小学数学讲义秋季四年级第9讲超常体系.pdf

1、第 9 讲1第 7 级下超常体系教师版四年级秋季定义新运算初步四年级秋季多位数计算四年级秋季小数的计算四年级寒假第五种运算四年级寒假小数巧算了解小数的意义，会用小数表示日常生活中的一些事物，能够正确读写小数，并能进行比较，能够熟练进行小数加减乘除的运算，能够运用一些定律进行一些简单的巧算.漫画释义知识站牌第九讲小数的计算第 7 级下超常体系教师版2在我们日常生活中，大家有没有发现除自然数以外的数呢？例如：在超市中物品的单价，苹果4.56元，香蕉2.50 元.体检时；某同学身高 1.48 米，体重 34.5 千克，视力 5.0 等等.它们每个数中都有“.”.这个点叫做小数点.这类数叫做小数.小数

2、是我国最早提出和使用的.早在一千七百多年前，我国古代数学家刘徽（他的杰作九章算术注和海岛算经是我国最宝贵的数学遗产）在解决一个数学难题时就提出了把所有个位以下无法标出名称的部分称为微数.最初，人们表示小数只是用文字.到了公元十三世纪，我国数字家朱世杰提出了小数的名称，同时出现了低一格表示小数的记法.在西方，小数出现很晚.直到十六世纪，法国数学家克拉维斯用小圆点“.”表示小数点，才确定了现在表示小数的形式；不过还有一部分国家是用逗号“，”表示小数点的.例如:“64.12”会表示为“64,12”.小数的出现使得我们计算的结果更加精确.1、结合具体情境，进一步体会小数的意义，会用小数表示日常生活中的

3、一些事物.2、体会十进制分数与小数的关系，并能进行互化.3、能正确读写小数，并能对小数大小进行比较.4、能进行小数的加减乘除的计算及四则混合运算.5、能够运用一些运算定律进行简单的速算.1、小数的意义：表示的是分母是 10、100、1000的分数.一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几例如 0.4 表示十分之四.2、小数的计数单位和数位顺序表：小数可以分为整数部分和小数部分.整数部分小数点小数部分数位千位百位十位个位.十分位百分位千分位万分位计 数单位10001001010.10.010.0010.0001小数中每相邻两个计数单位之间的进率为 10.3、小数的读法和写法：课堂引入经典精讲教

4、学目标第 9 讲3第 7 级下超常体系教师版读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字.4、小数大小的比较方法：比较大小时要先看整数部分，整数部分大的数大.整数部分相同的就看小数十分位，十分位大的数大.十分位相同就看百分位，百分位大的数大，从左往右逐位比较.5、小数的性质：小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变.6、小数点数位移动引起小数大小的变化.小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小 10 倍、100 倍、1000 倍；小

5、数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大 10 倍、100 倍、1000 倍.如果要把一个数扩大或缩小 10 倍、100 倍只需要移动小数点，数位不够时用 0 补足.7、小数的分类：按整数部分是否为 0 来分：纯小数（整数部分为 0）和带小数（整数部分不为 0）8、小数的加减乘除计算法则（1）小数加、减法的计算法则把各数的小数点对齐，按照整数的加、减法的法则计算，得数的小数点与加数的小数点对齐.（2）小数乘、除法的计算法则按照整数乘法（或除法）的法则计算出积（或商），对于乘法，要看乘数和另一个乘数里共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点，不够时补零.小数除法需要把除数转化成整数，按

6、照整数除法的计算法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数后面添上 0 再继续除.9、运算律小数的四则运算法则和整数的四则运算法则相同：它们的运算顺序是先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内，后算括号外，同一级运算顺序是从左到右.与整数四则运算相同，小数的四则运算也满足整数运算的运算律.如下：1 加法交换律：abba 2 加（减）法结合律：abcabcabcabcabcabc 3 乘法交换律：abba 4 乘（除）法结合律：abcabc abcabcabcabc 5 乘法分配律：m abcmambmc注意事项：（1）减法和除法的结合律要记得变号；（

7、2）除法没有分配律，只有一个类似的运算性质，当除数相同时：ambmcmabcm 但如果被除数相同时，是没有这个性质的mambmcmabc第 7 级下超常体系教师版41、竖式计算.15+275=1357-389=4850+782=5897-925=7738=45845=82515=1125125=【分析】15+275=2901357-389=9684850+782=56325897-925=49727738=292645845=2061082515=551125125=92、脱式计算.2100-2153+2255（103-33621）15800-（2000-96008）605（500-494）-

8、1898【分析】3242；1305；0；1732.模块一：小数的认识（例 1、例 2）模块二：小数的加减法（例 3、例 4、例 5）模块三：小数的四则混合运算（例 6、例 7、例 8）1、小数部分的计数单位“十分之一”可以用小数_表示；“百分之一”可以用小数_表示.分数 710 用小数表示_.分数 171000 用小数表示_.2、1 里面有_个 0.1，有_个 0.01，有_个 0.001.3、20.523 小数点左边第二位是_位，表示_个_;小数点右边第二位是_位，表示_个_.4、5.02 是由 5 个_和 2 个_组成.0.46 里面有_个百分之一.28 个百分之一组成的数是_.7 个十分

9、之一，2 个千分之一组成的数是_.一个数的十位是 3，十分位是 3，其他数位是 0，这个数是_.5、根据小数的性质，下列各题哪些 0 可以去掉，哪些 0 不可以去掉？0.50=_400=_4.00=_0.030=_6、把 0.32 分别扩大到它的 10 倍、100 倍、1000 倍是_、_、_.7、把 432.6 的小数点先向左移动 3 位，再向右移动 2 位，得到的数是_.（学案对应：超常学案 1、123 学案 1）例题思路知识点回顾例 1第 9 讲5第 7 级下超常体系教师版【分析】1、0.1；0.01；0.7；0.017.2、10；100；1000.3、十位；2 个 10；百分位；2 个

10、 0.01；4、1；0.01；46；0.28；0.702；30.3.5、0.5；400；4；0.03.6、3.2；32；320.7、43.26.1、在（）里填上适当的小数.600 千克=()吨35 厘米=（）分米=（）米3 元 6 角=（）元4.05 元=（）元（）角（）分2、比较大小;(1)1.751.7451.51.500.460.46415.0816(2)按从小到大的顺序排列下面的数.0.50.5060.6050.0560.0650.56(3)青青不小心抄丢了小数点，请在适当的位置写上小数点，使这个式子成立.6 5 17 3 24 6 52 1 3【分析】1、0.6;3.5,0.35;3

11、.6;4,0,5.2、（1）；=；.(2)0.0560.0650.50.5060.560.605（3）6.5 17.3 24 6.52 1 3(1)小试牛刀：0.78+2.2=5-0.08=3.25+0.75=10-0.1=8.65-6.31=10-7.64=13.6+8.46=0.99+1.1=失之毫厘，谬以千里1967 年 8 月 23 日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故减速降落伞无法打开.苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故.当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，

12、人们都沉浸在巨大的悲痛之中.在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象.他面带微笑叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点.联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点”即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补的悲痛告别.古罗马的恺撒大帝有句名言：“在战争中，重大事件常常就是小事所造成的后果.”换成我们中国的警句大概就是“失之毫厘，谬以千里”吧.例 3例 2第 7 级下超常体系教师版6(2)崭露头角：3.45+8.7+16.55+1.317.83-9.5-7.83-0.527.38-5.34+2.62-4.6621.63-（8.5+9.63）(3)计算达人：9.

13、699.6999.69999.699999.6（学案对应：超常学案 2、123 学案 2）【分析】（1）2.984.9249.92.342.3622.062.09（2）300203.5（3）原式(100.4)(1000.4)(10000.4)(100000.4)(1000000.4)1111102111108（1）已知 0.245 102.45，那么计算 2.45 10=_ 0.245 100=_ 0.245 1000=_.（2）已知：374148，那么算式3.74=_ 0.374=_ 0.370.4=_.（3）计算：2.50.88=1.54.9=10.19.9=360.08=（4）计算：3.

14、12.45.21.125640.750.467.5+0.462.5（学案对应：超常学案 3、123 学案 3）【分析】（1）24.524.5245（2）14.81.480.148（3）2.27.3599.992.88（4）38.68854（可用巧算）4.6（可用巧算）(1)已知 95109.5，那么计算 9.510=_ 95100=_ 951000=_.(2)已知：1561213，那么算式15.612=_1561.2=_1.560.12=_(3)计算：2725=7.7995=24320.64=5.13 0.27=2.6880.56=(4)计算：7.251.2583.6 1.250.927 1.

15、1 1.93.87.7【分析】（1）0.950.950.095（2）1.313013（3）1.080.0823800194.8（4）0.7255原式 (2 1.9)3.8(7 1.1)7.71例 5例 4第 9 讲7第 7 级下超常体系教师版计算：0.7830.750.550.1519（学案对应：超常学案 4）【分析】0.057（0.987654321+0.876543219+0.765432198+0.198765432）5【分析】原式 （1+2+3+4+5+6+7+8+9）0.1111111115 4550.1111111111 0.999999999105.5(402.3)0.51.53

16、(53.626.80.125)187.5，则（学案对应：123 学案 4）【分析】105.5(402.3)0.51.530.25187.5(402.3)0.51.530.2582(402.3)0.51.5320.5402.344.062.34.069.338 换不开顾客要求：“请帮我把 1 美元的纸币换成硬币”营业员回答：“很抱歉，我换不开”“那只把 50 美分换成小额硬币呢？”“非常抱歉，还是换不开”营业员很小心地继续说：“就连 25 美分、10 美分甚至 5美分也都换不开”“难道你根本没有硬币吗？”顾客很生气“不，”营业员说：“我一共有 1.15 美元硬币”那么你知道营业员的 1.15 美

17、元硬币是怎么组成的吗？注：硬币面值有 50 美分，25 美分，10 美分，5 美分和 1 美分【答案】1.15=0.5+0.25+0.14例 8例 7例 6第 7 级下超常体系教师版81.小数加减运算是各数小数点对齐，按整数加减法则运算；2.小数乘除运算按照整数乘法（或除法）的法则计算出结果，再把结果缩小相应倍数.3.小数点移动规律：小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小 10 倍、100 倍、1000 倍；小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大 10 倍、100 倍、1000 倍.4.小数的四则运算法则和整数的四则运算法则相同.运算顺序和运算定律也相同.1、化简下面的小数：0

18、.500=_18.00=_40.050=_70.00=_1.8040=_5.360=_【分析】0.51840.05701.8045.362、6.323.162.847.6830.3610.987.025.36【分析】2073、1.91.991.9991.99991.99999【分析】原式(20.1)(20.01)(20.001)(20.0001)(20.00001)2 5(0.10.010.0010.00010.00001)100.111119.888894、4.3500.22.125 7.5 32【分析】435105、4.8（152.4）1.2（9.62.4）4.8【分析】3016、计算：1

19、0.373.4+1.719.26【分析】原式10.373.43.4 9.6310.379.633.420 3.4687、100.216.70.070.01【分析】0.08631家庭作业知识点总结第 9 讲9第 7 级下超常体系教师版8、3.95.53.6351.1 1.2【分析】原式3.95.5 3.6(3 1.2)(5 1.1)3.9【超常班学案 1】不改变数的大小，把下面的数改写成三位小数:0.94.250010.51358.40.80【分析】0.9004.25010.50013.00058.4000.800【超常班学案 2】325.24425.24625.24925.24525.24【分

20、析】325.24425.24625.24925.24525.240.245325425625925525 1.22543004006009005251.2(100900)(400600)3005252826.2【超常班学案 3】6.43.28+4.63.28-3.2810.25（1.283.2）【分析】32.81.6【超常班学案 4】8.51.5210.4 100.26.370.70.05【分析】140.035【123 班学案 1】用 0、0、3、8 这四个数字和小数点按要求组成小数.（1）组成最小的小数（）.（2）组成最大的小数（）.（3）组成最小的两位小数（）.（4）组成只读一个 0 的两

21、位小数（）.（5）组成一个 0 都不读的小数（）.【分析】0.038;830.0;30.08;30.08/30.80/80.30/80.03;300.8/800.3.【123 班学案 2】2.24.46.68.810.1012.1214.1416.16【分析】原式 (2.28.8)(4.46.6)+(10.1016.16)(12.1214.14)11 1126.2626.2637.26274.52【123 班学案 3】6.250.162640.06255.26.250.625201640.250.050.125【分析】原式6.250.162.646.255.26.256.2526.25(0.162.645.22)62.5原式1(640.250.050.125)1(40.2520.05 80.125)1(1 0.1 1)10 123 班学案超常班学案第 7 级下超常体系教师版10【123 班学案 4】计算：已知1.081.22.310.8，其中表示的数是.【分析】1.081.22.310.81.08(1.22.3)10.81.082.7610.827.6