【小升初专项训练】1 质数与合数.docx

1、第3讲 质数与合数第一关 【知识点】1、巧记100以内的质数：2，3，5，7又11；13和17；19，23，29；31 和37；41，43，47；53，59，61；67和71；73，79，83；89和972、“2”是最小的质数，也是唯一的偶质数；“3”是最小的奇质数3、“1”这个数既不是质数也不是合数4、根据定义如果能够找到一个小于Q的质数p（均为整数），使得p能够整除Q，那么Q就不是质数，所以我们只要拿所有小于Q的质数去除Q就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的Q，我们可以先找一个大于且接近Q的平方数K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除Q，如没有能够除尽的，那么Q就是为质数5、

2、找n个连续合数的方法：（n+1）!+2，（n+2）!+3，（n+1）!+4，（n+1）!+（n+1）这n个数分别能被2、3、4、（n+1）整除，它们是连续的n个合数，其中n!表示从1一直乘到n的积，即123n【例1】 只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数，比如2，3，5，7，11，13等请在以下数表中用圆圈圈出所有的素数来源:学科网ZXXK【答案】100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97【例2】 359999是质数还是合数？【答案】合数【例3】 13、133、11

3、3、1113、1333这五个自然数全是质数_（判断对错）【答案】【例4】 在3141，31415，314159，31415926，31415927中，哪些是质数？【答案】314159【例5】 如果“”是一个质数，“”是一个合数，下列（）项的值一定是质数A+B-CD【答案】D【例6】 若P和P3+5都是质数，那么P5+5（）A一定是质数B一定是合数C可为质数，也可为合数D既不是质数也不是合数来源:学。科。网Z。X。X。K【答案】A第二关 【例7】 50以内的五个连续自然数都是合数的有_。【答案】24、25、26、27、28或32、33、34、35、36【例8】 在小于30的质数中，加3以后是4的

4、倍数的是_。【答案】5，13，17，29【例9】 两个质数的和是9，那么这两个质数的乘积是多少？【答案】14【例10】 a、b、c都是质数，并且a+b=49，b+c=60，求c。【答案】13【例11】 三个质数p，q，r满足p+q=r，且pq，那么p等于多少？【答案】2【例12】 已知a、b、c是三个不同的质数，并且2a+3b+6c=42，求a+b+c。【答案】10【例13】 已知a，b，c是三个质数，且abc，a+bc=93，求a，b，c【答案】a=2，b=7，c=13【例14】 已知两个质数的平方差等于21，那么，这两个质数的平方和等于多少？【答案】29【例15】 三个质数的倒数和为 ，那

5、么这三个质数的和为多少？【答案】31【例16】 三个数p，p+1，p+3都是质数，它们的倒数和的倒数是多少？ 来源:Z,xx,k.Com【答案】【例17】 有一个质数，用它分别加上10与4以后，所得和仍为质数，这个质数是多少？【答案】3【例18】 一个数A为质数，并且A+14、A+18、A+36也是质数那A的值的多少？【答案】5【例19】 若自然数p，2p+1，4p+1都是素数，那么8p5+55=？【答案】1999【例20】 已知p为50以内的一个两位质数，且 2p+1也是质数若所有p的和是k，求k的值【答案】104【例21】 三个互不相同的质数的和是10，那么，这三个质数的乘积是多少？【答案

6、】30【例22】 三位数abc是质数，a，b，c也是质数，cba是偶数，ab是5的倍数，求三位数abc【答案】257【例23】 一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？【答案】26【例24】 与30以内的奇质数的平均数最接近的数是（）A12B13C14D15【答案】C【例25】 用L表示所有被3除余3除余1的全体正整数如果L中的数（1不算）除1及它本身以外，不能被L的任何数整除，称此数为“L-质数”问：第8个“L-质数”是多少？【答案】31【例26】 教数学的王老师准备去拜访一位朋友，出发前王老师先和这位朋友通电话，朋友家的电话号码是27433619，当王老师打完

7、电话之后，发现这个电话号码恰好是4个连续质数的乘积问：这4个质数的总和是多少？【答案】290【例27】 已知六个互不相同的质数构成等差数列，这六个质数中的最小质数是多少？【答案】7【例28】 一个三位质数，各位数字也是质数且互不相同，个位数字等于前两位数字的和，这个质数是多少？【答案】257第三关 【例29】 用1、5、7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是多少？【答案】157【例30】 已知一个长方体的长宽高分别为3个连续自然数，并且这三个自然数均为合数，那么，这个长方体的体积最小是多少？【答案】720【例31】 如连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为多少？【答案】10

8、2【例32】 已知3个质数的和是20，那么这3个质数乘积的最大值是多少？【答案】154【例33】 如果两个质数的差恰好是2，称这两个数为一对孪生质数例如：3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究如果一对孪生质数中的两个质数都不超过200，这两个质数的和最大为多少？【答案】396【例34】 将50拆分成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是多少？【答案】31【例35】 像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做

9、质数或素数，将2015分拆成100个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大质数是23【答案】23【例36】 如果一些不同质数的平均数为21，那么它们中最大的一个数的最大可能值为多少？【答案】89【例37】 有些三位数，它的各位数字的乘积是质数，这样的三位数最小是_，最大是_【答案】112；711第四关 【例38】 在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？【答案】4【例39】 十个连续的自然数，其中质数至多有多少个？【答案】5【例40】 a、b、c是100以内的3个质数，使得a+b=c成立的不同质数算式共有多少个？【答案】8【例41】 一个两位数，它是个质数，并且其个位与十位数字之和

10、是7，则这样的两位数有多少个？【答案】2【例42】 掷一大一小两个骰子（骰子是一种正方体形状的玩具，有6个面，每个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6），每次掷出的点数之和恰好为质数的情况有多少种？【答案】15【例43】 用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成多少个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）【答案】6【例44】 任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数的个数是多少？【答案】0【例45】 把数字1、2、3、6、7、分别写在5张卡片上，从中任取两张卡片拼成两位数，其中写着6的一张卡片可以当9用，那么在这些拼成的两位数中质数的个数是多少？【答案】13【例46】 如果某整数与1的差是质数，同时，这个数被2除得的商也是质数，则称这个数为“双质数”100以内的整数中有多少个双质数？【答案】6【例47】 用1，2，3，4，5，6，7，9这8个数码组成4个两位质数（每一个数码必须且只能用一次），这4个质数有多少种不同的可能？来源:Z。xx。k.Com【答案】4第五关 【例48】 将所有质数从小到大推列，前2016个质数乘积的末尾有多少个0【答案】1第六关 【例49】 把所有二位数的质数相乘，它们的积是一个_（填奇数或偶数）【答案】奇数【例50】 把所有三位数的质数相乘，它们的积是一个_（填奇数或偶数）【答案】奇数