【名校密卷】北京市海淀区师大附中六年级（下）招生数学试卷 (北师大版含解析).docx

1、【名校密卷】北京市海淀区师大附中六年级（下）招生数学试卷 (北师大版含答案、解析 )学校:_姓名：_班级：_题号一二三总分得分一、填空题（本大题共11小题，共36.0分）1. 一种商品打八折后的利润率为20%，原来定价时的利润率是_%.2. 某班要至少有5人是出生在同一个月里，这个班至少有_人3. 小红今年的年龄是爸的17，再过几年是爸爸的16，爸爸今年_岁4. 一个正方形的边长增加了10%，它的面积就增加了_5. 有13个不同的自然数，它们的和是100，其中偶数最多有_个6. 一项工作，甲单独干1a小时完成，乙单独干1b小时完成，若甲、乙合干，_小时完成7. 小军计算一道求13个自然数的平均

2、数的题目，要求结果保留两位小数，小军计算的结果是21.81，老师说：“你算的结果百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确”那么这道题正确的结果是_8. 甲、乙、丙三人参加百米比赛，当甲到达终点时，乙离终点20米，丙离终点40米求当乙到达终点时，丙离终点_米9. 三个质数的倒数之和是16611986，这三个质数之和是_10. 如图所示，有大小两个圆，阴影部分占大圆的415，占小圆的35，若小圆半径是4厘米，则大圆的半径是_厘米11. 计算：1-56+712-920+1130-1342+1556-1772=_二、计算题（本大题共4小题，共24.0分）12. 2012201220122013+120

3、1413. 114+147+1710+1192214. 2001+1999-1997-1995+1993+1991-1989-1987+-5-3+115. 如图所示，平行四边形ABDC的面积为112平方厘米，又知AB=4CF，求三角形AOF的面积三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16. 一项工作，甲、乙合干12天完成如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成这项工程由乙单独干需要几天完成？17. 一根风筝线断去23后，又接上20米，这时风筝线的长相当于原来的23.这根风筝线原来长多少米？18. 现在想用20%和30%的盐水配制成26%的盐水1000克，两种盐水应各取多少克？19.

4、上次师大组织考试，实到人数比原定人数多了513，原定人数中有15%是女生，同时还多预订了20%的座位，但实际安排的200多个座位还是不够上次考试实到人数是多少人？20. 甲容器中有浓度为8%的盐水300克，乙容器中有浓度为12.5%的盐水120克，向两容器中分别倒入等量的水，使两容器中盐水浓度相同，需倒入多少克水？答案和解析1.【答案】50【解析】解：(1+20%)80%-1 =120%80%-1 =1.5-1 =50% 答：原来定价时的利润率是50%故答案为：50一件商品按定价打八折，即按定价的80%出售，还可以获得20%的利润，即此时售价是进价的1+20%，根据分数除法的意义，定价是进价的

5、(1+20%)80%，则这件商品原来定价时的利润率是(1+20%)80%-1完成本题要注意单位“1”的确定，将进价当作单位“1”2.【答案】49【解析】解：412+1 =48+1 =49(人) 答：这个班至少有49人故答案为：49一年中共有12个月，将这12个月当做12个抽屉，根据抽屉原理可知，每个抽屉里放4个元素，共需要412=48个元素，再加上1个元素，即则该班中至少有48+1=49人；据此解答抽屉原理一：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件抽屉原理二：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体3.【答案】35【解析】

6、解：设爸爸今年x岁，则小红今年17x岁，设再过a年小红的年龄是爸爸的16，17x+a=16(x+a)17x+a=16x+16a142x=56ax=35a因为a和x都是整数，所以，当a=1时，x=35符合题意答：爸爸今年35岁故答案为：35根据题意设爸爸今年x岁，则小红今年17x岁，设再过a年小红的年龄是爸爸的16，根据年龄差不变，列方程为：17x+a=16(x+a)，解方程得：x=35a.因为a和x都是整数，所以，当a=1时，x=35.据此解答本题主要考查年龄问题，关键根据年龄差不变计算4.【答案】21%【解析】解：设正方形的边长为a，则现在边长为a(1+10%)，a(1+10%)a(1+10

7、%)a2，=a21.21a2，=1.21，=121%；121%-1=21%；答：面积增加21%故答案为：21%根据题意可设正方形的边长为a，增加10%后是a(1+10%)，表示出原来正方形的面积和现在正方形的面积，用现在正方形的面积除以原来正方形的面积，再减去1就是面积增加的百分数解答此题的关键是要表示出正方形原来和现在的面积，再根据求一个数是另一个数的百分之几的方法求解5.【答案】13【解析】解：100是偶数，所以应是偶数个奇数相加，或者是由全部是偶数相加；所以奇数的个数最少是0个，偶数最多是13个答：其中偶数最多有13个故答案为：13因为偶数+偶数=偶数，100是偶数，那么当这13个数都是

8、偶数时，和仍是偶数，由此求解解决本题关键是明确：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数6.【答案】1a+b【解析】解：1(11a+11b)=1(a+b)=1a+b(小时)，答：甲、乙合干，1a+b小时完成故答案为：1a+b把这项工作看作单位“1”，根据工作量工作效率和=合作的时间，据此列式解答此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用7.【答案】21.85【解析】解：因为：21.8113=283.53，所以：13个自然数的和是284，2841321.85；答：这道题的正确答案是21.85故答案为：21.85小军计算的13个自然数的平均数的结果是21.8

9、1，这个结果，只有百分位上的数字，其他数位上的数都正确，据此可以求出这13个自然数的总和，再根据总和算出这13个自然数的平均就可以了对于这类题目，可以先求出总和，再计算就简便多了8.【答案】25【解析】解：(100-40)：(100-20)=60：80=3：434=34100-10034=100-75=25(米)答：丙离终点25米故答案为：25甲到达终点时，乙跑了100-20=80(米)，丙跑了100-40=60(米)，丙、乙的速度比(即路程比)是60：80=3：4，则丙的速度是乙的34=34，当乙跑到终点(即跑了100米)时，丙跑了10034=75(米)，所以丙离终点还有100-75=25(

10、米)本题考查了比较复杂的路程问题，关键是知道相同的时间，路程比就是速度比9.【答案】336【解析】解：将1986分解质因数是：1986=23331，12+13+1331=16611986，因此这三个质数是2、3、331，所以2+3+331=336故答案为：336要求这三个质数之和是多少，首先应求出这三个质数分别是多少，由三个质数的倒数之和是16611986，所以先把1986分解质因数，得到1986=23331，通过计算12+13+1331的和正好等于16611986，故得这三个质数分别为2、3、331，然后求出这三个质数的和即可此题考查了学生分析问题的能力，以及对分解质因数知识的掌握情况10.

11、【答案】6【解析】解：因为，大圆的面积415=小圆的面积35，所以，大圆的面积：小圆的面积=35：415=9：4=32：22所以，大圆的半径：小圆的半径=3：2则大圆的半径是：423=6(厘米)答：大圆的半径是6厘米故答案为：6根据题意“阴影部分占大圆的415，占小圆的35，”可得：大圆的面积415=小圆的面积35，然后根据比例的性质，求出大、小圆的面积的比，再根据圆的面积比等于半径的平方比解答即可解答此题应根据等量关系进行转化，转化为比例，再根据圆的面积比等于半径的平方比进一步解答即可11.【答案】1118【解析】解：1-56+712-920+1130-1342+1556-1772，=1-(

12、12+13)+(13+14)-(14+15)+(15+16)-(16-17)+(17-18)-(18-19)，=1-12+19，=12+19，=1118故答案为：1118通过观察，可把每个分数拆成两个分数的乘积，然后通过加减相互抵消，求得结果认真审题，灵活拆项，进行简算12.【答案】解：2012201220122013+12014=201220122013+20122013+12014=20122012(2013+1)2013+12014=2012201220142013+12014=2012201320122014+12014=20132014+12014=1【解析】把20122012201

13、3化成假分数，然后再根据乘法分配律进行简算考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律简便计算13.【答案】解：114+147+1710+11922=13(1-14+14-17+17-110+119-122)=13(1-122)=132122=722【解析】根据拆项公式1n(n+3)=13(1n-1n+3)拆项后通过加减相互抵消即可简算本题考查了分数拆项公式1n(n+3)=13(1n-1n+3)的灵活应用14.【答案】解：2001+1999-1997-1995+1993+1991-1989-1987+-5-3+1 =(2001-1997)+(1999-1995)+(1993-1989)

14、+(1991-1987)+(9-5)+(7-3)+1 =4500+1 =2001【解析】把从前到后每四项看作一组，在根据加法的交换律与结合律重新组合，每项的差都是4，据此解答即可解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算15.【答案】解：由AB=4CF得3AB=4DF由OD/OA=DF/AB=3/4得，三角形AOB的面积/三角形OBD的面积=4/3(因为两个三角形只有底也就是OD和OA不一样，高是一样的).且三角形ADB的面积为平行四边形ABDC面积的一半，得出三角形BDO面积为24平方厘米三角形AOF和三角形BDO面积相等，那么三角形AOF面积为24平方厘米【解析

15、】观察三角形AOB和三角形DOF，AOB等于DOF(对角相等)，OFD等于OBA(根据AB平行于FD)，OAB等于ODF(根据AB平行于FD)，但AB不等于FD，所以三角形AOB和三角形DOF相似，其中OD/OA=DF/AB，再往下我们可以求出三角形BDO的面积通过三角形AFB和三角形BDA底和高相等，也就是面积相等，我们可以知道三角形AOF和三角形BDO面积相等，因为它们的公共区域为三角形AOB这道题总体难度不大，用相似三角形性质去处理即可16.【答案】解：(1-1128)(18-8)=(1-23)10=1310=13110=130；1130=30(天)；答：这项工程由乙单独干需要30天完成

16、【解析】把这项工作看作单位“1”，甲、乙合干12天完成，甲、乙每天的工作效率和是112，如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成可以看作甲、乙合作8天，乙单独干(18-8)天完成，由此可以求出乙每天的工作效率，然后根据工作时间=工作量工作效率，据此列式解答此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答17.【答案】解：2023-(1-23)=2023-13=2013=60(米)答：这根风筝线原来长60米【解析】把这根风筝线原来的长度看作单位“1”，断去23后还剩下(1-23)，又接上20米后的长度相当于原来的23.则2

17、0米所对应的分率是23-(1-23)，根据分数除法的意义，用20米除以23-(1-23)就是这根风筝线原来的长度此题主要是考查分数除法的意义及应用已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用这个数除以它所对应的分率找出20米所对应的分率是关键，也是难点18.【答案】解：设30%的盐水需x千克，20%的盐水需(1000-x)千克，得：30%x+(1000-x)20%=26%1000 0.3x+200-02x=260 0.1x+200=260 0.1x=60 x=600 1000-600=400(克) 答：30%d盐水需要600克，20%的盐水需要400克【解析】两种盐水溶液混合前后的重量及所含盐的重

18、量都不变，设30%的盐水需x千克，20%的盐水需(1000-x)千克，根据混合前后含盐量不变，得30%x+(1000-x)20%=26%1000，据此解答抓住了两种盐水溶液混合前后的重量及所含盐的重量都不变这一关键条件，列方程解答19.【答案】解：1+513=1813；15%=3201+20%=1+15=6513、20和5的最小公倍数是260所以原定人数是260人260(1+513)=2601813=360(人)；答：上次考试实到人数是360人【解析】把原定人数看作单位“1”，实到人数比原定人数多了513，也就是实到人数是原定人数的(1+513)，又知原定人数的15%是女生，即原定人数的320

19、是女生，预定了原定人数的(1+20%)的座位，即原定人数65的座位因为原定人数为整数，所以原定人数是13、20和5的最小公倍数，根据求几个数的最小公倍数的方法求出原定人数，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出实到人数解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题20.【答案】解：设每个容器应倒入X克水，甲：3008%=24(克)，乙：12012.5%=15(克)，则：24300+x=15120+x，(120+x)24=(300+x)15， 2880+24x=4500+15x，2880+24x-15x=4500+15x-15x， 2880+9x=4500，2880+9x-2880=4500-2880， 9x=1620， x=180；答：需倒入180克水【解析】先根据一个数乘分数的意义，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，得出x的值解答此题的关键：抓住不变量，根据后来两容器中盐水浓度相同，列出方程，进而根据等式的性质进行解答即可