小学数学讲义暑假五年级第7讲牛吃草超常体系.pdf

1、1第 9 级上超常体系教师版第 7 讲三年级春季年龄问题四年级秋季平均数进阶五年级暑假牛吃草五年级秋季分数应用题五年级秋季工程问题经典的牛吃草问题；牛吃草问题的变形漫画释义知识站牌第七讲 牛吃草第 7 讲2第 9 级上超常体系 教师版牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是 17 世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的.典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天.由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化.1.熟练掌握经典牛吃草问题的处理方式；2.掌握牛吃草问题的本质，会处理变形的牛吃草问

2、题牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是 17 世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的.牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快.这片青草供给 10 头牛吃，可以吃 22天，或者供给 16 头牛吃，可以吃 10 天，如果供给 25 头牛吃，可以吃几天？这就是经典的“牛吃草问题”，这道题的关键在于，草的总量是变化的（草要不停地长哦）.同学们，今天我们就来学习这个非常有趣的数学题目.“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长.解题环节主要有三步：1、求出草的生长速度2、求出牧场原有草量3、最后求出可吃天数或牛的头数相关公式草的生长速度 （对应的牛头数 吃的较多天数 相应的牛头

3、数 吃的较少天数）（吃的较多天数 吃的较少天数）；原有草量 牛头数 吃的天数 草的生长速度 吃的天数；吃的天数 原有草量 （牛头数 草的生长速度）；牛头数 原有草量 吃的天数 草的生长速度.课堂引入经典精讲教学目标第 11 级上超常体系教师版 3第 9 级上超常体系教师版模块 1：1-2,经典牛吃草问题模块 2：3-4,变形的牛吃草问题模块 3：5-8,复杂牛吃草.有一块匀速生长的草场，可供 12 头牛吃 25 天，或可供 24 头牛吃 10 天那么它可供几头牛吃 20天？可供 29 头牛吃几天？(学案对应：超常 1，带号 1)【分析】设1 头牛1天的吃草量为1份，那么 251015天生长的草

4、量为122524 1060份，所以每天生长的草量为60154份；原有草量为：24410200份.20天里，草场共提供草200420280份，可以让2802014头牛吃20天.又因为每天新长出 4 份草，可以看成是有4 头“幸福的牛”每天专门吃新长出的草，而剩下的 29425头“倒霉的牛”每天都吃草场上原有的草.“幸福的牛”每天都会有草吃，而“倒霉的牛”经过200258天后就没有草吃了.所以草场可供 29头牛吃8 天.【巩固】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光.改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同.“廿”即二十之意.）题目翻译过来意思是，一个

5、牧场长满青草，27 头牛 6 个星期可以吃完，或者 23 头牛 9 个星期可以吃完.如果是 21 头牛，要几个星期才可以吃完？【分析】设1 头牛1周的吃草量为1 份，27头牛吃 6 周共吃了 276162份；23头牛吃 9 周共吃了23 9207份第二种吃法比第一种吃法多吃了 20716245份草，这 45份草是牧场的草 963周生长出来的，所以每周生长的草量为 45315 份，那么原有草量为：1626 1572份.供21 头牛吃，若有15 头牛去吃每周生长的草，剩下 6 头牛需要 72612(周)可将原有牧草吃完，即可供21 头牛吃12 周.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经

6、计算，牧场上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 16 头牛吃 6 天那么，可供 11 头牛吃几天？【分析】设1 头牛1天的吃草量为1 份，651 天里自然减少的草量为 2051664 份，原有草量为：2045120份.若有11头牛来吃草，每天草减少11415份；所以可供11头牛吃120158(天).【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少.如果某块草地上的草可供 25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供 10 头牛吃多少天？【分析】设1 头牛1 天的吃草量为1份.牧场上的草每天自然减少(254166)(64)2份.原来牧场有草(252)41

7、08份，可供 10 头牛吃108(102)9(天).例题思路例 2例 1第 7 讲4第 9 级上超常体系 教师版【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天照此计算，可以供多少头牛吃 10 天？【分析】设1 头牛1 天的吃草量为1份.那么每天减少的草量为：2051566510 份，原有草量为：20105150份；10 天吃完需要牛的头数是：15010105(头).一个水池有一根进水管不间断地进水，还有若干根相同的抽水管.若用 24 根抽水管抽水，6 小时即可把池中的水抽干；若用 21 根抽水管

8、抽水，8 小时可把池中的水抽干.若用 16 根抽水管，需要_小时可把水池中的水抽干.(学案对应：超常 2)【分析】设 1 根抽水管 1 小时抽 1 份水，那么 24 根抽水管 6 小时共抽水246144份；21 根抽水管 8 小 时 共 抽 水 21 8168 份.每 小 时 新 进 水 1681448612份，原 有 水21 12872份.如果用 16根抽水管，需要72161218小时可以把水池中的水抽干.某超市平均每小时有 60 人排队付款，每一个收银台每小时能应付 80 人.某天某时间段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始 4 小时就没有顾客排队了.如果当时有两个收银台工作，那么付款开

9、始小时就没有人排队了.(学案对应：带号 2)【分析】如果只有一个收银台工作，那么4 小时内一共能让804320人付款.在这 4 小时里，新到的客人有 604240人，说明开始时已经有 32024080人等待.现在有两个收银台一起工作，每个小时一共可以让802160人付款.其中新到的有 60 人，所以每个小时可以让16060100名等待的客人付款.总共有 80 人等待，所以付款开始后801000.8小时就没有人排队了.例 4例 3牛顿的故事牛顿非常勤奋，他一生中的绝大部分时间是在实验室度过的，他常通宵达旦地做实验，有时一连六个星期都在实验室工作，不分白天和黑夜，直到把实验做完为止。有一天，他请一

10、个朋友吃饭。可是朋友来了，他却还在实验室里工作。吃饭的时间早过了，还不见牛顿从实验室里出来。朋友饿急了，就自己到餐厅里把一只鸡吃了，鸡骨头留在了碗里。过了一会儿，牛顿来到餐厅，看到碗里有很多鸡骨头，不觉惊奇地说：“原来我已经吃过饭了。”于是又回到了实验室工作。又有一次牛顿一边思考问题,一边准备煮鸡蛋。不知不觉地把自己的怀表扔进锅里煮了起来。牛顿就是这样忘我，这样孜孜不倦地钻研学问的。牛顿虽然是位伟大的科学家，却从来没有骄傲自满过，他谦虚地说：在科学的道路上，我们只是一个在海边玩耍的孩子，偶然拾到一块美丽的石子。至于真理的大海，我还没有发现呢！第 11 级上超常体系教师版 5第 9 级上超常体系

11、教师版【巩固】假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供 110 亿人生活90 年；或供 90 亿人生活 210 年.为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？【分析】“最多”表示刚好能消耗新生资源的人数：(9021011090)(21090)75亿人.【拓展】快、中、慢三车同时从 A 地出发沿同一公路开往 B 地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用 7 分钟、8 分钟、14 分钟追上骑车人已知快车每分钟行 800 米，慢车每分钟行 600米，中速车的速度是多少？【分析】可以将骑车人与三辆车开始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度，所以骑车

12、人速度是：(600 148007)(147)400(米/分)，开始相差的路程为：(600400)142800（米），所以中速车速度为：28008400750(米/分)【拓展】小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行 15千米，3 小时可以追上；若骑摩托车，每小时行 35 千米，1 小时可以追上；若开汽车，每小时行 45千米，分钟可以追上小明.【分析】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合小明在 3 12 小时内走了15 335 110 千 米，那 么 小 明 的 速 度 为 1025(千 米/时)，追 及 距 离 为155330(千米)汽车去追的话需要

13、：3304554(小时)45(分钟)有一牧场，17 头牛 30 天可将草吃完，19 头牛则 24 天可以吃完现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？【分析】设1 头牛1天的吃草量为1 份.那么每天生长的草量为 1730192430249份，原有草量为：17930240份.现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这 4头牛，那么原有草量需增加 428才能恰好供这些牛吃 8 天，所以这些牛的头数为24088940(头).有一片草场，草每天的生长速度相同.若 14 头牛 30 天可将草吃完，

14、70 只羊 16 天也可将草吃完(4 只羊 1 天的吃草量相当于 1 头牛 1 天的吃草量).那么，17 头牛和 20 只羊多少天可将草吃完？(学案对应：超常 3，带号 3)【分析】“4 只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1份，那么14 头牛 30 天吃了144301680 份草，而70 只羊16 天吃了16701120份草，所以草场每天增加(16801120)(3016)40份草，原来的草量为112040 16480份，所以如果安排17 头牛和20只羊，即每天吃草88 份，经过 480(8840)10天，可将草吃完.【巩固】一块匀速生长的草地，可供 16

15、 头牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12 天如果一头牛一天吃草量等于 5 只羊一天的吃草量，那么这块草地可供 10 头牛和 75 只羊一起吃多少天？【分析】设 1 头牛 1 天的吃草量为 1 份，由于一头牛一天吃草量等于5 只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12 天相当于20头牛吃 12天.那么每天生长的草量为162020 12201210份，原有草量为：161020120份.例 6例 5第 7 讲6第 9 级上超常体系 教师版10 头牛和 75 只羊 1 天一起吃的草量，相当于 25 头牛一天吃的草量；25 头牛中，若有 10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的 15 头牛需要120158

16、 天可以把原有草量吃完，即这块草地可供 10 头牛和 75 只羊一起吃 8 天.有三块草地，面积分别为 5 公顷、15 公顷和 24 公顷草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天问：第三块草地可供多少头牛吃 80天？(学案对应：超常 4，带号 4)【分析】法 1：设 1 头牛 1 天吃草量为 1 份，第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，说明 1 公顷草地 30天提供1030560份草；第二块草地可供 28 头牛吃 45 天，说明 1 公顷草地 45 天提供2845 1584份草；所以 1 公顷草地每天新生长的草量为 84

17、6045301.6份，1公顷原有草量为601.63012份24 公顷草地每天新生长的草量为1.62438.4份；24公 顷 草 地 原 有 草 量 为 1224288份 那 么 24 公 顷 草 地 80 天 可 提 供 草 量 为：28838.4 803360份，所以共需要牛的头数是：33608042(头)牛法 2：现在是3 块面积不同的草地，要解决这个问题，也可以将3 块草地的面积统一起来由于5,15,24120，那么题中条件可转化为：120 公顷草地可供 240 头牛吃 30 天，也可供224 头牛吃 45 天设 1 头牛 1 天吃草量为 1 份，那么 120 公顷草地每天新生长的草量为

18、 22445240304530192份，120 公顷草地原有草量为240192301440份120 公顷草地可供144080192210(头)牛吃 80 天，那么 24 公顷草地可供210542(头)牛吃 80 天（注：之前课堂上可能没有系统讲解过最小公倍数，老师们可以根据学生的理解情况渗透方法 2 的思想.）【巩固】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的 3 倍30 头牛 12 天能吃完甲草地上的草，20 头牛 4 天能吃完乙草地上的草问几头牛 10 天能同时吃完两块草地上的草？【分析】设 1 头牛 1 天吃草量为 1 份，由于甲草地的面积是乙草地面积的 3 倍，把甲草地分成

19、面积相等的3 块，那么每块都与乙草地的面积相等由于 30 头牛 12 天能吃完甲草地上的草，相当于每块上的草由 10 头牛 12 天吃完那么条件转换为“10 头牛 12 天能吃完乙草地上的 草，20 头 牛 4 天 也 能 吃 完 乙 草 地 上 的 草”，可 知 每 天 乙 草 地 长 草 量 为10 122041245份，乙草地原有草量为：205460份；则甲、乙两块草地每天的新生长草量为 5420份，原有草量为：604240份要 10 天同时吃完两块草地上的草，需要 240102044(头)牛如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长牧民

20、带着一群牛先在号草地上吃草，两天之后把号草地的草吃光(在这 2 天内其他草地的草正常生长)之后他让一半牛在号草地吃草，一半牛在号草地吃草，6 天后又将两个草地的草吃光然后牧民把 13 的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外 23 的牛放在号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？例 8例 7第 11 级上超常体系教师版 7第 9 级上超常体系教师版【分析】法 1：设这群牛 1 天吃草量为 1 份，那么有：号草地原有草量 号草地 2 天新生长的草量2、两号草地原有草量 、两号草地 8 天新生长的草量6(2)2(1)得：每号草地每天新

21、生长的草量16份；代入得：每号草地原有草量53份又因为，13 的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外 23 的牛放在号草地吃草，它们同时吃完所以，阴影部分面积 号草地面积12于是，整个正方形草地原有草量为 51154322份，每天新生长的草量为 1134624份 让这群牛在整块草地上吃草，可以吃：15313024(天)法 2：设牧民有 6 头牛，1 头牛 1 天吃草量为 1 份，号草地生长速度为(3 626)61 份，原有草量为2(61)10份，因为大正方形的面积是号草地面积的4.5 倍，所以正方形草地草的生长速度是 4.5，原有草量是 45 份，所以所求时间为：45(64.5)30（天）.古代印

22、度的许多算术题是很有趣的，比如：一条长80安古拉（古印度长度单位）的强有力的、不可征服的、极好的黑蛇，以 514 天爬172安古拉的速度爬进一个洞；而蛇尾每 14天长114安古拉。请你算一算，这条大蛇多少天全部进洞？答案：黑蛇不断往洞里爬，蛇尾也不停地向后长，要求出黑蛇全部爬进洞的时间，可先分别求出黑蛇向洞里爬行的速度和蛇尾生长的速度：黑蛇爬行的速度=15721214；蛇尾生长的速度1111144；二者的速度差=21-11=10全部进洞的时间=8010=8（天）第 7 讲8第 9 级上超常体系 教师版“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长.解题环节主要有三步：1、求出草的生长速度2、

23、求出牧场原有草量3、最后求出可吃天数或牛的头数相关公式草的生长速度 （对应的牛头数 吃的较多天数 相应的牛头数 吃的较少天数）（吃的较多天数 吃的较少天数）；原有草量 牛头数 吃的天数 草的生长速度 吃的天数；吃的天数 原有草量 （牛头数 草的生长速度）；牛头数 原有草量 吃的天数 草的生长速度.1.有一片牧场，草每天都在均匀的生长.如果在牧场上放养 24 头牛，那么 6 天就可以把草吃完；如果放养 21 头牛，8 天可以把草吃完.那么：（1）要让草永远吃不完，最多放养多少头牛？（2）如果放养 36 头牛，多少天可以把草吃完？【分析】(1)设 1 头牛 1 天的吃草量为“1”，那么862天生长

24、的草量为21 824624，所以，每天生长的草量为 24212.也就是说，每天生长的草量可以供 12 头牛吃 1 天.那么要让草永远也吃不完，最多放养 12 头牛.(2)原有草量(2412)672，可供 36 头牛吃 72(3612)3天.2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少.如果某块草地上的草可供 25 头牛吃 4 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么可供多少头牛吃 12 天？【分析】设 1 头牛 1 天的吃草量为 1 份.牧场上的草每天自然减少(254166)(64)2 份.原来牧场有草(252)4108份，12 天吃完需要牛的头数是：1081227(头).

25、或(108122)127（头）.3.有一个蓄水池装了 9 根相同的水管，其中 1 根为进水管，其余 8 根是出水管.开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池里蓄水.池内注入了一些水后，后来想打开出水管，使池内的水全部排光（进水管一直不关）.如果同时打开 8 根出水管，则 3 小时可排尽池内的水；如果仅打开 5根出水管，则需 6 小时才能排尽池内的水.若要在4.5 小时内排尽池内的水，那么应该至少同时打开多少根排水管？【分析】设 1 根排水管 1 小时排水 1 份，排水速度为(5683)(63)2 份，原有水量为(82)318份.如果想要在4.5 小时内将池中的水全部排光，最少要打开184.52

26、6根出水管.家庭作业知识点总结第 11 级上超常体系教师版 9第 9 级上超常体系教师版4.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开 5 个检票口则需 30 分钟，若同时开 6 个检票口则需 20 分钟.如果要使队伍 10分钟消失，那么需同时开几个检票口？【分析】设 1 分钟 1 个检票口检票的人数为 1 份，则检票速度为(305206)(3020)3 份，原来等候人数为(53)3060份，要使队伍 10 分钟消失，那么需同时开 601039个检票口.5.一片草地，可供 5 头牛吃 30 天，也可供 4 头牛吃 40 天，如果 4 头

27、牛吃 30 天，又增加了 2 头牛一起吃，还可以再吃几天？【分析】设 1 头牛 1 天的吃草量为 1 份.那么每天生长的草量为4405 3040301 份，原有草量为：5130120份.如果 4 头牛吃 30 天，那么将会吃去 30 天的新生长草量以及90 原有草量，此时原有草量还剩1209030份，而牛的头数变为 6 头，现在就相当于：“原有草量 30 份，每天生长草量 1，那么 6 头牛吃几天可将它吃完？”求出答案为：30616(天).6.一片牧草，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供 20 头牛吃 12 天，或可供 60 只羊吃 24 天.如果 1 头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那

28、么 12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃几天？【分析】设1 头牛1 天吃草量为1 份，60只羊的吃草量等于15 头牛的吃草量，88只羊的吃草量等于22头牛的吃草量，所以草的生长速度为(152420 12)(2412)10份，原有草量为(2010)12120份，12 头牛与88只羊一起吃可以吃120(122210)5（天）7.4 头牛 28 天可以吃完 10 公顷牧场上全部牧草，7 头牛 63 天可以吃完 30 公顷牧场上全部牧草，那么 60 头牛多少天可以吃完 40 公顷牧场上全部牧草？(每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等)【分析】题中是 3 块面积不同的草地，要解决这个

29、问题，可以将 3 块草地的面积统一起来.10,30,40120，设 1 头牛 1 天吃草量为 1 份，原条件可转化为：120 公顷牧场 48 头牛 28天吃完；120 公顷牧场 28 头牛 63 天吃完那么120 公顷牧场每天新生长的草量为28634828632812份；120 公顷牧场原有草量为4812281008份则40 公顷牧场每天新生长的草量为1234份，40 公顷牧场原有草量为10083336份在60 头牛里先分出 4 头牛来吃新生长的草，剩余的 56 头牛来吃原有的草，可以吃：336566(天)8.有三块草地，面积分别是 4 公顷、8 公顷和 10 公顷草地上的草一样厚而且长得一样

30、快第一块草地可供 24 头牛吃 6 周，第二块草地可供 36 头牛吃 12 周问：第三块草地可供 50 头牛吃几周？【分析】设 1 头牛 1 天吃草量为 1 份，第一块草地可供 24 头牛吃 6 周，说明 1 公顷草地可供 6 头牛吃 6 周；第二块草地可供 36 头牛吃 12 周，说明1公顷草地可供 4.5 头牛吃 12 周那么 1公顷草地 1 周新生长的草量为 4.5 12661263 份，1 公顷草地原有草量为63618份第三块草地 1 周新生长的草量为 3 1030份，第三块草地原有草量为18 10180份.50 头牛中，若有 30 头牛去吃每天生长的草，那么剩下的 20 头牛需要18

31、0209周可以把原有草吃完，即这块草地可供 50 头牛吃 9 周第 7 讲10第 9 级上超常体系 教师版【超常班学案 1】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15头牛吃 10 天可供 25 头牛吃几天？【分析】设 1 头牛 1 天的吃草量为 1 份，10 头牛吃 20 天共吃了1020200份；15 头牛吃 10 天共吃了15 10150份第一种吃法比第二种吃法多吃了 20015050份草，这 50 份草是牧场的草 201010天生长出来的，所以每天生长的草量为50105，那么原有草量为：200520100 供 25 头牛吃，若有 5 头牛去吃每天生

32、长的草，剩下 20 头牛需要100205(天)可将原有牧草吃完，即它可供 25 头牛吃 5 天【超常班学案 2】一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则 30 分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则 10 分钟把水池的水排完问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？【分析】设 一 个 排 水 阀1分 钟 排 水 量 为1份，那 么 进 水 阀1分 钟 进 水 量 为1 302 1030100.5份，水池原有水量为10.53015份关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要1535(分钟)才能排完水池的水.【

33、超常班学案 3】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15 天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20 天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30 天将草吃尽已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【分析】设1 匹马1 天吃草量为1份，根据题意，有：15 天马和牛吃草量 原有草量 15天新生长草量20天马和羊吃草量 原有草量 20天新生长草量30 天牛和羊(等于马)吃草量 原有草量 30天新生长草量由(1)2(3)可得：30 天牛吃草量 原有草量，所以：牛每天吃草量 原有草量 30；由可知，30 天羊吃草量30天新生长草量，所以：羊每天吃草量 每天新生长

34、草量；设马每天吃的草为3 份将上述结果带入得：原有草量60，所以牛每天吃草量2这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：602312(天)【超常班学案 4】一个农夫有面积为 2 公顷、4 公顷和 6 公顷的三块牧场三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快农夫将 8 头牛赶到 2 公顷的牧场，牛 5 天吃完了草；如果农夫将 8 头牛赶到4 公顷的牧场，牛 15 天可吃完草问：若农夫将这 8 头牛赶到 6 公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？【分析】法1：设 1 头牛 1 天吃草量为 1 份，可以将不同的公顷数统一转化为单位量 1 公顷来解决.把 2 公顷牧场

35、分割成 2 块，每块 1 公顷，每块可供 4 头牛吃 5 天；把 4 公顷牧场分割成 4 块，每块 1 公顷，每块可供 2 头牛吃 15 天那么 1 公顷牧场每天新生长的草量为2 15451551 份，1 公顷牧场原有草量为41515份那么 6 公顷牧场每天新生长的草量为1 66份，原有草量为15690份8 头牛里，若有 6 头牛去吃每天新生长的草，剩下 2 头牛需要 90245(天)可将原有草吃完，即它可供 8 头牛吃 45 天超常班学案第 11 级上超常体系教师版11第 9 级上超常体系教师版法2：题中 3 块牧场面积不同，要解决这个问题，可以将 3 块牧场的面积统一起来设 1 头牛 1

36、天吃草量为 1 份将 8 头牛赶到 2 公顷的牧场，牛 5 天吃完了草，相当于 12 公顷的牧场可供 48 头牛吃 5 天；将 8 头牛赶到 4 公顷的牧场，牛 15 天可吃完草，相当于 12公顷的牧场可供 24 头牛吃 15 天所以 12 公顷的牧场每天新生长的草量为：24 1548 515512份，12 公顷牧场原有草量为48 125180份那么 12 公顷牧场可供 16 头牛吃180161245(天)，所以 6 公顷的牧场可供 8 头牛吃 45 天【超常 123 班学案 1】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天那么这片牧场可

37、供几头牛吃 25 天？【分析】设 1 头牛 1 天的吃草量为 1 份，10 头牛吃 20 天共吃了1020200份；15 头牛吃 10 天共吃了15 10150份第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050份草，这 50 份草是牧场的草 201010天生长出来的，所以每天生长的草量为50105，那么原有草量为：200520100.要吃 25 天，总共吃掉了 100525225 份草.所以牛的头数为225259（头）.【超常 123 班学案 2】画展 9 点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开 3 个入场口，9 点 9 分就不再有人排队；如果开 5 个入

38、场口，9 点 5 分就没有人排队求第一个观众到达的时间【分析】如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题设每一个入场口每分钟通过 1 份人，那么 4 分钟来的人为 3 95 52 份，即 1 分钟来的人为 240.5份，原有的人为：30.5922.5 份这些人来到画展，所用时间为22.50.545(分)所以第一个观众到达的时间为 8 点 15 分【超常 123 班学案 3】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要 45 天吃完，马、羊吃需要 60 天吃完，牛、羊吃需要 90 天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草

39、的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间？【分析】牛、马 45 天吃了原有 45天新长的草所以：牛、马 90 天吃了2原有 90天新长的草马、羊 60 天吃了原有 60天新长的草牛、羊 90 天吃了原有 90天新长的草所以：马90 天吃了原有 90天新长的草所以，由、知，牛吃了 90 天，吃了原有的草；再结合知，羊吃了 90 天，吃了 90 天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草所以，知马 60 天吃完原有的草，知牛 90 天吃完原有的草现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.所需时间为111()369060天.所以，牛、羊、马一起吃，需 36 天【超常 12

40、3 班学案 4】三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是 3 公顷、10 公顷和 24 公顷第一块牧场饲养 12 头牛，可以维持 4 周；第二块牧场饲养 25 头牛，可以123 班学案第 7 讲12第 9 级上超常体系 教师版维持 8 周问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持 18 周？【分析】设 1 头牛 1 周吃草量为 1 份第一块牧场饲养 12 头牛，可以维持 4 周，相当于 1 公顷牧场可供 4 头牛吃 4 周；第二块牧场饲养 25 头牛，可以维持 8 周，相当于 1 公顷牧场可供2.5 头牛吃 8 周那么 1 公顷牧场 1 周新生长的草量为 2.5 844841 份，1 公顷牧场原有草量为41412份24 公顷牧场每天新生长的草量为1 2424份，原有草量为1224288份，若想维持 18 周，需要饲养：288182440(头)牛