【八年级下册】19.30 “设参求值”法在一次函数中的运用（例题讲解）-（人教版）.docx

1、专题 19.30 “设参求值”法在一次函数中的运用（例题讲解）“设参求值”是学生学习的一个难点，但近几年以来，它又是中考中的一个热点，尤其是在学习反比例函数和二次函数中更是经常用到“设参求值”解决问题，因此，在学习一次函数中融入“设参求值”的学习就显得相当重要了。设参求值解决几何问题的步骤：设参数表示点坐标表标线段长表示面积（周长）等建立等量关系列方程，从而达到解题的目的。下面优选了一些典型例题进行学习，希望能给学生学习带来更多的启发。【例1】如图，直线AB与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，2）(1) 求直线AB的表达式；(2) 若直线AB上的点C在第二象限，且SBOC4，求点C的

2、坐标【答案】(1)；(2)（4，）【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式即可；（2）设C（x，），根据三角形面积公式得到2|x|4，解方程即可（1）解：设直线AB的解析式为ykxb，代入点A（3，0），点B（0，2）得：，解得，直线AB的解析式为；（2）设C（x，），4，2|x|4，解得：|x|4，点C在第二象限，x4，点C的坐标为（4，）【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键【例2】在平面直角坐标系中，且点A，B分别在x轴，y轴上(1) 求点A，B的坐标；(2) 过B点画直线l平行x轴，点C在直线l上

3、，且，求点C的坐标；(3)若点在第一象限，连接OC交AB于D，且，求实数c的取值范围【答案】(1)A（2，0），B（0，4）；(2)C（6，4）或（6，4）；(3)0c6【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征列出方程解答；（2）设C（m，4），则BC|m|，根据三角形的面积公式列出m的方程解答便可；（3）求出直线OC过AB的中点时的点C的坐标，便可求得c的取值范围解：（1）A（a，a2），B（b4，b），且点A，B分别在x轴，y轴上，a20，b40，a2，b4，A（2，0），B（0，4）；（2）如图，设C（m，4），则BC|m|，SABC12，4|m|12解得m6或6，C（6，4）或（6，4）

4、；（3）如图，A（2，0），B（0，4），AB的中点坐标为（1，2），当OC过点（1，2）时，设直线OC的解析式为ykx，把（1，2）代入得2k，此时直线OC的解析式为y2x，把c（3，c）代入y2x中，得c6，连接OC交AB于D，且BDAD，0c6【点拨】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，三角形的面积公式，一次函数图象的交点问题，第（3）题的关键是求出直线OC过AB的中点时的C点坐标【例3】 如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段上（不与点A、B重合），过点P分别作和的垂线，垂足为C、D(1) 直接写出A、B两点的坐标；(2) 点P在何处时，矩形的面积为1 【答案】

5、(1)，；(2)1【分析】（1）分别令，即可求解；（2）设，则，根据矩形的面积为1，可得到关于a的方程，解出即可（1）解：当时，；当时，解得：，；（2）解：点P在一次函数的图像上，可设，则，矩形的面积为1，即，解得，或，综上所述，当或时，矩形的面积为1【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质熟练掌握一次函数图象上所有点的坐标都满足该函数关系式是解题的关键【例4】已知直线：经过点，两点，且与直线交于点，(1) 求直线的解析式并求出点的坐标；(2) 求出直线、直线及轴所围成的三角形面积；(3) 现有一点在直线上，过点作轴交直线于点，若线段的长为4，求点的坐标【答案】(1)；(2)；

6、(3)或【分析】（1）把分别代入，即可得出直线AB的解析式；联立两个函数解析式，再解方程组即可求出点C的坐标（2）求出直线与轴的交点，直线与轴的交点，利用三角形面积公式即可求出答案；（3）设，分当时及当时，列出方程求解即可（1）解：把分别代入得：；解得：，所以直线解析式为；联立得：，解得：，所以点坐标为；（2）解：对于，当时，直线交轴于，直线交轴于，所以直线、直线及轴所围成的三角形面积为；（3）解：设，则，当时，如图， ， 解得：，点坐标为；当时，如图， ，解得：，点坐标为；综上所述，点坐标为或【点拨】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线交点的求法，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关

7、键是正确求出直线的解析式【例5】如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点A、点，直线与交于点(1) 若直线上存在点（不与重合），满足，求出点的坐标；(2) 在轴右侧有一动直线平行于轴，分别与，交于点、，且点在点的下方，轴上是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】(1)；(2)或或【分析】（1）点A、B的坐标分别为、，联立式，得：点，设点，根据，得出，则，即可求解；（2）分、三种情况，分别求解即可（1）解：把代入得：，点，联立，解得：，；设点，则，解得：或，当时，点P与点B重合，舍去，点；（2）解：设

8、点M、N、Q的坐标分别为、，当时， ，即：，解得：，此时点Q的坐标为；当时，则，即：，解得：，此时点Q的坐标为；当时，则，即，此时点Q的坐标为；综上，点Q的坐标为或或【点拨】本题主要考查一次函数与几何的综合，全等三角形的判定和性质，熟练掌握一次函数的性质及等腰三角形的性质是解题的关键【例6】如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和，直线经过点与点(1) 求点的坐标及直线的表达式；(2) 在轴正半轴上有一动点，过点做轴的垂线与直线交于点，与直线交于点，若，求的值 【答案】(1)，；(2)【分析】（1）令中，得，得到点B的坐标，将点B，C的坐标代入，利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数解析

9、式得到点E，F的坐标，再利用列出等式求解即可（1）解：令中，得，将，代入，得，解得，；（2）过点做轴的垂线与直线交于点，与直线交于点，解得【点拨】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确掌握待定系数法求出函数解析式是解题的关键【例7】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与一次函数的图象交于点(1) 求点的坐标；(2) 为轴上点右侧一个动点，过点作轴的平行线，与一次函数的图象交于点，与一次函数的图象交于点当时，求的长；(3) 直线经过定点，当直线与线段（含端点）有交点时的正整数值是_【答案】(1)；(2)8；(3)1或2【分析】（1）联立可直接得点的坐标；（2

10、）设点的横坐标为，则，由求出，即可得的长；（3）分别求解当直线也经过点时，当直线也经过点时的值即可求解（1）解：令，解得，点坐标为（2）解：设点的横坐标为，则，解得，（3）直线经过定点，当直线经过点时，解得；当直线经过点时，解得；直线经过定点，当直线与线段（含端点）有交点时的正整数值是1或2，故答案为：1或2【点拨】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，两点的距离等知识，灵活运用这些知识解决问题是本题的关键【例8】模型建立：如图1，在等腰直角中，直线经过点，模型应用：(1) 求证：；(2) 已知直线：与、 轴分别交于点、，直线过点，且与的夹角等于，如图

11、，求直线的函数表达式.；(3) 如图3，在长方形 中，点，点 是线段 上一动点，已知点 在第 一象限，是直线上的一点，若是等腰三角形，且，请直接写出点 的坐标【答案】(1)见分析；(2)；(3)或【分析】（1）由，得，进而得证；（2）作，交于，作于，可得是等腰直角三角形，进而求得；（3）作于，于，构造模型，设点，得进而得出点解：（1）证明：，又，；（2）如图2， 由得，作，交于，作于，可得是等腰直角三角形，由上知：，设的解析式是：， ，；（3）如图3， 作于，于，设点，由上知，当时，当时，点和重合，综上所述，或【点拨】本题考查了一次函数与几何图形综合，三角形全等等知识，解决问题的关键是构造模型，利用模型