【机构秘籍】小学奥数题库《几何》-直线型-等积变形-5星题（含解析）全国通用版【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、几何-直线型几何-等积变形-5星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率等积变形B1.了解等积变形的概念2.能够熟练的应用等积变形来解决有关的几何题目少考知识提要等积变形 概念等积变形：如果两个三角形同底等高，那么他们的面积相等 夹在一组平行线之间的等积变形 SABC=SBCD 精选例题等积变形 1. 如图，正方形的边长为 12，阴影部分的面积为 60，那么四边形 EFGH 的面积是 【答案】6【分析】如图所示，设 AD 上的两个点分别为 M、N连接 CN根据面积比例模型，CMF 与 CNF 的面积是相等的，那么 CMF 与 BNF 的面积之和，等于 CNF 与 BNF 的面积之和，即等于 B

2、CN 的面积而 BCN 的面积为正方形 ABCD 面积的一半，为 12212=72又 CMF 与 BNF 的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了 2 个四边形 EFGH 的面积，所以四边形 EFGH 的面积为：72-602=6 2. 如图，有三个正方形的顶点 D、G、K 恰好在同一条直线上，其中正方形 GFEB 的边长为 16 厘米，求阴影部分的面积【答案】256 平方厘米【分析】如图所示，连接 FK、GE、BD，则这三条线互相平行，可以得到SDGE=SGBE,SGEK=SGEF.所以阴影部分的面积就等于中间正方形的面积即为S阴影=1616=256(平方厘米). 3. 如图所示，ED 垂直于等

3、腰梯形 ABCD 的上底 AD，并交 BC 于 G，AE 平行于 BD，DCB=45，且三角形 ABD 和三角形 EDC 的面积分别是 75、45，那么三角形 AED 的面积是多少？【答案】30【分析】已知的 CDE 的底边是 ED，高是 CG；所求的 AED 的底边是 ED，高是 AD；它们有公共的底边 ED另一个已知的三角形是 ABD，如果能找到一个以 ED 为底边的三角形，它的面积等于 ABD 的面积，那么底边 ED 就成了这三个三角形的公共底边如图 1，连结 BE由于 AEBD，把 ABD 作等积变换，变成 BDE，此时 BDE 以 DE 为底边以 BG 为高，且面积是 75这样一来，

4、这 3 个三角形有相同的底边 DE于是来看看它们的高 BG、CG、AD 之间有什么关系由于四边形 ABCD 是等腰梯形，如图 2 所示，再作分别从 A、D 出发与 BC 垂直的垂线 AH、DG容易看出，BH=GC，AD=HG，因此 BG=BH+HG=GC+AD在等式两边同时乘以 DE2，可得 BGDE2=(GC+AD)DE2用乘法分配律得 BGDE2=GCDE2+ADDE2而 SBDE=BGDE2,SDEC=CGDE2,SAED=ADDE2，因此所求的三角形的面积就是 75-45=30 4. 如图所示，三角形 ABC 的面积为 1D、E 分别是 AB、AC 的中点，F、G 是 BC 边上的三等

5、分点，请问：三角形 DEF 的面积是多少？三角形 DOE 的面积是多少？【答案】14；320【分析】注意到 D、E 分别为 AB、AC 的中点，则 DE 就是 ABC 的中位线，连结 CD，如图 1 所示则 DEF 与 CDE 面积相等，因此SDEF=SCDE=12SACD=1212SABC=14.在沙漏 EDOFG 中，OEOF=DEFG（如图 2）而 DE=12BC，FG=13BC，因此OEOF=DEFG=32,即有OEEF=33+2=35,转化为面积比 SDOESDEF=35而 SDEF=14，所以SDOE=35SDEF=3514=320. 5. 如下图所示，三角形 AEF、三角形 BD

6、F、三角形 BCD 都是正三角形，其中 AE:BD=1:3，三角形 AEF 的面积是 1求阴影部分的面积【答案】15【分析】SAEF:SBDF=AE2:BD2=1:9，AEF 面积是 1，那么 SBDF=SBDC=9，因为 AEF 与 ACE 的高之比是 1:7，所以 SACE=7，因为 AD 与 BC 平行，所以 SABC=SBCD=9，所以 SABC:SAEC=BI:IE=9:7假设 BE 为 16 份，那么 BI=9,IE=7，又知道 BF:FE=3:1，所以 BF=12,FE=4，所以 IF=3,SAEF:SAIF=FE:FI=4:3，所以 SAIF=0.75，又有 SAIF:SBCI

7、=AF2:BC2=1:9，所以 SBCI=6.75，于是可求阴影部分面积是 (0.75+6.75)2=15 6. 如下图所示，在长方形 ABCD 中，EFAB，GHAD，EF 与 GH 相交于 O，HC 与 EF 相交于 I已知 AH:HB=AE:ED=1:3，COI 的面积为 9 平方厘米，求长方形 ABCD 的面积【答案】128 平方厘米【分析】如下图所示，连接 GI，显然 GOI的面积=COI的面积=9 平方厘米，于是 HOI的面积=3 平方厘米，所以 HOC的面积=12 平方厘米因此 OGC的面积=36 平方厘米，于是长方形 OFCG的面积=72 平方厘米，从而 $text长方形$ HBFO $的面积=text长方形$ EOGD $的面积=24$ 平方厘米，长方形 AHOE的面积=8 平方厘米故长方形 ABCD 的面积为 8+24+24+72=128(平方厘米)