【八年级下册】18.35 正方形（基础篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题18.35 正方形（基础篇）（专项练习）一、单选题1正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A四个角都是直角B对角线相等C四条边相等D对角线互相平分2已知四边形是平行四边形，下列说法正确的是（）A当时，四边形是矩形B时，四边形是菱形C当时，四边形是菱形D当时，四边形是正方形3如图，正方形纸片ABCD：先对折使AB与CD重合，得到折痕EF；折叠纸片，使得点A落在EF的点H上，沿BH和CH剪下BCH，则判定BCH为等边三角形的依据是（）A 三个角都相等的三角形是等边三角形B有两个角是60的三角形是等边三角形C三边都相等的三角形是等边三角形D有一个角是60的等腰三角形是等边三角形4将4个边长都是2

2、的正方形按如图所示的样子摆放，点，分别是三个正方形的中心，则图中三块重叠部分的面积的和为（）.A2B3C6D85已知：如图，是正方形的对角线上的两点，且那么四边形不具备的条件是（）A对角线相等B四边相等C对角线互相垂直D对边平行6如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则AFB（）A22.5B25C30D不能确定7如图，点E是正方形对角线上一点，过E作交于F，连接，若，则的长为（）ABCD8如图，已知点E在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，M，N分别是的中点，连接MN若 ，则（）A25BC12D9如图，正方形和正方形的顶点，在同一直线上上，且，给出下列

3、结论：；的面积为3其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个10如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（）A1BCD二、填空题11如图在33的正方形网格中1+23+4+5_度12在正方形中，若，则的长是_13如图，直线 ，分别过正方形 的三个顶点，且相互平行，若 ， 的距离为 ， 的距离为2， 则正方形的边长为_14如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE若FN3，则正方形纸片的边长为_15如图，为上任意一点，分别以为边在同侧作正方形、正方形，设 ，则为_16如图

4、，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_，使矩形是正方形17如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，AD，DG2，H是AF的中点，那么CH的长是_18如图，在正方形中，E、F分别为边的中点，连接，点N、M分别为的中点，连接，则的长度为_三、解答题19如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且，求的度数20如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DEBF，连接AE(1) 求证：ADEABF；(2) 若BC12，DE4，求AEF的面积21如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，CEBD(1

5、) 求证：四边形OCED是菱形；(2) 若AB=AD，求ADE的度数22如图，点P（3m-1，-2m+4）在第一象限的角平分线OC上，APBP，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上(1) 求点P的坐标(2) 当APB绕点P旋转时，OA+OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值请求出OA2+OB2的最小值23如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O(1) 求证：四边形ADCE是矩形(2) 若AOE=90，AE=2时，四边形AECD是什么四边形，并求ABCE的面积24如图，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延

6、长线上，且(1) 求证：；(2) 求证：；(3) 把正方形改为菱形，且，其他条件不变，如图连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由参考答案1C【分析】根据矩形的性质，正方形的性质即可求解解：矩形的性质，两组对边平行且相等，对角线相等且相互平分，四个角都相等且都是直角；正方形的性质，四边都相等且两组对边相互平行，对角线相等且相互平分，四个角都相等且都是直角，正方形的四条都相等，是矩形没有的，故选：【点拨】本题主要考查矩形的性质，正方形的性质，掌握几何图形的性质是解题的关键2B【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定条件逐个分析即可解：A选项：邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B选项：对角线互相

7、垂直的平行四边形是菱形，故正确；C选项：有一个内角为的平行四边形是矩形，故错误；D选项：对角线相等的平行四边形是矩形，故错误故选B【点拨】本题主要考查特殊四边形的判定条件，能够熟记判定定理是解题关键3C【分析】根据正方形的性质，翻折变换的性质可得BH=BC，因为EF是BC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质，可得BH=CH，又根据折叠的性质可知BH=AB，故BH=CH=BC，因此是等边三角形解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，由翻折变换得：AB=HB，BH=BC，由翻折变换知：EF是BC的垂直平分线，BH=CH，BH=CH=BC，BHC是等边三角形，故选：C【点拨】本题考查翻折变

8、换，直角三角形的边角关系以及等腰三角形的判定，掌握等边三角形的判定方法是正确解答的关键4B【分析】如图：连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交点，易证，可得的面积是正方形的面积的，即每个阴影部分的面积都等于正方形面积的，即可解答.解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交点，则，四边形AENF的面积等于的面积，而的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，四边形AENF的面积为，三块阴影面积的和为故选B【点拨】本题主要考查了正方形的特性及面积公式，由图形的特点可知，每个阴影部分的面积都等于正方形面积的，据此解题解答本题的关键是发现每个阴影部分的面积都等于正方形面积的5A【分析】正方形

9、，且，可证得四边形是平行四边形，是菱形，由此平行四边形的性质，菱形的性质即可求解解：，是正方形的对角线上的两点，且，根据“边边边”关系可得，四边形是平行四边形，且邻边相等，四边形是菱形，四边形具备的条件有四边相等，对角线相互垂直，对边平行，不具备的条件时对角线相等，故选：【点拨】本题主要考查正方形的性质，理解和掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质是解题的关键6A【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得ADB=45，再根据菱形的四条边都相等可得BD=DF，根据等边对等角可得DBF=DFB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算

10、即可得解解：在正方形ABCD中，ADB=ADC=90=45，在菱形BDFE中，BD=DF，所以，DBF=AFB，在BDF中，ADB=DBF+AFB=2AFB=45，解得AFB=22.5故选：A【点拨】本题考查了正方形的四个角都是直角，对角线平分一组对角的性质，菱形的四条边都相等的性质，以及等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难度不大，熟记各性质是解题的关键7D【分析】过点E作于点H，证明四边形是正方形，可得，在中，由勾股定理可得，进而可求得正方形的边长，再根据勾股定理可求解解：过点E作EHBC于点H，四边形ABCD是正方形，四边形是矩形，四边形是正方形，故选：D【点

11、拨】本题考查了正方形的判定及性质，勾股定理的应用，熟练掌握正方形的判定及性质，正确作出辅助线利用勾股定理是解题的关键8D【分析】连接，在中利用勾股定理求出的长，然后在中利用三角形中位线定理求出的长解：连接，如图所示，四边形是正方形，四边形是正方形，在中，M、N分别是的中点，是的中位线故选：D【点拨】本题考查了正方形的性质与三角形中位线的定义及性质，正确添加辅助线是解答本题的关键9B【分析】根据正方形的性质和平角的定义可求COD；根据正方形的性质可求OE，再根据线段的和差关系可求AE的长；作FGCO交CO的延长线于G，过D作DHAE于H，根据含45的直角三角形的性质可求FG，根据正方形的性质可得

12、DH=OH=1，根据勾股定理可求CF，AD，即可求解；根据三角形面积公式即可求解解：四边形OABC和四边形ODEF是正方形，A，O，E共线，AOC=90，DOE=45，COD=180-AOC-DOE=45，故正确；EF=，OE=2，AO=AB=3，AE=AO+OE=2+3=5，故正确；作FGCO交CO的延长线于G，过D作DHAE于H，四边形DOFE为正方形， OH=DH=OE=1，GOF=45，则FG=1，CF=，AD=，即CD=AD=，故错误；COF的面积SCOF=COGF=31=，故错误；故选：B【点拨】本题考查了正方形的性质，含45的直角三角形的性质，三角形面积，勾股定理，平角的定义，综

13、合性较强，有一定的难度10C【分析】证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长解：四边形是正方形，是等腰直角三角形，故选：C【点拨】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型11135【分析】根据图形和正方形的性质可知1590，2490，345，再把它们相加可得12-345的度数解：观察图形可知1与5所在的三角形全等，二角互余，2与4所在的三角形全等，二角互余，3451590，2490，345，12-345（15）（24）-3135故答案为：135【点拨】此题结合网格的特点考

14、查了余角，注意本题中1590，2490，345是解题的关键122【分析】设交于点G，证明，即可求解解：如图，设交于点G，四边形是正方形，即，（AAS），故答案为：2【点拨】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证得是解题的关键13【分析】过点D作交于点E，交于点F，可得，再证明，可得，然后由勾股定理，即可求解解：解如图，过点D作交于点E，交于点F，四边形是正方形，即正方形的边长为故答案为：【点拨】本题利用了全等三角形的判定的性质，勾股定理，正方形的性质求解，作辅助线，构建三角形全等是关键14【分析】设正方形的边长为a，根据折叠得出，根据勾股定理列出关于a的方程，解方程即可解：设正

15、方形的边长为a，则根据折叠可知，在RtBFN中，根据勾股定理可知，即：，解得：或（舍去）故答案为：【点拨】本题主要考查了正方形的折叠问题，勾股定理的应用，设出正方形的边长，根据勾股定理列出关于a的方程，是解题的关键15#【分析】根据正方形的性质先表示出的度数，然后利用“”证明，证得即可求得答案解：四边形为正方形，四边形是正方形，在和中，故答案为：【点拨】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，对于解决四边形的问题往往是通过解决三角形的问题而实现的16ACBD（答案不唯一）【分析】根据正方形的判定定理可直接进行求解解：四边形是矩形，根据“一组邻边相等的矩形是正方形”可添加：或或或，根

16、据“对角线互相垂直的矩形是正方形”可添加：ACBD，故答案为ACBD（答案不唯一）【点拨】本题主要考查正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定是解题的关键17解：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，ACDGCF45，再求出ACF90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】解：如图，连接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，AD，DG2，AC2，CG3，CF6，ACDGCF45，ACF90，由勾股定理得，AF，H是AF的中点，CHAF故答案为：【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟

17、记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键183【分析】连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，由正方形ABCD推出，证得，得到，根据三角形中位线定理得到，由勾股定理求出FG即可得到MN解：连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，四边形是正方形，M为DE的中点，在中，点N为AF的中点，F为BC的中点，故答案为：3【点拨】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定、勾股定理，三角形中位线定理，正确做出辅助线且证出是解决问题的关键19【分析】由正方形的性质得，结合可证，利用三角形内角和定理即可求出的度数解：在正方形ABCD中，又， ，【点拨】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角

18、形内角和定理等，熟练掌握正方形的性质以及等边对等角的性质是解题的关键20(1) 见分析(2) 【分析】（1）根据正方形的性质可得ADAB，ABFABCD90，可利用SAS证得ADEABF；（2）根据勾股定理可得AE4，再由全等三角形的性质可得AEAF，EAF90，即可求解解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADAB，DABC90F是CB的延长线上的点，ABFABCD90在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）（2）解：BC12，AD12在RtADE中，DE4，AD12，AE4，由（1）知ADEABF，AEAF，DAEBAFEAF90【点拨】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性

19、质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键21(1) 见分析(2) 135【分析】（1）先由两组对边平行证明四边形OCED是平行四边形，再由OD=OC证明四边形OCED是菱形；（2）先证矩形ABCD是正方形，再由正方形的性质得BDC=ACD=，再由平行线的性质得EDC=ACD=45，由此可解（1）证明：DEAC，CEBD， 四边形OCED是平行四边形矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，OD=OC四边形OCED是菱形（2）解：矩形ABCD中，AB=AD，矩形ABCD是正方形，ADC=BCD=90，BDC=ACD=DEAC，EDC=ACD=45，ADE=9

20、0+45=135【点拨】本题考查菱形的判定、正方形的判定与性质以及平行线的性质，由正方形的性质得出BDC=ACD=是解题的关键22(1) P（2，2）；(2) 不变，定值为4；OA2+OB2的最小值为8【分析】（1）根据在第一象限的角平分线OC上的点的横坐标与纵坐标相等，构建方程求出m即可（2）过点P作PMy轴于M，PNOA于N证明四边形OMPN是正方形，再证明PMBPNA（ASA），推出BM=AN，可得结论；根据垂线段最短原理以及勾股定理即可求解（1）解：点P （3m-1，-2m+4）在第一象限的角平分线OC上，3m-1=-2m+4，m=1，P（2，2）；（2）过点P作PMy轴于M，PNOA

21、于NPMO=PNO=MON=90，四边形OMPN是矩形，OP平分MON，PMOM，PNON，PM=PN，四边形OMPN是正方形，P（2，2），PM=PN=OM=ON=2，APBP，APB=MPN=90，MPB+BPN=BPN+NPA=90，MPB=NPA，在PMB和PNA中，PMBPNA（ASA），BM=AN，OB+OA=OM-BM+ON+AN=2OM=4连接AB，AOB=90，OA2+OB2=AB2BPA=90，AB2=PA2+PB2=2PA2，OA2+OB2=2PA2，当PA最小时，OA2+OB2也最小根据垂线段最短原理，PA最小值为2OA2+OB2的最小值为8【点拨】本题考查坐标与图形变

22、化-旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题23(1) 见分析(2) 正方形，【分析】（1）先根据三线合一定理得到ADC=90，再证明四边形ADCE是平行四边形，由ADC=90，即可证明平行四边形ADCE是矩形；（2）根据对角线互相垂直的矩形是正方形即可证明四边形AECD是正方形，再由进行求解即可（1）解：在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，ADBC，即ADC=90，又四边形ABDE是平行四边形，四边形ADCE是平行四边形，ADC=90，平行四边形ADCE是矩形；（2）解：四边形ADCE是矩形，AOE=90，即ACDE，四边形ADCE是正方形，

23、【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，正方形的性质与判定，三线合一定理，熟知相关特殊四边形的性质与判定条件是解题的关键24(1) 见分析(2) 见分析(3) ，见分析【分析】对于（1），根据“”证明即可；对于（2），根据全等三角形的性质得，由等边对等角，得即可得出，再根据三角形内角和定理得，即可得出结论；对于（3），先证明，再证明，可知是等边三角形，即可得出答案解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，（）（2），记PE，CD交于点O，在和中，即（3）证明：四边形是菱形，（），即，是等边三角形，【点拨】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，菱形的性质，等边三角形的性质和判定等，合理利用已证的结论是解题的关键