河北省级联测2022-2023学年高二数学上学期期中联考试卷（PDF版有答案）.pdf

1、扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建高二数学期中答案 第1 页(共5页)2022-2023学年上学期期中考试高二数学参考答案题号123456789101112答案BDCDBAACABCBCDBCACD1.B 解析:关于z 轴的对称点是竖坐标不变,横纵坐标变为相反数,故选B.命题意图 该题考查空间直角坐标系中的对称关系,是空间坐标系最基础的知识,数学素养方面考查学生的空间想象能力.2.D 解析:注意到cos 10=sin 80,该直线的斜率k=-1,故选D.命题意图 该题考查直线方程一般式的斜率、与倾斜角的关系、三角函数的诱导公式等,是一个横向综合性题目,数学素养方面

2、则是考查学生的灵活创新、横向迁移能力.3.C 解析:由直线方程不难看出m0,斜率k1=-2m,k2=mm2=1m,-2m1m=-1,m=2,故选C.命题意图 该题考查直线的位置关系中的垂直关系以及方程的解法,是直线中必考问题,数学素养方面考查方程思想、运算能力等.4.D 解析:a-b=(1,-x,1),c=(-2,4,y),(a-b)c,故 1-2=-x4=1y,x=2,y=-2.x+y=0,故选D.命题意图 该题考查空间向量的减法、平行等运算,数学素养方面考查了方程思想、转化思想、运算能力等.5.B 解析:圆的半径r=1,即14k2+4-4(k-1)=1,k=2,圆心坐标为(-1,-1),故

3、选B.命题意图 该题考查圆的一般方程、圆心、半径等,数学素养方面考查配方法、方程思想、转化思想等.6.A 解析:法一:设正方体的棱长为2,取CC1 的中点Q,PQBA1,APQ 就是AP 与BA1 夹角或其补角,AP=AQ=3,PQ=2,由余弦定理得cosAPQ=26,故选 A.法二:设正方体的棱长为2,以DA,DC,DD1 分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系,A(2,0,0),P(0,1,2),A1(2,0,2),B(2,2,0),AP=(-2,1,2),BA1=(0,-2,2),cos=26,故选 A.命题意图 该题考查空间向量的坐标运算、向量的夹角与内积公式、异面直线所成角等问题,数

4、学素养方面考查数形结合、空间想象能力.7.A 解析:由已知y-x2+x=1,y=x-12 2+34,故选 A.命题意图 该题考查空间向量中四点共面的充要条件、二次函数配方法、函数最小值等,数学素养方面考查函数思想、知识迁移等.8.C 解析:直线l到点A(2,0)的距离为1,直线l与圆A:(x-2)2+y2=1相切,直线l与圆A,圆C都相切且这样的l有四条,圆C 与圆A 外离,|AC|=5r+1,r4,故选C.命题意图 该题考查点到直线的距离、圆与直线的位置关系、圆与圆的位置关系等,数学素养方面考查转化思想、数形结合思想等.高二数学期中答案 第2 页(共5页)9.ABC 解析:取CD 的中点M,

5、连接AM,BM,AMCD,BMCD,CD平面ABM,CDAB,A 正确;AD+DC+BA+CB=(AD+DC)+(CB+BA)=AC+CA=0,故B正确;AD=AB=CB=CD,DAB=BCD=60,故C正确;|2AB+BC|2=4AB2+4ABBC+BC2=4+411cos 120+1=3,|2AB+BC|=3,D不正确,故选 ABC.命题意图 该题考查空间向量中的垂直、内积、线性运算、模运算等,数学素养方面考查知识的多样性、思维的发散性、运算的准确性.10.BCD 解析:-m-32m+1=-12无解,A不正确;将(0,1)代入恒成立,B正确;由B知,当圆x2+y2=4的圆心O 与(0,1)

6、连线和l垂直时,弦长最小,最小值为2 3,C正确;过圆心的弦长最大,最大值为直径4,D正确,故选BCD.命题意图 该题考查直线恒过定点、直线与圆的位置关系、弦长、直线平行等问题,数学素养方面考查学生的特值法、辩证思想等.11.BC 解析:如图所示,取AD 的中点P,连接A1P,则A1PBM.所以点N 的轨迹为线段A1P,N 到平面BB1D1D 的距离d 22,2,故选BC.命题意图 该题考查动点的轨迹及线线垂直、点到面的距离等问题,数学素养方面考查数学抽象、逻辑推理等.12.ACD 解析:由已知(x+4)2+y2=2(x+1)2+y2,整理得x2+y2=4,P(-2,0),Q(2,0),A 正

7、确;过A 的切线长为 42-4=2 3,两条切线的夹角为60,A 与两个切点构成等边三角形,B不正确;由正弦定 理SAPMSBPM=12|AM|PM|sinAMP12|BM|PM|sinBMP=|AP|BP|,|AM|=2|BM|,|AP|=2|PB|,sinAMP=sinBMP,AMP=BMP,C 正确;当 AM 与圆相切时,|AM|2=12,|AP|=2,|AQ|=6,D正确,故选 ACD.命题意图 该题通过数学文化考查阿氏圆,通过正弦定理考查内角平分线定理,通过切线长的运算验证切割线定理等,数学素养方面考查知识的迁移、数形结合等.13.13 解析:m2-1m+1=-2m,解得m=13(或

8、m=-1,舍去).命题意图 该题考查由两点坐标求斜率、建立方程等问题,数学素养方面考查方程思想.14.10 解析:圆心O 到3x+4y-m=0的距离为d=|-m|5,最小值为|-m|5-1=1,m=10.命题意图 该题考查直线与圆的位置关系、点到直线距离问题等,数学素养方面考查动静转化思想、方程思想.15.-2 3,4 解析:分别画出函数y=4-x2和直线l:y=3x+b 的草图,由方程知,直线l的倾斜角为60,如图,当直线l移到l1 的位置时,在OAB 中,OAB=60,AOB=90,所以OB=3OA=2 3,所以此时b=-2 3(或者将A 的坐标(2,0)代入直线l的方程,得b=-2 3)

9、;当直线l平移到l2的位置时,设C 为切点,OCD 为直角三角形,ODC=30,OD=2OC=4,所以b=4(或者由点O(0,0)到高二数学期中答案 第3 页(共5页)直线l的距离等于半径,即|30-10+b|3+1=2,得b=4),综上,直线y=3x+b 的截距的取值范围是-2 3,4.命题意图 该题考查动直线与半圆的位置关系,数学素养方面考查数形结合思想、方程转化意识.16.43 解析:以PA,PB,PC 为棱构造长方体,则长方体的体对角线为球的直径,以PA,PB,PC 为x,y,z 轴建立空间直角坐标系,A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,4),P(0,0,0),球心O 的坐

10、标为(1,1,2),可求得平面ABC 的法向量m=(2,2,1),CO=(1,1,-2),d=|mCO|m|=23,|AC|=|BC|=2 5,|AB|=2 2,SABC=122 23 2=6,V=13623=43.命题意图 该题从比较隐蔽的角度考查空间向量点到平面的距离,从表面上看该题是立体几何中的外接球问题,深层次挖掘却需要用空间向量的知识求高,数学素养方面考查知识的延伸、数形结合等.17.解:(1)直线l的斜率为-2,(2分)过P 点与l平行的直线为:y-4=-2(x-2),(4分)即2x+y-8=0.(5分)(2)当直线过原点时,斜率k=2,直线的方程为:y=2x;(7分)当直线不过原

11、点时,设xa+ya=1,代入P(2,4),解得a=6.直线的方程为:x+y=6.(9分)综上,直线的方程为:2x-y=0或x+y-6=0.(10分)命题意图 该题考查平行直线的点斜式方程、直线在坐标轴上的截距、截距式以及其限制的条件,数学素养方面考查分类讨论、思维的全面性.18.解:设OA=a,OB=b,OC=c,则(1)AB=OB-OA=b-a,AB2=b-a 2=b2-2ab+a2=4-212cos 60+1=3,(5分)所以AB=AB=3.(6分)(2)cos=c(b-a)|c|b-a|(9分)=cb-ca|c|b-a|=3212-31123 3=36.(12分)所以直线OC 与直线AB

12、 所成角的余弦值为 36.命题意图 该题考查空间向量模运算和向量夹角的运算,数学素养方面考查逻辑推理、数学运算.高二数学期中答案 第4 页(共5页)19.解:(1)设圆C 的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.因为A,B,D 三点都在圆C 上,所以它们的坐标都是圆C 方程的解,故F=0,9+1+3D-E+F=0,36+6D+F=0,(3分)得D=-6,E=-8,F=0,圆C 的方程为x2+y2-6x-8y=0.(5分)(2)当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=0,圆心C(3,4)到直线l的距离等于3,故圆C 截得的弦长为8,满足题意;(7分)当直线l的斜率存在时,设l的方程为y=kx-2,

13、即kx-y-2=0,由题意圆心C(3,4)到直线l的距离等于3,则有|3k-4-2|k2+1=3,(9分)解得k=34,(10分)l的方程为3x-4y-8=0或x=0(y=34x-2或x=0也给分).(12分)命题意图 该题考查圆的一般方程以及如何通过建立方程组的形式求其中的未知量,还考查了点到直线的距离以及弦长等,数学素养方面考查方程思想、运算能力等.20.解:(1)分别取BC,B1C1 的中点O,O1,连接AO,OO1,则OO1平面ABC,AOBC,(2分)建立如图所示的空间直角坐标系,则A(33,0,0),D(0,-1,0),C1(0,-3,6),B(0,3,0),E 332,32,6

14、,AD=(-33,-1,0),DC1=(0,-2,6),BE=3 32,-32,6 .(4分)设平面ADC1 的法向量为m=(x,y,z),-3 3x-y=0,-2y+6z=0,令x=-1,m=(-1,3 3,3),(6分)mBE=0,BE平面ADC1,BE平面ADC1.(8分)(2)A1(3 3,0,6),DA1=(3 3,1,6),设平面BB1C1C 的一个法向量为n,则n=(1,0,0),(10分)设直线DA1 与平面BB1C1C 所成角为,则sin=|cos|=3 33 3 2+12+621=3 38.直线DA1 与平面BB1C1C 所成角的正弦值等于3 38.(12分)命题意图 该题

15、考查如何利用空间向量证明线面平行以及求直线与平面所成角,数学素养方面考查数形结合思想、运算能力等.高二数学期中答案 第5 页(共5页)21.解:(1)连AC 交DE 于O,连接CE.四边形ADCE 与BCDE 均为菱形,且ADE,CDE,BCE 均为正三角形.在折叠过程中PODE,CODE,DE平面POC,DEPC,BCPC.(2分)PB=10,BC=2,PC=6.PO=CO=3,PO2+CO2=PC2,POOC,(4分)DEOC=O,PO平面BCDE,(5分)平面PDE平面BCDE.(6分)(2)建立如图所示的空间直角坐标系,P(0,0,3),D(1,0,0),C(0,3,0),B(-2,3

16、,0),PD=(1,0,-3),PB=(-2,3,-3),设平面PBD 的法向量为m=(x,y,z),x-3z=0,-2x+3y-3z=0,令x=3,m=(3,3,1).(8分)设平面PBC 的法向量为n=(a,b,c),PC=(0,3,-3),-2a+3b-3c=0,3b-3c=0,令c=1,n=(0,1,1),(10分)设平面PBD 与平面PBC 的夹角为,则cos=|cos|=mn|m|n|=2 2613,故平面PBD 与平面PBC 的夹角的余弦值为2 2613.(12分)命题意图 该题考查立体几何中线面垂直的证明以及空间向量中如何求两个平面的夹角,数学素养方面考查空间想象、动静转化思想

17、等.22.解:(1)设P(x,y),B(a,b),由于P 是线段AB 的中点,2x=a+4,2y=b,(2分)于是有a=2x-4,b=2y,将(a,b)代入圆C 方程,即(2x-4)2+4(2x-4)+(2y)2=0,(4分)整理得x2-2x+y2=0即为轨迹E 的方程.(5分)(2)显然O 在轨迹E 上.若直线 MN 斜率不存在,则kOM kON0,x1x2=m2k2+1,x1+x2=-2(km-1)k2+1.y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=2km+m2k2+1,若kOM kON=y1y2x1x2=2km+m2m2=2,则m=2k,(10分)所以=-4 2k 2-8k 2k +4=-32k2+4,不等式0有解,MN 的方程为y=k(x+2),直线 MN 恒过点(-2,0).(12分)命题意图 该题考查利用相关点法求圆的轨迹方程以及直线恒过定点问题,数学素养方面考查转化与化归的思想及数学抽象、数学运算的能力.