【八年级上册】14.21 完全平方公式（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题14.21 完全平方公式（巩固篇）（专项练习）一、单选题1下列运算正确的是（）ABCD2若等式成立，则的值为（）A5B4C3D23已知（x2021）2 +（x2023）2 50，则（x2022）2的值为（）A24B23C22D无法确定4若是完全平方式，则m的值等于（）A3B7或1C7D55已知m，n分别是一个三角形的底和该底上的高，且满足，则此三角形的面积为（）A24B12CD6已知M，N，则M、N的大小关系是（）AM=NBMNCMND不能确定7若，则的值是（）A3B3C6D98定义新运算：a*bab+a2b2，则（x+y）*（xy）（）Ax2y2Bx2y22xyCx2y24xyDx2y2

2、+4xy9已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c0，则（）Ab0，b2-ac0Bb0，b2-ac0Cb0，b2-ac0Db0，b2-ac010如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为()A2a+bB4a+bCa+2bDa+3b二、填空题11已知，那么=_12已知，则_13代数式2a24a2022的最小值是_14若的三边长是、，且，则这个三角形形状是_角形15设b2am，当m=_时，可使得（a+2b）2+（2a+b）（2ab）4b（a+b）能

3、化简为a216若m+=3，则m2+=_17若为整数，且，则=_18我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，他在详解九章算术中记载的“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，如：；此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期二，再过7天还是星期二，则再过天是星期_三、解答题19计算(1) (2) 20已知，且(1)求的值；(2)求的值；(3)求xy的值21先化简，再求值(1) 先化简，再求值：，其中，(2) 已知，求的值22阅读材料：已知，求m，n的值解：，解得方法应用：(1) 已知，求a，b的值(2) 已知 用含y的式子表示x：_； 若，求的值23阅读：计算：解：设，则原

4、式=1请按照上述的解题方法，计算下列各题：(1) ；(2) 24阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法即将多项式（b、c为常数）写成（h、k为常数）的形式配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题【知识理解】(1) 若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为（）A4B8CD(3) 若多项式是一个完全平方式，那么常数m的值为_；(

5、3) 配方：_；_；【知识运用】(4）通过配方发现，代数式有最小值，则最小值为_；(5) 利用配方法因式分解：_；(6) 已知，则_、_；(7) 若，则M_N（用“”号填空）参考答案1D【分析】根据同底数幂的加法、乘方、除法分别计算即可以及完全平方公式同底的幂相加（减），系数相加（减）；同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底的幂相除，指数相减，底数不变解：A：，故错误，不符合题意；B：，故错误，不符合题意；C：，故错误，不符合题意；D：，故正确，不符合题意故选D【点拨】本题考查了同底数幂的加法、乘方、除法和完全平方公式是本题的考点，熟练掌握运算法则是解题的关键.2C【分析】根据等式成立的条件

6、，即等式两边各同类项的系数相等，即可求得解：，故选：C【点拨】本题考查了等式成立的条件，熟练掌握和运用等式成立的条件是解决本题的关键3A【分析】先变形为（x-2022）+12+（x-2022）-12=50，然后利用完全平方公式展开即可得到（x-2022）2的值解：（x-2021）2+（x-2023）2=50，（x-2022）+12+（x-2022）-12=50，（x-2022）2+2（x-2022）+1+（x-2022）2-2（x-2022）+1=50，（x-2022）2=24故选：A【点拨】此题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是能根据完全平方公式灵活变形4B【分析】根据完全平方公式的特征

7、解答即可解：多项式是完全平方式，解得：m=7或-1，故B正确故选：B【点拨】本题主要查了完全平方公式的应用，完全平方公式的特征为：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式5D【分析】把已知的两个完全平方式左边展开，然后两式相减，求出mn的值，则三角形的面积即可求出解：由，得由，得-得4mn=6，三角形的面积为故选：D【点拨】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握两个完全平方公式是解题的关键6D【分析】若比较M，N的大小关系，只需计算M-N的值即可解：M，N，当 时，MN；当 时，M=N；当 时，MN；M、N的大小关系不能确定故选D【点拨】本题的主要考查了比较代数式

8、的大小，可以让两者相减再分析情况7D【分析】把变形为，代入得到，根据非负数的性质求出a、b、c的值即可解答解：，把代入中得：，即，即，；故选：D【点拨】本题考查完全平方公式的构造和非负数的性质，准确地对式子变形构造完全平方公式是解题的关键8D【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果解：根据题中的新定义得：原式（x+y）（xy）+（x+y）2（xy）2x2y2+（x+y+xy）（x+yx+y）x2y2+4xy故选：D【点拨】此题考查了有理数的混合运算和乘法公式，熟练掌握公式的运用是解本题的关键9D【分析】根据题意得a+c=2b，然后将a+c替换掉可求得b0，将b2-ac变形为，可根据平

9、方的非负性求得b2-ac0解：a-2b+c=0，a+c=2b，a+2b+c=4b0，b0，a2+2ac+c2=4b2，即，b2-ac=，故选D【点拨】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键10A【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b解：设拼成后大正方形的边长为x，4a2+4ab+b2=x2，(2a+b)2=x2，该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点拨】本题主要考查了

10、完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长11-4【分析】根据完全平方公式将转化为：，再利用绝对值和偶数次幂的非负性，求出m，n的值，进而即可求解解：，故答案是：【点拨】本题主要考查代数式求值，完全平方公式，掌握绝对值和偶数次幂的非负性，是解题的关键1249【分析】根据（x+y）2=（x-y）2+4xy即可代入求解解：（x+y）2=（x-y）2+4xy=9+40=49故答案为：49【点拨】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助13【分析】本题可以用完全平方公式变形来做，当二次项系数不是1时，可以先把二次项系数提到括号外面，再凑常数项，常数项

11、等于一次项系数一半的平方，由此可解解：=0，2024代数式的最小值是2024，故答案为：2024【点拨】本题可以用完全平方公式变形来求最小值这是一种重要的计算化简方法，需要扎实掌握14等边【分析】先等式两边同乘以2，再移项，利用完全平方公式，即可得到答案解：，a=b=c，这个三角形是等边三角形，故答案是：等边【点拨】本题主要考查完全平方公式，偶数次幂的非负性以及等边三角形的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键151【分析】先将整式化简，再将b2am代入进一步化简，最后根据化简结果为a2求m的值即可解：当b2am时，（a+2b）2+（2a+b）（2ab）4b（a+b）=a2+4ab+4b2+

12、4a2-b2-4ab-4b2= 5a2-b2= 5a2-4a2m2，化简结果为a2，m2=1，故答案为：m=1【点拨】本题考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握整式的混合运算法则167解：分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2+2=9，则m2+=7，故答案为7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键170或4或6【分析】分3种情况讨论：1的任何次幂；-1的偶次幂；非0数的0次幂解：当m-5=1时,m=6；当m-5=-1时，m=4；当m=0时，m-50故答案为0或4或6【点拨】本题考查

13、乘方等于1的情况，分3种情况讨论：1的任何次幂；-1的偶次幂；非0数的0次幂是关键.18三【分析】根据814（71）1471414713917121471可知814除以7的余数为1，从而可得答案解：814（71）1471414713917121471，814除以7的余数为1，假如今天是星期二，那么再过814天是星期三，故答案为：三【点拨】本题考查了完全平方公式，能发现（ab）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（ab）n1系数之和它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和19(1)(2)【分析】（1）根据整式的混合运算的法则和顺序，结合平方差公式和完全平方

14、公式计算即可；（2）根据整式的混合运算的法则和顺序，结合平方差公式和完全平方公式计算即可（1）解：原式，；（2）解：原式，【点拨】本题考查了整式的混合运算的法则和顺序，解决此题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式进行运算20(1)2(2)15(3)【分析】（1）（x3）（y3）xy3（xy）920，将已知代入即可；（2）将式子化为x25xyy2（xy）23xy，代入计算即可；（3）因为（xy）2x2y22xy（xy）24xy，所以（xy）21，即可求解（1）解：（x3）（y3）xy3（xy）920又xy3，解得：xy2；（2）解：，xy2，；（3）解：，xy2，（xy）2x2y22xy（xy）

15、24xyxy1【点拨】本题主要考查了完全平方公式，理解题意，将已知式子进行合理的变形，再结合完全平方公式进行求解，是解题的关键21(1)，；(2)，-7【分析】（1）利用完全平方公式，先化简，再代入求值即可求解；（2）利用完全平方公式和平方差公式，先化简，再利用非负性求出a，b的值，最后代入求值即可求解（1）解：=，当，时，原式=；（2）解：=，a=3，b=-2，原式=【点拨】本题主要考查整式化简求值，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式，是解题的关键22(1)，(2)；【分析】（1）根据题意，由完全平方公式进行配方，结合偶数次幂的非负性进行计算，即可得到答案；（2）通过移项即可得到答案；把x换

16、成，配方，利用偶数次幂的非负性求出x，y，z的值，代入计算即可（1）解：，（2）解：，故答案为：；，【点拨】本题主要考查完全平方公式，偶数次幂的非负性，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键23(1)1(2)【分析】（1）设，则原式可化为，再计算完全平方公式和整式的加减法即可得；（2）设，利用多项式除以单项式将原式进行化简，再计算完全平方公式和平方差公式，然后计算整式的加减法即可得（1）解：设，则原式（2）解：设，则原式【点拨】本题考查了整式的混合运算，读懂阅读材料中的方法，熟练掌握乘法公式和整式的运算法则是解题关键24(1)C(2)4(3)19，(4)3(5)1，(6)(7)【分析】（1）直接

17、利用完全平方公式求解即可；（2）直接利用完全平方公式求解即可；（3）利用配方法求解即可得；（4）利用配方法求解即可得；（5）先利用配方法计算，然后利用平方差公式因式分解；（6）先利用配方法计算，然后利用平方的非负性求解即可；（7）利用两个整式作差即可比较大小（1）解：k=24=8，故选：C（2），m=4，故答案为：4；（3），故答案为：19；（4），故答案为：3；（5）故答案为：1；（6），且，解得：n=4，m=-4，故答案为：-4；4；（7）M-N=(a+1)(a3)-2(a1)(a2)=MN，故答案为：【点拨】题目主要考查完全平方公式的计算及配方法、多项式的大小比较、因式分解等，熟练掌握整式的运算法则是解题关键