、即N为靠近C点的三等分点；情况3：，即N为靠近D点的三等分点，根据以上三种情况，分别求出CN的长度（3）由题意可知，A不可能是“奇妙点”，故此题分两大类情况，情况1：当P、Q未相遇之前，P是 “奇妙点”时，根据第（2）题的思路，又可以分为3种情况，根据每种情况，利用线段长度关系列方程，分别求出对应时间；情况2：当P、Q相遇之后，Q是“奇妙点”时，同样根据第（2）题的思路，又分成3种情况讨论，利用线段长度关系列方程，求出每种情况对应的时间解：（1）由线段中点的性质可知：被中点平分的两条线段长度是线段总长的一半，根据“奇妙点”定义可知：线段的中点是“奇妙点”故答案是：是；（2）是线段CD的“奇妙点

33、”根据定义，此题共分为三种情况当，即N为CD的中点时，有CN=12cm当，即N为靠近C点的三等分点时，有CN=8cm当，即N为靠近D点的三等分点时，有CN=16cm故答案为：8或12或16（3）解：由题意可知，A点不可能是“奇妙点”，故P或Q点是“奇妙点” t秒后， 当P点是“奇妙点”时，由“奇妙点”定义可分三种情况当时，有 解得 当时，有 解得 当时，有 解得 当Q点是“奇妙点”时，当时，有 解得 当时，有 解得 当时，有 解得 综上所述：当点P为AQ的“奇妙点”时，或4或；当点Q为AP的“奇妙点”时，或6或【点拨】本题属于新定义题，主要是考察了线段中点、线段长度、列方程等知识点，本题讨论情

34、况较多，从侧面考察了数学中比较重要的分类讨论思想，根据题意，能够正确地进行分类讨论，把每一种情况列举完全，是解决该题的关键11（1）10；（2）与t的取值无关，理由见分析；（3）6厘米；秒或8秒【分析】（1）当点C与点B重合时，此时点C运动了20厘米，根据时间=路程速度，即可求得运动的时间；（2）MN的长度与t的取值无关，根据中点的意义及线段的和差关系即可求得MN的长；（3）考虑首次重合时，由AM+BP=20，建立方程即可求得t的值，从而可求得CN的长；再考虑有无再次重合的可能，当点P首次回到起点时，点M与点C离点B的距离，即可判断能否再次重合；分两种情况：点P位于点C的左侧和点P位于点C的右

35、侧；当点P位于点C左侧时，则有，由此关系式建立方程即可，当点P位于点C右侧时，则有，由此关系式建立方程即可解：（1）当点C与点B重合时，此时点C运动了20厘米，则运动时间为202=10（秒）故答案为：10（2）MN的长度与t的取值无关；理由如下：M、N分别是AC、BC的中点，AC+BC=20 即MN的长度与t的取值无关（3）当点P与点M首次重合时，如图则AM+BP=20由题意：AC=2t厘米，则AM=t厘米，BP=4t厘米t+4t=20解得：t=4此时AC=24=8(厘米)，BC=208=12(厘米)点P与点M没有第二次重合的可能点P与点M首次重合时，BP=16厘米，点P要再运动164=4秒才

36、能回到B点，也就是说点P回到起点共花费8秒，此时点M从起点运动了8厘米，则点C运动了16厘米，点C距离终点B只有4厘米，只要2秒即可到达终点，而点P从点B这时只能运动8厘米，点M只能运动2厘米；当点P与点M运动了8秒时，M点与B点相距208=12（厘米），但8+212，即点P与点M不可能有第二次重合；故当点P与点M重合时，CN=6厘米；由题意，运动4秒后，点M运动了(t4)厘米，点P运动了4(t4)厘米则PM=4(t4)(t-4)=(3t12)厘米当点P位于点C左侧时，如图所示PM=3PC则 故得方程： 解得：当点P位于点C右侧时，如图所示PM=3PC则则 解得：t=8综上所述，当t为秒或8秒

37、时，PM=3PC【点拨】本题是线段上动点问题，考查了中点的含义，线段的和差关系，解一元一次方程，分类讨论思想，有一定难度，要善于抓住问题的本质，如（2）问中重合本质是行程问题中的相遇问题；另外注意(2)小题中要考虑是否有第二次重合的可能12(1)(2)或(3)存在，当时，的长度保持不变，此时的长度为；当时，的长度保持不变，此时的长度为【分析】（1）先求出，再根据速度和时间分别求出的长，然后根据线段和差即可得；（2）先分别求出点运动到点所需时间为，点第一次运动到点所需时间为，再分，和三种情况，分别利用线段中点的定义建立方程，解方程即可得；（3）参照（2）分，和三种情况，先求出的长，从而可得的长，

38、再根据进行分析即可得出答案(1)解：，当时，故答案为：(2)解：点运动到点所需时间为，点第一次运动到点所需时间为，则分以下三种情况：当时，则，点为线段的中点，即，解得，符合题设；当时，则，点为线段的中点，即，解得，不符题设，舍去；当时，则，点为线段的中点，即，解得，符合题设，综上，当或时，点为线段的中点(3)解：当时，则，点是线段的中点，即当时，的长度保持不变，此时的长度为；当时，则，点是线段的中点，此时的长度随着的变化而变化；当时，则，点是线段的中点，即当时，的长度保持不变，此时的长度为；综上，存在这样的时间段，当时，的长度保持不变，此时的长度为；当时，的长度保持不变，此时的长度为【点拨】本

39、题考查了与线段中点有关的计算、一元一次方程的应用，较难的是题（2）和（3），正确分三种情况讨论是解题关键13(1)；(2)为定值24；(3)【分析】（1）根据PB=2AM建立关于x的方程，解方程即可；（2）将BM=24-x，PB=24-2x代入2BM-BP后，化简即可得出结论；（3）利用，再根据MN=PM-PN即可求解(1)解：M是线段AP的中点，解得(2)解：，即为定值24(3)解：当P在AB延长线上运动时，点P在B点的右侧，所以MN的长度无变化是定值【点拨】本题是动点问题，考查了两点间的距离，解答的关键是用含时间x的式子表示出各线段的长度14(1)是(2)6或4或8c(3)t为3或或或或或

40、6【分析】（1）若点M是线段AB的中点时，则AB2AM2BM，由此即可得到答案；（2）分当N为中点时，CN6cm；N为CD的三等分点，且N靠近C时，CN4cm；N为CD的三等分点且N靠近D时，CN8cm（3）分P为A、Q的和谐点，Q为A、P的和谐点，两种情况讨论求解即可(1)解：若点M是线段AB的中点时，满足AB2AM2BM，线段的中点是这条线段的“和谐点”，故答案为：是；(2)解：当N为中点时，CN6cm；N为CD的三等分点，且N靠近C时，CN4cm；N为CD的三等分点且N靠近D时，CN8cm故答案为：6cm或4cm或8cm；(3)解：AB15cm，t秒后，APt，AQ152t（0t7.5）

41、，由题意可知，A不可能为P、Q的和谐点，此情况排除；P为A、Q的和谐点，有三种情况：1）P为中点，APAQ，即t（152t），解得t；2）P为AQ的三等分点，且P靠近A，APAQ，即t（152t），解得t3；3）P为AQ的三等分点，且P靠近Q，APAQ，即t（152t），解得t；Q为A、P的和谐点，有三种情况：1）Q为中点，APAQ，即152tt，解得t6；2）Q为AP的三等分点，且P靠近A，APAQ，即152tt，解得t；3）Q为AP的三等分点，且P靠近Q，APAQ，即152tt，解得t综上所述，t为3或或或或或6时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的和谐点【点拨】本题主要

42、考查了与线段中点和三等分点有关的计算，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解15(1)1cm(2)5cm(3)【分析】（1）先根据中点的定义求出AN、AM，再根据线段和差关系求解即可；（2）先根据中点定义求出AM、DN，再根据线段和差关系求出AD，最后再根据线段和差关系求解即可；（3）由（2）的解题方法求解即可(1)解：M，N分别是线段AB，CD的中点，AB=6cm，CD=8cm，A，C两点重合AM=3cm，AN=4cm，MN=AN-AM=1cm；(2)M，N分别是线段AB，CD的中点，AB=6cm，CD=8cm，AM=3cm，DN=4cm，线段AB，CD的公共部分BC=2cm，AD=AB+

43、CD-BC=6+8-2=12cm，MN=AD-AM-DN=12-3-4=5cm；(3)M，N分别是线段AB，CD的中点， ， ， ，即：【点拨】本题考查了两点间的距离，线段中点，线段和差关系，利用中点和线段和差关系是解题的关键16(1)画出示意图见分析；MN的长度是8厘米或2厘米(2)P点运动了4秒或秒或秒【分析】（1）画出符合的两种情况：当B在线段AC延长线时；当B在线段AC上时；求出CN、CM的长度，即可得出答案；（2）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案解：(1)分为两种情况：如图1，当B在线段AC延长线时，厘米，厘米，点M、N分别是AC、BC的中点，厘米，厘米，（厘米）；

44、 如图2，当B在线段AC上时，（厘米）；即MN的长度是8厘米或2厘米；(2)当时，C是线段PQ的中点，得，解得（秒）； 当时，P为线段CQ的中点，解得（秒）； 当时，Q为线段PC的中点，解得（秒）； 当时，C为线段PQ的中点，解得（舍），综上所述：P点运动了4秒或秒或秒【点拨】本题考查了一元一次方程的应用和两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏17(1)21cm(2)t【分析】(1)根据BM：AM=5：4，设BM=5xcm，AM=4xcm，根据线段和的关系列方程求出x，再根据线段中点定义求出MN，进而得到BN的长；(2)根据BM：AM=5：4，推得AM

45、=BM，再根据已知条件，等量代换后得出，进而得出用含t的代数式表示AB的长(1)解：由题知BMAM=54，不妨设BM =5x， AM=4 x， BM+AM=9x， AB=27cm，且AB= BM+AM， BM+AM=9x=27，x =3，AM=12cm，BM=15cm点N是线段AM的中点，MN=AM=6cm，BN = BM+MN=15+6=21cm(2)如图所示：BMAM=54，AM=BM，MB= 3 EB，ME=MB = t，MB =t，AB= AM+ BM = BM + BM=BM，AB= t=t【点拨】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段中点的应用，线段之间的数量转化是解题

46、关键18（1）6cm；（2）4；（3）或1【分析】（1）由题意得CM=2cm，BD=4cm，根据AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD可得答案；（2）根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=AB；（3）分点N在线段AB上时和点N在线段AB的延长线上时分别求解可得解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=4cmAB=12cm，CM=2cm，BD=4cm，AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD=12-2-4=6（cm）；（2）根据C、D的运动速度知：BD=2MC，MD=2AC，BD+MD=2（MC+AC），即M

47、B=2AM，AM+BM=AB，AM+2AM=AB，AM=AB=4，故答案为：4；（3）当点N在线段AB上时，如图1，AN-BN=MN，又AN-AM=MN，BN=AM=4，MN=AB-AM-BN=12-4-4=4，；当点N在线段AB的延长线上时，如图2，AN-BN=MN，又AN-BN=AB，MN=AB=12，综上：的值为或1【点拨】本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点19（1），；（2）；或1【分析】（1）根据运动速度和时间分别求得、的长，根据线段的和差计算可得；（2）根据、的运动速度知，再由已知条件求得，所以；（3）分点在线段上时和点在线段

48、的延长线上时分别求解可得解：（1）根据题意知，故答案为：，；（2）根据、的运动速度知：，即，；当点在线段上时，如图，又，；当点在线段的延长线上时，如图，又，；综上所述：或1【点拨】本题考查求线段的长短的知识，数轴上的动点问题，解题的关键是细心阅读题目，理清题意，利用数形结合及分类讨论的思想求解20（1），（2）3，（3）12cm或24cm【分析】（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；（2）设运动的时间为t秒，表示出线段长即可得到结论；分和两种情况，根据三等分点求出BD的长，进而求出运动时间，求出MD、NB的长即可解：（1）图形补充完整如图， CBAB，CA，故答案为：；（2）AB 9cm，

49、由（1）得，（cm），设运动的时间为t秒，cm，cm，当时，AB 9cm， cm，cm，cm，cm，运动时间为：183=6（秒），则cm，cm，cm，M，N分别是线段DE、AB的中点cm，cm，cm， 当时，AB 9cm， cm，cm，cm，运动时间为：363=12（秒），则cm，cm，cm，M，N分别是线段DE、AB的中点cm，cm，cm，综上，MN的长是12cm或24cm【点拨】本题考查了线段的计算，解题关键是准确识图，熟练表示出线段长21(1)(2)(3)或【分析】（1）计算出CM和BD的长，进而可得出答案；（2）由AC=AMCM，MD=BMBD，MD=3AC结合（1）问便可解答；（3）

50、由ANBN，分两种情况讨论：点N在线段AB上时，点N在AB的延长线上时；结合图形计算出线段的长度关系即可求解；(1)解：当点C、D运动了1s时，CM1cm，BD3cmAB11cm，CM1cm，BD3cmAC+MDABCMBD11137cm(2)解：设运动时间为t，则CMt，BD3t，ACAMt，MDBM3t，又MD3AC，BM3t3AM3t，即BM3AM，AM=BM故答案为：(3)解：由（2）可得：BMABAMABAM3AM，AMAB，当点N在线段AB上时，如图ANBNMN，又ANAMMNBNAMAB，MNAB，即=当点N在线段AB的延长线上时，如图ANBNMN，又ANBNABMNAB，=1,

51、即=综上所述或【点拨】本题考查求线段长短的知识，关键是细心阅读题目，根据条件理清线段的长度关系再解答22(1)2t(2)20(3)30或50【分析】（1）由点M的速度为2即可得出答案；（2）根据题意可得出，当M、N两点重合时，根据线段之间的数量关系即可列出关于t的等式，解出t即可；（3）根据题意可得：，且由此可求出再根据或，即可列出关于t的等式，解出t即可解：(1)点M的速度为每秒2个单位长度，故答案为：；(2)根据题意可知当M、N两点重合时，有，解得：故t为20时，M、N两点重合；(3)根据题意可得：，且或，即或解得：或故存在时间t，使长度为5，此时t的值为30或50【点拨】本题考查与线段有

52、关的动点问题，线段的和与差，与线段中点有关的计算以及解一元一次方程的实际应用根据题意找到线段间的数量关系，列出等式是解题关键23(1)是(2)或3或；、秒、3.6秒、18秒、10.8秒、54秒【分析】（1）根据“倍分点”的含义进行判断即可；（2）由题意得： 再分三种情况；当时， 当时， 当时， 再列方程求解即可；当与相遇时，则 再分两种情况讨论：当时， 当时， 再列方程求解即可.(1)解：如图，为的中点，所以 所以是的“倍分点”，故答案：是；(2)由题意得： 当时，此时， 解得 当时， 解得： 当时， 解得： 综上：当s或s或s时，点P是线段AB的“倍分点”.当与相遇时， 解得： 当时， 当时

53、， 解得： 当时， 解得： 当时， 解得： 当时， 当时， 解得： 当时， 解得： 当时， 解得： 综上：当s或s或s或s或s或s，点P是线段AQ的“倍分点”.【点拨】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，一元一次方程的应用，清晰的分类讨论，理解新定义的含义是解本题的关键.24(1)7 cm(2)2或(3)当0t2或4t6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm【分析】（1）当t=1时，AM=1cm，CN=2cm，可得MN=7cm； （2）由题意，得：AM=t cm，MC=（6-t）cm，根据点M运动到点C时，点M、N都停止运动，可得0t6，分三种情况：当0t2时，点N

54、从C向B运动，可求得t=2；当2t4时，点N从B向C运动，求出t=2不合题意；当4t6时，点N从C向B运动，可求得； （3）存在某个时间段，使PM的长度保持不变，与（2）一样分三种情况分别探究即可(1)解：当t=1时，AM=1cm，CN=2cm， MC=AC-AM=6-1=5（cm）， MN=MC+CN=5+2=7（cm）；(2)如图，由题意，得：AM=t cm，MC=（6-t）cm， 点M运动到点C时，点M、N都停止运动， 0t6， 当0t2时，点N从C向B运动，CN=2t cm， 点C为线段MN的中点， MC=CN，即6-t=2t， 解得：t=2； 当2t4时，点N从B向C运动，BN=（2

55、t-4）cm，CN=4-（2t-4）=（8-2t）cm，点C为线段MN的中点， MC=CN，即6-t=8-2t， 解得：t=2（舍去）； 当4t6时，点N从C向B运动，CN=（2t-8）cm， 点C为线段MN的中点， MC=CN，即6-t=2t-8， 解得：； 综上所述，当t=2或时，点C为线段MN的中点(3)如图2，当0t2时，点N从C向B运动，CN=2t cm， 点P是线段CN的中点， CP=CN=t cm， PM=MC+CP=6-t+t=6cm，此时，PM的长度保持不变； 当2t4时，点N从B向C运动，CN=（8-2t）cm， 点P是线段CN的中点， CP=CN=（8-2t）=（4-t）

56、 cm， PM=MC+CP=6-t+（4-t）=（10-2t）cm，此时，PM的长度变化； 当4t6时，点N从C向B运动，CN=（2t-8）cm， 点P是线段CN的中点， CP=CN=（2t-8）=（t-4）cm， PM=MC+CP=6-t+（t-4）=2cm，此时，PM的长度保持不变； 综上所述，当0t2或4t6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm【点拨】本题考查一元一次方程的应用，两点之间距离的概念，中点定义，线段和差计算等，运用分类讨论思想是解题的关键25(1)线段AB的长是4，线段CD的长是8(2)16或8(3)当时，MN+AD为定值，定值为6【分析】（1）利用绝对

57、值和平方的非负性求出m和n的值即可；（2）分在的左侧和在的右侧两种情况，根据线段的和差关系列出方程，即可求解；（3）由题意，运动t秒后，分段讨论即可求解（1）解：，即线段AB的长是4，线段CD的长是8；（2）解：，设运动后点M对应点为，点N对应点为，分两种情况，若6秒后，在的左侧时：，即，解得若6秒后，在的右侧时：，即，解得即线段BC的长为16或8；（3）解：BC24，线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，运动t秒后，当时，；当时，；当时，；故当时，MN+AD为定值，定值为6【点拨】本题考查非负数的性质，一元一次方程的应用，线段的和差关系，以及数轴上的动点问题，解题的关键是掌握分类讨论思想