【九年级上册】综合复习与测试（全册）（1）（专项练习）-（人教版）.docx

1、综合复习与测试（全册）（1）总分：150分 时间：120分钟 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD2下列事件中，是随机事件的是（）A通常加热到时，水沸腾B随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C任意画一个三角形，其内角和是D明天太阳从东方升起3用配方法解方6x+50，配方后可得（）ABCD4直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（）.A0个B1个C2个D1个或2个5某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增

2、长率为x，那么x满足的方程是（）ABCD6如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径cm，扇形的圆心角为120，则该圆锥的母线l长为（）A4cmB5cmC6cmD8cm7抛物线yx22xc过A（1，y1），B（2，y2），C（5，y3）三点则将y1，y2，y3，从小到大顺序排列是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy2y3y18如图在同一坐标系中，一次函数和二次函数图象大致为（）ABCD9设二次函数，当时，有最大值，并且它的图像经过，则（）ABCD10如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若

3、P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（）ABCD二、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11如果a是方程的一个实数根，则的值为_12如图，点A，B，C在上，则_度13若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为_14一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，先向盒中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球500次，其中25次摸到黑球，则估计盒中有_个白球15菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为_16如图，在扇形OAB中，以点A为圆心，AO长为半径圆弧，交AB于点

4、D，则图中阴影部分图形的面积是_17如图，在半径为5的O中；弦AC8，B为上一动点，将ABC沿弦AC翻折至ADC，延长CD交O于点E，F为DE中点，连接AE，OF现给出以下结论：AEAB；AED=ADE；ADC2AED；OF的最小值为2，其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）18如图，ABC中，AB10，AC6，BC14，D为AC边上一动点（D不与A、C重合），将线段BD绕D点顺时针旋转90得到线段ED，连接CE，则CDE面积的最大值为_三、解答题（本大题共8个小题，共78分）19（12分）用适当的方法解下列方程：(1) ； (2) 20（8分）已知关于x的一元二次方程(1) 求证：无论m取

5、何值，该方程总有两个实数根；(2) 若的两直角边，的长恰好是该方程的两个实数根，且斜边的长为4，求m的值21（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AGCH，直线GH绕点O逆时针旋转角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若90，AB9，AD3，求AE的长22（10分）如图，是以为直径的半圆上的两点，连结(1) 求证：(2) 若，求阴影部分的面积23（10分）教育部在大中小学劳动教育指导纲要（试行）中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时某走读制初级中学为了解学生劳动

6、时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：平均每周劳动时间的频数统计表劳动时间小时频数t393t4a4t566t515请根据图表信息，回答下列问题(1)参加此次调查的总人数是_人，频数统计表中a_；(2)在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是_；(3)该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率24（10分）某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下表：品种进价（元/斤）售价（元/斤）甲a5乙b7已知乙种水果的进价比

7、甲种水果高2.5元/斤，水果经销店花费1400元购进甲种水果的重量和花费2400元购进乙种水果的重量一样(1)求a的值；(2)水果经销店在“五一”这天购进两种水果共300斤，其中甲种水果不少于80斤且不超过140斤，在当天的促销活动中，店家将甲种水果降价元/斤进行销售，结果两种水果很快卖完设销售甲种水果x斤，为了保证当天销售这两种水果总获利W的最小值不低于320元，求m的最大值25（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0）(1) 当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；(2) 证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；(3) 在（1）的条件

8、下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N设S=SPAMSBMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由26（12分）已知为的外接圆，(1)如图1，延长至点，使，连接求证：为直角三角形；若的半径为4，求的值；(2)如图2，若，为上的一点，且点，位于两侧，作关于对称的图形，连接，试猜想，三者之间的数量关系并给予证明参考答案1B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合

9、题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B【点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2B【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件解：A. 通常加热到时，水沸腾，是必然事

10、件，故该选项不符合题意；B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，故该选项符合题意；C. 任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，故该选项不符合题意；D. 明天太阳从东方升起，是必然事件，故该选项不符合题意；故选B【点拨】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键3B【分析】先将常数项移到方程右边，再方程两边同时加上9，即可求解解：-6x+5=0，-6x=-5，-6x+9=-5+9，=4，故选：B【点拨】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握用配方法解一元二次方程的方法和步骤是解题的关键4D【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.

11、解：直线不经过第二象限，方程，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a0，方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点拨】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.5C【分析】根据增长率的意义，用含x的代数式分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程解：依题意得，八、九月份的产量分别为万个、万个，因此故选C【点拨】本题考查列一元二次方程，理解增长率的意义是解题的关键6C【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长结合弧长公式列式求解即可解：根据题意得：，解得

12、：l6，即该圆锥母线l的长为6故选：C【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7C【分析】由配方法，将解析式化为顶点式，得到对称轴为x=1，再根据二次函数的图象与增减性解答即可解：y=-x2+2x+c=-（x-1）2+1+c，a=-1当x1时，y随x的增大而减小， A(-1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)，25 y3y2 当x=-1和x=3时，函数值相等， y3y1y2 故选：C【点拨】本题考查二次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键8B【分析】根据各个选项中的图象，可以判断出一次函数和二次函数

13、中a、c的正负情况，即可判断哪个选项是正确的解：A一次函数y=ax+c中a0，c0，二次函数中a0，c0，故选项A不符合题意；B一次函数y=ax+c中a0，c0，二次函数中a0，c0，故选项B符合题意；C一次函数y=ax+c中a0，c0，二次函数中a0，c0，故选项C不符合题意；D一次函数y=ax+c中a0，c0，二次函数中a0，c0，故选项D不符合题意；故选：B【点拨】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数和二次函数的性质，利用数形结合的思想解答9C【分析】当时，有最大值，即可得，又由图像经过，得出，据此求解即可解：当时，有最大值，图像经过，解得：故选：C【点拨

14、】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答10A【分析】在RtCPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB，BD的长，从而求出点D的坐标解：设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形OA=8，CF=8-5=3，PF=4，OB=EF=5+4=9PF过圆心，DF=CF=3，BD=8-3-3=2，D(9，2)故选A【点拨】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及垂径定理等知识，正确做出辅助线是解答本题的关键112023【分析】首先由已知可

15、得，即然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值解：把代入得到，则又，把代入得，故答案为：2023【点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义注意解题中的整体代入思想的应用1231【分析】根据圆周角定理进行求解即可；解：由圆周角定理可知：故答案为：31【点拨】本题主要考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键134【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线x=1，顶点为（1，-4），由图象上恰好只有三个点到x轴的距离为m可得m=4解：，抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=1，顶点为（1，-4），顶点到x轴的距离为4，函数图象有三个点到x轴的距离为m，m=4，故答案为：4【点拨】本题考查了

16、二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意是解题的关键1495【分析】可根据“黑球数量黑白球总数黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”解：设盒子里有白球x个，根据题意得：，解得：x95，答：估计盒中大约有白球95个；故答案为：95【点拨】本题主要考查利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解1524【分析】设菱形的两条对角线长分别是a、b，根据一元二次方程根与系数的关系得出ab=48，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求解解：设菱形的两条对角线长分别是a

17、、b，菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，ab=48，菱形的面积=ab=24故答案为：24【点拨】本题考查了菱形的性质，一元二次方程根与系数的关系，掌握菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键16【分析】连接、，根据题意得到为等边三角形，分别求出扇形的面积、的面积、扇形的面积，计算即可解：连接、，为等边三角形，阴影部分的面积，故答案为：，【点拨】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用割补法的思想进行求阴影部分面积17【分析】根据折叠的性质得出，结合圆周角定理可得出进而推出正确；假设，推出是等边三角形，进而推出，为定值，这与是变角相矛盾；作于M，并延长交于G，连接

18、FM、OC、AF，先根据垂径定理求出OM的长，然后根据直角三角形斜边中线的性质求出FM长，最后根据三角形三边关系得出 ，则可解决问题解：折叠得到， ，又在 中，和所对的弦分别是AB和AE， 又 ， ，在中， ，故正确；由可得，假设， ，是等边三角形， ，是定值，而B是动点，A、C两点固定，则是变化的，两者矛盾，故错误；如图，作于M，并延长交于G，连接FM、OC、AF， ， ，由得，F为ED的中点， ， ， ，当O、F、M三点共线时，OF最小，这时OF=1，故错误；综上所述，正确的是 故答案为：【点拨】本题考查了圆的综合，涉及图形的翻着的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，三

19、角形的三边关系等，熟练掌握以上性质，灵活运用是解题的关键18【分析】先过点E作EFAC于F，作BHAC于点H，可求出AH的长，再根据旋转的性质，得到BDHDEF，可得到EFDH，再算CDE的面积，用配方法即可求出最大值.解：如图，过点E作EFAC于F，作BHAC于点H，EFDBHD90，BH2BC2CH2，BH2AB2AH2，196（6+AH）2100AH2，AH5，将线段BD绕D点顺时针旋转90得到线段ED，BDDE，BDE90，BDF+EDF90，且EDF+DEF90，DEFBDF，且EFDBHD90，BDDE，BDHDEF（AAS），EFDH，CDE面积CDEF（6AD）（5+AD）（A

20、D）2+15CDE面积的最大值为15，故答案为15【点拨】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和配方法求最值，熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键19(1)，(2) ，【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用公式法法解方程（1），（x3）5，所以，；（2），a3，b2，c2，4+24280，x， ，【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键20(1)见分析(2)【分析】（1）先计算 再利用配方的方法证明，从而可得结论；（2）由根与系数的关系可得：，根据勾股定理列方

21、程，解方程即可求解（1），方程总有两个实数根；（2）根据题意得，又的斜边，即，为两个正根，舍去【点拨】本题考查的是勾股定理，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练的运用“根的判别式证明方程的实数根的情况，利用根与系数的关系求解参数的值”是解本题的关键21（1）详见分析；（2）AE5【分析】（1）由“ASA”可证COFAOE，可得EOFO，且GOHO，可证四边形EHFG是平行四边形；（2）由题意可得EF垂直平分AC，可得AECE，由勾股定理可求AE的长解：证明：（1）对角线AC的中点为OAOCO，且AGCHGOHO四边形ABCD是矩形ADBC，CDAB，CDABDCACAB，且

22、COAO，FOCEOACOFAOE（ASA）FOEO，且GOHO四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE90，EFAC，且AOCOEF是AC的垂直平分线，AECE，在RtBCE中，CE2BC2+BE2，AE2（9AE）2+9，AE5【点拨】此题主要考查特殊平行四边形的证明与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的运用.22(1)答案见分析(2)【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到ACDDBA，根据 CABDBA得到CABACD，进而得到结论；（2）连结OC，OD，证明所求的阴影部分面积与扇形的面积相等，继而得到结论（1）证明：=，ACDDBA，又CABDBA，CABACD，；

23、（2）解：如图，连结OC，ODACD30，ACDCAB30，AODCOB60,COD180-AOD-COB60，SDOC=SDBC，S阴影=S弓形COD+SDOC=S弓形COD+SDBC=S扇形COD，AB4，OA2，S扇形COD=S阴影=【点拨】本题主要考查扇形的面积，同弧所对的圆周角相等，平行线的判定，掌握定理以及公式是解题的关键23(1)150，60(2)36(3)恰好抽到一名男生和一名女生的概率为【分析】（1）由统计图可得t3的人数有9人，所占百分比为6，然后可得调查总人数，进而问题可求解；（2）由（1）可得D组所占百分比，然后问题可求解；（3）利用画树状图可进行求解（1）解：参加此次

24、调查的总人数是：96%150（人），频数统计表中a15040%60，故答案为：150，60；（2）解：D组所在扇形的圆心角度数是：36036，故答案为：36；（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，恰好抽到一名男生和一名女生的概率为【点拨】本题主要考查扇形统计图及概率，解题的关键是利用统计图得到相关信息24(1)(2)m的最大值为0.25【分析】（1）由题意可得：b=a+2.5，然后根据“水果经销店花费1400元购进甲种水果的重量和花费2400元购进乙种水果的重量一样”列分式方程求解即可；（2）利用“总利润=每斤的销售利润销售数量（购进数量）

25、”，可得出W关于x的函数关系式，由0m0，再利用一次函数的性质可得出W随x的增大而增大，结合W及x的取值范围，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式取其中的最大值即可（1）解：（1）由表格可得：b=a+2.5根据题意，得解得，经检验，是原方程的解（2）解：由题意，得，则W随x的增大而增大， 当时，W最小由题意，得解得m的最大值为0.25【点拨】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系、正确列出分式方程和W关于x的函数关系式是解答本题的关键25(1)y=-x2+2x+3；(2)证明见分析，；(3)存在，点的坐标是（1，4），过程见分析【分析】（

26、1）把x=3，y=0代入y=-x2+2mx+3m，从而求得m，进而求得抛物线的解析式；（2）将抛物线的解析式变形为：y=x2+m（2x+3），进而根据2x+3=0，求得x的值，进而求得结果；（3）将S变形为：S=（SPAM+S四边形AONM）（S四边形AONM+SBMN）=S四边形AONPSAOB，设P（m，-m2+2m+3），设PD的解析式为：y=kx+b，将点P和点D坐标代入，从而求得PD的解析式，进而求得点N的坐标，进而求得S关于m的解析式，进一步求得结果（1）解：把x=3，y=0代入y=-x2+2mx+3m得，-9+6m+3m=0，m=1，y=-x2+2x+3；（2）证明：y=-x2+

27、m（2x+3），当2x+3=0时，即时，无论m为何值，抛物线必过定点D，点D的坐标是；（3）如图，连接OP，设点P（m，-m2+2m+3），设PD的解析式为：y=kx+b，PD的解析式为：y，当x0时，y，点N的坐标是（0，），S=SPAM-SBMN，S=（SPAM+S四边形AONM）（S四边形AONM+SBMN）=S四边形AONP-SAOB，当x0时，y=-x2+2x+33，点B的坐标是（0，3），OB3，当时，当时，点的坐标是（1，4）【点拨】本题考查了一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式、二次函数求最值、三角形的面积等知识，解决问题的关键是数形结合和变形S，

28、转化为常见的面积计算26(1)见分析；(2)，理由见分析【分析】（1）利用如果三角形中一条边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形可得出结论；连接OA，OD，利用垂径定理得到ODAC且AH=CH，设DH=x，则OH=4-x，利用勾股定理列出方程求得DH的值，再利用三角形的中位线定理得到BC=2DH；（2）猜想QA，QC，QD三者之间的数量关系为：QC2=2QD2+QA2延长QA交O于点F，连接DF，FC，由已知可得DAC=DCA=45；利用同弧所对的圆周角相等，得到DFA=E=DCA=45，DFC=DAC=45，由于ADQ与ADE关于AD对称，于是DQA=E=45，则得DQF为等腰

29、直角三角形，QFC为直角三角形；利用勾股定理可得：QC2=QF2+CF2，QF2=2DQ2；利用QDAFDC得到QA=FC，等量代换可得结论解：（1），B=DCB，BAC=DCA，B+BAC+DCB+DCA =180，DCB+DCA=90为直角三角形；连接，如图，且的半径为4，设，则，解得：由知：，（2），三者之间的数量关系为：理由：延长交于点，连接，如图，与关于对称，即，在和中，【点拨】本题是一道圆的综合题，主要考查了圆的有关性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理及其推论，等腰直角三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，直角三角形的判定与性质，轴对称的性质，方程的解法根据图形的特点恰当的添加辅助线是解题的关键