【精品】小升初数学衔接教材 第8讲：单项式和多项式 教师版.docx

1、第8讲 单项式和多项式【教材精讲】学习目标: 1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3掌握多项式的项及其次数、常数项的概念。4由单项式与多项式归纳出整式，会正确区分单项式、多项式、整式.学习重点：掌握单项式、多项式及它们有关的概念，并会准确确定一个单项式、多项式的系数和次数。学习难点：单项式概念的建立，多项式的项和次数，以及常数项等概念。一、创设情景，引入课题青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻士地段行驶时，2小

2、时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？1002=200（千米），1003300（千米），100t=100t (千米）二.探究：单项式：1.填空：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；(2) 若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；(3) 若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；(4) 小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。（1）a2（2）x3（3）-m（4）12x2.观察所列代数式的共同运算特征，总结出单项式的概念：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。3、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？（1）；（2）

3、abc；（3）b2；（4）5ab2；（5）y；（6）xy2；（7）5。来源:Zxxk.Com（2）（3）（4）（5）（6）（7）都是单项式4、单项式系数和次数：进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。系数：单项式中的字母因数次数：单项式中所有字母的指数和5、例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数。（1）每包书有12册，n 包书有 册（2）底边长为 a ，高为 h 的 三角形的面积是 （3）一个长方体的长和宽都是 a，高是 h，它的体积是 （4）一台电视机原价 a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为 元（5）一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形

4、的面积是 .解：（1）12n,它的系数是12，次数是1；（2）ah,它的系数是，次数是2;（3）a2h的它的系数是1，次数是3（4）0.9a它的系数是0.9，次数是1（5）长方形的面积是0.9a它的系数是0.9，次数是1.注意事项：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如x2，a2b等；省略1的字母指数别漏掉；单项式次数只与字母指数有关。三.探究：多项式：1.填空并观察所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，

5、脚 只。(1)2(ab) ； (2)21x ； (3) 2a4b 。2.概括多项式的概念：像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。注意：（1）多项式的项要包含前面的符号。例如：3x-2中，共有2项，分别是3x与-2。（2）多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x-2就是一个一次二项式。（3）一个多项式含有几项，就叫几项式，如多项式是一个二次三项式。例2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x13x2； (2)4x32x2y2。解：(1)多项式3x13x2有3项，分别是3x、1、3x2，次数是2； (2)多项式4x3

6、2x2y2有3项，分别是4x3、2x、2y2，次数是3；四、整式：单项式与多项式统称整式。例3：把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a2,-ab,-,a2-2ab,1-,;单项式集合： ，多项式集合： ，整 式集合： 解：单项式集合：-5a2,-ab,-,，多项式集合： a2-2ab,1-,;，整 式集合：-5a2,-ab,-,a2-2ab,1-,五、达标训练1.填空题（1）整式3x，-ab，t1，0.12hb中，单项式有_，（2）单项式 的系数是 ，次数是 （3）多项式3xy-6x3y2-xy2+2的项是 ，最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式。（1）3x，-ab

7、（2），4（3）3xy、-6x3y2-xy2、2，-6x3y2，-6，2，五，四.2.选择题（1）下面说法中，正确的是()Ax的系数为0 Bx的次数为0 C的系数为1 D的次数为1（2）下面说法中，正确的是()Axy1是单项式 B是单项式 C 是单项式 D是单项式（3）单项式-ab2c3的系数和次数分别是()A系数为-1，次数为3 B系数为-1，次数为5C系数为-1，次数为6 D以上说法都不对（4）多项式2-3x2y+2y2-7x的项数与次数分别为( )A.4 ,7 B.4,3 C.3,4 D.3,3（1）D（2）D（3）C（4）B3：指出下列多项式是几次几项式。(1) x3x1； (2)x3

8、2x2y23y2。解：（1）多项式x3x1是三次三项式；(2)多项式x32x2y23y2是四次三项式.六、课堂小结：这节课学习了哪些知识？1.单项式及单项式的系数、次数。2.理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。3.单项式与多项式统称整式。来源:学科网【达标训练】一、选择题（每题3分）1单项式的系数是（ ）A1 B2 C D【答案】B.【解析】试题解析：单项式的系数是是2.故选B.考点：单项式.2多项式1+2xy3xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）A3，3 B2，3 C5，3 D2，3【答案】A【解析】试题分析：

9、根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是3xy2，系数是数字因数，故为3解：多项式1+2xy3xy2的次数是3，最高次项是3xy2，系数是3；故选：A考点：多项式3下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）A系数是，次数是2 B系数是，次数是2C系数是3，次数是3 D系数是，次数是3【答案】D【解析】试题分析：根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解：单项式的系数是：，次数是3来源:学科网ZXXK故选D考点：单项式4单项式3xy2z3的系数和次数分别是（ ）A，5 B1，6 C3，6 D3，7【答案

10、】C【解析】试题分析：根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解：根据单项式系数、次数的定义，单项式3xy2z3的系数和次数分别是3，6故选C考点：单项式5下列说法正确的是（ ）Ax2+1是二次单项式 Bm2的次数是2，系数是1C23ab的系数是23 D数字0也是单项式【答案】D【解析】试题分析：根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可解：A、x2+1是多项式，故A选项错误；B、m2的次数是2，系数是1，故B选项错误；C、23ab的系数是23，故C选项错误；D、0是单独的一个数，是单项式，故D选项正确故选：D考点：单项式6

11、如果22a2bcn是7次单项式，则n的值是（ ）A4 B3 C2 D5【答案】A【解析】试题分析：直接利用单项式次数的确定方法得出n的值解：22a2bcn是7次单项式，2+1+n=7，n=4，故选A考点：单项式7下列各式x2y，0，x，+y2，ab2中单项式的个数有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个【答案】B【解析】试题分析：直接利用单项式中的定义，分析得出答案解：x2y，0，x是单项式，共有4个故选：B考点：单项式二、填空题（每题3分）8单项式的次数是 【答案】4.【解析】试题解析：根据单项式次数的定义，单项式的次数为4.考点：单项式9多项式的一次项系数是 .【答案】5【解析】试题分析：一

12、次项是指未知数的次数为1次的项，写系数的时候特别要注意带着前面的符号.考点：一次项系数105x2y2+3x2y+2x5是 次四项式【答案】四【解析】试题分析：根据多项式的项和次数的概念解题此多项式共四项5x2y2，3x2y，2x，5其最高次项为5x2y2，进而得出答案解：此多项式共四项5x2y2，3x2y，2x，5其最高次项为5x2y2，次数为2+2=4故多项式5x2y2+3x2y+2x5是四次四项式，故答案为：四考点：多项式11单项式的系数是 ，次数是 【答案】，3【解析】试题分析：根据单项式的系数和次数的概念求解解：单项式的系数为，次数为3故答案为：，3考点：单项式12写一个系数是2014

13、且只含x和y的三次单项式 【答案】或【解析】试题分析：由题意可知，该单项式的系数是2014年，次数之和是3，故该单项式是或考点：单项式的系数和次数三、计算题13（15分）找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数（1）；（2）5a+2b；（3）-y；（4）x2y；（5）25x7【答案】（1）（3）（4）（5）符合单项式的定义，是单项式；（2）是两个单项式的和，为多项式（1）的系数是，次数是1（3）-y的系数是-1，次数是1（4）x2y的系数是，次数是3（5）25x7的系数是25，次数是7【解析】略14（8分）已知多项式 （1）求多项式中各项的系数和次数； （2）若多项式是7次多项式，求

14、a的值【答案】（1）各项的系数分别为：5，；各项的指数分别为：，；（2）【解析】试题分析：（1）根据多项式次数、系数的定义即可得出答案；（2）根据次数是7，可得出关于a的方程，解出即可试题解析：解：（1）-5x2a+ly2的系数是-5，次数是2a+3；x3y3的系数是，次数是6；x4y的系数是，次数是5；（2）因为多项式的次数是7次，可知-5x2a+1y2的次数是7，即2a+1+2=7，解这个方程，得a=2考点：多项式来源:Zxxk.Com【闯关测验】一、选择题（每题3分）1下列式子：x21，+2，5x，3中，整式的个数有（ ）A6 B5 C4 D3【答案】C【解析】试题分析：根据分母中不含有

15、字母的式子是整式，可得答案解：x21，5x，3，是整式，故选：C考点：整式2多项式3x22x1的各项分别是（ ）A3x2，2x，1 B3x2，2x，1 C3x2，2x，1 D3x2，2x，1【答案】D【解析】试题分析：根据多项式项的定义求解解：多项式3x22x1的各项分别是：3x2，2x，1故选D考点：多项式3下列结论中，正确的是（ ）A单项式的系数是3，次数是2B单项式m的次数是1，没有系数C单项式xy2z的系数是1，次数是4D多项式2x2+xy+3是三次三项式【答案】C【解析】试题分析：根据单项式的次数与系数定义分别判断得出即可解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；B、单项式m的

16、次数是1，系数是1，故此选项错误；C、单项式xy2z的系数是1，次数是4，故此选项正确；D、多项式2x2+xy+3是三次二项式，故此选项错误故选：C考点：单项式；多项式4对于代数式3x2x+，下列说法不正确的是（ ）A它的一次项系数是1 B它是单项式C它的常数项是 D它是二次三项式【答案】B【解析】试题分析：根据多项式的次数与系数的定义分别分析得出即可解：A、代数式，它的一次项系数是1，正确，不合题意；B、代数式，它是多项式，错误，符合题意；C、它的常数项是，正确，不合题意；D、它是二次三项式，正确，不合题意故选：B考点：多项式5如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式各项的次数（ ）A都小于

17、5 B都大于5 C都不小于5 D都不大于5【答案】D【解析】试题分析：一个多项式中次数最高的项的次数是这个多项式的次数，据此可知，如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式各项的次数都不大于5故选：D考点：多项式的次数6下列说法中正确的是（ ）A代数式一定是单项式 B单项式一定是代数式C单项式x的次数是0 D单项式2x2y2的次数是6【答案】B【解析】试题分析：根据单项式与多项式统称为整式，整式与分式统称为代数式，单项式的系数是数字因数，次数是所有字母字数的指数和进行选择即可解：A、代数式一定是单项式，故错误，如x+1是代数式，但不是单项式；B、单项式一定是代数式，故正确；C、单项式x的次数是1

18、，故错误；D单项式2x2y2的次数是4，故错误；故选B考点：单项式7多项式23xy+4xy2的次数及最高此项的系数分别是（ ）A2，3 B3，4 C3，4 D3，3【答案】A【解析】试题分析：根据多项式的次数，单项式的系数，即可解答解：多项式23xy+4xy2的次数是3，最高项是4xy2，系数是4，故选：A考点：多项式二、填空题（每题3分）8单项式的系数是 ，次数是 【答案】单项式的系数是，次数是3【解析】试题分析：根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是3考点：单项式9在a2+（2k6）

19、ab+b2+9中，不含ab项，则k= 【答案】3【解析】试题分析：因为多项式不含ab的项，所以令ab项的系数为0，列关于k的方程求解解：多项式a2+（2k6）ab+b2+9不含ab的项，2k6=0，解得k=3故答案为：3考点：多项式10已知6xmy3是一个六次单项式，则m+2的值 来源:学科网ZXXK【答案】5【解析】试题分析：根据单项式次数的概念求解解：由6xmy3是一个六次单项式，可得：m+3=6，解得：m=3，把m=4代入m+2=5故答案为：5考点：单项式11多项式5x33x2y2+2xy+1的次数是 【答案】4【解析】试题分析：多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可求解解：多项

20、式5x33x2y2+2xy+1的次数是4，故答案为：4考点：多项式12多项式x2y+2x+5y25是 次 项式【答案】三，四【解析】试题分析：根据多项式的项和次数的概念解题此多项式共四项x2y，2x，5y，25其最高次项为x2y，次数为2+1=3解：此多项式共四项x2y，2x，5y，25其最高次项为x2y，次数为2+1=3故多项式x2y+2x+5y25是三次四项式，故答案为：三，四考点：多项式三、计算题13（9分）写出各单项式的系数和次数（1）3xy；（2）5a；（3）x2y.【答案】（1）3xy的系数是3，次数是2（2）5a的系数是5，次数是1，（3）x2y的系数是1，次数是3【解析】略14

21、（8分）指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式，（1）x4-x2-1； （2）-3a2-3b2+1； （3）-2x6+xy-x2y5-2xy3+1【答案】（1）x4-x-1的项是x4，-x2，-1，次数是4，是四次三项式；（2）-32a-3b2+1的项是-32a，-3b2，1，次数是2，是二次三项式；（3）-2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的项是-2x6，x5y2，-x2y5，-2xy3，1，次数是7，是七次五项式【解析】分析：（1）找到最高次项，进而找到相应的次数；有几个单项式就是几项式；（2）找到最高次项，进而找到相应的次数；有几个单项式就是几项式；（3）找到最高次项，进而找到相应的次数；有几个单项式就是几项式15.（9分）把下列代数式的代号填入相应的集合括号里（A）a2b+ab2（B）x-x2+1（C） （D）- （E）0（F）-x+ （G）a2+ab2+b3（H）（I）3x2+ （1）单项式集合 ；（2）多项式集合 ；（3）整式集合 ；【答案】（1）单项式集合（D），（E）；（2）多项式集合（A），（B），（C），（F），（G）；（3）整式集合（A），（B），（C），（D），（E），（F），（G）；【解析】略