武汉市2023～2024学年度部分重点中学高一三月模拟附答案.pdf

1、湖北省武汉市 20232024 学年度第二学期部分重点学校高一年级三月模拟演练数学武汉市第十一中学命制审题单位：武汉市第一中学祝考试顺利注意事项：1.本试卷为练习卷，共 4 页，19 小题，全卷满分 150 分。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用签字笔将答案写在答题卡上。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。3.试题范围：5.3 诱导公式-7.3 复数的三角表示。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项符合题目要求。1.连矩形 ABCD 的对角线交于 O，设=,，则集合=,不是同一点，,的元素个数为A.10.B.6.C.20.D.12.2.220243=A.12.B.12.C.22.D.22.3.现给出如下定义：=32 ；若 =，则 1 =.根据以上定义计算：1+4040=A.70.B.30.C.20.D.50.4.已知三角形 ABC 中有一点 O，满足=+为常数，已知 4+3+2=0,设 AO 的延长线交 BC 于 D，则:和 AB:AC 分别为A.4:3；2:1.B.3:2；3:1.C.5:3；4;3.D.6:5；3:2.5.ABC 中，A、B、C 所对的边长为、，+=2，

3、2+2=16+2，P 为平面内一点，=5，则 PC 的最大值为A5 2 2.B5+2 2.C5+2.D5 2.6.记 为不超过 a 的最大整数，三角形 ABC 中，若 +,则 +的值为A.6.B.5.C.4.D.3.7.已知 三角函数()=+0,2,又已知函数=()满足如下条件：=4是为()的一个零点，=4 为()的一条对称轴，且()在区间10,5 上单调.则的最大值为A.9.B.7.C.5.D.3.8.复数=+满足 =2，设1=+1，2=1+，则 1+2 2 的最小值为A.17.B.15.C.13.D.10.二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有

4、多项符合题目要求。全部选对的得 6 分；部分选对的，若此题有两个正确选项得 3 分，若此题有三个正确选项，选对一个得 2 分；有选错的得 0 分。9.已知1,2为复数，下列说法中正确的有A.1+2=1+2.B.若 1+2=1 2，则12=0.C.若1 2 0，则1 2.D.1+2 2+1 2 2=2 12+22.10.如图，三角形 ABC 边上有三点 D、E、F，与对边顶点的连线交于同一点 G，下列结论中正确的有A.若 G 为 ABC 的重心，则+=0.B.若 E 为 AB 中点，D 为 AC 三等分点且靠近 A，则=32,=4.C.若=，则 ABC 与 DEF 的重心为同一点.图 10-1D

5、.若 AF 为角平分线，=2=2，则的最大值为 1.11.函数()=,42 4+4,4 222+4,2 0,0,()=2 4+3,()=1，则函 数F(x)=g2(f(h(x)(k+1)f(h(x)g(f(h(x)+kf 2(h(x)()零点的个数可能为A.22.B.20.C.14.D.8.三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.水车体现了中华民族的劳动智慧.如图 12-2，一个圆形水车的圆心 O 在水面上，水车车架从 C 点出发做匀速圆周运动，以角速度运动至 B，以角速度 2运动至 A，水滴分别从 A、B 处由静止落到水面上，所用时间比为 2:1，不计空气阻力，若

6、OC=2m，则 B 点距水面的高度为.图 12-1图 12-213.设向量=4,=,4,=+4,则(|+|+|)=.14.函数 =1+1 2 的最大值是;最小值是.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13 分)(1)计算：730+1130 25+5;(2)求值：1+3 10 130.16.(15 分)如图 16-1，正方形 ABCD 中，E、F 分别为线段 AB、BC 上的点，满足 AE=BF，连接 DE、AF交于点 G.(1)求证：DE AF；(2)设=，=1，=+，求的最大值和的最大值.图 16-117.(15 分)三 角 形 ABC

7、 中，A、B、C 所 对 的 边 长 分 别 为 a、b、c，满 足 2 +=2 +.(1)求证：=；(2)求 1 的最小值，并写出此时ABC 的形状.18.(17 分)已知函数 =+.(1)求函数的值域；(2)设 =+2 ，若，+212，0,23，求 t 的最大值.19.(17 分)向量外积（又称叉积）广泛应用于物理与数学领域.定义两个向量 a 与 b 的叉积 =，规定c 的模长为 =,，c 与 a、b 所在平面垂直，其方向满足如图 19-1 所示规则.已知向量外积满足分配律，且 =.(1)直接写出结果：=;+=;(2)空间直角坐标系中有向量=1,1,1,=2,2,2,若=,用含1,1,1,

8、2,2,2的坐标表示 c；若=3,3,3 证明：=()；(3)如图 19-2 所示，平面直角坐标系中有三角形 OAB，1,1,2,2，试探究的表达式.图 19-1图 19-2数学模拟试题参考答案12.3 113.4+4 314.2；2 215.(1)1+2(2)1.16.(1)略(2)1；14.17.(1)略(2)1；等腰直角三角形.18.(1)1，2(2)712.19.(1)0;0.(写 0 不给分)(2)由题意可设 x、y、z 方向的单位向量为 i、j、k，则 =,=,=,=.=1 2+2+2+1 2+2+2+1 2+2+2=12 +12 +12 +21 +12 +12 +21 +21 +12 =+12 12 21+12+21 21+=12 21 +21 12 +12 21 综上，=12 21,21 12,12 21.=1,1,1 2,2,2 3,3,3=12 21,21 12,12 21 3,3,3=213 123 3 12 321,312 321 123+213,312 321 321+312123456DBCDBA7891011CAADBCDABC=2 13+13+13,2 13+13+13,2 13+13+131 23+23+23,1 23+23+23,1 23+23+23=()Q.E.D.(3)由(2)问易知=12 =12212.