【七年级下册】5.26 平行线几何模型（铅笔头模型）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题5.26 平行线几何模型（铅笔头模型）（专项练习）一、单选题1如图，已知，则的度数是（）A80B120C100D1402如图所示，ABCD，则A+E+F+C等于（）A180B360C540D7203如图，AB/ED，A+E， B+C+D，则与的数量关系是（）A23B2C25D34如图，已知AB/CD，则，之间的等量关系为（）ABCD5如图，直线，则（）A150B180C210D2406如图，直线，在中，点落在直线上，与直线交于点，若，则的度数为（）.A30B40C50D657如图所示，l1l2，1105，2140，则3的度数为()A55B60C65D708如图，两直线、平行，则（）ABCD

2、9如图，已知直线、被直线所截，E是平面内任意一点（点E不在直线、上），设，下列各式：，的度数可能是（） ABCD10如图所示，若ABEF，用含、的式子表示，应为（）ABCD二、填空题11如图，则的度数是_12如图，在五边形中满足，则图形中的的值是_13如图，若直线l1l2，130则2的度数为 _14如图，直线a与AOB的一边射线OA相交，1130，向下平移直线a得到直线b，与AOB的另一边射线OB相交，则2+3_15如图，如果ABCD，那么BFED_16一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则ABCBCD_17如图，一环湖公路的段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了

3、东西方向的段，则的度数是_三、解答题18请在横线上填上合适的内容（1）如图（1）已知/，则解：过点作直线/（）（）/，/，（）/（）（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行）（）（）（2）如图，如果/，则（ ）19如图，已知ABCD（1）如图1所示，1+2 ；（2）如图2所示，1+2+3 ；并写出求解过程（3）如图3所示，1+2+3+4 ；（4）如图4所示，试探究1+2+3+4+n 20如图1，四边形为一张长方形纸片（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（），则_（2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（），则_（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（），则_（4）根据

4、前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪刀，剪出个角，那么这个角的和是_21请你探究：如图（1），木杆与平行，木杆的两端、用一橡皮筋连接（1）在图（1）中，与有何关系？（2）若将橡皮筋拉成图（2）的形状，则、之间有何关系？（3）若将橡皮筋拉成图（3）的形状，则、之间有何关系？（4）若将橡皮筋拉成图（4）的形状，则、之间有何关系？（5）若将橡皮筋拉成图（5）的形状，则、之间有何关系？（注：以上各问，只写出探究结果，不用说明理由）22阅读下面材料，完成（1)（3）题数学课上，老师出示了这样道题：如图1，已知点分别在上，求的度数同学们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线，交流了自

5、己的想法：小明：“如图2，通过作平行线，发现，由已知可以求出的度数”小伟：“如图3这样作平行线，经过推理，得也能求出的度数”小华：如图4，也能求出的度数”(1) 请你根据小明同学所画的图形(图2)，描述小明同学辅助线的做法，辅助线：_；(2) 请你根据以上同学所画的图形，直接写出的度数为_；老师：“这三位同学解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，这个方法可以推广”请大家参考这三位同学的方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题：(3) 如图，点分别在上，平分若请探究与的数量关系（(用含的式子表示)，并验证你的结论23问题情境：如图1，ABCD，PAB130，PCD120，求APC度数思路

6、点拨：小明的思路是：如图2，过P作PEAB，通过平行线性质，可分别求出APE、CPE的度数，从而可求出APC的度数；小丽的思路是：如图3，连接AC，通过平行线性质以及三角形内角和的知识可求出APC的度数；小芳的思路是：如图4，延长AP交DC的延长线于E，通过平行线性质以及三角形外角的相关知识可求出APC的度数问题解决：请从小明、小丽、小芳的思路中任选一种思路进行推理计算，你求得的APC的度数为 ；问题迁移：（1）如图5，ADBC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，ADP，BCPCPD、之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与

7、点A、B、O三点不重合），请你直接写出CPD、间的数量关系24已知直线，点A，C分别在，上，点B在直线，之间，且（1）如图，求证：阅读并将下列推理过程补齐完整：过点B作，因为，所以_（）所以，（）所以（2）如图，点D，E在直线上，且，BE平分求证：；（3） 在（2）的条件下，如果的平分线BF与直线平行，试确定与之间的数量关系，并说明理由参考答案1C【分析】过E作直线MN/AB，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出1，进而可求出2，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得MN/CD，根据平行线性质从而求出C解：过E作直线MN/AB，如下图所示，MN/AB，A+1180（两直线平行，同旁内角互补）

8、，1180A18014040，MN/AB，AB/CD，MN/CD，C+2180（两直线平行，同旁内角互补），C180218080100，故选：C【点拨】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握构造平行线的方法是解决此题的关键2C解：作EMAB，FNAB，ABCD，ABEMFNCDA+AEM=180，MEF+EFN=180，NFC+C=180，A+AEF+EFC+C=540故选：C3B【分析】作CF/ED，利用平行线的性质求得与，再判断与的数量关系即可解：如图，作CF/ED，AB/ED，A+E=180= ，ED/CF，D+DCF=180，AB/ED，ED/CF，AB/CF，B+BCF=180，D+D

9、CF+B+BCF=180+180即 B+C+D =360= ， 2 故选B【点拨】本题考查了平行线的性质，熟悉运用平行线的性质是解题的关键4C【分析】过点E作EFAB，则EFCD，然后通过平行线的性质求解即可解：过点E作EFAB，则EFCD，如图，ABEFCD，+FED=180，ABE+FEB=180，ABE=，FED+FEB=，+FED+ABE+FEB=360，+=360，故选：C【点拨】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键5C【分析】根据题意作直线l平行于直线l1和l2，再根据平行线的性质求解即可.解：作直线l平行于直线l1和l2，故选C【点拨】本题主要考查平行线的性

10、质，掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等是解题关键6B【分析】由题意过点B作直线，利用平行线的判定定理和性质定理进行分析即可得出答案解：如图，过点B作直线，直线m/n，2+3=180，2=130，3=50，B=90，4=90-50=40，1=4=40故选：B【点拨】本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握两直线平行，平面内其外一条直线平行于其中一条直线则平行于另一条直线是解答此题的关键7C【分析】首先过点A作ABl1，由l1l2，即可得ABl1l2，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得4与5的度数，又由平角的定义，即可求得3的度数解：过点A作ABl1，l1l2，ABl

11、1l2，1+4=180,2+5=180，1=105,2=140 ，4=75,5=40，4+5+3=180，3=65.故选：C.【点拨】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.8D解：分别过E点,F点,G点,H点作L1,L2,L3,L4平行于AB观察图形可知，图中有5组同旁内角，则故选D【点拨】本题考查了平行线的性质，添加辅助线是解题的关键9D【分析】由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可解：（1）如图1，由ABCD，可得AOC=DCE1=，AOC=BAE1+AE1C，AE1C=-（2）如图2，过E2作AB平行

12、线，则由ABCD，可得1=BAE2=，2=DCE2=，AE2C=+（3）如图3，由ABCD，可得BOE3=DCE3=，BAE3=BOE3+AE3C，AE3C=-（4）如图4，由ABCD，可得BAE4+AE4C+DCE4=360，AE4C=360-（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得AEC=-或-综上所述，AEC的度数可能为-，+，-，360-，即故选：D【点拨】本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等以及分类讨论10C【分析】过C作CDAB，过M作MNEF，推出ABCDMNEF，根据平行线的性质得出+BCD=180，DCM=CMN，NMF=

13、，求出BCD=180-，DCM=CMN=-，即可得出答案解：过C作CDAB，过M作MNEF，ABEF，ABCDMNEF，+BCD=180，DCM=CMN，NMF=，BCD=180-，DCM=CMN=-，=BCD+DCM=，故选：C【点拨】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力11【分析】直接作出，再利用平行线的性质分析得出答案解：作，故答案为【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，正确得出，是解题关键1285【分析】根据平行线的性质先求B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值即可解：ABCD，C60，B180C120（52）180x15012560120x85故答案为：85【点

14、拨】本题主要考查多边形的内角和，熟练掌握平行线的性质和多边形内角和定理是解题的关键13150#150度【分析】延长AB交l2于E，根据平行线的判定可得ABCD，根据平行线的性质先求得3的度数，再根据平行线的性质求得2的度数解：延长AB交l2于E，=，ABCD，2+3=180l1l2，3=1=30，2=180-3=150故答案为：150【点拨】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键14【分析】过点O作，利用平移的性质得到，可得判断，根据平行线的性质得，可得到，从而得出的度数解：过点O作，直线a向下平移得到直线b，故答案为：【点拨】本题考查了平移的性质，平行线的性

15、质，过拐点作已知直线的平行线是解题的关键15540【分析】过点E作，过点F作，再根据两直线平行，同旁内角互补即可作答解：过点E作，过点F作，如图，B+BFN=180，FEM+EFN=180，D+DEM=180，DEF=DEM+FEM，BFE=BFN+EFN，B+BFE+DEF+D=B+BFN+FEM+EFN+D+DEM=540，故答案为：540【点拨】本题主要考查了平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补构造辅助线，是解答本题的关键16270【分析】过B作BFAE，则CDBFAE根据平行线的性质即可求解解：过B作BFAE，CD AE，则CDBFAE，BCD+1=180，又ABAE，ABBF，A

16、BF=90，ABC+BCD=90+180=270故答案为：270【点拨】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补正确作出辅助线是解题的关键17540【分析】分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，进而利用同旁内角互补可得BBCDCDEE的大小解：如图，根据题意可知：ABEF，分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，所以ABCGDHEF，则BBCG180，GCDHDC180，HDEDEF180，BBCGGCDHDCHDEDEF1803540，BBCDCDEE540故答案为：540【点拨】考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线，利用平行线的性质计算角的大小18（1）B，两直线平行，内

17、错角相等，EF，CD，D，两直线平行，内错角相等；（2）360【分析】（1）过点E作直线EFAB，则FEB=B，继而由EFCD可得FED=D所以B+D=BEF+FED，即B+D=BED；（2）过点E作直线EFAB，则FEB+B=180，继而由EFCD可得FED+D=180所以B+D+BEF+FED=360，即B+BED+D=360（1）解：过点E作直线EFABFEB=B（ 两直线平行，内错角相等）ABCD，EFAB， EFCD（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行）FED=D（ 两直线平行，内错角相等）B+D=BEF+FEDB+D=BED故答案为：B，两直线平行，内错角相等，EF，C

18、D，D，两直线平行，内错角相等；（2）解：过点E作直线EFAB，如图FEB+B=180两直线平行，内错角相等）ABCD，EFAB， EFCD（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行）FED+D=180 （ 两直线平行，内错角相等）B+D+BEF+FED=360B+BED+D=360故答案为：360【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理及其推论，熟练掌握平行线判定、性质说理是关键19（1）180；（2）360；（3）540；（4）（n-1）180【分析】（1）由两直线平行，同旁内角互补，可得答案；（2）过点E作AB的平行线，转化成两个图1，同理可得答案；（3）过点E，点F分别作A

19、B的平行线，转化成3个图1，可得答案；（4）由（2）（3）类比可得答案解：（1）如图1，ABCD，1+2=180（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：180；（2）如图2，过点E作AB的平行线EF，ABCD，ABEF，CDEF，1+AEF=180，FEC+3=180，1+2+3=360；（3）如图3，过点E，点F分别作AB的平行线，类比（2）可知1+2+3+4=1803=540，故答案为：540；（4）如图4由（2）和（3）的解法可知1+2+3+4+n=（n-1）180，故答案为：（n-1）180【点拨】此题考查了平行线的性质注意掌握辅助线的作法是解此题的关键20（1）360；（2）540；（

20、3）720；（4）【分析】（1）过点E作EHAB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180的2倍；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180的三倍；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180的三倍；（4）根据前三问个的剪法，剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度解：（1）过E作EHAB（如图）原四边形是长方形，ABCD，又EHAB，CDEH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）EHAB，A+1=180（两直线平行，同旁内角互补）CDEH，2+C=180

21、（两直线平行，同旁内角互补）A+1+2+C=360，又1+2=AEC，BAE+AEC+ECD=360；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，如图所示，用上面的方法可得BAE+AEF+EFC+FCD=540；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图所示，用上面的方法可得BAE+AEF+EFG+FGC+GCD=720；（4）由此可得一般规律：剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度故答案为：（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n【点拨】本题主要考查了多边形的内角和，作平行线并利用两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键，总结规律求解是本题的难点21（1）B+C

22、=180；（2）B+C=A；（3）A +B+C=360；（4）A+B=C；（5）A+C =B【分析】（1）利用平行线的性质“两直线平行，同旁内角相等”即可解答；（2）过点A作ADBE，利用“两直线平行，内错角相等”即可得出结论；（3）同样过点A作ADBE，利用“两直线平行，同旁内角互补”即可得出结论；（4）利用“两直线平行，同位角相等”和三角形外角性质可得出结论；（5）利用“两直线平行，同位角相等”和三角形外角性质可得出结论解：（1）如图（1）与平行，B+C=180；（2）如图（2），过点A作ADBE，则ADBECF（平行于同一条直线的两条直线平行），B=BAD，C=DAC，B+C=BAD+D

23、AC=BAC，即B+C=A；（3）如图（3），过点A作ADBE，则ADBECF，B+BAD=180，DAC+C=180，B+BAD+DAC+C=360，即B+A+C=360；（4）如图（4），设BE与AC相交于D，与平行，C=ADE，ADE=A+B，A+B=C；（5）如图（5），设CF与AB相交于D，与平行，B=ADF，ADF=A+C，A+C=B【点拨】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质，作辅助平行线是解答的关键22（1）过点作；（2）30；（3）【分析】（1）根据图中所画虚线的位置解答即可；（2）过点作，根据平行线的性质可得1=3，2=4，由EPFP可得3+4=9

24、0，即可得出1+2=90，进而可得答案；（3）设，过点作，根据平行线的性质可得，进而根据角的和差关系即可得答案解：（1）由图中虚线可知PQ/AC，小明同学辅助线的做法为过点作，故答案为：过点作（2）如图2，过点作，AB/CD，PQ/AB/CD，1=3，2=4，EPFP，EPF=3+4=90，1+2=90，1=60，2=30，故答案为：30（3）如图，设，过点作，即【点拨】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题关键23问题解决：110；问题迁移：（1）CPD+，理由见分析；（2）CPD，理由见分析

25、【分析】小明的思路是：过P作PEAB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得APC110（1）过P作PEAD交CD于E，推出ADPEBC，根据平行线的性质得出DPE，CPE，即可得出答案；（2）画出图形（分两种情况：点P在BA的延长线上，点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出DPE，CPE，即可得出答案解：小明的思路：如图2，过P作PEAB，ABCD，PEABCD，APE180A50，CPE180C60，APC50+60110，故答案为：110；（1）CPD+，理由如下：如图5，过P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDDPE+CPE+；（2）当P在BA延长线时

26、，CPD；理由：如图6，过P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDCPEDPE；当P在BO之间时，CPD理由：如图7，过P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDDPECPE【点拨】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角24（1）BG；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；（2）见分析；（3），理由见分析【分析】（1）根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，再根据平行线的性质即可得结论；（2）过点作，根据，可得，所以，结合（1）即可进行证明；（3）根据，可得，根据平分，可得，结合（2）可得，中根据平行线的性质即可得结论（1）解：如图，过点作，因为，所以（平行于同一条直线的两条直线平行）所以，（两直线平行，内错角相等）所以故答案为：，平行于同一条直线的两条直线平形，两直线平行，内错角相等；（2）证明：如图，过点作，因为，所以，所以，由（1）知：又，所以因为所以，所以，因为平分所以，所以，所以；（3）解：，理由如下：因为，所以，因为平分，所以，由（2）知：，所以，因为，所以，所以，而，所以【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用