【精品】小升初数学衔接教材 第5讲：有理数的乘除法 教师版.docx

1、第5讲 有理数的乘除法【教材精讲】教学目标：1、经历探索有理数乘法法则的过程,能运用法则进行有理数乘法运算;2、探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法，会运用乘法运算律简化运算.3、理解除法是乘法的逆运算，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；4.能够熟练应用有理数的乘除法法则和乘法运算律进行有理数的乘除法混合运算.教学重点：运用有理数乘法则和乘法运算律进行有理数乘法运算，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；熟练进行有理数的乘除法混合运算.教学难点：有理数的乘除法法则的应用；有理数的乘除法混合运算.教学过程一创设问题情境，引入新课(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6,登高3k

2、m后,气温下降多少?(2)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6,登高3km后,气温上升多少?(3)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6,登高-3km后,气温有什么变化?（1）63=18，（2）-63=-18，（3）-6（-3）=18.二探求新知（一）探索有理数的乘法法则结合上面的问题计算：(1)23=_ 6 _;(2)-23=_-6 _;(3)2(-3)=_ -6 _;(4)(-2)(-3)=_ 6 _;(5)30=_ 0 _;(6)-30=_ 0 _.归纳法则：两数相乘,同号得_正_,异号得_负_,并把绝对值_相乘.任何数同0相乘,都得_0_.例1：计算：(1) 5(-3

3、) (2) (-4) 6(3)（-7） （-9） (4）0.50.7解：(1) 5(-3)=- 53=-15， (2) (-4) 6=-4 6=-24，(3)（-7）（-9）=7）9=63， (4）0.50.7=0.35（二）合作探究：多个有理数相乘时，积的符号法则：观察：下列各式的积是正的还是负的？（1）234（5），（2）23（-4）（5），（3）2（-3） (-4)（5），（4）（2) (3) (4) （5).思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？（1）（3）题负因数的个数是奇数个，积为负数；（2）（4）题负因数的个数是偶数个，积为正数；再看两题：（1）（一2）

4、 (一3) 0 (一4)； （2）20 (一3) (一4) .结论：多个有理数相乘，如果有一个为零，积为零。归纳：多个有理数相乘的积的符号法则：1.几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积为正数；负因数的个数是奇数个时，积为负数。2.多个因数相乘，有一个为零，则积为0。例2：计算（1） （2）（-5）（-8）0（-10）（-15）；解：（1）（2）（-5）（-8）0（-10）（-15）=0；巩固练习：计算（1）(2)()(3)；（2）（-0.1）1000（-0.01）；（3）2.34.10（-7）解：（1）(2)()(3)=-（23）=-3； （2）（-0.1）1000（-0.01）=

5、0.110000.01=1；（3）2.34.10（-7）=0（三）合作探究：有理数乘法的运算律类比有理数的加减法，思考乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律在有理数范围内是否适用？如果能，然后怎么表示？乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即：（ab）c=a（bc）乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即：a（b+c）= ab+bc例3.计算（1） （2）解：（1）（2）巩固练习：计算下列各式：（1） （2）（-14）（-100）（-6）（0.0

6、1） （3）解：（1）=（）（-8）=（）（-10）=；（2）（-14）（-100）（-6）（0.01）=（-100）（0.01）（-14）（-6）=-184=-84；（3）=（10-）15=1015-15=150-=；（四）合作探究：有理数的除法法则（1）倒数思考：满足什么条件的两个数互为倒数?0.2的倒数是多少?7.25的倒数呢? 定义：在有理数范围内,我们仍然规定:乘积是1的两个数互为倒数. -0.2的倒数是多少?-7.25的倒数呢? -的倒数是_;0的倒数_.（2）有理数的除法法则比较大小：8（4） 8（一）； （15）3 （15）； （一1）（一2） （1）（一） 小组合作完成上面题

7、目的填空，探讨并归纳出有理数的除法法则有理数的除法法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数.（2）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0.注意：做有理数的除法运算时，先确定商的符号，然后再把绝对值相除或者利用法则将除法转化为乘法.来源:学#科#网例4.计算：计算 （1）（-0.1）10； （2）； （3）解：； ；（3）.（五）探究：有理数的乘除法混合运算思考：如何计算 (54)()()？有理数的乘除法混合运算往往将除法转化为乘法，然后按乘法法则确定积的符号，最后求出结果. 有理数的乘除是同级运算，应按照从左到右的顺序进行，这和小学里的乘除法混

8、合运算是一致的.解：.例5.计算：（1） （2）解：（1）（2）点拨：多个有理数相乘除时做题步骤：第一步把除法转化为乘法，第二步判断最终结果的符号并约分.巩固练习：计算： （2）（-5）（-10）（-2） 解： ；（2）.三、课堂小结：这节课我们学习了哪些知识？1.有理数的乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.2. 多个有理数相乘的积的符号法则：几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积为正数；负因数的个数是奇数个时，积为负数。多个因数相乘，有一个为零，则积为0。3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba乘法结合律：三个数

9、相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即：（ab）c=a（bc）乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即：a（b+c）= ab+bc4.有理数的除法法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数.（2）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0.5.有理数的乘除法混合运算往往将除法转化为乘法，然后按乘法法则确定积的符号，最后求出结果. 有理数的乘除是同级运算，应按照从左到右的顺序进行，这和小学里的乘除法混合运算是一致的.【达标训练】一、选择题（每题3分）1下列等式成立是A. B. C.1

10、D.【答案】A【解析】试题解析：A、-2的绝对值为2，故本选项正确；B、负负得正，得数应为1，故本选项错误；C、正负乘除得正，故本选项错误；D、同选项C，故本选项错误故选A考点：有理数的混合运算2计算（1）3的结果是（ ）A3 B2 C2 D3【答案】A【解析】试题解析：（-1）3=-13=-3故选A考点：有理数的乘法3的倒数是（ ）A B2 C2 D【答案】C【解析】试题分析：根据倒数：乘积是1的两数互为倒数可得答案解：的倒数是2，故选：C考点：倒数4计算（2）（3）（1）的结果是（ ）A6 B5 C8 D5【答案】C【解析】试题分析：根据多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号

11、由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正计算即可注意乘法要将带分数化为假分数后再计算解：（2）（3）（1）=1=8故选C考点：有理数的乘法5下列说法正确的个数有（ ）一个有理数不是正数就是负数；0除以任何数都得0；两个数相除，商是负数，则这两个数异号；几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负；两个数相减，所得的差一定小于被减数A0个 B1个 C2个 D3个【答案】B【解析】试题分析：根据题目中的说法，把各个说法正确的说明为什么正确，错误的为什么错误即可解答本题解：因为有理数包括正数、零和负数，故错误；0除以任何不等于0的数都得0，故错误；根据除

12、法的法则可知两个数相除，商是负数，则这两个数异号，故正确；几个不等于0的有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负，故中如果几个有理数相乘如果含有0的话，乘积是0，故错误；5（5）=10，105，故两个数相减，所得的差一定小于被减数是错误的，故错误；故选B来源:学科网考点：有理数的混合运算6下列变形正确的是（ ）A28=2（8） B6（+）=6+6C（8）（5）0=40 D（2）（5）=5【答案】D【解析】试题分析：A、乘除是同级运算，应按从左往右的顺序进行，而不能先算乘法，再算除法；B、除法不满足分配律，对于混合运算，有括号应该先算括号里面的；C、根据有理数的乘法法则，几个数相乘，

13、有一个因数为0，积就为0，可知（8）（5）0=040；D、根据有理数的乘法法则计算等号的左边，再与等号的右边比较解：A、28=2=，2（8）=21=2，故错误；B、6（+）=6=，6+6=12+18=30，故错误；C、0乘以任何数都得0，（8）（5）0=0，故错误；D、（2）（5）=5，故正确故选D考点：有理数的乘法；有理数的混合运算7如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（ ）A符号相反 B符号相反且绝对值相等 C符号相反且负数的绝对值大 D符号相反且正数的绝对值大 【答案】D【解析】试题分析：两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数符号相反且正数的绝对值大故选:D考点

14、：有理数8如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为1时，则输出的值为（ ）A-5 B-1 C1 D5【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得运算程序为：3x2，当x=1时，代数式的值为：（3）（1）2=1考点：求代数的值9（2015秋岱岳区期末）下列运算过程中有错误的个数是（ ）；（2）4（7）（125）=（41257）；（4）3（2）（5）=325A1个 B2个 C3个 D4个【答案】A【解析】试题分析：根据乘法分配律，乘法运算法则，乘法结合律进行解答解：（1）根据乘法分配律，（34）2=3242，所以错误；（2）根据乘法运算法则，4（7）（125）=（41257），所以正确；（3）9

15、=10，915=（10）15=150，所以正确；（4）根据乘法结合律及乘法法则，3（2）（5）=3（2）（5）=325，所以正确故有一个错误故选A考点：有理数的乘法10下列等式成立的是（ ）A、100（7）=100 B、100（7）=1007（7）C、100（7）=1007 D、100（7）=10077【答案】B【解析】试题分析： 100（-7）=1007（-7），故正确故选B考点：有理数的混合运算二、填空题（每题3分）11计算（9）18（）的结果是 【答案】3【解析】试题分析：利用乘法分配律进行计算即可解：原式=918+18=93+9=3故答案为：3考点：有理数的混合运算12计算:(-6)(

16、-7)(-)= .【答案】-28.【解析】试题分析：根据有理数的运算法则进行运算可得：(-6)(-7)(-)=-28考点：有理数的乘法法则.13的倒数是 【答案】【解析】试题分析：根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数解：的倒数是，故答案为：考点：倒数14定义新运算“”，则12（1）= 【答案】8【解析】试题分析：根据已知可将12（1）转换成a4b的形式，然后将a、b的值代入计算即可解：12（1）=124（1）=8故答案为：8考点：代数式求值15计算：（）（6）= 【答案】-1【解析】试题分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果解：原式=4+3=1，故答案为：1考点：有理数的乘法16如图是

17、一个计算程序，若输入的值为1，则输出的结果应为 【答案】7【解析】试题分析：根据图表列出代数式（1）22（3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的解：依题意，所求代数式为（a22）（3）+4=（1）22（3）+4=12（3）+4=1（3）+4=3+4=7故答案为：7来源:学科网考点：有理数的混合运算三、计算题17（16分）（1）（2）（4）2（0.25）（3）（4）【答案】（1）；（2）2（3）4；（4）；【解析】试题分析：（1）按照加法法则计算即可；来源:学科网（2） 先判定符号，再计算即可；（3） 利用乘法分配律简算；（4） 先判定符号，再把除法

18、改为乘法计算即可；解：（1）；=；（2）（4）2（0.25）=420.25=2；（3）=（12）+（12）（12）=58+9来源:Z&xx&k.Com=4；（4）=；考点：有理数的混合运算18（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，且x0，求的值【答案】3【解析】试题分析：根据题意可知a+b=0，cd=1，x=2，然后代入计算即可解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，且x0，a+b=0，cd=1，x=2原式=2（0+1）+=21=3考点：代数式求值；相反数；绝对值；倒数【闯关测验】一、选择题（每题3分）1下列各式计算结果正确是（ ） A-3+3=-6 B-6

19、23=-1 C-9 D-4+（-2）=-3【答案】C【解析】试题分析：根据有理数的运算法则可知：-3+3=0，故不正确；-623=-9，故不正确；-9，故正确；-4+（-2）=-4-1=-5，故不正确故选C考点：有理数的运算2一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A1 B1 C1 D1和0【答案】C【解析】试题分析：倒数等于它本身的数是1，相反数等于它本身的数是1，绝对值等于它本身的数是非负数考点：倒数的性质3计算（-1）（-5）的结果是（ ）A-1 B1 C D-25【答案】C【解析】试题解析：（-1）（-5），=（-1）（-），=故选C考点：1.有理数的除法；2.有理数的乘法4下列算式中，

20、积为负数的是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】试题分析：因为=0，所以A错误；因为=20，所以B错误；因为=3，所以C错误；因为=，所以D正确；故选：D考点：有理数的乘法5观察下列各式：12（123012），23（234123），34（345234），计算：3（12+23+34+99100）=（ ）A979899 B9899100 C99100101 D100101102【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得，3（12+23+34+99100）=3（123-012）+（234-123）+（345-234）+（99100101-9899100）=123-012+234-123+34

21、5-234+99100101-9899100=99100101故答案选C考点：数字规律探究题6计算 的结果是( )A. -9 B. 9 C. 1 D. -1【答案】B【解析】试题分析：因为，故选：B.考点：有理数的乘除法.7若a+b0，ab0，则下列判断正确的是（ ）Aa，b都是正数 Ba，b都是负数Ca，b异号且负数的绝对值大 Da，b异号且正数的绝对值大【答案】C【解析】试题分析：依据有理数的加法和乘法法则，即可得到答案解：因为ab0，所以a，b异号，又a+b0，所以负数的绝对值比正数的绝对值大故选C考点：有理数的乘法；有理数的加法8计算（2）（）（2）的结果为（ ）A4 B2 C3 D1

22、【答案】A【解析】试题分析：根据有理数的乘法，即可解答解：原式=（2）（2）（2）=4，故选：A考点：有理数的乘法；有理数的除法9若是新规定的运算符号，设，则在中，的值 （ ）A8 B6 C8 D6【答案】D【解析】试题分析：对照规定运算相应字母的位置列出关于x的方程，原式可化为方程2x+2+x=-16，解得x=-6故选D考点：一元一次方程的解法10下列算式中，积为负数的是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：当多个非零的有理数相乘，积的正负要看负因数的个数当负因数的个数为奇数个时，积为负数；当负因数的个数为偶数个时，积为正数考点：有理数的乘法二、填空题（每题3分）11计算：（4）（

23、）= 【答案】8【解析】试题分析：先将除法转化为乘法，然后依据有理数的乘法法则计算即可解：原式=4（2）=8故答案为：8考点：有理数的除法12计算（）的结果是 【答案】3【解析】试题分析：根据有理数的除法和乘法，即可解答解：原式=3，故答案为：3考点：有理数的除法；有理数的乘法13计算213.14+793.14的结果为 【答案】314【解析】试题分析：先提公因式3.14，再计算即可解：原式=3.14（21+79）=1003.14=314故答案为314考点：有理数的计算14计算（25）037125（4）（8）的值为 【答案】-37【解析】试题分析：原式=（-25） （-4） 125（-8） 03

24、7=10（-10） 037=-37故答案为-37考点：有理数的乘法15计算：_【答案】【解析】试题分析：根据有理数的除法法则，把除法先化为乘法，再计算，注意符号的确定，或考点：有理数的除法三、计算题16（16分）计算（1）（）（78）（2）（7）（5）90（15）（3）（+）（36）（4）（）【答案】（1）27（2）31；（3）19；（4）0【解析】试题分析：（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式利用0乘以任何数结果为0计算即可得到结果解：（1）原式=12+26+13=27；（2）原式=25+6=31；（3）原式=18+2021=19；（4）原式=0考点：有理数的混合运算17（8分）已知有理数a、b互为相反数且a0，c、d互为倒数，有理数m和3在数轴上表示的点相距4个单位长度，求的值【答案】当m=1时，原式=1+1+01=1；当m=7时，原式=49+1+01=49【解析】试题分析：利用相反数，倒数，以及数轴的定义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果解：根据题意得：a+b=0，=1，cd=1，m=1或7，当m=1时，原式=1+1+01=1；当m=7时，原式=49+1+01=49考点：代数式求值；数轴；相反数；倒数