【创新设计】2022届高考数学一轮总复习 第二篇 第4讲 指数与指数函数 理 湘教版.docx

1、第4讲 指数与指数函数A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2022山东)若点(a,9)在函数y3x的图象上，则tan的值为 ()A0 B. C1 D.解析由题意有3a9，则a2，tantan.答案D2(2022天津)已知a21.2，b0.8，c2log5 2，则a，b，c的大小关系为()Acba BcabCbac Dbc2，而b0.820.8，所以1b2，c2log52log541，所以cba.答案A3(2022酉阳模拟)不论a为何值时，函数y(a1)2x恒过定点，则这个定点的坐标是 ()A. B.C. D.解析y(a1)2xa2x，令2x0，得x1

2、，则函数y(a1)2x恒过定点.答案C4定义运算：a*b如1 ()AR B(0，)C(0,1 D1，)解析f(x)2x*2xf(x)在(，0上是增函数，在(0，)上是减函数，0f(x)1.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5(2022太原模拟)已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是_解析对任意x1x2，都有0成立，说明函数yf(x)在R上是减函数，则0a1，且(a3)04aa0，解得00时，有f(x)0；当x0.故f(f(x)而当x0时，12x0，则22x1.而当x0时，12x0，则122x.则函数yf(f(x)的值域是答案三、解答题(共25分)7(12分)已知

3、函数f(x).(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求证f(x)在R上为增函数(1)解因为函数f(x)的定义域为R，且f(x)1，所以f(x)f(x)222220，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数(2)证明设x1，x2R，且x1x2，有f(x1)f(x2)，x1x2,2x12x20,2x210，f(x1)f(x2)，函数f(x)在R上是增函数8(13分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.解(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知.解得a2.(2)由(1)知

4、f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t22t)f(2t21)0等价于f(t22t)2t21，即3t22t10，解不等式可得.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1已知函数f(x)axlogax(a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga 26，则a的值为 ()A. B. C2 D4解析由题意知f(1)f(2)loga26，即aloga1a2loga2loga26，a2a60，解得a2或a3(舍)答案C2若函数f(x)(k1)axax(a0且a1

5、)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)loga(xk)的图象是下图中的 ()解析函数f(x)(k1)axax为奇函数，则f(0)0，即(k1)a0a00，解得k2，所以f(x)axax，又f(x)axax为减函数，故0a3a2，则a的取值范围是_解析由已知得f(1)2113，故 f(f(1)3a2f(3)3a2326a3a2.解得1a3.答案(1,3)4已知f(x)x2，g(x)xm，若对x11,3，x20,2，f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_解析x11,3时，f(x1)0,9，x20,2时，g(x2)，即g(x2)，要使x11,3，x20,2，f(x1)g(x2)，只需f(x

6、)ming(x)min，即0m，故m.答案三、解答题(共25分)5(12分)定义在1,1上的奇函数f(x)，已知当x1,0时，f(x)(aR)(1)求f(x)在0,1上的最大值；(2)若f(x)是0,1上的增函数，求实数a的取值范围解(1)设x0,1，则x1,0，f(x)4xa2x，f(x)f(x)，f(x)a2x4x，x0,1令t2x，t1,2，g(t)att22，当1，即a2时，g(t)maxg(1)a1；当12，即2a4时，g(t)maxg；当2，即a4时，g(t)maxg(2)2a4.综上，当a2时，f(x)的最大值为a1；当2a4时，f(x)的最大值为；当a4时，f(x)的最大值为2a4.(2)函数f(x)在0,1上是增函数，f(x)a ln 22xln 44x2xln 2(a22x)0，a22x0恒成立，a22x.2x1,2，a4.6(13分)已知定义在R上的函数f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解(1)当x0，x1.(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故m的取值范围是5，)