【易错题精析】第6讲 商的近似数和循环小数（讲义） 小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理 易错汇总 易错精讲 易错专练）（人教版含答案）【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、第6讲 商的近似数和循环小数（讲义） 小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.求商的近似数的方法。求商的近似数时，先看保留几位小数，就除到比要保留的小数位数多一位，最后用“四舍五入”法求商的近似数。也可以直接除到需要保留的小数位数，再通过比较余数与除数的大小来截取商的近似数。2.循环小数和循环节。（1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；（2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；（3）小数部分的位数有限的小数叫做有限小数，小数部分的位数无线的小数叫做

2、无限小数。提示:循环小数一定是无限小数。3.用计算器探索规律的方法。先用计算器计算，再观察并发现规律，根据规律直接写出得数。4.进一法。在解决问题时，要根据实际情况取近似数，不管省略部分首位上的数字是多少，都向前一位进1。用“进一法”得到的近似数比准确数大。提示：解决有关用容器盛放物品、买东西带钱等问题，取近似数时，一般用“进一法”。5.去尾法。在解决问题时，要根据实际情况，把一个数某一位后面的数字(即使这个数字是5或比5大)全部舍去。用“去尾法”得到的近似数比准确数小。提示：解决用布料做衣服、买东西的个数等问题，取近似数时，一般用“去尾法”。1.求商的近似数应该用“”连接。2.求得的商的近似

3、数末尾的0不能去掉。3.用循环小数表示商时，要用“=”连接。4.一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。5.循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。【易错一】李阿姨买了14个橘子，共重2.1千克。如果买这样的橘子13千克，大约有（）个。A200个以上B不到50个C80多个D100个以上【解题思路】用2.114求出平均每个橘子的质量，再用橘子的总质量13千克除以平均每个橘子的质量即可求出大约有多少个橘子。【完整解答】13（2.114）130.1587（个）答案：C【易错点】解答本题的关键是先求出平均每个橘子的质量，再用橘子的总质量除以平均每个橘子的质量。【易错二】“妈妈要

4、把3.5千克蜂蜜分装在同一规格的玻璃瓶中，每个玻璃瓶最多可盛0.8千克，至少需要准备几个瓶？”小丽在解答这道题时，这样列式（如下图），这个算式中余数“3”表示( )千克；至少需要( )个瓶子。【解题思路】看图，商是4，余数是0.3，根据生活实际，填出第一空；再利用进一法将商保留到整数部分，求出至少需要多少个瓶子。【完整解答】3.50.84（个）0.3（千克），3.50.85（个），所以题中算式中余数“3”表示0.3千克；至少需要5个瓶子。【易错点】本题考查了商的近似数，能根据生活实际利用进一法求近似数是解题的关键。【易错三】李老师计划用500元买一些学习用品，李老师先花了392元买了14个书包

5、，余下的钱购买文具盒，每个文具盒的价钱是7.5元，最多可以买多少个文具盒？【解题思路】根据题意，购买文具盒的钱数是（500392）元，又知每个文具盒的价格是7.5元，要求可以买多少个文具盒，用总价除以单价即可。【完整解答】（500392）7.51087.514（个）答：最多可以买14个文具盒。【易错点】解决本题根据数量总价单价进行求解，计算时要注意用去尾法取近似值。【易错四】3.584584584的小数部分的第80位上的数字是（）。A3B4C5D8【解题思路】找出循环节及循环节的数字，用80除以循环节的位数得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数

6、字。【完整解答】3.584584584的循环节是584，是三位数803262，所以第80位上的数字是8。答案：D【易错点】本题考查循环小数，明确该循环小数的循环节是解题的关键。【易错五】在2.333、4.15、6.8、7.353535、5.43672这几个数中，有限小数有( )，循环小数有( )。【解题思路】（1）小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数；（2）一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像5.333和7.14545都是循环小数。【完整解答】有限小数有：4.15、6.8、7.353535循环小数有：2

7、.333【易错点】掌握有限小数和循环小数的意义是解答题目的关键。【易错六】3台磨粉机5.5小时磨面粉13吨。照这样计算，6台磨粉机1小时能磨面粉多少吨？（得数先用循环小数表示，再保留两位小数）【解题思路】先求出1台磨粉机1小时磨面粉的吨数，再乘以磨粉机的台数即为6台磨粉机1小时能磨面粉的吨数。【完整解答】1335.561325.54.4.73（吨）答：6台磨粉机1小时能磨面粉4.73吨。【易错点】考查了小数除法，解答本题的关键是求出每台磨面机每小时加工面粉重量。【易错七】用计算器计算可知，11990.1111，12990.1212，13990.1313，不用计算运用规律直接填出得数：1499(

8、 )1799( )。【解题思路】由题意可知，商的整数部分均为0，商都是循环小数，被除数为11时，循环节为1；被除数为12时，循环节为12；被除数为13时，循环节为12；以此类推，被除数为14时，循环节为14，商为0.1414被除数为17时，循环节为17，商为0.1717【完整解答】分析可知，1499（0.1414）1799（0.1717）。【易错点】找出商的循环节和被除数的变化规律是解答题目的关键。一、选择题1体育课上，老师帮三位同学测量谁的步伐大，洋洋8步走了5米，乐乐7步走了6米，亮亮6步走了4米，（）的步伐最大。A洋洋B乐乐C亮亮D无法比较2李阿姨买了14个橘子，共重2.1千克。如果买这

9、样的橘子13千克，大约有（）个。A200个以上B不到50个C80多个D100个以上3妈妈带了1000元人民币去银行兑换美元，能兑换（）美元。1美元兑换人民币6.31元1欧元兑换人民币8.19元A158.48B122.10C15.85D12.214红磨坊蛋糕房制作一种生日蛋糕，每个需要0.35kg面粉。张师傅领了5kg面粉做蛋糕，他最多可以做（）个这样的生日蛋糕。A13B14C155某小学今年一年级招收新生556人，按每班4550人计算，至少要安排（）个班级。A11B12C13D146每个油桶最多装色拉油4.3kg，要装70kg的油，至少需要（）个油桶。A15B16C177观察下边的除法竖式，商

10、是（）。A7.145BCD81.686868的循环节是（）。A68B6868C68693.28532853的小数部分第2021位上的数字是（）。A3B2C8D510下列各式，计算结果是循环小数的是（）。A153B246C109二、填空题11写出一个有限小数，比如( )；写出一个无限小数，比如( )；写出一个循环小数，比如( )。12把下面各小数填在合适的圈里。1.5252 0.372.7182823.14159261.66660.1428577.898913511用循环小数表示商是( )，这个循环小数的小数点后面第100位上的数字是( )。14循环小数2.476476的循环节是( )，保留两位

11、小数约是( )。15把2.579用“四舍五入”法保留一位小数是( )，保留两位小数是( )。16每千克大豆2.8元，李大妈带了104元，最多能买( )千克大豆。17每盒饼干6.9元钱，50元最多可以买( )盒饼干；每个汽油桶能装5.7千克，有70千克汽油，至少需要( )个汽油桶。18一个等腰直角三角形，一条腰长3.08dm，它的面积保留两位小数是( )dm2，保留整数是( )dm2。19商业大厦电梯的载重限额是1250千克，那么电梯最多可以运送( )个75千克的人而不超载。20一种瓶子可装油0.55千克，要把6.8千克油装完，需要( )个这样的瓶子。三、竖式计算题21列竖式计算（带*的保留两位

12、小数）22用竖式计算（除不尽时商保留两位小数）。四、解答题23杰克准备来中国当交换生6个月，他需要将美元兑换为人民币。（1）杰克来中国时，1美元可以兑换6.40元人民币，500美元可以兑换多少元的人民币？（2）6个月后杰克回到美国，他身上还有13.26元人民币，他想要换回美元，此时1美元可以兑换6.63元人民币，他可换回多少美元？此时以这个汇率换回美元，对杰克而言是否有利？请写出你的理由。243.528除以一个数的商是一个两位小数，“四舍五入”保留一位小数是0.8，这个数最大是多少？最小是多少？25211的商的小数部分第100个数字是几？26一列高铁从成都到重庆运行308千米，用了1.5小时。

13、平均每小时行驶多少千米？（计算结果用循环小数表示）27果园里收获了560kg苹果，王爷爷要把这些苹果装进箱子里，每个箱子最多能装30kg，需要准备多少个箱子？28要包装礼品盒，每个盒需要彩带0.96米，有18米这样的彩带，最多可以包装多少个这样的礼品盒？29张大爷收了2.5吨苹果，用下面的纸箱装这些苹果，最少需要准备多少个这样的纸箱？30在一次马拉松长跑比赛中，一位运动员跑完全程用了2.6小时，这位运动员平均每小时跑多少千米？（得数保留整数）31修一条水渠，原计划每天修0.48千米，30天修完，实际每天多修0.02千米，修完需要多少天？32妈妈带了100元钱去超市购物，她先买了一箱牛奶（12盒

14、装），剩下的钱用来买乳酸菌饮料。（1）平均每盒牛奶多少钱？（2）妈妈可以买几瓶乳酸菌饮料？参考答案1B【分析】首先分别用三人走的路程除以走的步数，求出三人的步伐各是多少；然后比较大小，判断出谁的步伐最大即可。【详解】580.625（米）670.857（米）460.667（米）0.8570.6670.625答案：B【点评】此题主要考查了除法的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出三人的步伐各是多少。2C【分析】用2.114求出平均每个橘子的质量，再用橘子的总质量13千克除以平均每个橘子的质量即可求出大约有多少个橘子。【详解】13（2.114）130.1587（个）答案：C【点评】解答本题的

15、关键是先求出平均每个橘子的质量，再用橘子的总质量除以平均每个橘子的质量。3A【分析】由题意知：1美元兑换人民币6.31元，1000元人民币兑换美元，就是求1000里有几个6.31，用除法计算即可。据此解答即可。【详解】10006.31158.48（美元）答案：A【点评】人民币兑换外币，用人民币数值除以汇率是解答本题的关键。4B【分析】用总的面粉质量除以做一个生日蛋糕需要的面粉质量，即可计算出可以做的生日蛋糕的数量，计算出来商的结果，不管小数点后面的数是多少，根据实际情况，采用去尾法，保留整数即可。【详解】50.3514（个）所以他最多可以做14个这样的生日蛋糕。答案：B【点评】此题主要考查商的

16、近似数，利用除数是小数的小数除法计算方法求出结果。5B【分析】当人数最多时，班级数量最少，用总人数除以每班人数50人，求出至少要安排几个班级即可。【详解】5565011（个）6（人）11112（个）答案：B【点评】本题考查商的近似数，解答本题的关键是掌握用进一法解决问题的方法。6C【分析】总油量除每个油桶可装的质量等于数量，算出需要的油桶的数量，对结果采用进一法。【详解】（个），至少需要17个这样的瓶子。答案：C【点评】此题的解题关键是针对近似值，根据实际情况，合理的使用进一法，得到最终的结果。7C【分析】观察除法竖式，十分位的余数出现5，百分位是用50除以除数，商4；千分位的余数又出现5，说

17、明万分位也是用50除以除数，两个相同余数之间的商就会45、45重复出现，从而确定循环节是45，据此分析。【详解】根据分析，商应该是循环小数。答案：C【点评】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“ ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。8A【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；据此解答。【详解】1.686868的循环节是68。答案：A【点评】掌握循环节的概念及特点是解题的关键。9B【分析】小数部分的循环节是2853，用2021除以4，商如果有余数，余数是几，则第20

18、21位上的数字就是2853的第几位；如果没有余数，则第2021位上的数字就是2853的最后一位，即数字3。【详解】20214505（组）1（位）答案：B。【点评】本题主要考查循环小数的循环节以及简单的周期规律问题。10C【分析】根据除数是整数的小数除法计算方法进行计算，从商的小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。【详解】A 1535，结果是整数；B 2464，结果是整数；C 109，结果是循环小数。答案：C【点评】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的

19、只记一个圆点）“ ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。110.32 3.010010001 0.333【分析】小数点后面只有有限个不全为“0”的数字的小数叫做有限小数；小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数叫无限小数；一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。据此解答。【详解】写出一个有限小数，比如0.32；写出一个无限小数，比如3.010010001；写出一个循环小数，比如0.333。（答案不唯一）【点评】根据有限小数、无限小数和循环小数的意义即可解答。12见详解【分析

20、】有限小数：是指两个数相除，如果得不到整商，除到小数的某一位时，不再有余数的一种小数；无限小数：是指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数；循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数；循环小数也是无限小数，据此解答。【详解】【点评】根据有限小数、无限小数和循环小数的意义进行解答。130. 5【分析】用循环小数表示商时，先找到循环节，在循环节的首位和末位点上小圆点；用100除以循环节的位数，余几第100位上的数字就是循环节中的第几位。【详解】，没有余数，所以第100位上的数字就是5。【点评】本题考查循环小数，解答本题的关键是掌握循环小数的概念。14476

21、2.48【分析】循环小数从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。【详解】循环小数2.476476的循环节是476，保留两位小数约是2.48。【点评】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“ ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。152.6 2.58【分析】保留一位小数，就看百分位上的数，保留两位小数，就看千分位上的数，再分别运用“四舍五入”法进行解答。【详解】把2.57

22、9用“四舍五入”法保留一位小数是2.6，保留两位小数是2.58。【点评】本题考查小数的近似数取值，关键要看清楚精确到的位数。1637【分析】数量总价单价，据此列式计算。根据实际情况，结果要用“去尾法”取整数值。【详解】1042.837（千克）【点评】本题考查商的近似数的应用。根据生活实际，理解商要用“去尾法”取整数值是解题的关键。177 13【分析】求最多买几盒饼干用总钱数除以每盒饼干的价格，根据题意，此题应使用去尾法保留整数；求需要几个汽油桶用汽油的总质量除以每个汽油桶装油的质量，根据题意，此题应使用进一法保留整数。【详解】506.97（盒）705.713（个）【点评】此题应用除法解答。应结

23、合实际，看用“进一法”还是“去尾法”求近似值。184.74 5【分析】等腰直角三角形的两条腰长相等而且相互垂直，可把等腰直角三角形的一条直角边看作底，另一条直角边就是对应的高，由此根据三角形的面积公式Sah2，求出面积，然后利用“四舍五入法”分别求出它们的近似数即可。【详解】3.083.0829.486424.7432（dm2）所以它的面积保留两位小数是4.74dm2，保留整数是5dm2。【点评】此题的解题关键是熟悉三角形的面积公式的运用以及商的近似数的求法。1916【分析】可以运送的人数电梯的载重限额每个人的体重，因为电梯不能超载，所以结果用去尾法取整数。【详解】12507516（个）【点评

24、】本题主要考查商的近似数在实际生活中的应用，理解结果用去尾法取整数是解答题目的关键。2013【分析】油的总质量除以每个瓶子装油质量等于所需瓶子数量。【详解】6.80.5512（个）0.2（千克）12113（个）【点评】装满12个瓶子，仍有剩余的油，所以要在计算出的瓶子数量上加1。215.904；0.8624；2.4；2.23【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；小数除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数

25、是整数的除法进行计算；商保留两位小数就要除到小数点后面第三位，再根据“四舍五入”法取近似数即可。【详解】5.904；0.86242.4；2.23221.9；0.92；4.8【分析】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。小数除以整数，当被除数比除数小，整数部分不够商1时，要先在商的个位上写0，点上小数点后再除。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，在被除数的末尾用0补足，然后根据除数是整数的小数除法

26、进行计算。【详解】1.90.924.823（1）3200元（2）他可换回2美元，此时以这个汇率换回美元，换回美元的比以前少兑换了；对杰克而言不利。【分析】（1）根据体积1美元兑换6.40元人民币；用6.40500，即可求出500美元兑换多少元人民币；（2）根据汇率1美元兑换6.63元人民币，用杰克身上还有的13.26元人民币除以汇率6.63，即可求出兑换多少美元；再根据在来中国时汇率兑换美元和现在的汇率兑换美元比较，兑换美元的多少，进行解答。【详解】（1）6.4050003200（元）答：500美元可以兑换3200元人民币。（2）13.266.632（美元）13.266.402.07（美元）因

27、为2美元2.07美元，所以此时汇率换回美元，换回美元的比以前少兑换了；对杰克而言不利。答：他可换回2美元，此时以这个汇率换回美元，换回美元的比以前少兑换了；对杰克而言不利。【点评】本题考查小数乘除法的计算及汇率的计算。24最大是4.704；最小是4.2【分析】根据商的近似数求出商的最大值和最小值，再利用“除数被除数商”求出除数的最大值和最小值。【详解】商的最大值是0.84，商的最小值是0.75。3.5280.844.23.5280.754.704答：这个数最大是4.704，最小是4.2。【点评】本题考查商的近似数和小数除法的计算。根据“四舍五入法”求出商的最大值和最小值是解题的关键。258【分

28、析】先用循环小数表示出商，确定周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。【详解】211 100250（组）答：小数部分第100个数字是8。【点评】关键是掌握循环小数的记数方法，解答周期问题的关键是找出周期。26千米【分析】高铁平均每小时行驶的路程成都到重庆的总路程行驶时间；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；据此解答。【详解】3081.5（千米）答：平均每小时行驶千米。

29、【点评】掌握路程、时间、速度之间的数量关系是解答题目的关键。2719个【分析】假设每个箱子都装30千克，根据“总重量每个箱子装的重量需要的箱子个数”计算出需要的箱子个数，然后联系实际运用进一法解答即可。【详解】5603018（个）20（千克）18119（个）答：每个箱子最多装30千克，需要准备19个箱子。【点评】解答此题的关键是联系生活实际，不够一箱装的橘子重量，也要用一个箱子去装。2818个【分析】用彩带长度除以每个盒需要的彩带长度，采用去尾法取近似数即可求出最多可以包装礼品盒的个数。【详解】180.9618（个）答：最多可以包装18个这样的礼品盒。【点评】本题考查小数除法，明确根据实际需要

30、运用去尾法保留整数是解题的关键。29105个【分析】根据题意，用苹果的总吨数除以一个纸箱装的重量，即可解答。【详解】2.5吨2500千克250024105（个）答：最少需要准备105个这样的纸箱。【点评】本题考查有余数的除法应用，掌握除法的意义是解答本题的关键，注意单位名数的换算。3017千米【分析】根据速度距离时间，用马拉松全长除以运动员跑完全程的时间，即452.6；保留整数，就看十分位，再根据“四舍五入”进行解答。【详解】452.617（千米）答：这位运动员平均每小时跑17千米。【点评】根据小数除法的计算进行解答。31天【分析】先用原计划每天修的千米数乘计划天数求得这条水渠的全长，再用这条

31、水渠的全长除以实际每天修的米数即可。【详解】（天）答：修完需要天。【点评】先求出这条水渠的全长是解答本题的关键。根据实际情况，剩下的长度还需要一天，所以商的近似数要采用“进一法”。32（1）5元；（2）7瓶【分析】（1）一箱牛奶60元，共有12盒，用总价数量单价，代入即可求出平均每盒牛奶的单价。（2）剩下的钱等于100元减去买牛奶花的60元，计算出还剩下40元，除以每瓶乳酸菌饮料的单价，即可求出还能买乳酸菌饮料的数量。【详解】（1）60125（元）答：平均每盒牛奶5元。（2）（10060）5.5405.57（瓶）答：妈妈可以买7瓶乳酸菌饮料【点评】此题的解题关键是根据总价、数量、单价三者之间的关系，运用小数除法求出结果。