浙江强基联盟2023学年高三数学上学期10月联考试题（PDF版附答案）.pdf

1、数学 第1页（共 2 页）24-63C 绝密启用前 浙江强基联盟 2023 学年第一学期高三年级 10 月联考数学学科试题 命题人：宁波鄞州高级中学 朱俊波 审题人：平阳鳌江中学 蔡继大 金华市外国语学校 代云龙 武义第三中学 邓浩 温州育英实验学校 朱 益 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.考生须知：1.答题前，务必核对答题卡上条形码中信息是否与本人一致.2.选择题用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案编号.3.非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写，在试卷上作答无效.第

2、卷(选择题共 60 分)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2680,13Ax xxBxx=+=，下列属于 AB 的元素是()A.1 B.2 C.3 D.4 2.若复数22aizi=+是纯虚数，则实数 a=()A.2 B.4 C.2 D.43.已知双曲线()2222:10,0 xyCabab=的离心率为5，则渐近线方程是()A12yx=B2yx=C3yx=D33yx=4.已知向量()()2,4,1,abx=，若()()/2abab+，则 a b=()A.10 B.10 C.8 D.2 25.若函数()36,2

3、,2xaxxf xaa x+=+是单调递增函数，则实数 a 可取的一个值是()A.3 B.4 C.5 D.66.近期浙江大学、复旦大学、南京大学三所学校发布了 2024 年冬令营招生简章，现有甲、乙、丙、丁四位同学报名，每位同学只能选一所大学，每所大学至少有一名同学报名，且甲同学不报南京大学，则不同的报名方法共有()A.16 种 B.20 种 C.24 种 D.28 种7.已知函数()1cos42sin2f xxx=+，0,xa的值域为52,2，则实数 a 的取值范围为()A ,6 2B,12 2C,12 6 D 512,8.定义,max,a aba bb ab=.若数列 na的前 n 项和为

4、()()2*20nSnnn=+R,N，数列 nb满足()11112,2nnnnnbbbb b+=，令max,nnnca b=，且3ncc恒成立，则实数 的取值范围是()A.4,3 B.3,2 C.21,32 D.23,3 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.已知,m n 是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面，下列命题正确的是()A.若/,/,/,/mmnn，则/B.若/,/,mn mn，则 C.若,mn mn，则 D.若/,mn mn，则/10.下列说法正确

5、的是()A.若随机变量 X 服从二项分布()6,Bp，且()2E X=，则()23D X=B.随机事件 A，B 相互独立，满足()59P AB=，()29P AB=，则()25P B=C.若()()()21,32P A BP B AP A=，则()12P B=D.设随机变量 X 服从正态分布()()3,50.8NP X=，则()130.3PX=11.已知抛物线2:4E yx=上的两个不同的点()()1122,A x yB xy关于直线4xky=+对称，直线 AB与 x 轴交于点()0,0C x，下列说法正确的是()A.E 的焦点坐标为()1,0 B.12xx+是定值 C.12x x 是定值 D

6、.()02,2x 12.已知定义在 R 上的函数()22fx 的图象关于直线1x=对称，函数112fx+的图象关于点()2,0 中心对称，则下列说法正确的是()A.()()f xfx=B.8是函数()f x 的一个周期 C.()20f=D.()()110fxfx+=数学 第2页（共 2 页）24-63C 第卷(非选择题共 90 分)三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.过圆221xy+=上点22,22P的切线方程为 14.812xx展开式中含2x 项的系数是 15.已知()1sin,0,43xx+=，则sin2x=16.设,a b c 为正数，ab，且,a b 为一

7、元二次方程230axbxc+=的两个实根，则()41cbb ab+的最小值为 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.17.(10 分)已知锐角ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c，且满足 sinsin3bCcBb+=()求C;()若2c=,ABC面积为3，求ABC的周长.18.(12 分)已知等差数列 na的前 n 项和为nS，且满足()4583132,32Saaaa=+=+，n*N.()求数列 na的通项公式;()若112nnb=，令nnnca b=，数列 nc的前 n 项和为nT，求nT 的取值范围.19.(12 分)如图，已知四

8、棱锥 PABCD，PAD是边长为 4 的等边三角形，满足24ABBC=，ABBC，/BCAD.()求证：PCAD;()若 PD与平面 ABCD 所成的角为4，求二面角 PCDA的余弦值.20.(12 分)已知函数()()()2ln12.Rf xxaxa x a=+()若1a=时，求函数()f x 的单调区间;()当102a时，求证：()112f xaa.21.(12 分)如图所示，已知椭圆()2222:10 xyEabab+=过点()2 2,2M，且满足2ab=，O 为坐标原点，平行于OM 的直线交椭圆 E 于两个不同的点,A B.()求椭圆 E 的方程;()直线 AM 与 x 轴交于点C.证

9、明BMC的内角平分线所在直线与 x 轴垂直.22.(12 分)甲口袋中装有 2 个红球和1个黑球，乙口袋中装有1个红球和 2 个黑球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，称为1次球交换的操作，重复 n 次这样的操作，记甲口袋中红球个数为nX.()求()11P X=;()求2X 的概率分布列并求出()2E X;()证明：()()()*1112,3nnE XE XnnN+=+.BCDAPxyCBMOA1 10 月强基数学参考答案1.答案：C解析：集合24,|23AxxABxx=，故选 C2.答案：B解析：4(2)5aa iz+=，由题 40,4aa=3.答案：B解析：5cea=，取1,

10、5ac=，则2b=，故选 B4.答案：A解析：)(3,4abx+=+，)(20,42abx=，因()()/2abab+，故 420,2xx=,故选 A5.答案：D解析：由题266aaa+，解得6a 或1a ，故选 D6.答案：C解析：分别有 1 人、2 人报南京大学两种情况，共计 18+6=24 种,故选 C7.答案：B解析：215()2(sin2)22f xx=+，当1sin22x=时，max52y=，当sin20 x=时，min2y=，此时2,6x，即,12 2x,故选 B8.答案：D解析：220nan=+，111112nnnbb+=，12b=，由累加法得2nnb=，由23432,3.3a

11、ba 且b得9.答案：BDA 选项，若 mn，则不满足B 选项，由面面垂直的判定定理推论 1 知其正确C 选项，由线面垂直的判定定理知其错D 选项，由线面垂直的性质定理和其正确故答案为 BD10.答案：CDA 选项，易知()43D X=2 B 选项，易知()59P AB=，()29P AB=,求解易知5()7P B=，B 错误C 选项，由条件概率定义易知()()P AP B=D 选项，由正态分布的知识易得 D 正确故答案为 CD11.答案 ABD易得1212()8xxk yy+=+，又1212yykxx=，又2114yx=，2224yx=，将代入可得：12()4k yy+=，代入可得124xx

12、+=.AB 的中点 D 坐标为22,k，则直线 AB 的方程为：2(2)yk xk+=，令 y=0 得：0222xk=,而 D 位于抛物线内部，22()428k=，可得224k,则()02222,2xk=.综上，正确答案为 ABD故答案为 ABD12.答案：ABC易得()()222fxfx=2，故()()f xfx=.又1113022fxfx+=，故()f x 关于点()2,0 中心对称.综上，()f x 的最小正周期为 8，显然 ABC 对，D 错.故答案为 ABC13.答案：2yx=+解析：由题知，1OPk=，则1k切线=，所以切线方程为22222yxx=+=+.14.答案：7解析：2x

13、的系数为()35581172C=15.答案：79解析：由题知，()12 sincos32xx=+，则()211 sincos92xx=+，则27sin22sin cos199xxx=16.答案：8解 析：由 题 知3,bcababaa+=，由 得2332abaaa=，由 得2cab=，则()()2224114448caabb abb aba+=+，当24123aaaba=且即221abc=取“=”，满足题意.，注：3 本题的取等条件比较特殊，恰巧同时满足本题条件）17.解析：注1）3sinsin3sinsinsinsin3sinsin2bCcBbBCCBBC+=+=-5 分注2）13sin34

14、24SabCab=-7 分又222222cos4cababCab=+=2ab=周长6abc+=-10 分18解析:注1）()4581322Saada=+=又31113211,2aadaad=+=+=*21,nannN=-6 分注2）()()121111121135212222nnnncnTn=+-注1）()2311111352122222nnTn=+-(2)由注1）-(2)得()2131111121222222nnnTn=+-8 分化简得42123929nnTn=+-10 分若 n 为偶数时，42121 2,39292 9nnTn=+-11 分若为 n 奇数时42122,139299nnTn=

15、+，因此1 22,12 99nT-12 分19.解析：注1）取 AD 中点O，连接,PO CO，则,ADPO ADCO POCOO=ADPCOADPC面-4 分注2）如图建立空间直角坐标系，()()4,0,0,02,0CD，ADPCOPCOABCD面面面，PHCO，则 PHABCD 面PDH为 PD 与平面 ABCD所成的角.即4PDH=-7 分4 ()2,0,2 2P()()4,2,0,2,0,2 2CDCP=设平面 PCD的法向量为()110,0CD nnx y zCP n=取()12,4,2n=-9 分平面 ABCD的法向量()20,0,1n=121211cos11nnn n=-12 分

16、20.解析：注1）定义域()()()()1211()212xaxfxaxaxx+=+=，0+-2 分()()()1211xxafxx+=，即()f x 在10,2递增，1,2+递减-4 分注2）()1111ln 21ln 212424f xfaaaaaa=+=+-6 分转证：11ln21142aaaa+即证：1ln204aaa+设()(11ln,0,122h xxx xx=+-8 分()()22211110222xfxxxx=，()()10f xf=1()12f xaa 成立-12 分21.解析注1）2ab=又22221,48216abab+=即：221xy+=164-4 分注2）设1:2l

17、yxn=+，则222214102xxnxnxn+=+=6228，()220nn=484即24,0nn，设()()1122,A x yB xy则21212,xxn x xn+=228-6 分设直线,MA MB 的斜率分别为12,k k 则121212,yykkxx=222 22 2()()()()()()12211212yxyxkkxx+=22 222 22 22 2-8 分()()()()()()122112211122yxyxxnxxnx+=+22 222 222 222 2()()()()()2121222x xnxxnnn nn=+=2 22 22 22822 22 22 2=0-10

18、分则BMC的角内角平分线是2 2x=-12 分22解析：注1）()12241339P X=-3 分5 (2)2X 可能取0,1,2,3.则()2221140333381P X=;()221111211433333333381P X=+=()21222212222122221321333333333333333381P X=+=()()()()2222412101381P XP XP XP X=-6 分分布列为：2X0123P48132814181481()2149E X=-8 分注3）()()()()11221221012333333nnnnP XP XP XP X+=+=+=()()()()12221122123333333nnnnP XP XP XP X+=+=+=()()1113233nnP XP X+=又()()()()01231nnnnP XP XP XP X=+=+=+=()()()()()()()()11112151122330122399nnnnnnnnE XP XP XP XP XP XP XP X+=+=+=+=+=+=()()()()()112111231333nnnnnE XP XP XP XE X+=+=+=+=+-12 分