【七年级下册】10.8 直方图（培优篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题10.8 直方图（培优篇）（专项练习）一、单选题1下列5个数：、0.21、1.606006000中，无理数出现的频数是（）A2 B3 C0.4 D0.62为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（）A0.4 B0.34 C0.26 D0.63一组数据中的最小值是31，最大值是113，分析这组数据时，若取组距为10，则组数为（）A7 B8 C9 D104某校为了了解学生在校吃午餐所需的时间，抽查了20名学生在校吃午餐所需的时间，获得数据（单位：）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，18，

2、18，20，28，22，31，20，15，16，21，16若将这些数据以为组距进行分组，则组数是（）A4 B5 C6 D75嘉嘉将100个数据分成组，如下表所示，则第组的频率（）组号频数38152218149A11 B12 C0.11 D0.1262021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表则下列说法不正确的是（）作业时间频数分布组别作业时间（单位：分钟）频数8175作业时间扇形统计图A调查的样本容量是为50B频数

3、分布表中的值为20C若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人D在扇形统计图中组所对的圆心角是1447九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是()A B C D8体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（）A16% B24% C30% D40%9如图，所提供的信息正确的是（）A九年级的男生人数是女生人数的两倍B七年

4、级学生人数最多C九年级女生人数比男生人数多D八年级比九年级的学生人数多10在全班45人中进行了你最喜爱的电视节目的调查活动，喜爱的电视剧有人数为18人，喜爱动画片有人数为15人，喜爱体育节目有人数为10人，则下列说法正确的是（ ）A喜爱的电视剧的人数的频率是B喜爱的电视剧的人数的频率是C喜爱的动画片的人数的频率是D喜爱的体育节目的人数的频率是二、填空题11已知某组数据的频率是0.25，样本容量是500，则这组数据的频数是_12统计得到的一组数据有 个，其中最大值为 ，最小值为 ，取组距为 ，可以分成 _组13为了了解中学生的素质教育情况，某县在全县各中学共抽取了200名九年级学生进行素质教育调

5、查，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别是0.04，0.12，0.16，0.4，则第5小组的频数是 _14将某班男生的身高分成了三组，情况如表所示，则表中b的值是_第一组第二组第三组频数610a频率bc20%15某学校为了解ZS中学4000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有_人每周课外阅读时间x（小时）人数7101419162021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整

6、理后作出如图的直方图甲同学计算出前两组的总数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为41715，若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是_17小明同学统计了某学校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示下面有四个推断：小明此次一共调查了100位同学；每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于4560分钟的人数；每天阅读图书时间在1530分钟的人数最多；每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%根据图中信息，上述说法中正确的是_（直接填写序号） 18如图是某校七（2）班45名同学入学语文成

7、绩统计表现要制作频数直方图来反映这个班语文成绩的分布情况，若以10分为组距分组，共可分_组语文成绩/分46596672人数（频数）1234语文成绩/分74798283人数（频数）2334语文成绩/分85868788人数（频数）5243语文成绩/分91929498人数（频数）2331三、解答题19农业科研人员在试验田里种植了新品种大麦，为了考察麦穗长度的分布情况，抽取了30个麦穗，量得它们的长度如下（单位：cm）：6.35.85.55.36.06.46.86.25.86.55.75.36.26.45.45.86.05.45.56.46.87.06.15.66.55.96.35.66.06.7对抽

8、取的麦穗按长度相差0.3cm分组(1)共分了_组；若按从小到大的顺序，第一组为（5.255.55），则最后一组为（_）；(2)求抽取的麦穗长度不低于6.8的频数和频率；(3)该试验田约有10万个麦穗，根据样本的数据分析情况，估计该品种大麦穗长度分布在第1、2两组的约有多少个？20为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：问卷测试成绩分组表：组别分数/分ABCD(

9、1)本次随机抽样调查了 名学生；(2)测试成绩在B组的频数是 ，在D组的频率是 ；(3)在扇形统计图中，等级C所对应的扇形的圆心角为 21暑期将至，学校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图其中A组的频数a比B组的频数b小15请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次共抽取 名学生，b的值为 ；(2)在扇形统计图中，n=_，E组所占比例为_%；(3)补全频数分布直方图；(4)若全校共有2500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数22第二十四届冬季奥林匹克运

10、动会将于年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表组别成绩分组（单位：分）频数频率A3BC16bDaE8根据以上信息，解答下列问题(1)填空：计算这次被调查的学生共有_人，a_，b_(2)请补全频数统计图(3)该校共有学生1000人，成绩在80分以上（含80分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数23为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划开设“趣味数学”“国际象棋”“手工”和“书法”等拓展课，要求每位学生都自主选择其中一种拓展课

11、，为此，随机调查了本校部分学生择拓展课的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：其校部分学生拓展课选择情况频数表组别拓展课频数频率A趣味数学a0.20B国际象棋52C手工48bD书法42E其他0.09(1)表中，a_，b_；(2)补全统计图；(3)全校共有学生1500名，请估计拓展课选择“国际象棋”的人数24第19届亚洲运动会将于2023年9月在浙江杭州举行，某校为了解九年级学生对亚运会相关知识的掌握情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：测试成绩等级标准：等级EDCBA分数x的范围九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇

12、形统计图（如图）：请根据以上信息回答下面问题：(1)本次调查中“E”等级有_人(2)本次共调查了_人，成绩在分的有_人(3)求扇形统计图中“D”等级对应扇形的圆心角的大小为_度参考答案1A【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数判断出无理数的个数，即可得出答案；解：是无理数；，不是无理数；是无理数；0.21不是无理数；1.606006000不是无理数；则无理数出现的频数是2故选A【点拨】本题主要考查了频数的定义，无理数的定义，准确分析计算是解题的关键2B【分析】根据进行计算即可解：1750=0.34，故选：B【点拨】本题考查频数与频率，掌握是解题关键3C【分析】根据组数（最大值最小值

13、）组距计算即可解：数据中的最小值是31，最大值是113，组距为10，组数为9，故选：C【点拨】本题考查了数据组数的计算，根据“组数（最大值最小值）组距”计算，注意小数部分要进位4C【分析】将最大值与最小值之差除以组距等于组数，结果不是整数的要取整数解：（31-10）4=5.25，组数取整数为6，故选：C【点拨】本题考查组距与组数的关系，能够根据数据以及组距求出组数是解决本题的关键5C【分析】首先根据总数与表格的数据求出第组的频数，由此进一步求出相应的频率即可.解：由题意得：第组的频数为：，其频率为：，故选：C.【点拨】本题主要考查了频率的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.6D【分析】根据扇形统

14、计图中D组的占比和频数分布表中D组的频数即可求得样本容量，进而判断A选项，进而判断B选项，根据1000乘以D组的占比即可判断C，根据B组的频数除以总数再乘以360度即可判断D选项即可求解解：A. 调查的样本容量是为50，故该选项正确，不符合题意；B. 频数分布表中的值为20，故该选项正确，不符合题意；C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人，故该选项正确，不符合题意；D. 在扇形统计图中组所对的圆心角是，故该选项不正确，符合题意；故选D【点拨】本题考查了频数分布表，扇形统计图，求样本的容量，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键7C【分析】首先可求得合格的人

15、数，再用合格的人数除以总人数即可求得解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比为：，故选C【点拨】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题8D解：读图可知：共有（4+12+6+20+8）=50人，其中最喜欢篮球的有20人，故频率最喜欢篮球的频率=2050=0.4故选D9A【分析】观察频数分布直方图，逐一判断即可得解：A九年级男生20人，女生10人，故正确，符合题意；B七年级人数是8+13=21，八年级人数为14+16=30，九年级的人数为10+20=30，故错误， 不符合题意；C九年级男

16、生20人，女生10人，故错误，不符合题意；D八年级人数和九年级人数一样多，故错误，不符合题意；故选：A【点拨】本题考查了频数（率）分布直方图，以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题10B解：试题分析：频率应为频数除以总数，所以喜欢看电视剧、动画片和体育节目的频率分别是、 ，故选B.11125【分析】根据频率频数总数，求解即可解：频数为：5000.25=125故答案为：125【点拨】此题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握公式：频率=频数总数1210【分析】组数定义:数据分成的组的个数称为组数,根据组数=（最大值-最

17、小值）组距计算,注意小数部分要进位解：解:这组数据的极差为141-50=91,9110=9.1,因此数据可以分为10组,故答案为：10【点拨】本题考查的是组数的计算,属于基础题,只要根据组数的定义来解即可13【分析】此题只需根据各小组频率之和等于1，求得第5组的频率；再根据频率频数总数，求得频数频率总数解：根据题意，得第5小组的频率是，则第5小组的频数是故答案为： 【点拨】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，灵活地应用公式是解题的关键1430%【分析】根据各小组的频率之和等于1，即可得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出b的值解：第一组与第二组的频率之和为120%=80%，该

18、班男生的总人数为（6+10）80%=20，b=620=30%故答案为：30%【点拨】本题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数总数151360【分析】用2000乘以样本中每周课外阅读时间不超过2小时的学生所占的百分比即可解：，所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有1360人故答案为：1360【点拨】本题考查了频数（率）分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表也考查了样本估计总体1624%【分析】利用频数=总数频率，可得抽调的总人数，

19、再计算出前四小组的总人数即可求解；解：前两组的频数和是18，第一组的人数是抽取总人数的4%，抽取的总人数=（18-12）4%=150（人），第二、三、四组的频数比为：4：17：15，第二小组的频数为12，第三、四组的频数分别为：51、45，第五、六小组的频数和为：150-（6+12+51+54）=36（人），这次测试成绩的优秀率为：；故答案为：24%【点拨】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息进行求解是解题的关键17【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题解：由直方图可得，小明此次一共调查了：10+60+

20、20+10100（名），故正确；每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数和4560分钟的人数一样多，故错误；每天阅读图书时间在1530分钟的人数最多，故正确；每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的：（20+10）100100%30%，故错误；故答案为：【点拨】本题考查频数分布直方图、解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答186【分析】根据频数分布表中求组数的方法，用最大值-最小值所得的差再除以组距，然后用进一法取整数即可得解解：这组数据的极差为，若以10分为组距分组，共可分（组），故答案为：6【点拨】本题考查了频数分布表中求组数的方法，组数=极差组距，所得的商用进一法取整

21、数19(1)6；（6.757.05）；(2)抽取的麦穗长度不低于6.8的频数为3，频率为；(3)估计该品种大麦穗长度分布在第1、2两组的约有8万个【分析】（1）先计算最大值与最小值的差，再除以组距即可求得组数，由第一组的分点即可确定最后一组的分点；（2）在样本数据中数出不低于6.8的频数，进而求得频率即可；（3）用样本中分布在第1、2组的频率乘以麦穗总数即可求解（1）解：在样本数据中，最大值最小值=7.05.3=1.7，组距为0.3，由1.70.3=可得：组数为6组，第一组为（5.255.55），所分其他5组为（5.555.85），（5.856.15），（6.156.45），（6.456.75

22、）,（6.757.05），最后一组为（6.757.05），故答案为：6；（6.757.05）（2）解：在这组样本数据中，不低于6.8的数据有3个，又330=，抽取的麦穗长度不低于6.8的频数为3，频率为（3）解：在样本数据中该品种大麦穗长度分布在第1、2两组的数有6+6=12个，20=8（万个），答：估计该品种大麦穗长度分布在第1、2两组的约有8万个【点拨】本题考查频数直方图、用样本估计总体，熟练掌握制作频数直方图的方法步骤是解答的关键20(1)200；(2)72，0.15；(3)108【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的学生数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的

23、数据可以分别求得测试成绩在B组的频数和D组的频率；（3）等级C所占的百分比乘以即可解答（1）解：本次抽样调查的样本总量是：故答案为200（2）解：样本中，测试成绩在B组的频数是，在D组的频率是：故答案为72，0.15（3）解：故答案为108【点拨】本题主要考查频数分布直方图、扇形统计图等知识点，从统计图中获取所需信息是解答本题的关键21(1)150；27；(2)144；4；(3)见分析；(4)估计成绩80分以上的学生人数有660名【分析】（1）根据总数、频数频率之间的关系即可得出总人数，利用总数乘以频率即可得b值；（2）利用频数除以总数可得D组占比，再由扇形统计图中圆心角度数与所占比例关系即可

24、求得n值，E组占比为总数1减去各组占比即可；（3）利用频数等于总数乘以频率即可求得C组学生人数；（4）利用总人数乘以满足条件的占比即可求得满足人数的学生人数（1）A组的频数a比B组的频数b小15，且由扇形统计图可得：A占比8%，B组占比18%，总人数：，b=15018%=27（名），共抽取150名，b的值为27；（2） D组占比为：，n=360144，E组占比为：，在扇形统计图中，n=144，E占比4%；（3）C组学生人数为：15030%=45（名），如下图（4）80分以上的学生为D族和E组，一共占比为：40%+4%=44%，150044%=660（名），估计成绩80分以上的学生人数有660名

25、【点拨】题目主要考查扇形统计图与条形统计图的综合应用，对公式的灵活变化及运用是解决此题的关键22(1)，；(2)图见分析；(3)估计该校学生成绩为优秀的有人；【分析】（1）根据A组的频数和频率，可以计算出本次调查的学生人数，然后即可计算出a、b的值；（2）根据（1）中的结果，可以得到B组和D组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；（3）利用总数乘以频率即可计算出该校学生成绩为优秀的人数；（1）解：由图表可得，这次被调查的学生共有：（人），故答案为：，；（2）解：由（1）得，B组的频数为：，D组频数为，组别成绩分组（单位：分）频数频率A3BC16DE8补全的频数分布直方图如图所示；（3）解：

26、由题意可得，（人），答：估计该校学生成绩为优秀的有人【点拨】本题主要考查补全直方图及统计图表综合知识，解题的关键是根据频数及频率得到样本数量23(1)40；0.24；(2)见分析；(3)390【分析】（1）由题意可得a40，再根据“频率频数总数”可得样本容量，进而得出b的值；（2）用样本容量分别减去其它频数可得E组频数，进而补全统计图；（3）根据“国际象棋”的学生所占的百分比乘以学校学生总数，即可得到全校选择“国际象棋”的人数（1）解：由题意可得a40，样本容量为：400.20200，b482000.24，故答案为：40；0.24；（2）E组频数为：2004052484218，补全统计图如下：

27、（3）1500390（人），答：估计拓展课选择“国际象棋”的人数为390人【点拨】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确24(1)5；(2)50，12；(3)【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以直接写出本次调查中“”等级的人数；（2）根据等级的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的总人数，然后即可计算出成绩在分的人数；（3）根据频数分布直方图中等级的人数和调查的总人数，可以计算出扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的度数（1）解：由频数分布直方图可知：本次调查中“”等级有5人，故答案为：5；（2）本次共调查了：（人），成绩在分的有：（人），故答案为：50，12；（3）扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为：，故答案为：【点拨】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答