【创新设计】（浙江专用）2022届高考数学总复习 第9篇 第9讲 直线与圆锥曲线限时训练 理.docx

1、第9讲直线与圆锥曲线分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2022潍坊一模)直线4kx4yk0与抛物线y2x交于A，B两点，若|AB|4，则弦AB的中点到直线x0的距离等于 ()A. B2 C. D4解析直线4kx4yk0，即yk，即直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x24，故x1x2，则弦AB的中点的横坐标是，弦AB的中点到直线x0的距离是.答案C2(2022台州质检)设斜率为的直线l与椭圆1(ab0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为(

2、)A. B. C. D.解析由于直线与椭圆的两交点A，B在x轴上的射影分别为左、右焦点F1，F2，故|AF1|BF2|，设直线与x轴交于C点，又直线倾斜角的正切值为，结合图形易得tan ，故|CF1|CF2|F1F2|2c，整理并化简得b2(a2c2)ac，即(1e2)e，解得e.答案C3(2022临沂二模)抛物线y22px与直线2xya0交于A，B两点，其中点A的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F，则|FA|FB|的值等于 ()A7 B3 C6 D5解析点A(1,2)在抛物线y22px和直线2xya0上，则p2，a4，F(1,0)，则B(4，4)，故|FA|FB|7.答案A4(2022宁波

3、十校联考)设双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2 ()A12 B42C52 D32解析如图，设|AF1|m，则|BF1|m，|AF2|m2a，|BF2|m2a，|AB|AF2|BF2|m2am2am，得m2a，又由|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，可得m2(m2a)24c2，即得(208)a24c2，e252，故应选C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5椭圆y21的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是_解析设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x

4、1x21，y1y21.A，B在椭圆上，y1，y1.两式相减得：(y1y2)(y1y2)0，即，x1x21，y1y21，即直线AB的斜率为.直线AB的方程为y，即该弦所在直线的方程为2x4y30.答案2x4y306(2022东北三省联考)已知椭圆C：1(ab0)，F(，0)为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为_解析由题意，得解得椭圆C的方程为1.答案1三、解答题(共25分)7(12分)如图，直线ykxb与椭圆y21交于A，B两点，如果|AB|2，AOB的面积为S1，求直线AB的方程解设A，B的横坐标分别为x1，x2，O到直线AB的距离为d，则d.由|AB|2

5、，S1可知，d1，|b|，即b21k2.把ykxb代入x24y24并整理得：(14k2)x28kbx4b240，则x1，x2是该方程的两根，|x1x2|，|AB|x1x2|.|AB|2，b21k2，2，整理得：4k44k210，k2，k.b21k2，b，直线AB的方程为yx或yx.8(13分)已知椭圆1(ab0)，过点A(a,0)，B(0，b)的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)斜率大于零的直线过D(1,0)与椭圆交于E，F两点，若2，求直线EF的方程；(3)是否存在实数k，直线ykx2交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点D(1,0)？若存在，求出k的值；若不存

6、在，请说明理由解(1)由，ab，得a，b1，所以椭圆方程是y21.(2)设EF：xmy1(m0)，代入y21，得(m23)y22my20，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，由2，得y12y2.由y1y2y2，y1y22y，得2，m1，m1(舍去)故直线EF的方程为xy1，即xy10.(3)将ykx2代入y21，得(3k21)x212kx90.(*)记P(x1，y1)，Q(x2，y2)，以PQ为直径的圆过D(1,0)，则PDQD，即(x11，y1)(x21，y2)(x11)(x21)y1y20，又y1kx12，y2kx22，得(k21)x1x2(2k1)(x1x2)50.解得k，此时(*)方

7、程0，存在k满足题设条件分层B级创新能力提升1(2022皖南八校联考)已知直线l：yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|2|BF|，则k的值是 ()A. B. C2 D.解析法一据题意画图，作AA1l，BB1l，BDAA1.设直线l的倾斜角为，|AF|2|BF|2r，则|AA1|2|BB1|2|AD|2r，所以有|AB|3r，|AD|r，则|BD|2r，ktan tanBAD2.法二直线yk(x2)恰好经过抛物线y28x的焦点F(2,0)，由可得ky28y16k0，因为|FA|2|FB|，所以yA2yB.则yAyB2yByB，所以yB，yAyB1

8、6，所以2y16，即yB2.又k0，故k2.答案C2(2022沈阳二模)过双曲线1(a0)的右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是 ()A(，5) B(，)C(1，) D(5,5)解析令b，c，则双曲线的离心率为e，双曲线的渐近线的斜率为.据题意，23，如图所示，23，5e210，eb0)的左焦点F1(1,0)，长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆的方程；(2)过F1作两直线m，n交椭圆于A，B，C，D四点，若mn，求证：为定值(1)解由已知得解得a2，b.故所求椭圆方程为1.(2)

9、证明由已知F1(1,0)，当直线m不垂直于坐标轴时，可设直线m的方程为yk(x1)(k0)由得(34k2)x28k2x4k2120.由于0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2，x1x2，|AB| .同理|CD|.所以.当直线m垂直于坐标轴时，此时|AB|3，|CD|4；或|AB|4，|CD|3，.综上，为定值.6已知椭圆C：1(ab0)与直线xy10相交于A，B两点(1)当椭圆的半焦距c1，且a2，b2，c2成等差数列时，求椭圆的方程；(2)在(1)的条件下，求弦AB的长度；(3)当椭圆的离心率e满足e，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围解(1)由已知，得2b2a2c2b22c2，又因为c1，所以b22，a23，椭圆的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得5x26x30，x1x2，x1x2.|AB|x1x2|.(3)由得(a2b2)x22a2xa2(1b2)0，由4a2b2(a2b21)0，得a2b21.此时x1x2，x1x2，以AB为直径的圆经过坐标原点O，0，x1x2y1y20，2x1x2(x1x2)10，即a2b22a2b20，故b2，由e2，得b2a2a2e2，2a21.由e，得a2， 2a.