小学数学讲义秋季三年级第14讲等量代换优秀A版.pdf

1、1第 5 级下优秀 A 版教师版第十四讲漫画释义知识站牌一年级秋季我会换一换二年级春季等式加减法三年级秋季等量代换三年级春季简易方程三年级春季简易方程的应用通过等式的基本性质，对天平的两端进行操作，利用累加法和比较法解决问题，培养学生的代换思想。第十四讲等量代换2第 5 级下优秀 A 版教师版同学们，你见过天平吗？下面是几个常见的天平，你知道天平是干什么用的吗？它有什么特征吗？1.让学生通过观察、操作、思考、分析等活动，初步体会等量代换的数学思想。2.学会根据已知信息寻找事物间的等量关系，能解决日常生活中常见的简单问题。3.培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。感受用数学的乐趣

2、，享受成功的喜悦。课堂引入教学目标3第 5 级下优秀 A 版教师版第十四讲等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础等量代换思想用等式的性质来体现就是:1、等式的传递性：如果 ab，bc，那么 ac2、等式的性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式的性质不变。（2）等式的两边同时扩大或缩小相同的倍数等式的性质不变。模块一、看图找等量关系例 1模块二、建立等量关系例 2、例 3模块三、比较法和累加法例 4、例 5聪明昊听了曹冲称象的故事很不以为意，觉得曹冲其实是没有自己聪明的！于是神奇涛就决定考考聪明昊，给他出了这样一道题：一只猫

3、相当于几只小甲壳虫的重量？例题思路经典精讲例 14第 5 级下优秀 A 版教师版【分析】由第三幅图知道，1 条鱼和 4 只小甲壳虫一样重，那么 3 条鱼和 12 只小甲壳虫一样重，我们这样想：1 只鸡=3 条鱼=12 只小甲壳虫，那么，2 只鸡=6 条鱼=24 只小甲壳虫又因为 1只猫=2 只鸡，所以 1 只猫=2 只鸡=6 条鱼=24 只小甲壳虫.【想想练练】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【分析】6【对应学案】【学案 1】【巩固】一个苹果等于（）个草莓.分析4【巩固】下面的花朵各表示什么数？分析=9，=3.5第 5 级下优秀 A 版教师版第十四讲你能明白它们间的关系吗？分析由图知道

4、，1个圆=6 个方块，1个圆=1个三角和 4 个方块，我们发现多了1个三角，少了 2个方块，说明1个三角=2 个方块，也就是2 个方块可以换1个三角，那么 6 个方块就可以换3 个三角，因为1 个圆=6 个方块，所以1个圆=3个三角。【想想练练】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？分析=3=5=7=8【巩固】下面的图形各表示什么数？分析（1）=11，=2；（2）=4，=5；（3）=6，=2【巩固】你能根据下面的三个算式，算出、各代表什么数吗？分析=7=2=9例 26第 5 级下优秀 A 版教师版失败了的聪明昊不服气，于是就也给神奇涛出了一道题：1只流氓兔的重量等于

5、2 只唐老鸭的重量，3只流氓兔的重量等于1只唐老鸭和 1 只飞天猪的重量，神奇涛的体重等于 2 只飞天猪的重量，算一算神奇涛的体重与几只唐老鸭的重量一样重？【分析】因为1只的流氓兔重量等于2 只唐老鸭的重量，所以 3只流氓兔等于 6 只唐老鸭的重量等于1 只唐老鸭和 1 头飞天猪的重量；这样我们就可以算出1头飞天猪的重量等于5 只唐老鸭的重量我们又知道神奇涛的体重等于 2 头飞天猪的重量，因为2 头飞天猪的重量等于10 只唐老鸭的重量，所以神奇涛的体重等于10 只唐老鸭的重量想想练练2 只兔子的重量等于 6 只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于 4 只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小

6、鸡的重量？分析2 只兔相当于6 只小鸡的重量，那么 4 只兔相当于12 只小鸡的重量3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以 3只袋鼠相当于12 只小鸡的重量1234，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量【对应学案】【学案 2】【学案 3】从曹冲称象谈起三国志魏书记载：“邓哀王冲字仓舒，少聪察歧嶷，生五六岁，智意所及，有若成人之智时孙权曾致巨象，太祖（曹操）欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理冲曰：置象大船之上，而刻其水痕所置，称物以载之，则校可知矣太祖大悦，即施行焉”这就是千古传诵妇孺皆知的曹冲称象的故事译文：曹冲五六岁的时候，聪明才智所达到的程度，像成人一样有一次，孙权送来了一头巨象，太祖想知道这

7、象的重量，问过属下，都没有提出有效的办法曹冲说“把象赶到大船上，在水面所达到的地方做上记号，再用其他东西代替大象，然后称一下这些东西就知道大象的重量了”太祖听了很高兴，马上照这个办法做了思考：聪明的曹冲运用了什么数学原理？曹冲运用数学中等量代换的原理，用与大象体重相同的石头替换了大象，保全了大象的性命例 37第 5 级下优秀 A 版教师版第十四讲巩固 如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了5 大杯，第二只壶里的茶是一满壶，小明倒出了15 小杯已知 3小杯的茶与2 大杯的茶同样多，现在问你哪个壶大？分析我们可以按以下三个步骤来思考：第二只壶满壶茶倒出15 小杯，而每 3小杯可以倒满 2 大杯，

8、所以第二只壶可以装茶10 大杯第一只壶的一半倒出了5 大杯，那么满壶茶可以倒出10 大杯 由可知，两个茶壶一样大学而思学校派帅气铮去采购，帅气铮第一次买了 3个水瓶和20个茶杯，共用去134 元；第二次又买了同样的 3 个水瓶和16 个茶杯，共用去118元你知道帅气铮买的水瓶和茶杯的单价各是多少元吗？【分析】我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：320134316118416个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元比较上面两个等式，我们可以看出，134 元和 118 元的差正好是 4 个茶杯的价钱每个茶杯的价钱：(134 118)(20 16)1644(元)每

9、个水瓶的价钱：(134420)318(元)或(1184 16)318(元)【对应学案】【学案 4】甲、乙两人共储蓄 32 元，乙、丙两人共储蓄 30 元，甲、丙两人共储蓄 22 元三人各储蓄多少元？聪明的小朋友们，究竟他们三个中最富有的是哪一个呢？分析此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元解法 1：例 5例 48第 5 级下优秀 A 版教师版（）甲乙 32元+甲丙 22元2甲 乙丙 54元-乙丙 30元2甲 24元由 2 倍甲储蓄为 24 元，可求

10、出甲储蓄多少元列表：(322230)224212(元)甲储蓄款32 1220(元)乙储蓄款，302010(元)丙储蓄款此题也可用另两种方法求解解法 2：甲乙 乙丙+甲丙32223084(元)，即 2 倍的(甲 乙 丙)等于 84 元甲 乙 丙84242(元)423210(元)丙储蓄款，423012(元)甲储蓄款，422220(元)乙储蓄款解法 3：甲乙 32元甲丙 22元乙 丙 10元乙丙 30元2乙 40元列表：40220(元)乙储蓄款322012(元)甲储蓄款，302010(元)丙储蓄款【想想练练】+=24，+=30，+=36=_=_=_.分析(243036)245，所以表示的数为：453

11、69，表示的数为：452421，表示的数为：453015智慧巍组建学而思足球集训队队和排球集训队，需要购买足球和排球预算买 3 个足球和 4 个排球共需190 元，买6 个足球和 2 个排球需要230 元财务总监聪明昊看过智慧巍的预算报告，说，足球的价格是 30 元，排球的价格是 25元.你觉得聪明昊说的对吗？分析我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱 4 个排球的价钱190(元)6 个足球的价钱 2 个排球的价钱230(元)我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一杯赛提高9第 5 级下优秀 A 版教师版第十四讲个相同的条件可减去再观察，我们发现，如果

12、把式扩大2 倍，可以得到 6 个足球和 8个排球共 380元，即 2：6 个足球的价钱 8 个排球的价钱380元 ，可知 6 个排球的价钱150元容易得出排球和足球的价钱各是多少排球：150625(元)，足球：(19025 4)330(元)1.聪明昊，智慧巍，帅气铮三个人称体重.聪明昊说，我比智慧巍重.智慧巍说，如果我和帅气铮一起称，那我们体重的和是聪明昊的两倍.帅气铮说，我比聪明昊重，我的体重等于智慧巍和聪明昊的体重和.小朋友们，你知道帅气铮的体重是智慧巍的几倍吗？分析（方法一）智慧巍比聪明昊轻，智慧巍和帅气铮一起称体重和是聪明昊的两倍，说明：智慧巍聪明昊智慧巍+帅气铮=聪明昊聪明昊，则帅气

13、铮-聪明昊=聪明昊-智慧巍，帅气铮=智慧巍聪明昊则 2帅气铮=3聪明昊，聪明昊=2智慧巍，则帅气铮=3智慧巍.（方法二）智慧巍帅气铮=2聪明昊帅气铮=智慧巍聪明昊代入得：智慧巍智慧巍聪明昊=2聪明昊智慧巍智慧巍=聪明昊附加题话说萧何月下追韩信，追到了虚实村。穿过村子，是一个二岔路口，不知韩信从哪条路走的。此时只见两个当地老乡在月下饮酒，他们显然目睹了韩信的经过。萧何知道，虚实村中的人，不是老实头子，平生言语决无半点虚假，就是狡猾分子，宁可掉了脑袋也决不吐露半句真言。萧何从二人的相貌判定，两人中有一人是老实人，另一人是大滑头。萧何只能问一句话，问多了下棋的人就不耐烦了，但萧何不知道自己问的那个人

14、说真话还是说假话。按照萧何的聪明，自不难打听出韩信的去向。如果换了你呢？【分析】萧何问其中一个人：“如果我问你的朋友，刚才过去一位将军从哪条路走的，他会指哪条路给我？”这个问题巧妙地将两个人都拉了进来，结果不管他问的人说真话还是假话，结果这个人都会指一条错误的路。韩信只需要走另一条路去追韩信就可以了.10第 5 级下优秀 A 版教师版代入得：帅气铮=智慧巍智慧巍智慧巍2.图书室里的故事书与科技书共有 720 本，又知故事书比科技书多 160 本，这两种图书各有多少本？分析题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有 720本和故事书与科技书本数之差，属于典型

15、应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解7201602880故事书本数科技书本数本故事书本数科技书本数本倍故事书本数本消去科技书本数后，可先求出故事书的本数列式：(720160)2440(本)故事书，440 160280(本)科技书也可以先求出科技书的本数1、等式的传递性：如果 ab，bc，那么 ac2、等式的性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式的性质不变。（2）等式的两边同时扩大或缩小相同的倍数等式的性质不变。1.巳知60克，求？克【分析】从左边的图可得：3个白球=2 个黑球的重量，也就是等于6060 120（克），120340（克），所以每个白球的重量等于 40克从右图

16、可得：1个正方体=4 个白球的重量，一个白球的重量等于40 克，1个正方体的重量就是：404160（克）2.下图中，最后一个盘子里应放几粒玻璃球才能使天平平衡?家庭作业知识点总结11第 5 级下优秀 A 版教师版第十四讲【分析】因为在重量上：1 个方块+1个苹果=9 粒玻璃球，而1个苹果=4 粒玻璃球，所以1个方块=5 粒玻璃球因此，最后一个盘子里放 5 粒玻璃球才能使天平保持平衡3.已知13 个李子的重量等于 2 个苹果和1个桃子的重量，而4 个李子和1个苹果的重量等于1 个桃子的重量问多少个李子的重量等于1 个桃子的重量?【分析】由题意列等式：13 李2 苹+1 桃4 李+l 苹l 桃把式

17、代入式得：13 李2 苹+4 李+1 苹即9 李3 苹，即3 李1苹把式代人式得：4 李+3 李1桃，即7 李1桃即7 个李子重量等于1个桃子的重量4.1只猴子的体重等于 3 只猫的体重，3 只狗的体重等于9 只猫的体重如果1只猴子重 3千克，请问1只狗重多少千克？【分析】由3 只狗的体重=9 只猫的体重，得1只狗的体重=3 只猫的体重1只猴子的体重=3 只猫的体重，1只狗的体重=1 只猴子的体重1只猴子重 3千克，1 只狗重3千克5.奶奶去买水果，如果她买 3 千克梨和 4 千克荔枝，需要花掉 55 元；如果她买 5 千克梨和 4 千克荔枝，需要花掉 65 元问 1 千克梨和 1 千克荔枝各

18、多少元？【分析】我们可以把两次的情况进行比较：3 千克梨的价钱 4 千克荔枝的价钱55(元)5 千克梨的价钱 4 千克荔枝的价钱65(元)比较和式，发现两式中荔枝的千克数相等式比式多了642千克梨，也就是655510元，说明 1 千克梨的价钱为 225元那么 1 千克荔枝的价钱也就好求了(553 5)410(元)或(655 5)410(元)12第 5 级下优秀 A 版教师版6.已知1个排球和1个足球共重5 千克1个排球和1 个篮球共重6 千克1个足球和1个篮球共重 7千克求每一种球各重多少千克？【分析】由5+6+7=18(千克)知：2 个排球+2 个足球+2 个篮球=18 千克，那么有1个排球

19、+1个足球+1个篮球=9 千克954(千克)篮球的重量,963(千克)足球的重量972(千克)排球的重量【学案 1】观察下图，看看谁最重分析2 只兔子的重量=1 只兔子+2 只鸡的重量推出1只兔子=2 只鸡的重量；第二个图可以看出 3只鸡=2 只鸭的重量，2 只兔的重量=4 只鸡的重量，而2 只鸭的重量=3只鸡的重量显然，这里兔子的重量最重【学案 2】1个西瓜的重量等于 2 个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8 个苹果的重量，2 个苹果的重量等于 3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？分析因为 2 个苹果的重量等于 3 个柿子的重量，所以8 个苹果的重量等于 12 个柿子的重

20、量又因为1个哈密瓜的重量等于 8 个苹果的重量，所以1 个哈密瓜的重量等于12 个柿子的重量而1个西瓜的重量等于 2 个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12224个柿子的重量学案13第 5 级下优秀 A 版教师版第十四讲【学案 3】1个的重量等于 3个小的重量，2 个的重量等于2 个大和 2 个小的重量和，1 个大等于几个小的重量？分析因为1个=3个小，那么 2 个=6 个小，又因为2 个=2 个大+2 个小，所以 2 个大=6 个小2 个小=4 个小，1个大=2 个小【学案 4】聪明昊买水果回来，他买4 千克梨和5 千克荔枝，正好花掉了58 元帅气铮问，“你买的梨和荔枝各多少钱一千克？”聪明昊一脸神秘，“如果我买 6 千克梨和5 千克荔枝，就需要花掉 62元”帅气铮笑了，“昊昊，我知道答案啦！”小朋友们，你知道答案吗？分析我们可以把两次的情况进行比较：4 千克梨的价钱 5 千克荔枝的价钱58(元)6 千克梨的价钱 5 千克荔枝的价钱62(元)比较和式，发现两式中荔枝的千克数相等式比式多了642千克梨，也就是62584元，说明 1 千克梨的价钱为 422元那么 1 千克荔枝的价钱也就好求了(6258)(64)2(元)，(5824)510(元)或(622 6)510 (元)