【易错题精析】第19讲 数学广角—集合（讲义） 小学数学三年级上册易错专项练（知识梳理 易错汇总 易错精讲 易错专练）（人教版含答案）.docx

1、第19讲 数学广角集合（讲义） 小学数学三年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 解决重叠问题时，可以从已知条件入手进行分析，画出集合图，借助集合图进行思考。为了不重复地计数，应从它们的和中减去重叠部分；也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。解决重叠问题时，一定要减去重复的部分。【易错一】李老师对一些同学进行才艺小调查，调查的结果是：会吹竖笛的有22人，会拉小提琴的有8人，其中既会吹竖笛又会拉小提琴的有4人。被调查的同学至少会其中一种乐器，李老师调查了（）名同学。【解题思路】会吹竖笛的人数加会拉小提琴的人数，再减去两种都会的人数，即等于李老师调查的学生数，据此

2、即可解答。【完整解答】228430426（名）故答案为：A【易错点】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。【易错二】看图，参与捐口罩的一共有( )人。 【解题思路】根据题意可知，参与捐口罩的人数只参与捐口罩的人数参与捐口罩和洗手液的人数，依此计算即可。【完整解答】251843（人）【易错点】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。【易错三】下图是三（1）班参加学校歌舞小组的情况，请你根据图意解决数学问题。三（1）班参加学校舞蹈小组的有（）人，参加唱歌小组的有（）人。三（1）班参加学校歌舞小组的一共有多少人？【解题思路】观察图可知参加唱歌的在右侧椭圆中，参加跳舞的在左侧椭圆中，分别数出舞蹈小

3、组和唱歌小组的人数即可。用参加唱歌的人数加上舞蹈小组的人数，减去既参加唱歌小组又参加舞蹈小组的人数。【完整解答】三（1）班参加学校舞蹈小组的有6人，参加唱歌小组的有8人。68314311（人）答：三（1）班参加学校歌舞小组的一共有11人。【易错点】本题考查集合问题，关键理解3人既是参加舞蹈小组又参加唱歌小组的学生重叠部分，总人数（AB）既A又B。【易错四】参加绘画小组学生名单梅芳李莉王一鸣汪小涵王刚夏芳江帆李大柱肖芬张博李晓乔婷赵强王雪参加书法小组学生名单夏芳李晓赵强姚静李伟王雪刘琪汪莉江帆徐亮王一鸣（1）既参加绘画小组又参加书法小组的有（）人。（2）参加绘画小组和参加书法小组的一共有（）人。

4、（3）根据题意在横线上填写出相应的人数。【解题思路】（1）既参加绘画小组又参加书法小组的有：夏芳、李晓、赵强、王雪、江帆、王一鸣，依此填空。（2）参加绘画小组的人数参加书法小组的人数既参加绘画小组又参加书法小组的人数参加绘画小组和参加书法小一共的人数，依此计算。（3）既参加绘画小组又参加书法小组的有6人，因此分别用参加绘画小组的人数、参加书法小组的人数减6人，然后再在横线上填写出相应的人数。【完整解答】（1）根据分析可知，既参加绘画小组又参加书法小组的有6人；（2）1411625619（人）（3）1468（人）1165（人）【易错点】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。一选择题1同学们到动

5、物园参观，参观狮子馆的有30人，参观老虎馆的有27人，两个馆都参观的有12人，去动物园的一共有人。A39B42C452四（3）班共有40人，会打篮球的有21人，会游泳的有18人，两种运动都不会的有10人，两种运动都会的有人。A7人B8人C9人3如表是三（1）班参加跳绳、拔河比赛的学生名单。参加这两项比赛的共有人。跳绳张林刘明王刚李洋马强拔河王刚赵军张林刘伟刘明赵亮A11B10C84学校的舞蹈社团分为街舞和民族舞两个小组。三（1）班学生参加街舞小组的有15人，参加民族舞小组的有18人，既参加民族舞小组又参加街舞小组的有6人。三（1）班一共有人参加舞蹈社团。A27B33C395有20名同学会唱歌，

6、有15名同学会跳舞，如图中“8名”表示A会唱歌的有8名同学B会跳舞的有8名同学C既会唱歌又会跳舞的有8名同学6同学们报名参加兴趣小组，参加美术组的有25人，参加唱歌组的有32人，两个兴趣小组都参加的有7人，参加美术组和唱歌组的一共有人。A57B43C507王老师出了两道题，全班人中答对题的有人，答对题的有人。每人至少答对其中一道题，两道题都答对的有人。ABC8红旗小学三年级学生都订了报纸，订英语报的有156人，订语文报的有164人，两种报纸都订的有45人，三年级一共有学生人。A275B320C3659光明小学五年级一班有49名同学。学校组织同学报名参加活动，参加音乐活动的有36人，参加美术活动

7、的有31人，两种活动都参加的有25人，也有同学两种活动都没有参加，都没有参加的同学有人。A42B5C710三（1）班参加全员运动会。参加“跳绳”项目的有40人，参加“投包入筐”项目的有35人。全班53名同学，每人至少参加了其中的一个项目。两个项目都参加的有人。A13B18C22D31二填空题11三（1）有55人，订当代小学生的有36人，订快乐作文的有30人，每人至少订一份报刊，两份报刊都订的有 人。12三（2）班有43人，喜欢吃草莓的有24人，喜欢吃西瓜的有35人，每人至少喜欢其中一种，两种水果都喜欢的有 人。13同学们到动物园游玩，分别参观了熊猫馆和大象馆，参观人数见下图。熊猫馆与大象馆都参

8、加的同学有 人，参观熊猫馆的有 人。14同学们到游乐场去玩，开碰碰车的有46人，坐旋转木马的有25人，两种玩具都玩的有17人，开碰碰车和坐旋转木马的同学共有 人。15三（1）班参加舞蹈兴趣小组的有22人，参加绘画兴趣小组的有28人，两个小组都参加的有6人，三（1）班一共有 人参加了兴趣小组。16三（2）班有45人，喜欢跳绳的有28人，喜欢跑步的有26人，每人至少喜欢一样运动，既喜欢跳绳又喜欢跑步的有 人。17三（1）班的同学去采摘草莓和小番茄，有25人采摘了草莓，有26人采摘了小番茄，草莓和小番茄都采摘了的有9人。三（1）班去采摘草莓和小番茄的一共有 人。18学校安排课间加餐活动，三（1）班订

9、牛奶的27人，订鸡蛋的34人，三（1）班有45人，牛奶和鸡蛋都订的同学有 人。19三（2）班的部分同学课外服务参加了两种兴趣班。乐器班有22人，舞蹈班有12人，两种班都参加的有8人，参加这两种兴趣班的一共有 人。20三（1）班有21人订阅少年画报，有17人订阅科学博览，有7人两种刊物都订阅了，三（1）班订阅这两种刊物一共有 人。三应用题21三（1）班一共有42人，会打篮球的有17人，会踢足球的有21人，两种运动都不会的有10人。两种运动都会的有多少人？22三（2）班有38人，林老师出了两道题，每个同学都至少做对了一题，只做对第一题的有15人，两题都做对的有18人。只做对第二题的有多少人？23四

10、年级有36名同学进行剪纸和篆刻的才艺展示，展示剪纸的有26名，展示篆刻的有18名。两种都展示的有多少名同学？24三年级有45人，参加学校滑冰比赛的有30人，参加雪雕比赛的有24人，既参加滑冰比赛又参加雪雕比赛的有12人，两项比赛都没参加的有多少人？25学校乐队招收新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都会的有5名。学校乐队招收了多少名新学员？26四年级一班同学参加跳绳和踢毽子比赛，每人至少参加一个项目，有30人参加跳绳，有26人参加踢毽子，两项都参加的有13人，四年级一班一共有多少人？27某班一次考试有52人参加，共有5道题，每道题做错的人数如下：题号12345人数461

11、02039又知道每人至少做对一道题，做对一道题的有7人，5道题全做对的有6人，做对2道题的人数和3道题的人数一样多，那么做对4道题的有多少人？28有50个同学参加文化节演出，每人至少参加大合唱和集体舞中的一项。其中有32人表演大合唱，26人表演集体舞，两项都参加的有几人？（画图表示题目意思）29班上42名同学喜欢水果情况如下，每人最少喜欢一种水果，其中34名同学喜欢菠萝，25名同学喜欢水蜜桃。你知道这两种水果都喜欢的人数吗？30实验小学组织了一次只有2次射门机会的足球比赛，其中第一次射门成功的86人，第二次射门成功的53人，两次都没有射进的12人，两次都射进的有31人。参加射门比赛的共有多少人

12、？参考答案一选择题1【分析】由题意，用30加27就是只参观狮子馆、只参观老虎馆以及两个馆都参观的人数的2倍，再减去重复计算的两个馆都参观的人数，即得去动物园的总人数。【解答】解：（人答：去动物园的一共有35人。故选：。【点评】解答此题注意30加27把两个馆都参观的人数多算了一次，所以要减去重复计算的人数。2【分析】会打篮球的人数加会游泳的人数，再加两种运动都不会的人数，然后减去四（3）班的人数，即等于两种运动都会的人数。【解答】解：（人答：两种运动都会的有9人。故选：。【点评】本题是集合问题，分析清楚各个量之间的关系是解答本题的关键。3【分析】两种都参加的有张林、王刚和刘明3人，用参加跳绳、拔

13、河的人数和减去两种都参加的人数就是参加这两项比赛的总人数。【解答】解：（人答：参加这两项比赛的共有8人。故选：。【点评】本题考查了简单的容斥原理问题，关键是明确两种都参加的人数。4【分析】先用15加上18求出两者的和，再减去重复计算的人数人）即可。【解答】解：（人答：三（1）班一共有27人参加了舞蹈社团。故选：。【点评】本题考查了容斥原理，知识点是容斥原理一：总人数既又。5【分析】根据两图形重叠部分是既会唱歌又会跳舞的同学，据此求解即可。【解答】解：有20名同学会唱歌，有15名同学会跳舞，如图中“8名”表示既会唱歌又会跳舞的有8名同学。故选：。【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用

14、，可借助图形解决问题。6【分析】参加美术组的人数参加唱歌组的人数两个兴趣小组都参加的人数总人数。【解答】解：（人答：参加美术组和唱歌组的一共有50人。故选：。【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。7【分析】根据“答对题的有24人，答对题的有35人”可得两者的总人数是人，这其中把两道题都答对的人数多计算了一次，所以根据容斥原理，再减去全班的总人数42可得两道题都答对的人数，据此解答即可。【解答】解：（人答：两道题都答对的有17人。故选：。【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既又总数量（两种情况）。8【分析】先用156加164求出订英语报和订语文报的人数和，再减去两种报纸都订的4

15、5人，即重复计算的人数，也就是三年级一共的人数。【解答】解：（人答：三年级一共有学生275人。故选：。【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可以借助图形解决问题。9【分析】根据容斥原理，总人数参加音乐活动的人数参加美术活动的人数两种活动都参加的人数两种活动都没有参加的人数。【解答】解：（人答：都没有参加的同学有7人。故选：。【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。10【分析】先用40加上35求出参加“跳绳”项目与参加“投包入筐”项目的人数和，再减去三（1）班的总人数53就是重复计算的人数，也就是两个项目都参加的人数。【解答】解：（人答：两个项目都参加的有22人。故选：。

16、【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可以借助图形解决问题。二填空题11【分析】订快乐作文的人数订当代小学生的人数总人数两份报刊都订的人数。【解答】解：（人答：两份报刊都订的有11人。故答案为：11。【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。12【分析】先用24加35求出喜欢吃草莓和喜欢吃西瓜的人数和，再减去总人数43就是重复计算的人数，也就是两种水果都喜欢的人数。【解答】解：（人答：两种水果都喜欢的有16人。故答案为：16。【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。13【分析】根据集合图可知，熊猫馆与大象馆都参加的同学是21人，用熊猫馆与大

17、象馆都参加的同学人数加上只参观熊猫馆的同学人数，求出参观熊猫馆的同学人数。【解答】解：（人熊猫馆与大象馆都参加的同学有21人，参观熊猫馆的有28人。故答案为：21，28。【点评】本题考查集合问题，关键是明确集合图中各个数字表示的意义，再进行解答。14【分析】先用46加25求出开碰碰车和坐旋转木马的人数和，再减去两种玩具都玩的人数17，就是开碰碰车和坐旋转木马的总人数。【解答】解：（人答：开碰碰车和坐旋转木马的同学共有54人。故答案为：54。【点评】本题解答的依据是：类与类元素个数的总和类元素的个数类元素个数既是类又是类的元素个数。15【分析】先用22加28求出参加舞蹈兴趣小组和参加绘画兴趣小组

18、的人数和，再减去两样都参加的人数6，就是参加兴趣小组的总人数。【解答】解：（人答：三（1）班一共有44人参加了兴趣小组。故答案为：44。【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。16【分析】喜欢跳绳的人数喜欢跑步的人数总人数既喜欢跳绳又喜欢跑步的人数。【解答】解：（人答：既喜欢跳绳又喜欢跑步的有9人。故答案为：9。【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。17【分析】根据题意，三（1）班采摘了草莓的有25人，采摘了小番茄的有26人，草莓和小番茄都采摘了的有9人；用采摘了草莓的人数加上采摘了小番茄的人数，再减去草莓和小番茄都采摘了的9人，就是三（1）班去采摘

19、草莓和小番茄的总人数。【解答】解：（人答：三（1）班去采摘草莓和小番茄的一共有42人。故答案为：42。【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。18【分析】订牛奶的人数订鸡蛋的人数总人数牛奶和鸡蛋都订的人数。【解答】解：（人答：牛奶和鸡蛋都订的同学有16人。故答案为：16。【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。19【分析】乐器班人数舞蹈班人数两种班都参加的人数总人数，据此解答。【解答】解：（人答：参加这两种兴趣班的一共有26人。故答案为：26。【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。20【分析】先用21加17求出订阅少年画报和订阅科学博览的人

20、数和，再减去两种刊物都订阅的7人，即重复计算的人数，也就是三（1）班订阅这两种刊物一共的人数。【解答】解：（人答：三（1）班订阅这两种刊物一共有31人。故答案为：31。【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。三应用题21【分析】先求出会打篮球的人数与会踢足球的人数和，再加上两样都不会的人数，这样就比全班的总人数多算了一次两种运动都会的人数，所以再减去总人数42，就是两种运动都会的人数。【解答】解：（人答：两种运动都会的有6人。【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。22【分析】总人数只做对第一题的人数两题都做对的人数只做对第二题的

21、人数。【解答】解：（人答：只做对第二题的有5人。【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。23【分析】先用26加18求出展示剪纸和展示篆刻的人数和，再减去四年级这两项才艺展示的总人数36就是重复计算的人数，也就是这两种都展示的有的人数。【解答】解：（名答：两种都展示的有8名同学。【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可以借助图形解决问题。24【分析】先根据公式“总人数既又”，用30加上24再减去12求出参加比赛的人数，然后再用45减去参加比赛的人数即可。【解答】解：（人答：两项比赛都没参加的有3人。【点评】本题考查了容斥原理，关键是求出至少参加一种的人数，知识点是容斥原理

22、一：总人数既又。25【分析】先用25加上22求出两者的人数和，然后再减去重复计算的人数5即可。【解答】解：（名答：学校乐队招收了42名新学员。【点评】本题考查了容斥原理，知识点是容斥原理一：总人数既又。26【分析】根据容斥原理，用跳绳的30人加参加踢毽子的26人，求出和，然后再减去两项都参加的13人（重复计算的人数），就是四年级一班总人数。【解答】解：（人答：四年级一班一共有43人。【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既又总数量（两种情况）。27【分析】首先计算出总共有题（道，这样做对的题有（道。对2道，3道，4道题的人共有（人，他们共做对（道，由于对2道和3道题的人数一样多，可以把他们

23、看作是对2.5道题的人，这样结合做对2道、3道题、4道题的题目总数为144道，做对2道、3道题、4道题的人数为39人，最后计算出对4道题的有（人。【解答】解：（道（道（人（道（道（人答：做对4道题的有31人。【点评】本题考查容斥原理及鸡兔同笼问题，属于较难问题，分析时一定需要细致入微。28【分析】根据“其中有32人表演大合唱，26人表演集体舞，”可得：只参加大合唱的人数是：（人，只参加集体舞的人数是：（人，两项都参加的有：（人，据此解答即可。【解答】解：（人（人（人答：两项都参加的有8人。【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既又总数量（两种情况）29【分析】先用34加上25求出两者的和，这样两种水果都喜欢的人数多算了一次，然后减去实际的总人数42就是这两种水果都喜欢的人数。【解答】解：（人答：两种水果都喜欢吃的有17人。【点评】完成本题的依据为容斥原理之一：既是类又是类的元素个数属于类元素个数属于类元素个数类类元素个数总和。30【分析】先用86加53求出两者的人数和，再减去重复计算的31人，就是至少射进一次的人数，然后再加上两次都没有射进的人数即可。【解答】解：（人答：参加射门比赛的共有120人。【点评】本题考查了容斥原理，关键是求出至少射进一次的人数，知识点是容斥原理一：总人数既又。