【3年中考2年模拟】江苏省2022届中考数学 专题突破 4.6梯形（pdf） 新人教版.pdf

1、这 是 古 希 腊 哲 学 家 喜 欢 讲 的 一 个 故 事 如 果 我 们 仔 细 想 一 想 就 会 明 白 那 个 商 人 是 多 么 机 智 他 对 强 盗 说 你 会杀 掉 我 的 这 样 无 论 强 盗 怎 么 做 都 必 定 与 许 诺 相 矛 盾 如 果 不 是 这 样 假 如 他 说 你 会 放 了 我 的 这 样 强 盗 就 可以 说 不 我 会 杀 掉 你 的 你 说 错 了 应 该 杀 掉 商 人 就 难 逃 一 死 了 梯形内 容 清 单能 力 要 求梯 形 的 概 念掌 握 梯 形 的 概 念 并 能 做 出 判 断 等 腰 梯 形 的 性 质 和 判 定能 利

2、用 等 腰 梯 形 判 定 定 理 及 性 质 定理 解 决 简 单 的 问 题 直 角 梯 形 的 性 质 和 判 定能 利 用 直 角 梯 形 判 定 定 理 及 性 质 定理 解 决 简 单 的 问 题 年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练一 选 择 题无 锡 如 图 梯 形 中 的 垂 直 平 分 线 交 于 连 结 则 四 边 形 的 周 长 等 于 第题扬 州 已 知 下 列 命 题 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是平 行 四 边 形 等 腰 梯 形 的 对 角 线 相 等 对 角 线 互 相 垂 直 的四 边 形 是 菱 形 内 错 角 相 等 其 中 假 命 题

3、 有 个个个个二 填 空 题扬 州 已 知 梯 形 的 中 位 线 长 是 下 底 长 是 则 它 的 上 底 长 是南 通 如 图 在 梯 形 中 则 第题第题宿 迁 如 图 在 梯 形 中 的 平分 线 与 的 平 分 线 的 交 点 恰 在 上 若 则 的 长 度 是连 云 港 一 等 腰 梯 形 两 组 对 边 中 点 连 线 段 的 平 方 和 为则 这 个 等 腰 梯 形 的 对 角 线 长 为南 京 等 腰 梯 形 的 腰 长 为 它 的 周 长 是 则它 的 中 位 线 长 为盐 城 将 两 个 形 状 相 同 的 三 角 板 放 置 在 一 张 矩 形 纸 片上 按 图 示

4、画 线 得 到 四 边 形 则 四 边 形 的 形 状是第题第题无 锡 如 图 在 梯 形 中 是 梯 形 的中 位 线 对 角 线 交 于 点 若 则 的 长 等 于三 解 答 题苏 州 如 图 在 梯 形 中 已 知 延 长 线 段 到 使 连 结 求 证 若 求 的 度 数 第题韩 信 点 兵 又 称 为 中 国 剩 余 定 理 相 传 汉 高 祖 刘 邦 问 大 将 军 韩 信 统 御 兵 士 多 少 韩 信 答 曰 每 人 一 列 余 人 人 一列 余 人 人 一 列 余 人 人 一 列 余 人 刘 邦 茫 然 而 不 知 其 数 我 们 先 考 虑 下 列 的 问 题 假 设 兵

5、不 满 一 万 每 人 一 列 人 一 列 人 一 列 人 一 列 都 剩 人 则 兵 有 多 少 首 先 我 们 先 求 之 最 小 公 倍 数 注 因 为为 两 两 互 质 的 整 数 故 其 最 小 公 倍 数 为 这 些 数 的 积 然 后 再 加 得 人 盐 城 如 图 所 示 在 梯 形 中 为 上 一 点 求 证 若 试 判 断 四 边 形 的 形 状 并 说 明理 由 第题常 州 如 图 在 梯 形 中 为 的 中 点 求 证 四 边 形 是 菱 形 第题苏 州 如 图 已 知 四 边 形 是 梯 形 垂 足 为 求 证 若 求 的 度 数 第题淮 安 某 公 园 有 一 滑

6、梯 横 截 面 如 图 所 示 表 示楼 梯 表 示 平 台 表 示 滑 道 若 点 均 在 线 段 上 四 边 形 是 矩 形 且 求 的 度 数 线 段 的 长 第题年 全 国 中 考 真 题 演 练一 选 择 题山 东 烟 台 如 图 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 等 腰 梯 形 的 下 底 在 轴 上 且 点 坐 标 为 点 坐 标 为 则 长 为 不 能 确 定第题第题广 东 广 州 如 图 在 等 腰 梯 形 中 交 于 点 且 则 梯 形 的 周 长 是 广 西 北 海 如 图 梯 形 中 对 角 线 相 交 于 点 若 则 等 于 第题第题福 建 福 州 在 梯 形 中

7、以 为 斜 边 向 梯 形 外 作 等 腰 直 角 三角 形 其 面 积 分 别 是 且 则 等 于内 蒙 古 包 头 如 图 已 知 梯 形 中 点 在 上 是 的 中 点 在上 找 一 点 使 的 值 最 小 此 时 其 最 小 值 一 定等 于 槡中 国 有 一 本 数 学 古 书 孙 子 算 经 也 有 类 似 的 问 题 今 有 物 不 知 其 数 三 三 数 之 剩 二 五 五 数 之 剩 三 七 七 数 之 剩 二 问 物 几 何 答曰 二 十 三 术 曰 三 三 数 之 剩 二 置 一 百 四 十 五 五 数 之 剩 三 置 六 十 三 七 七 数 之 剩 二 置 三 十 并

8、之 得 二 百 三 十 三 以 二 百 一 十 减 之 即 得 凡 三三 数 之 剩 一 则 置 七 十 五 五 数 之 剩 一 则 置 二 十 一 七 七 数 之 剩 一 则 置 十 五 即 得 第题第题安 徽 芜 湖 如 图 在 等 腰 梯 形 中 对角 线 垂 足 为 垂 足 分 别 为 则 等 于 二 填 空 题福 建 厦 门 如 图 在 等 腰 梯 形 中 对角 线 与 相 交 于 点 若 则 第题第题四 川 巴 中 如 图 在 等 腰 梯 形 中 点 是 的 中 点 且 则 的 度 数 是贵 州 黔 西 南 如 图 在 梯 形 中 对 角线 相 交 于 点 若 的 面 积 为则 的

9、 面 积 为第题第题四 川 达 州 如 图 在 梯 形 中 对 角 线 交 于 点 则 填 或四 川 眉 山 如 图 已 知 在 梯 形 中 槡则 下 底 的 长 为第题三 解 答 题湖 南 怀 化 如 图 在 等 腰 梯 形 中 点 为 底 边 的 中 点 连 结 求 证 第题浙 江 杭 州 如 图 在 梯 形 中 分 别 以 为 边 向 外 侧 作 等 边 三 角 形 和 等 边三 角 形 连 结 求 证 若 和 的 面 积 之 和 等于 梯 形 的 面 积 求 的 长 第题山 东 枣 庄 如 图 在 直 角 梯 形 中 交 于 平 分交 于 连 结 证 明 当 时 求 的 长 第题浙 江

10、 杭 州 在 直 角 梯 形 中 对 角 线 与 相 交 于 点 线 段 的 中 点 分 别 为 求 证 求 的 值 若 直 线 与 线 段 分 别 相 交 于 点 求的 值 第题广 东 广 州 如 图 在 等 腰 梯 形 中 求 证 第题孙 子 算 经 的 作 者 及 确 实 著 作 年 代 均 不 可 考 不 过 根 据 考 证 著 作 年 代 不 会 在 晋 朝 之 后 以 这 个 考 证 来 说 上 面 这种 问 题 的 解 法 中 国 人 发 现 得 比 西 方 早 所 以 这 个 问 题 的 推 广 及 其 解 法 被 称 为 中 国 剩 余 定 理 中 国 剩 余 定 理 在 近

11、 代 抽 象 代 数 学 中 占 有 一 席 非 常 重 要 的 地 位 趋 势 总 揽分 析 近 年 全 国 课 改 试 验 区 中 考 试 题 可 以 看 出 由 于 圆 部分 知 识 难 度 降 低 梯 形 又 是 三 角 形 与 平 行 四 边 形 知 识 的 结 合 点 所 以 有 关 梯 形 的 试 题 形 式 灵 活 考 查 面 广 能 够 体 现 学 生 的 应 用能 力 和 数 学 素 质 值 得 关 注 梯 形 与 函 数 知 识 结 合 的 题 型 估 计年 中 考 可 能 将 持 续 体 现 此 特 点 同 时 要 注 重 梯 形 基 本 知 识的 掌 握 以 不 变

12、应 万 变 高 分 锦 囊中 考 尤 其 以 等 腰 梯 形 为 热 点 常 见 辅 助 线 是 由 上 底 两 顶 点向 下 底 做 垂 线 如 果 有 对 角 线 则 过 上 底 一 个 顶 点 作 其 中 一 条 对角 线 的 平 行 线 与 下 底 延 长 线 相 交 从 而 构 成 一 个 平 行 四 边 形 梯形 在 新 课 标 中 已 不 做 要 求 所 以 不 要 求 做 高 尖 难 题 型常 考 点 清 单一 梯 形 的 有 关 概 念 及 面 积 公 式梯 形 一 组 对 边 平 行 另 一 组 对 边的 四 边 形 叫 做梯 形 等 腰 梯 形 两 腰的 梯 形 叫 做

13、等 腰 梯 形 直 角 梯 形 有 一 个 角 是 直 角 的 梯 形 叫 做 直 角 梯 形 梯 形 的 中 位 线 连 结 梯 形 两 腰的 线 段 叫 做 梯 形的 中 位 线 梯 形 的 面 积 公 式 梯 形 表 示 上 下 底 长 表 示 高 梯 形 表 示 中 位 线 表 示 高 二 等 腰 梯 形 的 判 定 与 性 质性 质判 定等腰梯形同 一 底 上 的 两 个相 等 即 等 腰 梯 形 的 对 角 线即 两 腰的 梯 形 是 等腰 梯 形 同 一 底 上 的的梯 形 是 等 腰梯 形 两 条 对 角 线的梯 形 是 等 腰梯 形 三 几 种 图 形 重 心 的 位 置线

14、段 的 重 心 线 段 的平 行 四 边 形 的 重 心 平 行 四 边 形 的的 交 点 三 角 形 的 重 心 三 角 形 三 条的 交 点 易 混 点 剖 析梯 形 的 一 些 证 明 题 到 底 该 运 用 哪 种 作 辅 助 线 的 方 法 解 答 梯 形 的 计 算 类 题 目 时 和 函 数 方 程 等 知 识 的 综 合 运用 造 成 思 路 不 清 只 有 等 腰 梯 形 是 轴 对 称 图 形 任 何 梯 形 都 不 是 中 心 对 称图 形 易 错 题 警 示例 江 西 南 昌 如图 等 腰 梯 形 放 置 在 平 面坐 标 系 中 已 知 反 比 例 函 数 的 图 象

15、 经过 点 求 点 的 坐 标 和 反 比 例函 数 的 解 析 式 将 等 腰 梯 形 向 上 平 移 个 单 位 后 点 是 否 落 在双 曲 线 上 解 析 本 题 是 反 比 例 函 数 与 梯 形 的 综 合 题 以 及 待 定 系 数 法求 函 数 的 解 析 式 利 用 形 数 结 合 解 决 此 类 问 题 是 非 常 有 效 的 方法 点 的 纵 坐 标 与 点 的 纵 坐 标 相 同 过 点 作 于 点 则 即 可 求 得 的 长 度 则 的 长 度即 可 求 得 即 可 求 得 点 的 横 坐 标 然 后 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求得 反 比 例 函 数 的

16、解 析 式 将 等 腰 梯 形 向 上 平 移 个 单 位 后 点 向 上 平 移个 单 位 长 度 得 到 的 点 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 判 断 即 可 答 案 过 点 作 于 点 四 边 形 是 等 腰 梯 形 设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 根 据 题 意 得 解 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式 从 前 山 东 省 有 个 大 军 阀 在 一 次 会 议 开 始 时 想 点 点 名 了 解 一 下 哪 些 人 来 了 哪 些 人 没 来 可 是 到 会 的 人 数 比 较多 点 名 很 费 事 于 是 这 个 不 学 无 术 的 军 阀 就 想 了 一

17、个 办 法 他 大 声 地 叫 道 没 有 来 的 人 请 举 手 他 认 为 没 有 来 的 人总 是 少 数 只 要 知 道 哪 些 人 没 来 来 的 人 无 需 一 一 点 明 就 明 白 了 到 会 的 人 面 面 相 觑 都 感 到 莫 明 其 妙 将 等 腰 梯 形 向 上 平 移 个 单 位 后 得 到 梯 形 的 点 故 当 时 即 点 恰 好 落 在 双 曲 线 上年 江 苏 省 中 考 仿 真 演 练一 选 择 题如 皋 模 拟 已 知 等 腰 梯 形 的 底 角 为 高 为 上 底为 则 其 面 积 为 二 填 空 题扬 州 中 学 一 模 如 图 在 梯 形 中 交

18、于 点 若 则 的 长 是第题第题盐 城 地 区 适 应 性 训 练 如 图 梯 形 中 若 则 灌 南 县 新 集 中 学 一 模 如 图 在 梯 形 中 对 角 线 垂 足 为 若 则 的 长 为第题三 解 答 题南 京 建 邺 区 一 模 如 图 在 直 角 梯 形 中 垂 足 为 点 在 上 连 结 求 证 如 果 求 证 四 边 形 是 菱 形 第题年 全 国 中 考 仿 真 演 练一 选 择 题福 建 福 州 质 量 检 查 下 列 四 边 形 中 对 角 线 不 可 能 相等 的 是 直 角 梯 形正 方 形等 腰 梯 形长 方 形湖 北 荆 州 中 考 模 拟 把 长 为 的

19、矩 形 按 虚 线 对 折 按 图 中 的 虚 线 剪 出 一 个 直 角 梯 形 打 开 得 到 一 个 等 腰 梯 形 剪掉 部 分 的 面 积 为 则 打 开 后 梯 形 的 周 长 是 第题槡 槡二 填 空 题上 海 黄 浦 二 模 已 知 梯 形 的 上 底 长 是 中 位 线 长是 那 么 下 底 长 是浙 江 金 华 四 模 如 图 已 知 梯 形 中 是 对 角 线 添 加 下 列 条 件 之 一 平 分能 推 得 梯 形 是 等 腰 梯 形 的 是填 编 号 第题第题浙 江 杭 州 一 模 如 图 在 直 角 梯 形 中 槡点 是 边的 中 点 是 等 边 三 角 形 交 于

20、 点 则 的 周 长 为北 京 四 中 五 模 如 图 在 直 角 梯 形 中 为 中 位 线 若 则 阴 影 部 分的 面 积 为第题 在 数 学 中 集 合 是 一 个 重 要 的 基 本 概 念 今 天 会 议 应 到 的 人 就 构 成 一 个 集 合 其 中 实 到 的 人 是 应 到 的 人 的 一 部 分 我们 就 把 应 到 的 人 叫 做 全 集 实 到 的 人 叫 做 它 的 子 集 未 到 的 人 也 是 应 到 的 人 的 一 部 分 所 以 它 也 是 一 个 子 集 实 到 的人 这 个 子 集 与 未 到 的 人 这 个 子 集 之 和 正 好 是 应 到 的 人

21、 这 个 全 集 我 们 把 这 两 个 子 集 叫 做 互 补 的 集 合 这 个 军 阀 为 了 了 解实 到 的 人 这 个 子 集 转 而 去 了 解 这 个 子 集 的 补 集 未 到 的 人 的 集 合 这 个 方 法 是 不 错 的 不 过 由 于 他 脱 离 了 实 际 结果 闹 了 个 大 笑 话 三 解 答 题上 海 浦 东 新 区 中 考 预 测 如 图 在 梯 形 中 平 分 的 平 分 线 交 于 连 结求 证 四 边 形 是 菱 形 当 时 证 明 梯 形 是 等 腰 梯形 第题安 徽 淮 北 第 二 次 月 考 五 校 联 考 如 图 在 等 腰 梯 形中 动 点

22、 从 点 出 发 沿 方 向 向 点 运 动 动 点 同 时 以 相 同 速 度 从 点 出 发 沿 方 向 向 终 点 运 动 其 中 一 个 动 点 到 达 端 点 时 另 一 个 动点 也 随 之 停 止 运 动 求 的 长 设 问 当 为 何 值 时 的 面 积 达 到 最 大 并求 出 最 大 值 探 究 在 边 上 是 否 存 在 点 使 得 四 边 形 是 菱形 若 存 在 请 找 出 点 并 求 出 的 长 若 不 存 在 请说 明 理 由 第题如 图 将 一 张 等 腰 梯 形 纸 片 沿 中 位 线 剪 开 拼 成 一 个 新 的 图形 这 个 新 的 图 形 可 以 是

23、下 列 图 形 中 的 三 角 形平 行 四 边 形矩 形正 方 形第题第题如 图 在 等 腰 梯 形 中 对 角 线 相 交于 点 以 下 四 个 结 论 其 中 正 确 的 是 如 图 在 梯 形 中 则 梯 形 的 高 为第题第题如 图 在 直 角 梯 形 中 点 是 上 一 个 动 点 当 的 和 最 小 时 的 长 为如 图 在 梯 形 中 求 的 长 第题如 图 已 知 三 角 形 中 是 高 求 证 四边 形 是 等 腰 梯 形 第题 梯形年 考 题 探 究年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练 槡 等 腰 梯 形在 和 中 由 得 且 又四 边 形 为 菱 形 理 由 如 下

24、又四 边 形 为 平 行 四 边 形 又 为 菱 形 又 为 的 中 点 又四 边 形 是 平 行 四 边 形 四 边 形 是 菱 形 又在 和 中 解 法 一 又解 法 二 又四 边 形 是 矩 形 槡 槡 槡 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 根 据 题 意 可 得 从 而 利 用 勾 股 定理 可 求 出 再 由 等 腰 梯 形 的 对 角 线 相 等 的 性 质 可 得 出的 值 解 析 梯 形 的 周 长 解 析 解 析 过 点 作 交 于 点 根 据 题 意 知为 直 角 三 角 形 再 分 别 设 则 槡 槡 槡 在 中 槡 槡槡又 得槡 槡槡 槡槡解 析 作 交 于

25、点 连 结 交 于 点则 可 证 为 的 中 垂 线 得 与 关 于 对 称 再证 为 中 点 得 为 梯 形 的 中 位 线 得 即 解 析 过 作 交 的 延 长 线 于 则由 等 腰 梯 形 的 性 质 得所 以 又 所 以 即 则 故 选 解 析 由 得 出 所 以 解 析 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 再 利 用 等 腰 梯 形 同 一 底 边 上 的 角 相 等 可 判 断 是 等边 三 角 形 解 析 再 利 用 相 似 三 角 形 面 积 比 等于 相 似 比 的 平 方 求 解 解 析 与 是 同 底 等 高 解 析 过 点 作 的

26、平 行 线 交 于 则 是 直 角 三 角 形 且 槡 所 以 四 边 形 是 等 腰 梯 形 又 为 底 边 的 中 点 在 梯 形 中 而 在 等 边 三 角 形 和 等 边 三 角 形 中 且 如 图 作 则 有 槡 槡 同 理 槡 槡 梯 形 梯 形 槡 槡槡 而 槡 槡 槡槡槡 第题过 点 作 于 由 已 知 可 得 四 边 形 为 正 方 形 又且 且 在 和 中 为 公 共 边 第题 设 则 由 勾 股 定 理 得 解 得 即 是 的 中 位 线 而 槡槡槡 槡槡 即 同 理 四 边 形 为 等 腰 梯 形 年 模 拟 提 优年 江 苏 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 高 为

27、 底 角 为 则 下 底 为 槡 槡 解 析 过 点 作 交 的 延 长 线 于 点 则 四 边 形 为 平 行 四 边 形 得 在中 由 勾 股 定 理 知槡 又又在 和 中 又又 且 四 边 形 为 平 行 四 边 形 四 边 形 为 菱 形 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 直 角 梯 形 对 角 线 不 可 能 相 等 解 析 剪 掉 部 分 的 面 积 为 求 得 原 矩 形 宽 为所 以 打 开 后 梯 形 的 腰 长 是槡上 底 长 下底 长 解 析 中 位 线 长 是 上 底 与 下 底 和 的 一 半 解 析 根 据 等 腰 梯 形 的 定 义 及 对 角 线 相

28、等 判 定 槡 解 析 是 边 长 等 于 的 等 边 三 角 形 再 利用 勾 股 定 理 求 得 所 以 又因 为 槡 所 以 的 周 长 是槡 解 析 阴 影 梯 形 又同 理 有 又四 边 形 为 平 行 四 边 形 又 为 菱 形 为 等 边 三 角 形 又四 边 形 为 平 行 四 边 形 梯 形 是 等 腰 梯 形 过 点 作 交 于 则 为 等 边 三 角 形 过 点 作 于 点 设 则 槡 槡 槡 又当 时 最 大 值 为槡 假 设 存 在 满 足 条 件 的 点 则 为 的 中 点 连 结 则 为 等边 三 角 形 过 点 作 交 于 点 即 为 所求 连 结则 则 为 等

29、 边 三 角 形 四 边 形 为 平 行 四 边 形 又四 边 形 为 菱 形 考 情 预 测解 析 本 题 一 方 面 考 查 学 生 的 空 间 想 象 能 力 另 一 方面 还 考 查 学 生 的 动 手 操 作 能 力 当 学 生 的 空 间 想 象 受 到 影响 时 可 借 助 动 手 实 践 去 拼 一 拼 答 案 为 解 析 熟 练 掌 握 等 腰 梯 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键 解 析 主 要 考 查 等 腰 梯 形 性 质 梯 形 辅 助 线 作 法 平 移对 角 线 得 到 等 腰 直 角 三 角 形 再 应 用 等 腰 直 角 三 角 形 的性 质 斜 边 上 的 高 等 于 斜 边 的 一 半 解 析 延 长 至 使 连 结 交 于这 时 的 和 最 小 根 据 作 法 有 解 得 所 以 作 于 点 于 点 四 边 形 是 矩 形 是 中 边 上 的 中 线 在 中 槡槡槡易 证 四 边 形 是 等 腰 梯 形