【精品】（提高版）第7讲 找规律—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编（知识点精讲 达标检测）（通用版含详解）.docx

1、提高版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第7讲 找规律知识精讲小升初数学中的找规律问题主要包括数字规律、图形规律、算式规律、数与形结合的规律，周期规律等。我们需要通过观察分析,找到数列中的规律,然后填空解答知识点一：数字中的规律1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、倍、商（比）的关系中发现规律；2.一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方；重要提示：根据规律找到空缺的数后注意与前后数运用规律检验知识点二：图形中的规律1.根据图形的排列特点，找出图形的排列规律，通常有对称、结合、按顺时针（逆时针）旋转变换.2.可通过观察、分析、猜想等方法探索知识点三：

2、算式中的规律1.先要真正观察算式与结果的特点，再根据规律计算出这一类算式结果2.可运用计算器计算，发现得数的规律。知识点四：数形结合中的规律1.通过考虑图形的排列、次序与数的排列规律，解决实际问题2.可将“形”转化为“数，再探索变化规律。知识点五：周期规律1.找出图形或数字依次重复出现的现象，从而找出规律解决问题2.关键是找准周期，并了解每个周期的构成。知识点六：找规律问题常见策略1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言

3、之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。5.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；6.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。重要提示：对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式.能力提升百分练一、精挑细选(共6题；每题2分，共12分)1（2021富县）正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（）个图案中恰好有365个纸片。A73B81C912（2021坡头）如图， 如果有n个三角形，需要（）根小棒

4、。A3B2n+1C2n+23（2020武昌）下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律N处的图案应是（）ABCD4（2020六上天津期末）有一组图，它的排列规律如下图，第7个图形由（）个 组成。 A21B25C28D325（2020六上兴义期末）根据下图的规律，可知第个图中有（）个。A21B25C296（2021临西）浩浩按照一定的规律用小棒摆出了下面的4幅图；如果按照这个规律继续摆，第五幅图要用（）根小棒。A23B31C35D45二、判断正误(共3题；每题2分，共6分)7摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒（判断对错）

5、8 ，第五个点阵中点的个数是1+45=21 9（2021六上市中期末）已知 表示65， 表示86，那么 表示58。（）三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共12分)10（2021合肥）如下图，用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。如果所拼的图形中用了 400 块白瓷砖，那么黑瓷砖用了 块。 11（2021城区）（3，-1），（-6， ），（9，- ），（-12， ）根据这组有序数对的排列规律，可确定第10个有序数对是（ ， ）。12（2021坡头）按规律填数。 ， ， ， ， ， 。13（2020六上椒江期末）将小正方体如下图的方式摆放在桌上，图1露

6、在外面的面有5个，请问：图3露在外面的面有 个，n个小正方体按这样的方式摆放，露在外面的面有 个。14（2020六上唐县期末）按下面的规律用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要 根小棒；摆n个正六边形需要 根小棒。15（2021罗湖）下图是一张月历卡，用形如 的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数。框出的3个数的和最大是 ，一共可以框出 种不同的和。16（2021六上澄江期末）已知1+3=22，1+3+5 =32，那么1+3+5+7+9+11+13= 。17（2021六上市中期末）如图，用边长为1cm的等边三角形拼图（如图），第一组有一个边长为1cm等边三角形，第二组有4个边长为1cm

7、等边三角形，第三组有9个边长为1cm等边三角形，第n组图形有 边长为1cm等边三角形拼成。四、解答问题(共13题；共70分)18（4分）（2020海安模拟）下面的每一个图形都是由、口、O中的两个组成的。观察各个图形，根据图形下面的数找出规律，画出表示“23”和“12”的图形。19（12分）（2020海安）现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们（如下图）扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。圆环个数123456拉紧后的长度/cm（1）请完成表格。（2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米? （3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，你能用一个关系式表示你发现的

8、规律吗? （4）若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的? 20（5分）（2019六上浦口期末）如图，把一个正方体放在地板上，露在外面的面数有5个.不同的摆放，露在外面的面数会一样吗? 把你的发现填写在表格中。摆法一小正方体个数12345.n露在外面的面数5811 . 摆法二小正方体个数12345.n露在外面的面数5913 . 21（6分）（2018杭州）农夫将苹果树种在正方形果园里。为了保护苹果树不被风吹，他在苹果树的周围种了一些针叶树。在下图中，你可以看到农夫种植苹果树的列数n和苹果树数量及针叶树数量的规律。（1）请你分别用含有n的式子表示苹果树和针叶树的数量。 （2）当农夫种的

9、苹果树列数为多少时，苹果树的数量会等于针叶树的数量?22（4分）（2021六上兴化期中）将棱长1厘米的正方体按如图方式一层一层堆放起来，请根据规律填写下表。层数1236表面积/cm2 23（6分）（2020六上亭湖期末）下面每个 都是棱长为1厘米的正方体，一个接一个排成一行，请回答题后问题：（1）（5分）请算出表中各图形的表面积，并填在表中。个数 图形表面积cm （2）当正方体的个数是n个时，所拼成的长方体的表面积是 平方厘米。24（8分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）（4分）第8个图形中有多少颗黑色棋子？（2）（4分）第几个图形中有303颗黑色棋子?25（2021泗洪）用黑

10、白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张；（2）第n个图案中有白色纸片 张。26（2020六上瑞安期末）在正方形中按规律依次增加点的数量，如图所示：（1）第6个图案中有 个小圆点。（2）第n个图案中有 个小圆点。27（5分）观察下面的图形，按规律在“？”处填上合适的图形 28（5分）一张桌子坐8人，两张桌子并起来坐12人，三张桌子并起来坐16人，照这样，如果要坐75人，最少要并多少张桌子？ 29（7分）找规律，填空。（1）2，3，5，8，13， ，34， ， 。（2） ， ， ， ， ， ， 。（3）接着画。 30（4分）（2020海安）

11、如图所示，用“十字形”分割正方形，分割1次，分成了4个正方形；分割2次分成了7个正方形；分割3次分成了10个正方形以此类推，请填写下表。（1）分割次数12345正方形总个数4710 （2）如果连续用“十字形”分割18次，则可以分成 个正方形。（3）如果分割了286个正方形，共用“十字形”分割了 次。答案解析1【答案】C【完整解答】解：（365-1）4=91个，所以第91个图案中恰好有365个纸片。故答案为：C。【思路引导】第1个图案中有纸片的个数：5=1+41；第2个图案中有纸片的个数：9=1+42；第3个图案中有纸片的个数：13=1+43；第n个图案中有纸片的个数：4n+1。2【答案】B【完

12、整解答】解：1个三角形，需要小棒的根数=3=21+1；2个三角形，需要木棒的根数=3+2=22+1；3个三角形，需要小棒的根数=3+2+2=23+1；n个三角形，需要小棒的根数=2n+1=2n+1。故答案为：B。【思路引导】1个三角形，需要小棒的根数是3；2个三角形，需要小棒的根数是5；3个三角形，需要小棒的根数是7，所以多一个三角形，则多2根小棒，进而可得出n个三角形需要小棒的根数=2n+1，据此可得出答案。3【答案】B【完整解答】第一、三、五行都是按照空白正方形在小长方形的左上角、右下角、左上角、右下角、左上角进行有规律的排列，所以N处的图案空白部分应该在长方形的左上角。故答案为：B。【思

13、路引导】要先找到图案的规律，才能正确的选择答案，当连续的每一行没有明显规律时，可以将奇数行和偶数行分开来找规律。4【答案】C【完整解答】解：第7个图形由1+2+3+4+5+6+7=782=28个 组成。故答案为：C。【思路引导】从图中可以看出，第n个图形中的个数=1+2+3+n=n（n+1）2。5【答案】A【完整解答】解：1+（6-1）4=21，所以第个图中有21个。故答案为：A。【思路引导】从图中可以看出第n个图形中有的个数=1+（n-1）4，据此作答即可。6【答案】B【完整解答】解：15+16=31（根）故答案为：B。【思路引导】观察可知，需要小棒的根数依次比前一个图形需要的小棒根数多2、

14、4、8，因此第五幅图需要的根数比第四幅图多16根。7【答案】（1）正【完整解答】解：摆一个正方形要小棒4根；摆两个正方形要小棒(4+3)根，即7根；摆三个正方形要小棒(4+32)根，即10根，所以摆n个正方形要小棒：4+3(n1)=3n+1(根)；n=10，310+1=31(根)；摆10个正方形一共需要31根小棒原题说法正确故答案为：正确【思路引导】规律：小棒的根数=小正方形的个数3+1，根据这样的规律计算后做出判断即可.8【答案】（1）错误【完整解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数=1+（n1）4， n=5时，点数个数为：1+（51）4=17所以原题说法错误故答案为：错误【思路引导】根

15、据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：1+14个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：1+22个点由此可得：第n点阵的点数=1+（n1）4，由此规律即可解决判断抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题9【答案】（1）错误【完整解答】解：已知 表示65， 表示86，那么 表示85。原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】根据第一个和第二个图形可知，圆表示6，三角形表示5，正方形表示8，且十位数字表示外面的图形，个位数字表示里面的图形。由此按照这样的规律确定最后一个图形表示的数即可。10【答案】84【完整解答】解：400=2020（20+1）

16、4=84（块）故答案为：84。【思路引导】由三幅图可以得到这样一个规律“白瓷砖的块数是每个边上块数的平方”；黑瓷砖的总数量是白瓷砖一边的数量加1的四倍，由此即可解答。11【答案】-30；【完整解答】解：第10个有序数对是（-30，）。故答案为：-30；。【思路引导】观察已知数对中的数字，第一个数字依次是3、-6、9、-12，所以第10个数对中第一个数字一定是负数，数字是3+39=30，这个数是-30；第二个数字依次是-1、-、，所以第10个数对中的第二个数一定是正数，且分子是1，分母是10。12【答案】【完整解答】解：，。故答案为：。【思路引导】观察这组数，可得出从第三个分数开始，分数的分子等

17、于前两个分数的分子之和；分数的分母是（n+1）2，据此即可得出答案。13【答案】11；3n+2【完整解答】解：33+2=11个，所以图3露在外面的面有11个，n个小正方体按这样的方式摆放，露在外面的面有3n+2个。故答案为：11；3n+2。【思路引导】1个小正方体按这样的方式摆放，露在外面的面的个数：5=31+2；2个小正方体按这样的方式摆放，露在外面的面的个数：8=32+2；3个小正方体按这样的方式摆放，露在外面的面的个数：11=33+2；n个小正方体按这样的方式摆放，露在外面的面的个数：3n+2。14【答案】21；5n+1【完整解答】解：摆4个正六边形需要45+1=21根小棒；摆n个正六边

18、形需要5n+1根小棒。故答案为：21；5n+1。【思路引导】摆1个正六边形需要小棒的根数：6=15+1；摆1个正六边形需要小棒的根数：11=25+1；摆1个正六边形需要小棒的根数：16=35+1；摆n个正六边形需要小棒的根数：5n+1。15【答案】84；20【完整解答】解：第一问：27+28+29=84；第二问：54=20（种）。故答案为：84；20。【思路引导】第一问：要使框出的和最大，那么这三个数分别是27、28、29；第二问：第一行框出的数有：2、3、4；3、4、5；4、5、6；5、6、7；6、7、8；共5种，共有4行数，因此共可以框出20种不同的和。16【答案】72【完整解答】解：已知

19、1+3=22，1+3+5 =32，那么1+3+5+7+9+11+13=72。故答案为：72。【思路引导】从1开始的连续奇数的和，等于奇数个数的平方，按照这样的规律计算即可。17【答案】n2【完整解答】解：根据规律可知，第n组图形有n2个边长为1cm的等边三角形拼成。故答案为：n2。【思路引导】第一组有1个，第二组有4个，第三组有9个，规律：边长为1cm的等边三角形的个数=图形的组数图形的组数，根据规律表示n组图形中边长为1cm的等边三角形的个数即可。18【答案】解：据图可得=1,； 据图和可得=2； 据图可得：=3； 故答案为：；。【思路引导】根据图形和数字的排列规律可发现，=1，=2，=3，

20、十位上的数代表的图形在外，个位上的数代表的图形在内，据此推理即可。19【完整解答】（3）设由n个圆环扣成的，则14n=774n=77-14n=76n=764n=19答：它是由19个圆环扣成的。【思路引导】根据题意可知n个圆环拉紧的长度可以用S=14n表示，据此解答即可。20【答案】摆法一： 小正方体个数12345.n露在外面的面数58111417.3n+2 摆法二： 小正方体个数12345.n露在外面的面数59131721.4n+1【思路引导】摆法一：观察表格中的数值可得增加1个小正方体，露在外面的面数增加3面，即可得出露在外面的面的面数=3小正方体的个数+2；摆法二：观察表格中的数值可得增加

21、1个小正方体，露在外面的面数增加4面，即可得出露在外面的面的面数=4小正方体的个数+1。21【答案】（1）解：苹果树棵数：n2；针叶树棵数：8n （2）解：n2=8n n=8即当农夫种的苹果树列数为8时，苹果树的数量会等于针叶树的数量。【思路引导】（1）观察图形可以发现，苹果树的数量为相应序号的平方，再求出各个图形中针叶树的棵树，用n表示出来即可；（2）找出规律之后列出等式，解出方程即可。22【答案】6；18；36；126【完整解答】解：层数1236表面积/cm261836126故答案为：6；18；36；126。【思路引导】图形有1层时，表面积：6=16；图形有2层时，表面积：18=（1+2）

22、6；图形有3层时，表面积：36=（1+2+3）6；图形有n层时，表面积：（1+2+3+n）6。23【答案】（1）解： 个数 图形表面积cm61014（2）4n+2【完整解答】解：（1）11=1（平方厘米）16=6（平方厘米）242=82=10（平方厘米）342=122=14（平方厘米）个数 图形表面积cm61014（2）当正方体的个数是n个时，所拼成的长方体的表面积是（4n2） 平方厘米。故答案为：（2）（4n2）。【思路引导】（1）正方体每个面的面积=棱长棱长；1个正方体的表面积是：214（平方厘米）；2个正方体的表面积是：224；3个正方体的表面积是：234；（2）当正方体的个数是n个时，

23、所拼成的长方体的表面积是（4n2） 平方厘米。24【答案】（1）解：83+3 =24+3 =27（颗） 答：第8个图形中有27颗黑色棋子。（2）解：（303-3）3 =3003 =100（颗） 答：第100个图形中有303颗黑色棋子。【思路引导】第1图形有黑色棋子的颗数：6=13+3；第2图形有黑色棋子的颗数：9=23+3；第3图形有黑色棋子的颗数：12=33+3；第4图形有黑色棋子的颗数：15=43+3；第n图形有黑色棋子的颗数：n3+3。25【答案】（1）13（2）（3n+1）【完整解答】解：（1）1+43=13（张）；（2）第n个图案中有白色纸片（3n+1）张。故答案为：（1）13；（2

24、）（3n+1）。【思路引导】（1）规律：白色纸片的张数=图形个数3+1，根据规律计算即可；（2）用含有字母的式子表示这个规律即可。26【答案】（1）21（2）1+4（n-1）或4n-3【完整解答】解：（1）46-3=24-3=21（个）（2）第n个图案中有（ 4n-3 ）个小圆点。故答案为：（1）21；（2）（ 4n-3 ）。【思路引导】第n个图案中有（ 4n-3 ）个小圆点；据此可以计算出任何一个图案中小圆点的个数。27【答案】解：察下面的图形可知，按规律在“？”处填上7个三角形 如图： 【思路引导】观察图形可知：第一个图形是1个，第二个图形是3个，第三个图形是5个，第四个图形就是7个，第五

25、个图形就是9个，它们的规律是连续加2；据此即可解答问题；解决此类问题的关键是：根据题干中的图形找出事物排列的一般规律，从而即可解答 28【答案】解：根据分析可得， 桌子数：（754）4=714=17（张）3（人）17=1=18（张）答：最少要并18张桌子【思路引导】每增加一张桌子，增加4个人，因为：8=4+14，12=4+24，16=4+34，所以可得规律：总人数=4+桌子数4，据此解答本题关键是找到人数与桌子数的通项公式：总人数=4+桌子数4 29【答案】（1）21；55；89（2）；（3）；【完整解答】解：（1）2，3，5，8，13，21，34，55，89；（2），；（3）。故答案为：（1

26、）21；55；89；（2）；（3）；。【思路引导】（1）从已给的数据可以得出，每个数等于与它相邻的前两个数的和；（2）从已给的数据可以得出，每个分数的分子都比前一个分数的分子大1，每个分数的分母=（分子+1）2；（3）从已给的图形可以得出，图形是顺时针旋转的。30【答案】（1）13；16（2）55（3）95【完整解答】解：分割1次，得到4个正方形，可以写成：（113）个；分割2次，得到4个正方形，可以写成：（123）个由此可得每分割一次增加3个正方形，那么分割n次，就得到（13n）个正方形。（1）134=112=13（个）135=115=16（个）（2）1318=154=55（个）（3）（286-1）3=2853=95（次）故答案为：（1）13；16；（2)55；（3）95。【思路引导】根据题意可知每分割一次增加3个正方形，那么分割n次，就得到（13n）个正方形，据此列式计算即可。