【世纪金榜】2022届高考数学总复习 课时提升作业(三十二) 6.1不等关系与不等式 文 新人教A版.docx

1、课时提升作业(三十二)不等关系与不等式一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2022成都模拟)已知a,b为非零实数,且ab,则下列不等式一定成立的是()A.a2a2bC.D.【解析】选C.若abb2,故A错;若0a,故D错;若ab0,即a0,则a2bab2,故B错.2.(2022嘉兴模拟)设M=x2,N=-x-1,则M与N的大小关系是()A.MNB.M=NC.M0,所以MN.3.(2022广东实验中学模拟)已知0abB.C.【解题提示】利用不等式的基本性质和指数函数、对数函数的单调性即可得出.【解析】选D.因为0ab1,所以-=0,可得;(lga)2(lgb)2;lgalgb.综上可知,只有

2、D正确.【加固训练】(2022富阳模拟)如果a,b,c满足cba,且acacB.bcacC.cb2ab2D.ac(a-c)0【解析】选C.因为cba,且ac0,c0,bc-ac=(b-a)c0,ac(a-c)0,所以A,B,D均正确.因为b可能等于0,也可能不等于0.所以cb2bc,a+b+c=0,下列不等式恒成立的是()A.acbcB.abacC.a|b|c|b|D.a2b2c2【解析】选B.由abc,a+b+c=0,得a0,cc,所以abac.6.若-,则-一定不属于的区间是()A.(-,)B.C.(0,)D.(-,0)【解题提示】由-可得-,从而有-0.【解析】选C.因为-,所以-,所以

3、-b0是“a2b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件【解题提示】当a,b0时,由题意解出a2b2为ab或a0,b0,因为a2b2,所以a2-b20,所以ab或ab0a2b2,反之则不成立,所以ab0是a2b2的充分不必要条件,故选A.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2022北京模拟)已知a+b0,则+与+的大小关系是.【解析】+-=+=(a-b)=.因为a+b0,(a-b)20,所以0,所以+.答案:+9.(2022临沂模拟)用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于216m2,靠墙的一边长为xm

4、,其中的不等关系可用不等式(组)表示为.【解析】矩形的另一边长为(30-x)=15-x,矩形面积为x且0x18,则不等式组为答案:10.已知f(x)=ax2+b,若1f(1)2,2f(2)3,则f(3)的范围为.【解析】令f(3)=9a+b=m(a+b)+n(4a+b)=(m+4n)a+(m+n)b,则解得即f(3)=-(a+b)+(4a+b).因为1a+b2,24a+b3,所以2f(3),即f(3)的范围是.答案:【一题多解】本题还可有以下解法:巧妙换元:令a+b=x,4a+b=y,则a=,b=,1x2,2y3.因为f(3)=9a+b=,68y-5x19,所以2f(3),即f(3)的范围是.

5、【加固训练】(2022盐城模拟)若-1a+b3,2a-b4,则2a+3b的取值范围为.【解析】设2a+3b=x(a+b)+y(a-b),则解得又因为-(a+b),-2-(a-b)-1,所以-(a+b)-(a-b),即-2a+3bb1”是“b1a-1b-10,当a=0,b=2时,b1不成立,所以b1,故选A.2.(5分)(2022烟台模拟)已知-1a0,A=1+a2,B=1-a2,C=,比较A,B,C的大小结果为()A.ABCB.BACC.ACBD.BCA【解析】选B.方法一:不妨设a=-,则A=,B=,C=2,由此得BAC,选B.方法二:由-1a0,A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a20

6、得AB,C-A=-(1+a2)=-=-0,得CA,所以BA|b|,则a2b2;若ab,则b,则a3b3;若a0,-1ba.其中正确的是(只填序号即可).【解析】对于,因为a|b|0,所以a2b2,即正确;对于,当a=2,b=-1时,显然不正确;对于,显然正确;对于,因为a0,-1b0,所以ab2a,即正确.答案:4.(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,且abc,求的取值范围.【解题提示】用a+c把b表示出来代入abc,利用放缩法求解.【解析】因为f(1)=0,所以a+b+c=0,所以b=-(a+c).又abc,所以a-(a+c)c,且a0,c-,即1-1-,所以解得-25时,y1y2;当ny2.因此当单位去的人数为5人时,两车队收费相同;多于5人时,选甲车队更优惠;少于5人时,选乙车队更优惠.