【北京卷中考数学压轴题模拟预测】 专题3 函数综合 压轴大题模拟预测题强化训练（尖子生难题突破）原卷版.docx

1、【北京卷中考数学压轴题模拟预测】专题3 函数综合压轴大题模拟预测题强化训练（尖子生难题突破）一、解答题1（2022北京朝阳二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线(1)求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；(2)若点（1，），（a，），（1，）在抛物线上，且，求a的取值范围2（2022北京朝阳二模）某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉，安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米，请解决以下问题：d（米）01.03.05.07.0

2、h（米）3.24.25.04.21.8(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；(3)求所画图象对应的函数表达式；(4)从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）3（2022北京东城二模）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点，直线：经过点(1)求的值；(2)过点作垂直于轴的直线，与双曲线交于点，与直线交于点当时，判断与的数量关系；当时，结合图象，

3、直接写出的取值范围4（2022北京东城二模）小强用竹篱笆围一个面积为平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝），根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你完善他的思考过程(1)建立函数模型：设矩形小花园的一边长为米，则矩形小花园的另一边长为_米（用含的代数式表示）；若总篱笆长为米，请写出总篱笆长（米）关于边长（米）的函数关系式_；(2)列表：根据函数的表达式，得到了与的几组对应值，如下表：12345106表中_， _；(3)描点、画出函数图象：如图，在平面直角坐标系中，将表中未描出的点，补充完整，并根据描出的点画出该函数的图象；(4)解决问题：根据以上信息可得，当_时，有最

4、小值由此，小强确定篱笆长至少为_米5（2022北京东城二模）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线(1)直接写出抛物线与轴的交点坐标；(2)求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；(3)若抛物线与轴相交于两点，且，求的取值范围6（2022北京平谷二模）在平面直角坐标系xOy中，点、是抛物线上三个点(1)直接写出抛物线与y轴的交点坐标；(2)当时，求b的值；(3)当时，求b的取值范围7（2022北京平谷二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数平移得到，且过点(1)求这个一次函数的表达式；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，求m的取值范围8（2022北京市燕山教研中

5、心一模）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为点和点B(1)用含a的式子表示b；(2)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(3)分别过点和点作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n当时，求的最小值；若存在实数t，使得，直接写出a的取值范围9（2022北京市十一学校二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点，函数(1)当函数的图象经过点Q时，求m的值并画出直线y=xm(2)若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组（m0），求m的取值范围10（2022北京市十一学校二模）在平面直角坐标系xOy中，

6、点A（t，2）（t0）在二次函数的图象上(1)当时，求抛物线对称轴的表达式；(2)若点也在这个二次函数的图象上当这个函数的最小值为0时，求t的值；若在时，y随x的增大而增大，求t的取值范围11（2022北京东城一模）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点(1)求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；(2)若点，在抛物线上，则a_b（用“”填空）；(3)若对于时，总有，求m的取值范围12（2022北京海淀二模）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”某公司设计了一款新型汽车，现在对它

7、的刹车性能（车速不超过150 km/h）进行测试，测得数据如下表：车速v（km/h）0306090120150刹车距离s（m）07.819.234.252.875(1)以车速v为横坐标，刹车距离s为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；(2)由图表中的信息可知：该型汽车车速越大，刹车距离越（填“大”或“小”）；若该型汽车某次测试的刹车距离为40 m，估计该车的速度约为km/h；(3)若该路段实际行车的最高限速为120 km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过m13（2022北京海淀二模）在平面直角坐标系xOy中，点（m 2

8、, y1），（m, y2），（2- m, y3）在抛物线y = x22ax + 1上，其中m1且m2(1)直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含a的式子表示）；(2)当m = 0时，若y1= y3，比较y1与y2的大小关系，并说明理由；(3)若存在大于1的实数m，使y1y2y3，求a的取值范围14（2022北京市十一学校模拟预测）已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为D(1)直接写出函数图象的对称轴：_；(2)若是等腰直角三角形，求的值；(3)当时，y的最大值m减去y的最小值n的结果不大于3，求a的取值范围15（2022北京房山二模）已知二次函数(1)二次函数图象的

9、对称轴是直线_；(2)当时，y的最大值与最小值的差为9，求该二次函数的表达式；(3)若，对于二次函数图象上的两点，当时，均满足，请结合函数图象，直接写出t的取值范围16（2022北京平谷一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象经过点（1，0），（0，2）(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x2时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值小于一次函数ykx+b（k0）的值，直接写出m的取值范围17（2022北京门头沟一模）某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是一条抛物线现测量出如下数据，在距水枪水平距离为米的地点，水柱距离湖

10、面高度为米（米）012.03（米）1.62.12.52.10(1)在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接(2)结合表中所给数据或所画的图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；(3)求水柱在湖面上的落点距水枪的水平距离是多少？(4)现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目准备通过调节水枪高度使得公园的平顶游船能从喷泉最高点的正下方通过（两次水柱喷出水嘴的初速度相同），如果游船宽度为3米，顶棚到水面的高度为2米，为了避免游船被淋到，顶棚到水柱的垂直距离不小于0.8米问应如何调节水枪的高度才能符合要求？请通过计算说明理由18（2022北京十一学校一分校一模）在平面直角坐标

11、系中，已知抛物线M：和直线l：(1)抛物线M的对称轴是直线 (2)若直线与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标记为x1，x2，直线与直线l的交点横坐标记为x3若当时，总有，请结合函数图象，求a的取值范围19（2022北京朝阳一模）在平面直角坐标系中，点在抛物线上(1)若，求的值；(2)若，求值的取值范围20（2022北京西城一模）在平面直角坐标系xOy中，直线与坐标轴分别交于，两点将直线在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线分别交于点C，D(1)求k，b的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段AC，CD，DA围成的区域（不含边界）为W当m=1时，

12、区域W内有_个整点；若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围21（2022北京东直门中学模拟预测）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点Q是点P的等和点已知点(1)在，中，点P的等和点有_；(2)点A在直线上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；(3)已知点和线段MN，对于所有满足的点C，线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点若MN的最小值为5，直接写出b的取值范围22（2022北京市第五中学分校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+2（a0）经过点A（1，1），与y轴交于点B(1)直接写出点B的坐标；(2)点P（m，n）是抛物线上一点，

13、当点P在抛物线上运动时，n存在最大值N若N2，求抛物线的表达式；若9a2，结合函数图象，直接写出N的取值范围23（2022北京市第五中学分校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yax（a0）过点A（2，1），直线l2：ymx+n过点B（1，3）(1)求直线l的解析式；(2)用含m的代数式表示n；(3)当x2时，对于x的每一个值，函数yax的值小于函数ymx+n的值，求m的取值范围24（2022北京市三帆中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，点，在抛物线上(1)若，求该抛物线的对称轴并比较，的大小；(2)已知抛物线的对称轴为，若，求t的取值范围25（2022北京模拟预测）如图，在平面

14、直角坐标系xOy中，直线l：yx1的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A（3，m）(1)求m、k的值；(2)点P（xp，0）是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，交直线l于点M，交反比例函数y（x0）的图象于点N横、纵坐标都是整数的点叫做整点记y（x0）的图象在点A，N之间的部分与线段AM，MN围成的区域（不含边界）为W当xp5时，直接写出区域W内的整点的坐标为_；若区域W内恰有6个整点，结合函数图象，求出xp的取值范围26（2022北京十一学校一分校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线yx2+（2a2）xa2+2a上，其中x1x2(1)求抛物线的

15、对称轴（用含a的式子表示）；(2)当xa时，求y的值；若y1y20，求x1的值（用含a的式子表示）(3)若对于x1+x24，都有y1y2，求a的取值范围27（2022北京石景山一模）在平面直角坐标xOy中，点在抛物线上(1)求抛物线的对称轴；(2)抛物线上两点，且，当时，比较，的大小关系，并说明理由；若对于，都有，直接写出t的取值范围28（2022北京中国人民大学附属中学分校一模）有这样一个问题：探究函数的图象与性质小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小亮的探究过程，请补充完整：(1)函数中自变量x的取值范围是 ；(2)表格是y与x的几组对应值x02345ym直接写出m的

16、值 ；(3)在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)根据画出的函数图象，发现下列特征：该函数的图象与直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交请再写出此函数的一条性质： (5)已知不等式的解集为或，则的值为 29（2022北京中国人民大学附属中学分校一模）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：若，则点P1与点P2的“非常距离”为；若，则点P1与点P2的“非常距离”为(1)已知点，B为y轴上的一个动点，若点A与点B的“非常距离”为4，直接写出点B的坐标： ；求点A与点B的“非常距离”的最小值；(2)已知C是直线上的一个动点，若点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；若点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标30（2022北京中国人民大学附属中学朝阳学校一模）在平面直角坐标系xOy中，为抛物线上两点，其中(1)求抛物线与x轴的交点坐标；(2)若，点M，N在抛物线上运动，当时，求a的值；(3)记抛物线在M，N两点之间的部分为图象G（包含M，N两点），若图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为1，直接写出t的取值范围