2022高考数学 基础知识综合复习 优化集训4 函数的概念与性质.docx

1、优化集训4函数的概念与性质基础巩固1.(2018年11月浙江学考)函数f(x)=2-x+log2x的定义域是()A.(0,2B.0,2)C.0,2D.(0,2)2.设函数f(x)=x2-1,x2,f(x-2),x2,则f(f(2)的值为()A.0B.3C.-1D.23.(2017年11月浙江学考)函数f(x)=xln|x|的图象可能是()4.下列函数在(0,2)上单调递增的是()A.y=sin(x-2)B.y=ex-2C.y=(x-2)2D.y=1x-25.已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)的值为()A.2B.3C.4D.56.关于函数f(x)=1x2+4x+5,下

2、列说法正确的是()A.f(x)的最小值为1B.f(x)的图象不具备对称性C.f(x)在-2,+)上单调递增D.对任意xR,均有f(x)17.已知函数f(x)=x+2x+2,xf(a)的解集是()A.43,53B.13,2343,53C.-23,-1313,23D.随a的值变化而变化9.已知a0,a1,函数f(x)=2x+2,x1,loga(x-1),x1,若f(f(0)=2,则a=.10.已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x为奇函数,则实数a的值为.11.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2+4x-3,则函数f(x)的解析式为.12.函数f(x)=124-x2的定

3、义域为,值域为.13.函数f(x)=2x-x2的单调递减区间为,值域为.14.已知函数f(x)=2x+12x,若f(3m-1)0),具有如下性质:在(0,a上单调递减,在a,+)上单调递增.(1)若函数y=x+2bx(x0)的值域为6,+),求b的值;(2)已知函数f(x)=4x2-12x-32x+1,x0,1,求函数f(x)的单调区间和值域.素养提升18.函数f(x)=ln(1+|x|)-11+x2,则使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范围是()A.13,1B.-,13(1,+)C.-13,13D.-,1313,+19.函数f(x)=-x2+kx,x1,2x2,x1,若f(1)=2,则

4、实数k=,若对任意的x1,x2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0恒成立,则实数k的取值范围是.20.已知函数f(x)=x2-2x+4,x3,2+logax,x3(a0,且a1),则f(f(1)=,若函数f(x)的值域为3,+),则实数a的取值范围是.21.若函数f(x)=x2-ax+a在-,32上单调递减,则实数a的取值范围是.22.已知函数f(x)=loga(x2-2ax+a+2)(a0,a1).若a=3,则函数f(x)的单调递增区间为;若f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是.23.已知f(x)是定义在(0,+)上的函数,对定义域内的任意实数m,n都有f(m)+f(n)=f(mn)

5、,且当x1时,f(x)0时,求f(x)在区间1,3上的最小值.优化集训4函数的概念与性质1.A解析要使函数有意义,则2-x0,x0,解得0x2,所以函数的定义域为(0,2.故选A.2.A解析由题可得,f(2)=3,所以f(f(2)=f(3)=f(1)=0.故选A.3.D解析由题可得,x0.因为f(-x)=(-x)ln|-x|=-xln|x|=-f(x),所以可知函数是奇函数,排除A,C;当0x1时,ln|x|0,此时f(x)0,所以排除B.故选D.4.B解析函数y=ex-2在(0,2)上单调递增,满足要求,其余不符合题意.故选B.5.D解析因为函数y=f(x)+x是偶函数,所以f(2)+2=f

6、(-2)-2,解得f(-2)=5.故选D.6.D解析对于函数y=x2+4x+5=(x+2)2+1,其在(-,-2上单调递减,在-2,+)上单调递增,图象关于直线x=-2对称,且有最小值1.所以对于函数f(x)=1x2+4x+5来说,其图象同样关于直线x=-2对称,在-2,+)上单调递减,在(-,-2上单调递增,所以函数有最大值1,即对任意xR,均有f(x)1.所以正确的是D.7.B解析当x0,所以可知函数f(x)的最大值为2-22.故选B.8.B解析因为函数是定义在a-1,2a上的偶函数,所以a-1+2a=0,解得a=13.又因为当x0时单调递增,且f(x-1)f(a),所以有-23x-123

7、,|x-1|a|=13,即有13x53,x43,解得13x23或43f(a)的解集是13,2343,53.故选B.9.2解析由题可得,f(0)=20+2=3,所以ff(0)=f(3)=loga2=2,即a2=2,因为a0,a1,所以a=2.10.-1解析方法一由题可得f(-x)=(-x+1)(-x+a)-x=-(x+1)(x+a)x=-f(x),所以有-1-a=1+a,解得a=-1.方法二因为函数是奇函数,所以f(-1)=0=-f(1)=-2(1+a),解得a=-1.11.f(x)=x2+4x-3,x0,0,x=0,-x2+4x+3,x0解析设x0,所以f(-x)=(-x)2+4-x-3=x2

8、-4x-3=-f(x),所以当x0,0,x=0,-x2+4x+3,x0.12.-2,214,1解析由题可得4-x20,解得-2x2,所以函数的定义域为-2,2.因为04-x22,所以f(x)=124-x214,1,所以函数的值域为14,1.13.1,20,1解析由2x-x20可得0x2,由复合函数的单调性可知,函数的单调递减区间为1,2,其值域为0,1.14.15,1解析因为f(x)=2x+12x,所以f(-x)=2-x+12-x=12x+2x=f(x),可知函数是偶函数,且f(x)在0,+)上单调递增.因为f(3m-1)f(2m),所以有|3m-1|2m|,即(3m-1)2-4m2=(5m-

9、1)(m-1)0,解得15m1.15.解(1)因为f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,其对称轴为x=1.当x-2,2时,可知f(x)min=f(1)=-2,f(x)max=maxf(-2),f(2)=max7,-1=7,所以此时函数的值域为-2,7.(2)因为f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,且在区间2a,a+2上是单调函数,所以有2aa+2,12a或2aa+2,1a+2,解得12a0),因为其值域为6,+),即最小值为6=22b,解得b=log29.(2)令t=2x+1,因为x0,1,所以t1,3.所以y=4x2-12x-32x+1=t2-8t+4t=t+4t-8.由上可知

10、函数y=t+4t-8在1,2上单调递减,在2,3上单调递增,则函数f(x)=4x2-12x-32x+1在0,12上单调递减,在12,1上单调递增.所以可知函数的值域为-4,-3.18.A解析因为f(-x)=ln(1+|-x|)-11+(-x)2=ln(1+|x|)-11+x2=f(x),所以函数是偶函数,满足f(-x)=f(x)=f(|x|).当x0时,f(x)=ln(1+x)-11+x2在(0,+)上单调递增.由f(x)f(2x-1)可得f(|x|)f(|2x-1|),所以有|x|2x-1|,即x2(2x-1)2,解得13x0恒成立,则函数f(x)在R上单调递增,所以只需满足k21,-1+k

11、2,解得2k3.20.7(1,3解析因为f(1)=1-2+4=3,所以f(f(1)=f(3)=9-6+4=7.当x3时,f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+33.因为函数f(x)的值域为3,+),所以当x3时,f(x)=2+logax的取值在3,+)上,所以2+loga33,a1,解得10,解得x5.由复合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间为(5,+).要使函数f(x)的值域为R,则需满足=4a2-4(a+2)0,又a0且a1,解得a2.所以满足条件的实数a的取值范围是2,+).23.(1)解令m=n=1,则f(1)+f(1)=f(1),解得f(1)=0.(2)证明x1,x2(0,

12、+),且x10,即f(x1)f(x2).所以函数f(x)在(0,+)上单调递减.24.解(1)当m=3时,f(x)=x|x-3|=x(x-3),x3,x(3-x),x3,所以可知函数的单调递增区间为-,32和(3,+).(2)f(x)=x|x-m|=x(x-m),xm,x(m-x),xm,所以可知函数f(x)在-,m2上单调递增,在m2,m上单调递减,在(m,+)上单调递增.所以当2m2,m4时,f(x)min=f(1)=|1-m|;当m22,且3m时,f(x)min=f(3)=|9-3m|;当1m3时,f(x)min=f(m)=0;当m1时,f(x)min=f(1)=|1-m|.所以f(x)min=|1-m|,m1或m4,|9-3m|,3m4,0,1m3.