浙江省余姚中学2022-2023学年高一数学上学期10月月考试题（PDF版有答案）.pdf

1、第页，共 4 页1余姚中学 2022 学年 10 月质量检测高一数学试卷命题人：褚龙波审题人：徐杨溢一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合104,53MxxNxx，则 MN（）A103xxB143xxC45xxD05xx2下列四组对象中能构成集合的是（）A本校学习好的学生B在数轴上与原点非常近的点C很小的实数D倒数等于本身的数3下列不等式恒成立的是（）A222ababB222abab C2abab D2abab4已知函数1123fxx则 2f的值为（）A6B5C4D35集合1Ax x 或3x，10Bx ax 若

2、BA，则实数 a 的取值范围是（）A1,13B1,13C,10,D1,00,136下列结论中正确的个数是（）命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；命题“2,10 xR x ”是全称量词命题；命题“2,210 xR xx ”的否定为“2,210 xR xx ”；命题“ab是22acbc的必要条件”是真命题；A0B1C2D37已知关于 x 的不等式2240axbx的解集为4,m m，其中0m，则44bab的最小值为（）A 2B1C2D8第页，共 4 页28已知不等式有实数解结论：设12xx，是不等式 p 的两个解，则对于任意的12xx，不等式12bxxa 和12cxxa恒成立；结论：设0 x

3、 是不等式 p 的一个解，若总存在0 x，使得2000axbxc，则0c.下列说法正确的是（）A结论、都成立B结论、都不成立C结论成立，结论不成立D结论不成立，结论成立二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9下列说法正确的是（）A0B0C若 aN，则D10已知函数221,1(),1xxf xxx，则下列 x 的范围满足不等式22333fxxfx的是（）A(2,1)B3,12C3,22D31,211不等式20axbxc的解集是12xx，则下列结论正确的是（）A0abB0

4、abcC0c D0b 12对任意两个实数,a b，定义,min,a ababb ab，若 22f xx，2g xx，下列关于函数 min,F xf xg x的说法正确的是（）A函数 F x 是偶函数B方程 0F x 有三个解C函数 F x 在区间 1,1上单调递增D函数 F x 有 4 个单调区间Na Q 200paxbxca：第页，共 4 页3三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13著名的 Dirichlet 函数取无理数时取有理数时xxxD,0,1)(，则)(xDD14已知集合|12,AxxxZ，集合|0Bx x，则集合 AB的子集个数为_15给出以下四个命题:若函

5、数 fx 的定义域为0,2，则函数2fx 的定义域为0,4；函数1()f xx的单调递减区间是(,0)(0,)；已知集合,1,0,1Pa bQ，则映射:fPQ中满足 0f b 的映射共有 3 个；若()()()f xyf x f y,且(1)2f，则其中正确命题的个数为_16问题某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高.当住第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n.但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低.设住第n 层楼时，环境不满意程度为 8n.则此人应选第_楼，会有一个最佳满意度.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答

6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知集合2|37,|12200AxxBx xx,|Cx xa.(1)求;BA()R AB；（2）若 AC,求实数 a 的取值范围.18（12 分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为 x 万元时，销售量 P万件满足 P3 21x （其中 0 x2）.现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品 P 万件还需投入生产成本（10+2P）万元，产品的销售价格定为（4+20P）万元/万件.（1）将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元（0 x2）的函数；（注：利润=销售总额 生产成本 促销费用）（2）当促销费用投入多少万元时，厂家的

7、利润最大？并求出最大利润.(2)(4)(2020)(2022)2022(1)(3)(2019)(2021)ffffffff第页，共 4 页419（12 分）设 p：实数 x 满足222300 xaxaa，:24qx(1)若1a ，且 p，q 至少有一个为真命题，求实数 x 的取值范围；(2)若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围20（12 分）已知函数 2afxxaRx.（1）讨论函数 xf的奇偶性（直接写出结论，无需证明）；（2）若1a，求证：函数 xf在区间1,上是增函数；（3）若函数 xf在区间,2上是增函数，求实数 a 的取值范围21（12 分）已知函数 2f xxm

8、xm（1）若函数 fx 在1,0上单调递减，求实数 m 的取值范围；（2）若当 x1 时，fx 4 恒成立，求实数 m 的取值范围；（3）是否存在实数 m，使得 fx 在2,3 上的值域恰好是2,3？若存在，求出实数 m 的值；若不存在，说明理由22（12 分）设 a，b，cR，a+b+c=0，abc=1（1）证明：ab+bc+ca0；（2）用 maxa，b，c表示 a，b，c 中的最大值，证明：maxa，b，c 3 4 答案第 1 页，共 7 页余姚中学 2022 学年 10 月质量检测高一数学 参考答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，

9、只有一项是符合题目要求的。1B2D3B4B5A6C7C8B【详解】当0a 且240bac 时，200axbxca：的解为全体实数，故对任意的12xx，12xx与ba的关系不确定，例如：2220,xx：取124,xx，=1而2ba，所以1242cxxa，故结论不成立.当0a 且240bac 时，20axbxc：的解为x x px q或，其中,p q 是20axbxc 的两个根.当00,xpxq此时2000axbxc，但c 值不确定，比如：220 xx：-，取03x ，则20020 xx-，但0c，故结论不成立.故选：B二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项

10、中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9BD10BCD11ABC12ABD答案第 2 页，共 7 页三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。131144152163【解析】设此人应选第n层楼，此时的不满意程度为 y，由题意知8ynn，8824 2nnnn，当且仅当8nn，即2 2n 时取等号，但考虑到 n+N，所以，当2n 时8262y，当3n 时817333y，即此人应选3 楼，不满意度最低.故答案为：3.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）答案第 3 页，共

11、 7 页18（12 分）【解析】（1）当促销费用为 x 万元时，付出的成本是：2102 31xx销售收入是：220342131xx，故220234102 321131yxxxx整理可得4161yxx，0 x2.（2）根据（1）中所求，4416111621111yxxxx 16313，当且仅当1x 时取得最大值.故当促销费用投入 1 万元时，厂家的利润最大，最大利润为 13 万元.19（12 分）（2）0a，22230 xaxa3axa ，q 是 p 的充分不必要条件，则234aa且等号不能同时取得，所以43a 答案第 4 页，共 7 页20（12 分）答案第 5 页，共 7 页21（12 分）

12、【解析】（1）函数()f x 图象的对称轴是2mx，要使()f x 在 1,0上单调递减，应满足12m，解得2m（3）当22m，即4m时，()f x 在2,3上递减，若存在实数 m，使()f x 在2,3上的值域是2,3，则(2)3(3)2ff，即423932mmmm ，此时 m 无解当32m ，即6m 时，()f x 在2,3上递增，则(2)2,(3)3,ff即422,933,mmmm 解得6m 当232m，即46m时，()f x 在2,3上先递增，再递减，所以()f x 在2mx 处取得最大值，则23222mmmfmm，解得2m 或 6，舍去综上可得，存在实数6m ，使得()f x 在2,

13、3上的值域恰好是2,3答案第 6 页，共 7 页22（12 分）【解析】（1）方法一【最优解】：通性通法22222220abcabcabacbc，22212abbccaabc.1,abca b c 均不为 0，则2220abc，222120abbccaabc 方法二：消元法由0abc得bac，则abbccab acca2acac 22aacc 223024cac，当且仅当0abc时取等号，又1abc ，所以0abbcca 方法三：放缩法方式 1：由题意知0,a 0,abc ,acb 222224acbcbcbbc，又abbccaa bcbc2abc 224aa 2304a，故结论得证方式 2：

14、因为0abc，所以22220222abcabcabbcca 22222212222abbccaabbcca1 22222232abbccaabbccaabbcca即0abbcca，当且仅当0abc时取等号，又1abc ，所以0abbcca 方法四：因为0,1abcabc ，所以 a，b，c 必有两个负数和一个正数，不妨设0,abc则,abc 20abbccabca cbbca.方法五：利用函数的性质方式 1：6bac，令 22f cabbccacaca，二次函数对应的图像开口向下，又1abc ，所以0a，判别式222430aaa，无根，答案第 7 页，共 7 页所以 0f c，即0abbcca

15、 方式 2：设 31f xxaxbxcxabbcca x，则 f x 有 a，b，c 三个零点，若0abbcca，则 f x 为 R 上的增函数，不可能有三个零点，所以0abbcca（2）方法一【最优解】：通性通法不妨设max,a b ca，因为0,1abcabc ，所以0,a 0,b 0,c 122abcbca ，则334,4aa故原不等式成立方法二：不妨设max,a b ca，因为0,1abcabc ，所以0a，且,1,bcabca 则关于 x 的方程210 xaxa有两根，其判别式240aa，即3 4a 故原不等式成立方法三：不妨设max,a b ca，则0,a,ba c1,abc 1,ac ac2210aca c，关于 c的方程有解，判别式2240aa，则334,4aa故原不等式成立方法四：反证法假设3max,4a b c，不妨令304ab，则311,4abc3 4abc，又113333242244abab ，矛盾，故假设不成立即3max,4a b c，命题得证