【易错题精析】第10讲 百分数的应用（讲义） 小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理 易错汇总 易错精讲 易错专练）（北师大版含答案）.docx

1、第10讲 百分数的应用（讲义） 小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.求一个数是另一个数的百分之几的问题的解法。与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法基本相同，即用“比较量标准量”来计算，其最后结果要化成百分数。2.求一个数的百分之几是多少的问题的解法。一个数（单位“1”）百分率=所求的数3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数的实际问题的解法。方法一：算术法。多少百分之几=这个数。方法二：方程法。这个数（x）百分之几=多少。1.求一个数是另一个数的百分之几，要先统一这两个数的单位，再计算。2.百分数应用题与分数应用题的解题思路相同。都要找准单位“1”。【

2、易错一】田田身高150厘米，_。优优身高多少厘米？如果求优优的身高的算式是150（14%），那么横线上应选的条件是（）。A田田比优优矮4%B优优比田田高4%C田田比优优高4%D优优比田田矮4%【解题思路】根据列式可知，用的是乘法，即单位“1”已知，由于田田的身高知道，所以单位“1”是田田的身高，14%表示比田田的身高多4%，由此即可选择。【完整解答】由分析可知：150（14%）表示优优比田田高4%。故答案为：B。【易错点】本题主要考查比一个数多百分之几的数是多少，用这个数（1百分之几）。【易错二】小明家六月份用电180度，开展节约用电后，七月份用电120度，比六月份用电节约了百分之几？正确的列

3、式为（ ）A120180100%B（180-120）180100%C180120100%D（180-120）120100%【解题思路】七月份比六月份用电节约了百分之几=（七月份用电的度数-六月份用电的度数）七月份用电的度数100%，据此列式作答即可【完整解答】小明家六月份用电180度，开展节约用电后，七月份用电120度，问比六月份用电节约了百分之几，可以列式为：（180-120）180100%故答案为B【易错点】求节约了百分之几，实际上是求一个数比另一个数少百分之几，用除法计算。【易错三】经检验，一种产品的合格率是95%，500件产品中估计有( )件不合格；如果有45件产品不合格，合格的产品有

4、( )件。【解题思路】合格率是95%，求出500件产品的95%，就是合格的产品数量，剩下的就是不合格的数量；不合格的45件，也就是这些产品的（195%）是45件，根据分数除法的意义即可求出一共有多少产品，减去不合格的产品数量即可。【完整解答】50050095%50047525（件），500件产品中估计有25件不合格；45（195%）4590045855（件），合格产品有855件。【易错点】求一个数的百分之几用乘法解决；已知一个数的百分之几求这个数用除法解决。【易错四】淘气收集的图片中，名山图片占60%，河流图片占30%，名山图片比河流图片多30张，淘气共收集了多少张图片？（列方程解答）【解题思

5、路】设淘气共收集了x张图片，收集的名山图片占60%，名山图片有60%x张，河流图片占30%，河流图片有30%x张，名山图片比河流图片多60%x30%x，又名山图片比河流图片多30张，据此列方程并求解。【完整解答】解：设一共收集了x张图片。60%x30%x3030%x30x100答：淘气共收集了100张图片。【易错点】本题考查有关百分数的方程问题，关键是找到“名山图片河流图片多30”这一等量关系。一、选择题1宠物店有24只狗，比猫的只数少25%，该宠物店有（）只猫。A18B32C30D202某种子公司用玉米种子做发芽试验，结果有768粒发芽，已知发芽率是96%，有（）粒实验种子没有发芽。A68B

6、42C32D183水果店运进一批水果，第一天售出了360千克，占这批水果的30%，水果店运进的这批水果有（）千克。A900B2100C1500D12004李小军按八折的优惠价格购买了2张足球比赛门票，一共用去72元，每张门票原价（）元。A90B45C28.85两台电脑都以6000元的价格卖出，其中一台盈利15%，另一台亏损15%。商家卖这两台电脑的整体盈亏情况是（）。A盈利B亏损C既没有盈利，也没有亏损6一批零件，合格率，有4个零件是废品，这批零件有（）个。A98B100C102D2007工程队修一条隧道，每天完成30米，14天后刚好修完全长的70%。照这样的速度，剩下的还要多少天能修完？下列

7、算式中，正确的有（）个。（1）301470%30（2）1470%14（3）（170%）（70%14）（4）14（170%）70%A1B2C3D48将5千克糖放入水，制成含糖25%的糖水，需要水（）千克。A15B20C25D75二、填空题9有甲、乙两筐草莓，乙筐装有1.44千克草莓，如果从甲筐倒出20%给乙筐，则两筐一样重，甲筐原有( )千克草莓。10一套课桌180元，椅子的单价是桌子的50%，桌子的单价是( )元。11比120米多20%是( )米，9吨相当于( )吨的75%。12学校体育室原来有篮球和足球共40个，其中篮球与足球的个数比是73，后来又买了一些足球，这时足球的个数占总数的50%，

8、后来又买了( )个足球。13有500克含盐率为4%的盐水，加热一段时间后蒸发了一部分水，测得含盐率为5%，蒸发了( )克水。14一杯糖水中含糖10克，水90克，若使糖水的浓度不变。续添2克糖后，应再添( )克水。15一支篮球队，投篮命中率在20%60%之间（包含20%和60%），若投篮20次最多可命中( )次，如果要命中5次，至少需要投篮( )次。16四（2）班有女生30人，占班级总数的60%，男生有( )人，女生比男生多( )%。三、解答题17某公司买来10套桌椅，共2800元，其中椅子单价是桌子单价的40%，桌子和椅子的单价各是多少元？1884消毒液是一种高效消毒剂，需要通过稀释才能使用，

9、学校总务处准备配比84消毒液进行消毒。现在有20毫升84消毒原液，要兑成浓度为1%的消毒液需要加入多少升水？19星星艺术学校共开设四个舞蹈班，其中一班、二班共78人，二班、三班和四班共122人，同时二班的人数恰好是四个班总人数的25%，四个舞蹈班一共有多少人？20小学生近视情况日益严峻、保护眼睛刻不容缓。某区健康中心对某校五、六年级学生进行监测，数据显示五年级近视的学生有150人，六年级近视的学生人数比五年级多20%，该校六年级近视的学生有多少人？21六年级三班期末评选的三好学生有四人，占全班总人数的8%，这个班共有多少人？（先画线段图，再写出等量关系，并用方程解答）22小明买了一套运动装，共

10、用去540元，裤子的价格是上衣的80%，上衣和裤子各多少元？（用方程解）23一种花生的出油率是35%，李阿姨想榨140千克花生油，应准备这种花生多少千克？24一条公路，已修了20%，还剩56千米没有修。这条公路全长多少干米？25一本故事书，小明第一天看总页数的50%，第二天看总页数的，两天共看了72页，全书共多少页？（用解方程解）26果园的梨树和苹果树共有300棵，其中梨树的棵数是苹果树裸数的20%，梨树和苹果树各有多少棵？27某图书馆有科技书2400本，占总图书的20%，学科类图书占总图书的50%，学科类图书有多少本？28足球赛举办单位决定把1400张门票免费送给学生，免费送出的门票数正好占

11、足球场座位总数的5%，这个足球场共有多少个座位？29花房里有3种花。月季花的盆数占总数的12.5，茉莉花比月季花多36盆，其余12盆是兰花。共有多少盆花？四、看图列式计算30看图列式并计算。31看图列式，不计算。32看图列式（或方程）计算。参考答案1B【分析】根据题意，把猫的只数看成为单位“1”，狗的只数占猫的只数的（125%），也就是24只，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，即可求出猫的只数。【详解】24（125%）2475%32（只）故答案为：B【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。2C【分析】根据发芽率发芽

12、种子粒数实验种子粒数100%；用发芽种子粒数发芽率实验种子粒数，代入数据，求出实验种子粒数，再减去发芽种子粒数，即可求出没发芽种子粒数，据此解答。【详解】76896%76880076832（粒）故答案为：C【点睛】解答本题的关键是利用发芽率，求出实验种子的数量，再进行解答。3D【分析】由于第一天卖出去的量占这批水果的30%，单位“1”是这批水果的总量，单位“1”未知，用除法，即36030%。【详解】36030%1200（千克）故答案为：D。【点睛】本题主要考查百分数的应用，找准单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法。4B【分析】由于2张门票72元，则一张门票：72236元，

13、由于打八折后的价格是36，则相当于原价的80%的价格是36元，单位“1”是原价，单位“1”未知，用除法，即3680%。【详解】72236（元）3680%45（元）故答案为：B。【点睛】本题主要考查折扣问题，打几折就是百分之几十。5B【分析】根据题意“其中一台盈利15%，另一台亏损15%”，都是把进价看作单位“1”，这样就可以用除法分别求出两台进价各是多少元，即第一台进价为6000（115%），第二台进价为6000（115%），和两台的现价进行比较即可得出答案。【详解】6000（115%）60001.155217（元）6000（185%）60000.857059（元）52177059600025

14、2177059120001227612000276（元）所以，商家卖这两台电脑的整体盈亏情况是亏损的。故答案为：B【点睛】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题。6D【分析】根据题意，把整批零件数看成单位“1”，因为合格率，所以不合格率（废品率）是，用废品数除以废品率，求零件总数即可。【详解】（个）故答案为：D【点睛】本题主要考查百分率的实际应用，关键利用合格率及不合格率的计算公式计算。7C【分析】（1）根据“工作总量工作效率工作时间”求出14天修的隧道长度，再根据“量对应的百分率”求出这条隧道的总长度，利用“工作时间工作总量工作效率”求出修完这条隧道

15、一共需要的天数，最后减去14天求出剩下的隧道需要用的天数；（2）把修完这条隧道需要的总天数看作单位“1”，根据“量对应的百分率”求出总天数，最后减去已经用的天数；（3）把隧道的总长度看作单位“1”，剩下部分占全长的（170%），用除法求出每天修的部分占总长度的百分率，最后根据“工作时间工作总量工作效率”求出剩下的隧道还需要用的天数；（4）把隧道的总长度看作单位“1”，剩下部分占全长的（170%），用除法求出剩下的部分占已经修的部分的分率，最后乘已经修的天数，求出剩下的隧道还要用的天数，据此解答。【详解】（1）301470%301442070%3014600301420146（天）（2）1470

16、%1420146（天）（3）（170%）（70%14）0.35%6（天）（4）14（170%）70%140.30.7146（天）由上可知，正确的有（2）（3）（4），一共3个。故答案为：C【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。8A【分析】含糖率是25%，表示糖的质量占糖水质量的25%。已知糖有5千克，用5除以25%即可求出糖水的质量，再减去糖的质量即是水的质量。【详解】525%520515（千克）故答案为：A【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。理解含糖率的意义是解题的关键。92.4【分析】从甲筐倒出20%给乙筐，则两筐一样重，可知乙筐的草莓质

17、量比甲筐少2个20%，据此解答。【详解】1.44（120%20%）1.440.62.4（千克）【点睛】本题考查了利用百分数除法解决问题，解决本题的关键是分析出乙筐草莓占甲筐的几分之几。10120【分析】把桌子的单价看作单位“1”，则椅子单价的分率为50%，则180元对应的分率为（150%），运用除法即可求出桌子的单价。【详解】180（150%）180150%120（元）【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，找出180元对应的分率，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算即可。11 144 12【分析】第一个空，将已知长度看作单位“1”，所求长度占已知长度的120%，已知长度所求长度

18、对应百分率所求长度；第二个空，将所求质量看作单位“1”，已知质量对应百分率所求质量，据此分析。【详解】120（120%）1201.2144（米）975%12（吨）【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量部分对应百分率部分数量，部分数量对应百分率整体数量。1216【分析】根据题意可知，篮球的个数不变，先根据比的应用求出篮球的个数，又买了一些足球后，足球个数占总数的50%，则篮球个数占总数的（150%），根据“量对应的百分率”求出现在球的总数量，最后计算现在和原来两种球的总数之差即可。【详解】篮球的个数：404028（个）现在球的总数量：28（150%）2850%56（个）后来购买足球的数量：564

19、016（个）所以，后来又买了16个足球。【点睛】找出题中又购买足球前后篮球的数量不变是解答题目的关键。13100【分析】现有5004%，求出盐的质量；再用盐的质量除以5%，求出含盐率为5%的盐水的质量，再用4%的盐水的质量5%的盐水的质量，即可求出蒸发水的质量。【详解】5005004%5%500205%500400100（克）【点睛】解答本题的关键明确盐的质量不变，利用求一个数的百分之几是多少；已知一个数的百分之几是多少，求这个数的知识进行解答。1430【分析】用糖的质量10克除以糖水的质量1090100（克），再乘100%，先求出原来糖水的浓度。要保持糖水浓度不变，添2克糖后糖有12克，用1

20、2克除以浓度，求出此时水有多少克，再将这个水的克数减去原有的90克，求出应添水多少克。【详解】10（1090）100%10100100%10%（210）10%1210%120（克）1209030（克）所以，若使糖水的浓度不变。续添2克糖后，应再添30克水。【点睛】本题考查了百分率，糖的浓度糖的质量糖水质量100%。15 12 25【分析】当命中率最高时，用投篮次数20次乘命中率60%，求出若投篮20次最多可命中多少次；当命中率最低时，用命中的5次除以命中率20%，求出如果要命中5次，至少需要投篮多少次。【详解】2060%12（次）520%25（次）所以，若投篮20次最多可命中12次，如果要命中

21、5次，至少需要投篮25次。【点睛】本题考查了含百分数的运算。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率；已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。16 20 50【分析】根据题意，女生占全班总人数的60%，把全班总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用女生的人数除以60%，求出全班总人数；再用总人数减去女生的人数，就是男生的人数；求女生比男生多百分之几，先用女生的人数减去男生的人数求出多的人数，再除以男生的人数即可。【详解】总人数：3060%300.650（人）男生：503020（人）女生比男生多：（3020）2010200.550%【点睛】明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计

22、算；求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。17200元；80元【分析】280010求出一套桌椅的总价，根据椅子单价是桌子单价的40%，除以（140%）即可求出桌子的单价，进而求出椅子的单价。【详解】桌子：280010（140%）2801.4200（元）椅子：20040%80（元）答：桌子的单价是200元，椅子的单价是80元。【点睛】此题主要考查了百分数的应用，要熟练掌握。181.98升【分析】用84消毒原液的毫升数除以浓度，得出84消毒液的毫升数，再减84消毒原液的毫升数，最后换算单位即可。【详解】201%202000201980（毫升）1980毫升1.98升答：要兑成浓

23、度为1%的消毒液需要加入1.98升水。【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是明确浓度84消毒原液的毫升数84消毒液的毫升数。19160人【分析】把全年级的总人数看成单位“1”，一班、二班的人数加上二班、三班和四班的人数和就是全校的人数加上二班的人数，它对应的数量是（125%），由此用除法求出全校的人数。【详解】（78122）（125%）200125%160（人）答：四个舞蹈班一共有160人。【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。20180人【分析】根据题意，五年级近视的学生有150人，六年级近视的学生人数比五年级的多2

24、0%，也就是六年级近视的学生人数相当于五年级的（120%），根据百分数乘法的意义，用150乘（120%），即可求得六年级近视的学生人数。【详解】150（120%）1501.2180（人）答：该校六年级近视的学生有180人。【点睛】本题考查了百分数乘法的应用，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的百分率，然后根据题意解答即可。21线段图见详解；全班总人数8%4人；50人【分析】六年级三班期末评选的三好学生有四人，占全班总人数的8%，由此可以分析出等量关系式为：全班总人数8%三好学生的人数，设全班人数为x人，即可列方程解答。【详解】线段图：等量关系式：全班总人数8%4人解：设全班人数为x人。8%

25、x4x48%x50答：这个班共有50人。【点睛】此题重点考查列方程解决“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的实际问题，找准等量关系式是解答此题的关键。22上衣：300元；裤子：240元【分析】根据题意，设上衣x元，裤子的价格是上衣的80%，则裤子的价格是80%x元，一共用去540元，即上衣的价钱裤子的价钱一套运动装的价钱；列方程：x80%x540，解方程，即可解答。【详解】解：设上衣x元，则裤子80%x元。x80%x5401.8x540x5401.8x300裤子：30080%240（元）答：上衣300元，裤子240元。【点睛】本题是方程的实际应用，根据上衣与裤子的关系，设出未知数，列方程，

26、解方程。23400千克【分析】根据花生质量花生油的质量出油率直接计算即可。【详解】14035%400（千克）答：应准备这种花生400千克。【点睛】灵活掌握出油率、油的质量、花生的质量三者之间的关系是解题的关键。2470干米【分析】把这条路的全长看成单位“1”，剩下的长度是全长的（120%），它对应的数量是56千米，由此用除法求出全长。【详解】56（120%）5680%70（千米）答：这条公路全长70干米。【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。2596页【分析】把这本书的总页数设为未知数x，第一天和第二天就看了这本书的50%，总

27、页数（50%）72，据此列方程解答。【详解】解：设全书共x页。（50%）x720.75x72x96答：全书共96页。【点睛】用方程解答应用题的关键是找准等量关系式。此题中总页数（50%）72。26梨树50棵，苹果树250棵【分析】把苹果树的棵数看成单位“1”，梨树的棵数是苹果树的20%，那么总棵数就是苹果树的（120%），它对应的数量是300棵，由此用除法求出苹果树的棵数，进而求出梨树的棵数。【详解】苹果树有：300（120%）3001.2250（棵）梨树有：25020%50（棵）答：梨树有50棵，苹果树有250棵。【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分率，再用除

28、法就可以求出单位“1”的量。276000本【分析】将总图书量看成单位“1”，科技书占20%，是2400本，根据分数除法的意义可得：总图书量为：240020%；又学科类图书占总图书的50%，故学科类图书的本数总图书的量50%；据此解答。【详解】240020%50%1200050%6000（本）答：学科类图书有6000本。【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法；求一个数的百分之几是多少，用乘法。2828000个【分析】将足球场总座位数看成单位“1”，免费送给学生的票数占5%，是1400张。根据分数除法的意义，求总座位数用14005%计算。【详解】14005%28000（个）答：这个足球

29、场共有28000个座位。【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。2964盆【分析】可以设房间里总共有x盆花，由于月季花的盆数占总数的12.5%，则月季花有：12.5%x盆，茉莉花的盆数：12.5%x36，由于茉莉花月季花兰花总数量，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。【详解】解：设房间里总共有x盆花。12.5%x12.5%x3612x25%x48xx25%x4875%x48x4875%x64答：房间里总共有64盆花。【点睛】本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系，同时求一个数的几分之几是多少，用这个数几分之几。3060页【分析】把总页数看作单位“1”，已经看了30%，还剩

30、42页占总页数的（130%），根据分数除法的意义，用还剩的页数除以（130%），即可求出总页数。【详解】42（130%）420.760（页）31600（125%）【分析】把总吨数看成单位“1”，那么600吨相当于总吨数的（125%），根据已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法解答。【详解】600（125%）6001440（吨）【点睛】此题解答的关键是读懂线段图，确定单位“1”，单位“1”未知用除法解答。32100km【分析】根据题意，把全长看作单位“1”，则55km占全长的（145%）。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用55除以（145%）即可求出全长。【详解】550.55100（km）