【学霸笔记】5.1 异分母分数的加减法—2021-2022学年五年级下册数学同步重难点讲练苏教版（含解析）.docx

1、学霸笔记苏教版2021-2022学年苏教版数学五年级下册同步重难点讲练5.1 异分母分数的加减法第五单元 分数的加法和减法教学目标1使学生理解异分母分数加、减法的计算方法，能解释异分母分数加减计算过程，正确计算异分母分数的加、减法并学会验算，能解决一些分数加、减法的简单实际问题。2使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加减计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想，发展分析、推理等思维能力。3使学生在学习活动中，逐步形成科学探究的态度，体验探索成功的乐趣，增强学好数学的信心；培养认真计算、仔细检查、细致验算等学习习惯。教学重难点教学重点：异分母分数加、减法的计算方法

2、。教学难点：理解异分母分数加减计算方法的原理。【重点剖析】1.计算异分母分数的加法，要先通分，再按照同分母分数加法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成整数或最简分数。2. 计算异分母分数的减法，要先通分，再按照同分母分数减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成整数或最简分数。 【典例分析1】在第一排填上合适的数，在第二排填上合适的运算符号，能简算的要简算。（ + ）； ；+。【分析】空白处里填，再计算即可；（答案不唯一）两个空白处都填减号，再用简便算法计算即可；把和交换位置，可以简便计算。【解答】解：（+）（答案不唯一） （+）1 +1【点评】本题主要考查分数简便方法的应用，同分母

3、分数放在一起可以使计算更简便。【典例分析2】修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天要把剩下的全修完第三天修了全长的几分之几？【分析】把这条路的长度看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天修了全长的，则两天一共修全长的（）；第三天要把剩下的全修完，那么剩下的是1【解答】解：1（），1，答：第三天修了全长的【点评】此题考查了工程问题的解法，重点要确定出单位“1”，同时考查了学生异分母分数的加减法则【题干】冷静思考，探究过程。请你用画图或文字的方式，解释“”为什么等于“”？【题干】看图，画一画，涂一涂。算一算。【题干】计算：时，可以先把它们 分，转化为（），再相减得 一选择题（共5小题

4、）1根据，那么（）ABCD2一筐苹果重10千克，明明拿走这筐苹果的，芳芳拿走这筐苹果的，两人一共拿走这筐苹果的（）A2千克B9千克CD3下面算式结果是的是（）ABC（）D4从减去（）个这样的分数单位，化简后是。A10B9C85异分母分数不能直接相加减的原因是（）A分数的大小不同B分数单位不同C分数单位的个数不同D分数的分子不同二填空题（共5小题）6在计算时，要先算 法，再算 法。7把2根2m长的绳子平均分成5段和7段，每段相差 m8计算1时，应把“1”看作 。9米比 米少米，吨比 吨多吨。10请你从、中选择四个分数，使+1，你选择的分数是 。三判断题（共5小题）118米长的钢管，剪下米后，还剩

5、下6米。 12再加上1个就是最小的质数。 131+0。 14异分母分数之间不能相加减。 15 + 四计算题（共1小题）16合理灵活地计算下面各题。 1（）五应用题（共4小题）17一个工程队修一条公路，第一周修了这条路的，第二周比第一周多修了。还剩下这条路的几分之几没有修？18生产车间生产一批产品，第一天生产了这批产品的，第二天比第一天多生产了这批产品的，第三天生产了这批产品的。三天一共生产了这批产品的几分之几？19妈妈买了kg的樱桃，爸爸吃了，楠楠吃了。还剩下这些樱桃的几分之几？20一根铁丝，第一次用去全长的九分之四，第二次用去全长的九分之一，还剩下这根铁丝的几分之几？一选择题（共5小题）1白

6、兔只数比黑兔只数多，白兔只数是黑兔只数的（）ABC4：32的结果是（）AB0.37C443一堆煤吨，第一次运走吨，还剩下（）吨ABC4 +的结果是（）AB0C5苹果的质量比桃多，也就是苹果的质量是桃的（）ABC二填空题（共5小题）6米比 米短米； 比米长米的是 米7比5千克少千克是 8王大爷有一块公顷的玉米地，第一天耕了一些，还剩没有耕完，已经耕了这块地的 9从里减去与的和，差是 10甲数是，乙数是，甲、乙两数的和是 ，差是 三判断题（共5小题）11有6千克瓜子，吃了千克，剩下5千克 12从一升酒精中倒出升，然后又加等量的水，这时容器内酒精与水的体积一定相等 13如果把相加，这两个分数的分数单

7、位就应统一为 14 15 四计算题（共1小题）16计算，能简算的要简算+3+五操作题（共1小题）17画一画，涂一涂，写一写，算一算+ + 六解答题（共2小题）18甲、乙两数和是，甲数是，乙数是多少？19与2的和，再加上，结果是多少？七应用题（共2小题）20为美化城市环境，在“人民广场”的一块长方形地上进行绿化茶花种了，郁金香种了，两种花一共种了几分之几？茶花比郁金香少种了总面积的几分之几？21如图，从学校到商场和从学校到医院的距离相等，都是km，医院距离小明家km。小明从家走到商场，要走多少千米？【变式训练1】【分析】表示把单位“1”平均分成4，取其中的1份；表示把单位“1”平均分成4，取其中

8、的2份，【解答】解：如图：黄色表示，红色表示，红色和红色加起来一个有5份，表示+。【点评】此题考查了分数加法的计算算理。【变式训练2】【分析】首先把整个长方形看作单位“1”，列平均分成5份，行平均分成3份；涂篮色表示其中列的2份，涂粉红色部分表示行的3份，总份数用绿色表示，然后根据分数乘法的计算法则计算即可。【解答】解：如图： +；+【点评】此题考查的目的是理解掌握异分母分数加法的意义及计算方法。【变式训练3】【分析】先通分，化成分母是20，再根据同分母分数的加减法进行解答。【解答】解：所以计算：时，可以先把它们通分，转化为（），再相减得。故答案为：通，。【点评】此题考查了分数通分的方法及同分

9、母分数的计算方法。基础达标练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】根据，可知，分子为1，分母是相邻的两个自然数的分数相减，所得的差分子为1，分母是这两个分数的分母的乘积，据此解答。【解答】解：故选：C。【点评】本题关键是根据例子，找出规律，然后再进一步解答。2【分析】根据题意，用明明拿走这筐苹果的，加上芳芳拿走这筐苹果的，就是两人一共拿走这筐苹果的几分之几。【解答】解： +答：两人一共拿走这筐苹果的。故选：D。【点评】考查了运用分数加法的意义解决实际问题的能力。3【分析】根据分数四则混合运算的计算方法分别计算出各选项中算式的值即可求解。【解答】解： +（）+0+故选：B。【点评】熟练掌握分数四

10、则混合运算的计算法则是解题的关键。4【分析】单位“1”平均分成若干份，取一份的数，叫做分数单位，把写成，然后根据被减数、减数、差的关系即可求解。【解答】解：所以从减去8个这样的分数单位，化简后是。故选：C。【点评】熟练掌握分数单位的概念以及被减数、减数、差的关系是解题的关键。5【分析】根据异分母分数加、减法的计算法则，先通分再按照同分母分数加、减法的计算法则计算，据此解答。【解答】解：异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位不同。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握异分母分数加、减法的计算法则。二填空题（共5小题）6【分析】，只含有加减法，按照从左向右的顺序进行计算，即先算加法，再算减法

11、，据此解答。【解答】解：在计算时，要按照从左向右的顺序进行计算，即先算加法，再算减法。故答案为：加；减。【点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算。7【分析】根据除法的意义，用除法先分别求出2根2米长的绳子平均分成5段和7段，每段的长度是多少米，进而相减就是每段相差多少米【解答】解：2527（米）答：每段相差m故答案为：【点评】解决此题关键是根据分数除法的意义先分别求出每段的长度，再用减法计算解答8【分析】根据分数加减法即可解答。【解答】解：计算1时，应把“1”看作。故答案为：。【点评】本题主要考查分数加减法的灵活运用。9【分析】已知一个数比另一个数少几，求另一个数，用加法计算。已知

12、一个数比另一个数多几，用减法计算。【解答】解： +（米） （吨）故答案为：；。【点评】本题考查分数加减法的计算及应用。10【分析】先把这5个分数相加，求出和，看比1多几，多的那个数就不选择即可。【解答】解： +111所以不选择，选择、这四个分数。故答案为：、。【点评】解决本题根据分数加减法的计算方法，求出5个数的和，再与1作差，得出不选择的分数，从而解决问题。三判断题（共5小题）11【分析】根据减法的意义，用钢管的长度减去减去的长度，即可解答。【解答】解：87（米）7米6米所以原题解答错误。故答案为：。【点评】此题考查了减法的意义及运用。12【分析】根据分数加法的计算法则，求出的和，然后与最小

13、的质数进行比较，据此判断。【解答】解：1最小的质数是2，因此，题干中的结论是错误的。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握同分母分数加法的计算法则及应用，质数的意义及应用，关键是明确：最小的质数是2。13【分析】根据四则混合运算顺序，有减法和加法，按照从左到右的顺序依次计算。【解答】解：1+故答案为：。【点评】本题主要考查了分数四则混合运算的规则。14【分析】根据分数的意义可知，异分母分数分数单位不同，因此不能直接相加减异分母分数相加减计算时，要先进行通分化为同分母的分数后再进行加减。据此判断。【解答】解：因为异分母分数的分数单位不同，所以不能直接相加减，必须先通分，然后按照同分母分数加

14、减法的计算法则计算。因此，题干中的结论是错误的。故答案为：。【点评】此题主要考查了学生对于异分母加减的计算法则的理解。15【分析】根据异分母分数加法的计算法则，先通分，然后按照同分母分数加法的计算法则计算，分母不变，只把分子相加，结果能约分的要约分。据此判断。【解答】解：因此，题干中的结果是错误的。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握异分母分数加法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。四计算题（共1小题）16【分析】，运用加法交换律、加法结合律简算；1，按照从左到右的顺序进行计算；，运用加法交换律、加法结合律简算；，运用加法结合律简算；（），先算括号里面的减法，再算括号外面的减法；，

15、先通分，然后按照同分母分数加法的计算法则计算。【解答】解：（）1+121（）+（）2+02（）（）2【点评】此题考查的目的是理解掌握分数加减混合运算的顺序以及分数加减法的计算法则，并且能够灵活运用加法的运算定律进行简算。五应用题（共4小题）17【分析】把这条公路全长看作单位“1”，根据第二周修路量第一周修路量+，求出第二周修路量，然后再根据剩余路的量1第一周修路量第二周修路量，根据即可解答。【解答】解： +1答：还剩下这条路的没有修。【点评】本题属于比较简单应用题，依据数量间的等量关系，代入数据即可解答。18【分析】将这批产品的个数看作单位“1”，根据分数加法的意义，用第一天生产的这批产品的分

16、率加上，求出第二天生产的这批产品的分率，然后再把这三天生产的这批产品的分率相加即可。【解答】解： +（+）+答：三天一共生产了这批产品的。【点评】本题考查了学生完成简单的分数加法应用题的能力。19【分析】根据分数减法的意义，用单位“1”减去爸爸、楠楠吃的占总数的分率，可求还剩下这些樱桃的几分之几。【解答】解：1答：还剩下这些樱桃的。【点评】本题考查了学生完成简单的分数减法应用题的能力。20【分析】两次用去的都是把全长看作单位“1”，求还剩几分之几，直接用全长减去用去的即可【解答】解： +1答：还剩下这根铁丝的【点评】此题考查分数加减法的实际运用，理解题意，找清单位“1”是解决问题的关键强化提优

17、练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】把黑兔的只数看成单位“1”，白兔的只数就是黑兔的1+，由此解答【解答】解：1+；答：白兔的只数就是黑兔的故选：A【点评】本题的单位“1”是黑兔的只数，直接用加法计算即可2【分析】先把、通分，然后分母不变，分子相减，求出结果【解答】解：，0.37；故选：B【点评】本题考查了异分母分数相加减的计算方法：先通分，然后根据同分母分数相加减的方法求解3【分析】根据题意，可直接用这堆煤的总量减去运走的吨数等于剩下的吨数，列式解答即可得到答案【解答】解：，故选：C【点评】解答此题的关键是找到题干中的等量关系式：煤的总吨数运走的吨数剩下的吨数，然后列式解答即可4【分析】

18、根据算式的特点，可交换与的位置，把原式改写为：+，然后再按照分数加减法的计算方法进行计算即可【解答】解： +，+，+，故选：C。【点评】此题主要考查的是在分数加减法中简便运算方法的应用5【分析】把桃的质量看成单位“1”，用单位“1”加上也就是苹果的质量是桃的几分之几【解答】解：1+答：苹果的质量是桃的故选：C【点评】条件和问题中的单位“1”相同，都是桃的质量，直接用加法求解二填空题（共5小题）6【分析】根据题意，可用米加上米即可；用米加上米即可，列式解答即可得到答案【解答】解： +1（米）；+（米）故答案为：1，【点评】解答此题的关键是根据题干的叙述确定数量关系，然后再列式解答7【分析】后面有

19、单位，它表示一个具体的数量，用5减去即可【解答】解：54（千克）；故答案为：4千克【点评】此题重在区分分数在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几8【分析】根据题意，可知把这块玉米地的面积看作单位“1”，可用单位“1”减去还没有耕的，就是已经耕的地，列式解答即可得到答案【解答】解：1，故答案为：【点评】解答此题的关键是找准单位“1”，只要用单位“1”减去即可9【分析】先求出加上的和，然后再用减去这个和即可【解答】解：（+），；答：差是故答案为：【点评】先分析数量关系，找出先算什么，再算什么，理清列式的顺序，列出算式求解10【分析】此题属于异分母分

20、数的加减法计算题目，计算时，应先通分，化成同分母分数，再计算【解答】解： +；故答案为：，【点评】异分母分数的计算方法：先通分，再计算三判断题（共5小题）11【分析】用瓜子的总重量减去吃的重量就是剩下的重量，后面有单位，表示具体的数量【解答】解：65（千克）；55；故答案为：【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几12【分析】从一升酒精中倒出升，则还剩酒精1（升），而加入水和倒出的酒等量只有升，即酒精的体积水的体积【解答】解：桶中还剩酒精：1（升），即酒精的体积水的体积故答案为：【点评】本题考查了学生解决简单的分数减

21、法应用题的能力13【分析】因为与的分母不同，即其分数单位不同，所以不能直接相加，要先对它们进行通分，化为同分母的分母的分数之后再进行相加，3和5的最小分倍数为15，所以这两个分数的分数单位就应统一为【解答】解：因为与的分母不同，所以要先对它们进行通分，化为同分母的分母的分数之后再进行相加，3和5的最小分倍数为15，所以这两个分数的分数单位就应统一为故答案为：【点评】本题考查了学生异分母分数相加的计算法则14【分析】计算，先通分，然后再按照同分母分数减法的计算方法进行解答【解答】解：，故答案为：【点评】异分母分数相减，先通分，化成同分母，然后再按照同分母分数减法的计算方法进行计算15【分析】在计

22、算+时，应先同分，再计算【解答】解： +故答案为：【点评】对于异分母分数的加减运算，先化成同分母分数，然后计算四计算题（共1小题）16【分析】+，先通分，再按照分数加法的计算法则计算；+，运用加法交换律和结合律简算；+，先算减法，再算加法；3，根据减法的运算性质简算；+，运用加法交换律和结合律简算；+，运用加、减法的运算性质简算；【解答】解： +；+；+；3312；+1+12；+1；【点评】此题考查的目的是理解掌握分数加、减法运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算五操作题（共1小题）17【分析】把第一个正方形看作单位“1”，平均分成4份，涂色表示出其中的3份，表示出；把

23、第二个正方形看作单位“1”，平均分成8份，涂色表示出其中的1份，表示出；因为分数单位不同，不能直接相加，再把第一个正方形看作单位“1”，平均分成8份，涂色表示出其中的6份，表示出，然后再相加即可【解答】解： +故答案为：，【点评】此题考查的目的是理解掌握异分母分数加法的意义及计算方法六解答题（共2小题）18【分析】用两数的和减去甲数，就是乙数【解答】解：答：乙数是【点评】这是一道基本的简单的问题，数量少，等量关系简单，一步即可解决问题19【分析】先用加上2求出和，再用和加上即可【解答】解： +2+答：结果是【点评】完成此类题目要注意条件中“减去、和、差、加上”等此类体现数据之间关系及运算顺序的关键词七应用题（共2小题）20【分析】根据分数加法的意义，把种茶花占的与种郁金香占的加起来，就是两种花一共种了几分之几；用种郁金香占的减去种茶花占的，就是茶花比郁金香少种了总面积的几分之几【解答】解： +答：两种花一共种了，茶花比郁金香少种了总面积的【点评】此题考查的目的是理解掌握分数加、减法的意义，及同分母分数加、减法的计算法则21【分析】用商场到学校的距离加上学校到医院的距离，再加上医院到小明家的距离，就是小明家到商场的距离。【解答】解：（千米）答：小明从家走到商场，要走千米。【点评】此题是一道图文题，主要考查了分数加法的实际应用，找出题中所给的数据，根据数量关系用加法列式计算即可。