集合及其表示法（9种题型）（学生版）.pdf

1、1第01讲集合及其表示法(9 种题型)【课程细目表】一、知识梳理二、考点剖析1.集合的含义2.元素与集合关系的判断3.集合的确定性、互异性、无序性4.集合相等5.有限集与无限集.6.集合的表示法-描述法7.集合的表示法-列举法8.集合的表示法-区间法9.集合的表示法-综合应用三、过关检测【知识梳理】一、集合的意义1.集合的概念我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集集合中的各个对象叫做这个集合的元素对于一个给定的集合，集合中的元素具有确定性、互异性、无序性确定性是指一个对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一比如“著名的数学家”、“较大的数”、“高一一班成绩

2、好的同学”等都不能构成集合，因为组成集合的元素不确定互异性是指对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的，也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象，集合中的元素不重复出现例如由元素 1，2，1 组成的集合中含有两个元素：1，2无序性是指组成集合的元素没有次序，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的2.集合与元素的字母表示、元素与集合的关系集合常用大写字母 A、B、C 来表示，集合中的元素用 a、b、c 表示，如果 a 是集合 A 的元素，就记2作 a A，读作“a 属于 A”；如果 a 不是集合 A 的元素，就记作 a A，读作“a 不属于 A”3.常用的数

3、集及记法数的集合简称数集，我们把常用的数集用特定的字母表示：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作 N，不包含零的自然数组成的集合，记作 N*全体整数组成的集合，即整数集，记作 Z全体有理数组成的集合，即有理数集，记作 Q全体实数组成的集合，即实数集，记作 R常用的集合的特殊表示法：实数集 R(正实数集 R+)、有理数集 Q(负有理数集 Q-)、整数集 Z(正整数集 Z+)、自然数集 N(包含零)、不包含零的自然数集 N*；4.集合相等如果两个集合 A 与 B 的组成元素完全相同，就称这两个集合相等，记作 A=B 5.集合的分类我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限

4、集我们引进一个特殊的集合-空集，规定空集不含元素，记作，例如，方程 x2+1=0 的实数解所组成的集合是空集，又如，两个外离的圆，它们的公共点所组成的集合也是空集6.空集我们把不含任何元素的集合，记作。二、集合的表示方法1.集合的表示方法常用列举法和描述法将集合中的元素一一列举出来(不考虑元素的顺序)，并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法，例如，方程 x2 5x+6=0 的解的集合，可表示为 2,3，也可表示为 3,2在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：A=x x 满足性质 p(集合 A 中的元素都具有性质 p，而且凡

5、具有性质 p 的元素都在集合 A 中)，这种表示集合的方法叫做描述法例如，方程 x2 5x+6=0 的解的集合可表示为x x2 5x+6=0集合可以用封闭的图形或数轴表示，有限集一般用文氏图表示，无限集一般用数轴表示区间：在数学上，常常需要表示满足一些不等式的全部实数所组成 的集合为了方便起见，我们引入区间(interval)的概念3闭区间在数轴上表示开区间在数轴上表示半开半闭区间在数轴上表示这里的实数 a,b 统称为这些区间的端点【考点剖析】一、集合的含义1(2022 秋 浦东新区期末)请将下列各组对象能组成集合的序号填在后面的横线上上海市 2022 年入学的全体高一年级新生；在平面直角坐标

6、系中，到定点(0，0)的距离等于 1 的所有点；影响力比较大的中国数学家；不等式 3x-10 0 的所有正整数解1【变式】下列所给对象不能构成集合的是 _(1)高一数学课本中所有的难题；(2)某一班级 16 岁以下的学生；(3)某中学的大个子；(4)某学校身高超过 1 80 米的学生；(5)1，2，3，1二、元素与集合关系的判断1 用“”或“”填空(1)-3N；(2)3 14Q；(3)13Z；(4)-12R；(5)1N*；(6)0N42(2022 秋 金山区期末)已知集合 A=2，2a-1，且 1 A，则实数 a 的值为1 集合 P=x|ax2+4x+4=0,x R 中只含有 1 个元素，则实

7、数 a 的取值是2(2022 秋 浦东新区期末)已知集合 A=2，a 2+3a+3，且 1 A，则实数 a 的值为3(2022 秋 浦东新区期末)-R(用符号“”或“”填空)4 已知集合 S 满足条件：若 a S，则 1+a1-a S(a 0,a 1)若 3 S，试把集合 S 中的所有元素都求出来5三、集合的确定性、互异性、无序性1(2022 秋 黄浦区校级月考)若集合 M=a，b，c 中的元素是 ABC 的三边长，则 ABC 一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形1(2021 秋 奉贤区校级月考)如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是()A.

8、直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形四、集合相等1 若集合 A=1,a与 B=1,a2相等，则 a=_1)下面每一组的两个集合，相等的是()A M=(1,2)，N=(2,1)B M=1,2，N=(1,2)C M=，N=D M=x|x2-2x+1=0，N=12 下列表示同一个集合的是()A M=(3,2),N=(2,3)B M=3,2,N=2,3 C M=3,2,N=(2,3)D M=0,N=6五、有限集与无限集.1 用适当的方法表示下列集合，并判断它是有限集还是无限集.(1)第三象限内所有点组成的集合；(2)由大于-3 而小于 9 的偶数组成的集合；(3)所有被 5 除余 2

9、的奇数组成的集合.六、集合的表示法-描述法1(2022 秋 崇明区期末)直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为1 被 4 除余 2 的所有自然数组成的集合 B=2 用描述法表示被 3 除余 2 的正整数组成的集合7七、集合的表示法-列举法1(2022 秋 奉贤区校级期末)用列举法表示中国国旗上所有颜色组成的集合1(2022 秋 浦东新区期末)已知集合 A=(x，y)|y=4x-1，集合 B=(x，y)|y=x2+2，用列举法表示集合 A B2 用列举法表示方程 x2-x-2=0 的解集为.八、集合的表示法-区间法1 用区间表示下列集合：(1)x|1 x 2；(2)不等式 2

10、 x 6 的所有解组成的集合 8九、集合的表示法-综合应用1 用不同的方法表示下列集合：(1)x63-x N*,x Z；(2)y y=x2-1，x 2,x Z；(3)所有被 5 除余 1 的正整数所构成的集合；(4)平面直角坐标系中第一、三象限的全体点构成的集合【过关检测】一、单选题1 下列各对象可以组成集合的是()A与 1 非常接近的全体实数B某校 2015-2016 学年度笫一学期全体高一学生C高一年级视力比较好的同学D与无理数 相差很小的全体实数2 下面每一组的两个集合，相等的是()A M=(1,2)，N=(2,1)B M=1,2，N=(1,2)C M=，N=D M=x|x2-2x+1=

11、0，N=13 方程组 x+y=2x-y=0的解构成的集合是A 1B(1,1)C(1,1)D 1,194(2020上海高一专题练习)下列命题中正确的()0 与 0 表示同一个集合；由 1，2，3 组成的集合可表示为 1，2，3 或 3，2，1；方程(x-1)2(x-2)=0 的所有解的集合可表示为 1，1，2；集合 x|4 x 5 可以用列举法表示A只有和 B只有和C只有 D以上语句都不对5 已知非零实数 a,b,c，则代数式 aa+bb+cc表示的所有的值的集合是()A 3B-3C 3,-3D 3,-3,1,-16 集合(x,y)|xy 0,x R,y R 是指()A第二象限内的所有点 B第四

12、象限内的所有点C第二象限和第四象限内的所有点 D不在第一、第三象限内的所有点二、填空题7 10 的所有正因数组成的集合用列举法表示为 _.8 集合 P=x|6x-3 Z 且 x Z，用列举法表示集合 P=109 已知集合 A=1，2，a2-2a，若 3 A，则实数 a=10 用符号“”或“”填空(1)0N，5N，16N(2)-12Q,Q(3)2-3+2+3x|x=a+6b,a Q,b Q11 集合 A=x|ax2+(a-6)x+2=0 是单元素集合，则实数 a=12 1a2-a-1，a，-1，则 a 的值是 _13 集合 1，4，9，16，25 用描述法来表示为.1114 已知集合 M=x|(

13、x-a)(x2-ax+a-1)=0 各元素之和等于 3，则实数 a=.15 已知集合 A=y|y=x2+1,|x|2,x Z，用列举法表示为16 已知 x2 1,0,x，求实数 x 的值.17 含有 3 个实数的集合可表示为 a,ba,1，也可表示为 a2,a+b,0，求 a2009+b2010的值18 选择适当的方法表示下列集合.(1)Welcome 中的所有字母组成的集合；(2)所有正偶数组成的集合；(3)二元二次方程组 y=xy=x2 的解集；(4)所有正三角形组成的集合.1219 用适当的方法表示下列集合(1)大于 0 且不超过 6 的全体偶数组成的集合 A(2)被 3 除余 2 的自然数全体组成的集合 B(3)直角坐标平面上第二象限的点组成的集合 C20 用适当的方法表示下列集合.(1)由所有小于 20 的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；(2)由所有非负偶数组成的集合；(3)直角坐标系内第三象限的点组成的集合.